5.3.2 函數(shù)的極值與最大（?。┲?第2課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)

倒賣(mài)拉黑不更新，淘寶唯一免費(fèi)更新店鋪:知二教育倒賣(mài)拉黑不更新，淘寶唯一免費(fèi)更新店鋪:知二教育《函數(shù)的最大（?。┲怠方虒W(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容與內(nèi)容解析1、內(nèi)容：函數(shù)的最大（?。┲档母拍?，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，解決實(shí)際生活中的最值問(wèn)題2、內(nèi)容解析:高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第二冊(cè)，第五章，一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲档谝徽n時(shí)學(xué)習(xí)了函數(shù)的極值，極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是整個(gè)定義域上的性質(zhì)。但是，在解決實(shí)際問(wèn)題或研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們往往關(guān)心函數(shù)在定義域內(nèi)或指定的區(qū)間上，哪個(gè)值最大，哪個(gè)值最小，所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)具有更進(jìn)一步的意義。目標(biāo)和目標(biāo)解析:1、目標(biāo)（1）了解函數(shù)的最大（小）值的概念，能夠區(qū)分極值與最值。（2）能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)給定閉區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式的最大(小)值。（3）掌握導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。2、目標(biāo)解析（1）對(duì)于給定的函數(shù)，能利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大（?。┲?。（2）對(duì)于生活中的實(shí)際問(wèn)題，能合理建模，建立函數(shù)關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值。（3）通過(guò)求導(dǎo)與最值的探求，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析:應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及解決應(yīng)用題中的最值問(wèn)題是本課時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題，而函數(shù)圖象簡(jiǎn)圖的描繪過(guò)程中的細(xì)節(jié)處理（如極限思想的應(yīng)用），應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用以及對(duì)現(xiàn)實(shí)最值問(wèn)題體現(xiàn)的實(shí)際意義的理解，都值得我們花大力氣去突破。教學(xué)支持條件分析:學(xué)生必需具備畫(huà)出函數(shù)大致圖象的能力，所以教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生如何抓住特殊點(diǎn)和增長(zhǎng)趨勢(shì)畫(huà)出簡(jiǎn)圖。過(guò)程分析和畫(huà)圖完畢后最好借助信息技術(shù)（例如幾何畫(huà)板）給予學(xué)生更為規(guī)范的圖象展示，并且有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用信息技術(shù)驗(yàn)證自己圖象正確與否的能力。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):（一）情境導(dǎo)入1.提出生活中遇到的最值問(wèn)題某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是分，其中r（單位：cm）是瓶子的半徑，已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.（1）瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？（2）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最??？【設(shè)計(jì)意圖】用實(shí)際問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突出數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值回顧"函數(shù)的極值"若函數(shù)y＝f(x)的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)圖象單調(diào)遞減，右側(cè)圖象單調(diào)遞增.則f(a)叫做y＝f(x)的極小值．若函數(shù)y＝f(x)的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)圖象單調(diào)遞增，右側(cè)圖象單調(diào)遞減.則f(b)叫做y＝f(x)的極大值．【設(shè)計(jì)意圖】溫故而知新，為即將學(xué)習(xí)函數(shù)的最值奠定知識(shí)層面上的基礎(chǔ)。3.導(dǎo)入”函數(shù)的最值”在社會(huì)生活實(shí)踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高、效益最大等問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決常常涉及到求一個(gè)函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題.極值是一個(gè)局部概念，只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小.【設(shè)計(jì)意圖】自然過(guò)渡到本節(jié)課函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題的學(xué)習(xí)，闡述進(jìn)一步學(xué)習(xí)的實(shí)際意義。（二）定義新知如果是某個(gè)區(qū)間上函數(shù)的最大（小）值點(diǎn)，那么不?。ù螅┯诤瘮?shù)在此區(qū)間上的所有函數(shù)值.如圖，根據(jù)函數(shù)，的圖象，可知，，是函數(shù)的極小值，是函數(shù)的極大值.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是.提問(wèn):函數(shù)極值與最值的關(guān)系1.在定義域內(nèi),最值唯一,極值不唯一。2.最大值一定比最小值大,極大值不一定比極小值大.3.最值可能是極值，也可能不是極值。(學(xué)生活動(dòng):分組討論總結(jié))【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生厘清極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系（三）例題講解例1求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.(教師活動(dòng):板書(shū)過(guò)程)【設(shè)計(jì)意圖】為規(guī)范答題做好示范。解：因?yàn)?，所?令，解得或.當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如表所示.x2＋0－0＋單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為.故在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，為.又由于，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，最小值是.提問(wèn):總結(jié)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的步驟?(學(xué)生活動(dòng):分組討論總結(jié))【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己總結(jié)，理解更深，為解決例2提供方法指導(dǎo)。