專題05 一元一次方程（易錯(cuò)必刷40題6種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（解析版）-25學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（北師大版2024）

專題05一元一次方程（易錯(cuò)必刷40題6種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）方程的解等式的性質(zhì)一元一次方程的定義解一元一次方程由實(shí)際問題抽象出一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用一．方程的解（共1小題）1．小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個(gè)被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故選：C．二．等式的性質(zhì)（共4小題）2．下列說法不正確的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b【答案】B【解答】解：等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)代數(shù)式，等式仍然成立．故A正確，不符合題意；等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)或者除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立．B選項(xiàng)c有可能為0，故B錯(cuò)誤，符合題意；C和D等式兩邊都乘c，等式仍然成立．故C，D正確，不符合題意；故選：B．3．已知x﹣2y＝1，且2＝x﹣y．則x﹣4y＝（）A．﹣1 B．1 C．3 D．4【答案】A【解答】解：由題意可聯(lián)立方程組，由①得x＝2y+1③，把③代入②得2＝2y+1﹣y，解得y＝1，∴x＝3，即，∴x﹣4y＝3﹣4＝﹣1．故選：A．4．我們稱使＝成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b），如：當(dāng)a＝b＝0時(shí)，等式成立，記為（0，0）．若（a，3）是“相伴數(shù)對”，則a的值為（）A．2 B．﹣ C．﹣1 D．【答案】B【解答】解：∵（a，3）是“相伴數(shù)對”，∴+＝，解得：a＝﹣，故選：B．5．中央電視臺某節(jié)目中，有一期的節(jié)目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則與1個(gè)球體相等質(zhì)量的正方體的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：設(shè)球體、正方體、圓錐的質(zhì)量分別為a、b、c．根據(jù)題意，得2a＝4c，2b＝2c．將2a＝4c的兩邊同時(shí)除以2，得a＝2c，∵2b＝2c，∴a＝2b．故選：C．三．一元一次方程的定義（共1小題）6．若關(guān)于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2【答案】A【解答】解：由一元一次方程的特點(diǎn)得m﹣2＝1，即m＝3，則這個(gè)方程是3x＝0，解得：x＝0．故選：A．四．解一元一次方程（共8小題）7．現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對于任意有理數(shù)a與b，滿足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理數(shù)x滿足x*3＝12，則x的值為（）A．4 B．5 C．21 D．5或21【答案】B【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5；若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合題意，舍去）．綜上，x＝5，故選：B．8．解方程﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括號的結(jié)果正確的是（）A．﹣2x+2﹣4x﹣8＝1 B．﹣2x+1﹣4x+2＝1 C．﹣2x﹣2﹣4x﹣8＝1 D．﹣2x+2﹣4x+8＝1【答案】D【解答】解：﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括號為：﹣2x+2﹣4x+8＝1．故選：D．9．我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad﹣bc，如果有＝3，那么x的值為（）A．3 B．2 C．﹣2 D．0【答案】B【解答】解：由題意，得：2x﹣（3﹣x）＝3，2x+x＝3+3，3x＝6，x＝2．故選：B．10．小馬虎在解關(guān)于x的方程3a+x＝7﹣a時(shí)，錯(cuò)把+x看成了﹣x，解得x＝2．則a的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由題意得：把x＝2代入方程3a﹣x＝7﹣a中得：3a﹣2＝7﹣a，3a+a＝7+2，4a＝9，a＝，故選：B．11．已知代數(shù)式比多1，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解答】解：由題意得：﹣＝1，3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，3x+6﹣4x+6＝12，3x﹣4x＝12﹣6﹣6，﹣x＝0，x＝0，故選：B．12．當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式的值比大﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意列方程得，＝﹣3，去分母得：2（x﹣1）＝6x+3﹣18，去括號得：2x﹣2＝6x+3﹣18，移項(xiàng)得：2x﹣6x＝3﹣18+2，合并同類項(xiàng)得：﹣4x＝﹣13，系數(shù)化為1得：x＝．13．解下列一元一次方程（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）移項(xiàng)得：﹣3x﹣4x＝21﹣7，合并得：﹣7x＝14，系數(shù)化為1得：x＝﹣2；（2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x，去括號得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，移項(xiàng)得：2x﹣15x＝﹣8，系數(shù)化為1得：x＝；（3）去括號得：9y+2y﹣8＝3，移項(xiàng)合并得：11y＝11，系數(shù)化為1得：y＝1；（4）方程可變形為﹣＝4﹣8x，去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x）整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x移項(xiàng)合并得：374x＝187系數(shù)化為1得：x＝．14．已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代數(shù)式的值比的值多1，求m的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0，且|a﹣3|+（b+1）2＝0，∴a﹣3＝0且b+1＝0，解得：a＝3，b＝﹣1．由題意得：，即：，，解得：m＝0，∴m的值為0．五．由實(shí)際問題抽象出一元一次方程（共6小題）15．某班組每天需生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實(shí)際上該班組每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天并超額生產(chǎn)120個(gè)零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個(gè)，則可列方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：實(shí)際完成的零件的個(gè)數(shù)為x+120，實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為50+6，所以根據(jù)時(shí)間列的方程為：＝3，故選：C．16．有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個(gè)等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】D【解答】解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10＝43m+1，①錯(cuò)誤，④正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為，②錯(cuò)誤，③正確；所以正確的是③④．故選：D．17．某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，螺栓與螺母個(gè)數(shù)比為1：2剛好配套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，求多少人生產(chǎn)螺栓？設(shè)：有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母．依題意列方程應(yīng)為（）A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）【答案】B【解答】解：∵有x名工人生產(chǎn)螺栓，∴有（28﹣x）名工人生產(chǎn)螺母，∵每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，∴螺栓有12x，螺母有18×（28﹣x）個(gè)，故方程為2×12x＝18（28﹣x），故選：B．18．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25【答案】A【解答】解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，由題意得3x+20＝4x﹣25．故選：A．19．一家商店將某種衣服按成本價(jià)加價(jià)40%作為標(biāo)價(jià)，又以8折賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利15元，如設(shè)這種服裝每件的成本價(jià)為x元，則根據(jù)題意可列方程為（1+40%）x×80%﹣x＝15．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意知，標(biāo)價(jià)是以成本價(jià)為單位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折賣出時(shí)是以標(biāo)價(jià)為單位“1”的，所以在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上乘80%，然后減去成本價(jià)就是利潤15元，所以列式為：（1+40%）x×80%﹣x＝15，故答案為：（1+40%）x×80%﹣x＝15．20．3年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，求父子今年各是多少歲？設(shè)3年前兒子年齡為x歲，則可列出方程：4x+6＝3（x+6）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵3年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年前兒子年齡為x歲，∴3年前父親的年齡為4x歲，∵3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，4x+6＝3×（x+6）解得x＝12，4x＝4812+3＝15，48+3＝51即今年兒子的年齡為15歲，父親的年齡，51歲．故答案為：4x+6＝3（x+6）．六．一元一次方程的應(yīng)用（共20小題）21．某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是135元，若按成本計(jì)，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（）A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元【答案】C【解答】解：設(shè)在這次買賣中原價(jià)都是x元，則可列方程：（1+25%）x＝135解得：x＝108比較可知，第一件賺了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135解得：x＝180，比較可知虧了45元，兩件相比則一共虧了18元．故選：C．22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P點(diǎn)在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運(yùn)動，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動，二點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，待P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)為止，在這段時(shí)間內(nèi)，線段PQ有（）次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：∵矩形ABCD，AD＝12cm，∴AD＝BC＝12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為12÷1＝12s，∴Q運(yùn)動的路程為12×4＝48cm，∴在BC上運(yùn)動的次數(shù)為48÷12＝4次，∴線段PQ有4次平行于AB，故選：D．23．中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（）個(gè)正方體的重量．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解答】解：設(shè)一個(gè)球體重x，圓柱重y，正方體重z．根據(jù)等量關(guān)系列方程2x＝5y；2z＝3y，消去y可得：x＝z，則3x＝5z，即三個(gè)球體的重量等于五個(gè)正方體的重量．故選：D．24．有一個(gè)不完整圓柱形玻璃密封容器如圖①，測得其底面半徑為a，高為h，其內(nèi)裝藍(lán)色液體若干．若如圖②放置時(shí)，測得液面高為h；若如圖3放置時(shí)，測得液面高為h．則該玻璃密封容器的容積（圓柱體容積＝底面積×高）是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：設(shè)該玻璃密封容器的容積為V，π×a2×h＝V﹣π×a2×（h﹣h），解得V＝，故選：B．25．如圖是某月的日歷，在此月歷上可以用一個(gè)“十”字圖出5個(gè)數(shù)（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，則這5個(gè)數(shù)的和為（）A．50 B．85 C．95 D．