一般的，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求函數(shù)在區(qū)間上的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.例2給定函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；（2）畫(huà)出函數(shù)的大致圖象；（3）求出方程的解的個(gè)數(shù).(教師活動(dòng):分析，提示，巡堂查看，及時(shí)糾錯(cuò))(學(xué)生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成，分組討論，投影最佳解答)【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親自實(shí)踐求極值和最值的過(guò)程，摸索畫(huà)圖的方法，與同伴交流找出錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)知識(shí)完善和思維嚴(yán)謹(jǐn)上的飛躍。解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?.令，解得.，的變化情況如表所示.x－0＋單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有極小值.（2）令，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的圖象經(jīng)過(guò)特殊點(diǎn)，，.當(dāng)時(shí)，與一次函數(shù)相比，指數(shù)函數(shù)呈爆炸性增長(zhǎng)，從而；當(dāng)時(shí)，，.根據(jù)以上信息，畫(huà)出的大致圖象如圖所示.（3）方程的解的個(gè)數(shù)為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).由（1）及上圖可得，當(dāng)時(shí)，有最小值.所以關(guān)于方程的解的個(gè)數(shù)有如下結(jié)論：當(dāng)時(shí)，解為0個(gè)；當(dāng)或時(shí)，解為1個(gè)；當(dāng)時(shí)，解為2個(gè).思考:畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖象的步驟(學(xué)生活動(dòng):分組討論總結(jié))畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖象的步驟如下:（1）求出函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的零點(diǎn)；（3）用的零點(diǎn)將的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出在各區(qū)間上的正負(fù)，并得出的單調(diào)性與極值；（4）確定的圖象所經(jīng)過(guò)的一些特殊點(diǎn)，以及圖象的變化趨勢(shì)；（5）畫(huà)出的大致圖象.（四）鞏固訓(xùn)練已知對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為()A.0 B.1 C. D.(學(xué)生活動(dòng):思考，板演)(教師活動(dòng):巡堂查看，及時(shí)糾錯(cuò))解析：由題意，知對(duì)任意恒成立，令，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以最小值為，所以，故選C。（五）導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例3某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是分，其中r（單位：cm）是瓶子的半徑，已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.（1）瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？（2）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最小？解：由題意知，每瓶飲料的利潤(rùn)是，.所以，令，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，當(dāng)半徑時(shí)，，單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤(rùn)越高；當(dāng)半徑時(shí)，，單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤(rùn)越低.（1）半經(jīng)為6cm時(shí)，利潤(rùn)最大.（2）半經(jīng)為2cm時(shí)，利潤(rùn)最小，這時(shí)，表示此種瓶?jī)?nèi)飲料的利潤(rùn)還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤(rùn)是負(fù)值.(學(xué)生活動(dòng):思考函數(shù)表達(dá)式的建立，定義域的確定，簡(jiǎn)圖的獲得，最值的實(shí)際意義)(教師活動(dòng):分析，提示，PPT展示過(guò)程)【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生理性地分析和理解最值的實(shí)際意義，為未來(lái)生活或生產(chǎn)決策奠定數(shù)學(xué)建模的意識(shí)與基礎(chǔ)。（六）課堂小結(jié)函數(shù)最值問(wèn)題：一般地，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.只要把函數(shù)的所有極值連同端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以求出函數(shù)的最大值與最小值； 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：通過(guò)數(shù)學(xué)建模的思想找到相關(guān)變量的函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以求出函數(shù)的最大值或最小值，更好地為生產(chǎn)或生活服務(wù)。（七）作業(yè)布置教科書(shū)習(xí)題5.3第6，8，10題x2＋x2＋0－0＋遞增遞減遞增在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，為.又，，所以最大值是4，最小值是.例2極限思想例3現(xiàn)實(shí)意義小結(jié)：比較所有極值和端點(diǎn)的函數(shù)值作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題5.3第6，8，10題.函數(shù)的最大（小）值1.極值最值若是函數(shù)在某區(qū)間上的最大（?。┲?，則不?。ù螅┯诖藚^(qū)間上的所有函數(shù)值.極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系例1解：由得得或..目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì):1.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則m的值為()A.0 B.1 C.2 D.解析：由題意，得，易知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，，所以最大值為，解得.故選C.【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)在閉區(qū)間的最值的求解方法的理解。2.近年來(lái)，線上教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì).

假設(shè)某網(wǎng)站的試卷每日的銷(xiāo)售量y（單位：千套）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元/套）滿(mǎn)足關(guān)系式，其中，m為常數(shù)，已知當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出

試卷21千套.（1）求m的值；（2）假設(shè)網(wǎng)站的員工工資、辦公等所有開(kāi)銷(xiāo)折合為每套試卷2元（只考慮銷(xiāo)售出的套數(shù)），

試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使網(wǎng)站每日銷(xiāo)售試卷所獲得的利潤(rùn)最大（保留1位小數(shù)）.解析：（1）將，，代入關(guān)系式，得，解得.（2）由（1）可知試卷每日的銷(xiāo)售量，所以每日銷(xiāo)售試卷所獲得的