100【答案】C【解答】解：設(shè)中間數(shù)為x，則最大的數(shù)（下面的數(shù)）為：x+7，最小的數(shù)（上面的數(shù)）為：x﹣7，左邊的數(shù)為：x﹣1，右邊的數(shù)為：x+1，∴總和為：x+x﹣7+x+7+x﹣1+x+1＝5x，∵最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，∴x+7+x﹣7＝38，解得：x＝19，和為：5×19＝95，故選C．26．幾名同學(xué)在日歷的縱列上圈出三個(gè)數(shù)，算出它們的和，其中正確的一個(gè)是（）A．38 B．18 C．75 D．57【答案】D【解答】解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)＝x+7第三個(gè)＝x+14可得三個(gè)數(shù)的和＝x+（x+7）+（x+14）＝3x+21，由此式可知三數(shù)的和最少為24．根據(jù)排除法得x＝12，那么和為：57．故選：D．27．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/小時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則A港和B港相距504千米．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，得，解之得x＝504．故填504．28．實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有半徑相同的甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）．現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示，若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入1.8或8.1分鐘的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）當(dāng)容器乙中的水未注入容器甲之前，由題意，注入單個(gè)容器中水位上升的高度與時(shí)間的關(guān)系為cm/分鐘，所以當(dāng)乙中水位為1.5cm時(shí)滿足條件，所用時(shí)間為：1.5÷＝1.8（分鐘）；（2）當(dāng)容器乙中的水注入容器甲之后，當(dāng)甲容器中的水位為4.5cm，容器乙中的水位為5cm時(shí)，滿足題意，設(shè)注水時(shí)間為x，則2×x+1＝2×5+4.5，解得x＝8.1（分鐘），要使乙中水位高出甲0.5cm，則還需注水的時(shí)間為：8.1分鐘．故答案為：1.8或8.129．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，作射線OC，使∠AOC＝120°．將一個(gè)直角三角板按圖1所示的方式擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)O處，一條直角邊OP在射線OA上．將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒15°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，第t秒時(shí)，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為8或20．【答案】8或20．【解答】】解：（1）∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝60°，∵OQ所在直線恰好平分∠BOC，∴∠BOQ＝∠BOC＝30°，或∠BOQ＝180°+30°＝210°，∴15t＝30+90或15t＝90+210，∴t＝8或20．故答案為：8或20．30．一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)，順風(fēng)飛行需2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)．（1）求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度；（2）求兩城之間的距離．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度為x千米每小時(shí)，兩城之間的距離為S千米．則順風(fēng)飛行時(shí)的速度v1＝x+24，逆風(fēng)飛行的速度v2＝x﹣24順風(fēng)飛行時(shí)：S＝v1t1逆風(fēng)飛行時(shí)：S＝v2t2即S＝（x+24）×＝（x﹣24）×3解得x＝840，答：無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度為840千米每小時(shí)．（2）兩城之間的距離S＝（x﹣24）×3＝2448千米答：兩城之間的距離為2448千米．31．已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時(shí)，它所表示的數(shù)是1．（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10，∴得B點(diǎn)表示的數(shù)為﹣4，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時(shí)，它所表示的數(shù)為1．故答案為﹣4、1．（2）①根據(jù)題意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：當(dāng)P運(yùn)動2.5秒時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q．②根據(jù)題意，得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇前，距離8個(gè)單位長度：2t+（10﹣6t）＝8，解得t＝0.5；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇后，距離8個(gè)單位長度：（6t﹣10）﹣2t＝8，解得t＝4.5．答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動0.5秒或4.5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度．32．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身15個(gè)或盒底42個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有144張白鐵皮，用多少張制作盒身，多少張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)用x張制作盒身，（144﹣x）張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒．根據(jù)題意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（張）．答：用84張制作盒身，60張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒．33．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸17噸及以下a0.90超過17噸但不超過30噸的部分b0.90超過30噸的部分6.000.90（說明：①每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量；②水費(fèi)＝自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi)）已知小王家2018年7月用水16噸，交水費(fèi)43.2元．8月份用水25噸，交水費(fèi)75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水費(fèi)156.1元，則小王家這個(gè)月用水多少噸？（3）小王家10月份忘記了去交水費(fèi)，當(dāng)他11月去交水費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)月一共用水50噸，其中10月份用水超過30噸，一共交水費(fèi)215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少噸？（滯納金：因未能按期繳納水費(fèi)，逾期要繳納的“罰款金額”）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由題意得：解①，得a＝1.8，將a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9設(shè)小王家這個(gè)月用水x噸，由題意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家這個(gè)月用水39噸．（3）設(shè)小王家11月份用水y噸，當(dāng)y≤17時(shí)，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11當(dāng)17＜y＜30時(shí)，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11噸．34．某市兩超市在元旦期間分別推出如下促銷方式：甲超市：全場均按八八折優(yōu)惠；乙超市：購物不超過300元，不給與優(yōu)惠；超過300元而不超過600元一律打九折；超過600元時(shí)，其中的600元優(yōu)惠10%，超過的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣．（1）當(dāng)一次性購物總額是500元時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款分別是多少？（2）當(dāng)購物總額是多少時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款相同？（3）某顧客購物總額相同，其在乙超市實(shí)付款584元，問其在甲超市需實(shí)付款多少元？【答案】（1）在甲超市購買實(shí)付款為440元，在乙超市購買實(shí)付款為450元；（2）750元；（3）576.4元．【解答】解：（1）在甲超市實(shí)付款為：500×0.88＝440（元）；在乙超市實(shí)付款為：500×0.9＝450（元）．∴在甲超市購買實(shí)付款為440元，在乙超市購買實(shí)付款為450元；（2）設(shè)當(dāng)購物總額為x元時(shí)，兩家超市實(shí)付款相同，顯然x＞600，根據(jù)題意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），解之得，x＝750．∴當(dāng)購物總額為750元時(shí)，兩家超市實(shí)付款相同．（3）設(shè)該顧客購物總額為y元，顯然y＞600，根據(jù)題意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，解之得，y＝655；∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），∴其在甲超市需實(shí)付款576.4元．35．如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6，用符號“AB”來表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離．（1）求AB的值；（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使AC＝3BC，求點(diǎn)C表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)C位于A、B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動，2秒后點(diǎn)C以2個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)處立刻返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，直到點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動的時(shí)間為t，在此過程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6，∴AB＝6﹣（﹣2）＝8，答：AB的值為8．（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，由題意得，|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|，∴|x+2|＝3|x﹣6|，∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x，∴x＝10或x＝4，答：點(diǎn)C表示的數(shù)為4或10．（3）∵點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為4，點(diǎn)A運(yùn)動t秒后所表示的數(shù)為﹣2+t，①點(diǎn)C到達(dá)B之前，即2＜t＜3時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為4+2（t﹣2）＝2t，∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t，∴t+2＝3（6﹣2t），解得t＝，②點(diǎn)C到達(dá)B之后，即t＞3時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t，∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6，∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6），解得t＝或t＝，其中＜3，不符合題意舍去，答：t的值為和．36．下表是中國電信兩種”4G套餐”計(jì)費(fèi)方式．（月基本費(fèi)固定收，主叫不超過主叫時(shí)間，流量不超上網(wǎng)流量不再收費(fèi)，主叫超時(shí)和上網(wǎng)超流量部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi)）月基本費(fèi)/元主叫通話/分鐘上網(wǎng)流量MB接聽主叫超時(shí)部分/（元/分鐘）超出流量部分/（元/MB）方式一49200500免費(fèi)0.200.3方式二69250600免費(fèi)0.150.2（1）若某月小萱主叫通話時(shí)間為220分鐘，上網(wǎng)流量為800MB，則她按方式一計(jì)費(fèi)需143元，按方式二計(jì)費(fèi)需109元；若她按方式二計(jì)費(fèi)需129元，主叫通話時(shí)間為240分鐘，則上網(wǎng)流量為900MB．（2）若上網(wǎng)流量為540MB，是否存在某主叫通話時(shí)間t（分鐘），按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）若上網(wǎng)流量為540MB，直接寫出當(dāng)月主叫通話時(shí)間t（分鐘）滿足什么條件時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng)每月主叫通話時(shí)間t（分鐘）滿足什么條件時(shí)，選擇方式二省錢．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）方式一：49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）＝49+0.2×20+0.3×300＝49+4+90＝143．方式二：69+0.2（800﹣600）＝69+0.2×200＝69+40＝109．設(shè)上網(wǎng)流量為xMB，則69+0.2（x﹣600）＝129解得x＝900．故答案為：143；109；900．（2）當(dāng)0≤t＜200時(shí)，49+0.3（540﹣500）＝61≠69∴此時(shí)不存在這樣的t．當(dāng)200≤t≤250時(shí)，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69解得t＝240．當(dāng)t＞250時(shí)，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）解得t＝210（舍）．故若上網(wǎng)流量為540MB，當(dāng)主叫通話時(shí)間為240分鐘時(shí)，兩種方式的計(jì)費(fèi)相同．（3）由（2）可知，當(dāng)t＜240時(shí)方式一省錢；當(dāng)t＞240時(shí)，方式二省錢．37．如圖，點(diǎn)C在線段AB上．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā)用1s到達(dá)A處，并在A處停留2s，然后按原速度向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為4cm/s．最終，點(diǎn)Q比點(diǎn)P早1s到達(dá)B處．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為ts．（1）線段AC的長為4cm；當(dāng)t＝3s時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為10cm；（2）求線段BC的長；（3）從P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)至點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處的這段時(shí)間內(nèi)，t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相距1cm？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為ts∴點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間是（t﹣1）點(diǎn)P從C﹣B所走的路程為：2t∵點(diǎn)Q先到了A點(diǎn)用時(shí)1s，又在點(diǎn)A處停留2s∴點(diǎn)Q從C﹣B所用時(shí)間是：（t﹣1﹣1﹣2﹣1）＝t﹣5∴點(diǎn)Q從C﹣B所走的路程為：4（t﹣5）∴2t＝4（t﹣5）解得：t＝10∴AC＝4×1＝4cmBC＝10×2＝20當(dāng)t＝3時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)A處而CP＝2×3＝6cm∴PQ＝AC+CP＝4+6＝10cm（2）由（1）知：當(dāng)t＝10時(shí)，CB＝2t＝2×10＝20（3）①：當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)：PQ＝CP+CQ＝4t+2t＝1解得：t＝②當(dāng)點(diǎn)Q在CB上且在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)：PQ＝CP﹣CQ＝2t﹣4（t﹣4）＝1解得：t＝③當(dāng)點(diǎn)Q在CB上且在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)：PQ＝CQ﹣CP＝4（t﹣4）﹣2t＝1解得：t＝④當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)PQ＝CB﹣CP＝20﹣2t＝1解得：t＝答：當(dāng)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)至點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處的這段時(shí)間內(nèi)，t為，，，時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相距1cm．38．為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，資源循環(huán)利用，建設(shè)“節(jié)約型社會”，某省出臺階梯電價(jià)計(jì)算方案，具體如下表所示：檔次月用電量x（千瓦時(shí)）電價(jià)（元/千瓦時(shí)）1檔0＜x≤2000.492檔200＜x≤4000.543檔x＞4000.79例：若某住戶8月的用電量為300千瓦時(shí)，則需繳電費(fèi)200×0.49+（300﹣200）×0.54＝152（元）．（1）若圓圓家某月用電量為x千瓦時(shí)，請用含x的代數(shù)式表示，當(dāng)0＜x≤200時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)為0.49x元，當(dāng)200＜x≤400時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)為（0.54x﹣10）元．（2）若圓圓家9月共繳電費(fèi)162.8元，求該月圓圓家的用電量．（3）圓圓家10月用電的平均費(fèi)用為0.50元/千瓦時(shí)，請根據(jù)題意列方程并求10月用電量．【答案】（1）0.49x，（0.54x﹣10）；（2）320千瓦時(shí)；（3）250千瓦時(shí)．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0＜x≤200時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)為0.49x元；當(dāng)200＜x≤400時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)[（200×0.49+（x﹣200）×0.54]＝（0.54x﹣10）元．故答案為：0.49x，（0.54x﹣10）．（2）由題意，9月共繳電費(fèi)162.8元，可知該月圓圓家的用電量不超過400千瓦時(shí)，∴可設(shè)該月圓圓家的用電量為x千瓦時(shí)，結(jié)合（1）可得，0.54x﹣10＝162.8．∴x＝320．答：該月圓圓家的用電量為320千瓦時(shí)．（3）由題意，10月用電量可能有不足400千瓦時(shí)或超過400千瓦時(shí)兩種情形．設(shè)10月用電量為y千瓦時(shí)，①當(dāng)200＜y≤400時(shí)，可得，0.54y﹣10＝0.50×y．∴y＝250．②當(dāng)y＞400時(shí)，可得，200×0.49+200×0.54+（y﹣400）×0.79＝0.50×y．∴y≈380＜400，不合題意．答：10月用電量為250千瓦時(shí)．39．為參加演出，七年級一班和七年級二班準(zhǔn)備購買演出服．下面是某商家給出的演出服價(jià)格表：購買演出服數(shù)量/套1～3536～6061及61以上每套演出服價(jià)格/元706050已知兩班共有學(xué)生67人（其中一班人數(shù)多于二班人數(shù)，且兩班學(xué)生人數(shù)都不超過60人），如果兩班單獨(dú)購買演出服，每人只買一套，那么一共應(yīng)付4320元．（1）若兩班聯(lián)合購買演出服，共可以節(jié)省多少錢？（2）七年級一班和七年級二班各有多少學(xué)生購買演出服？（3）若七年級二班單獨(dú)購買時(shí)，商家每件演出服獲利40%．現(xiàn)七年級三班想單獨(dú)購買，且購買的