6.1+分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理+學(xué)案-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)

倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育第六章計(jì)數(shù)原理6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第六章計(jì)數(shù)原理6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理知識(shí)解讀知識(shí)解讀考點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類方案在第1類方案中有m種不同的方法在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝_________種不同的方法．考點(diǎn)二使用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)的兩個(gè)條件(1)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合它的_________，在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類.(2)完成這件事的任何一種方法_________屬于某一類，分別屬于不同類的兩種方法是不同的方法，滿足這些條件，才可以用__________________考點(diǎn)三分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟做第1步有m種不同的方法做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝_________種不同的方法．考點(diǎn)四分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：是涉及做一件事的_________的種數(shù)問(wèn)題.區(qū)別：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“_________”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“_________”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法_________，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事.考點(diǎn)四兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，最重要的是在開(kāi)始計(jì)算之前要仔細(xì)分析兩點(diǎn)：(1)分類要做到“_________”，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．(2)分步要做到“_________”，即完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．分類后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)．知識(shí)歸納知識(shí)歸納基本形式一般形式區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的方法分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，都涉及完成一件事情的不同方法種數(shù)．它們的區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中的任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法課后小練課后小練1．用0,1，…，9這十個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)（1）三位整數(shù)？（2）無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？（3）小于500的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？2．?dāng)?shù)學(xué)上的“四色問(wèn)題”，是指“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有公共邊界的國(guó)家著上不同的顏色．”，現(xiàn)有五種顏色供選擇，涂色我國(guó)西部五省，要求每省涂一色，相鄰各省不同色，有多少種涂色方法．3．用5種不同的顏色給圖中的四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色，則共有多少種不同的涂色方法？12344．男運(yùn)動(dòng)員名,女運(yùn)動(dòng)員名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各人,選派人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法.（1）任選人（2）男運(yùn)動(dòng)員名,女運(yùn)動(dòng)員名（3）至少有名女運(yùn)動(dòng)員（4）隊(duì)長(zhǎng)至少有一人參加（5）既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員5．一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對(duì)得5分，否則得0分．在試卷命題時(shí)，設(shè)計(jì)第一道題使考生都能完全答對(duì)，后三道題能得出正確答案的概率分別為、、，且每題答對(duì)與否相互獨(dú)立．（1）當(dāng)時(shí)，求考生填空題得滿分的概率；（2）若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的值．6．如圖,將四棱錐S-ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)涂上一種顏色,并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色,如果只有5種顏色可供使用,那么有多少種不同的涂色方法?7．某城市地鐵公司為鼓勵(lì)人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過(guò)地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過(guò)9站的地鐵票價(jià)如表：乘坐站數(shù)0＜x≤33＜x≤66＜x≤9票價(jià)（元）234現(xiàn)有小華、小李兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過(guò)9站，且他們各自在每個(gè)站下地鐵的可能性是相同的.（1）若小華、小李兩人共付費(fèi)5元，則小華、小李下地鐵的方案共有多少種？（2）若小華、小李兩人共付費(fèi)6元，求小華比小李先下地鐵的概率.倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育參考答案1．（1）900個(gè)；（2）648個(gè)；（3）288個(gè).【詳解】解：由于0不可在最高位，因此應(yīng)對(duì)它進(jìn)行單獨(dú)考慮．（1）百位的數(shù)字有9種選擇，十位和個(gè)位的數(shù)字都各有10種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的三位數(shù)共有9×10×10＝900(個(gè))．（2）由于數(shù)字不可重復(fù)，可知百位的數(shù)字有9種選擇，十位的數(shù)字也有9種選擇，但個(gè)位數(shù)字僅有8種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的三位數(shù)共有9×9×8＝648(個(gè))．（3）百位只有4種選擇，十位可有9種選擇，個(gè)位數(shù)字有8種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的三位數(shù)共有4×9×8＝288(個(gè))．2．420種方法【詳解】對(duì)于新疆有5種涂色的方法，對(duì)于青海有4種涂色方法，對(duì)于西藏有3種涂色方法，對(duì)于四川：若與新疆顏色相同，則有1種涂色方法，此時(shí)甘肅有3種涂色方法；若四川與新疆顏色不相同，則四川只有2種涂色方法，此時(shí)甘肅有2種涂色方法；根據(jù)分步、分類計(jì)數(shù)原理，則共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420種方法．3．260【詳解】解：第一類，1號(hào)區(qū)域與4號(hào)區(qū)域同色，此時(shí)可分三步來(lái)完成，第一步，涂1號(hào)區(qū)域和4號(hào)區(qū)域，有5種涂法；第二步，涂2號(hào)區(qū)域，只要不與1號(hào)區(qū)域和4號(hào)區(qū)域同色即可，因此有4種涂法；第三步，涂3號(hào)區(qū)域，只要不與1號(hào)區(qū)域和4號(hào)區(qū)域同色即可，因此也有4種涂法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5×4×4=80種涂法.第二類，1號(hào)區(qū)域與4號(hào)區(qū)域不同色，此時(shí)可分四步來(lái)完成，第一步，涂1號(hào)區(qū)域，有5種涂法；第二步，涂4號(hào)區(qū)域，只要不與1號(hào)區(qū)域同色即可，因此有4種涂法；第三步，涂2號(hào)區(qū)域，只要不與1號(hào)區(qū)域和4號(hào)區(qū)域同色即可，因此有3種涂法；第四步，涂3號(hào)區(qū)域，只要不與1號(hào)區(qū)域和4號(hào)區(qū)域同色即可，因此也有3種涂法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5×4×3×3=180種涂法.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同涂色的方法種數(shù)為80+180=260.4．（1）252（2）120（3）246（4）196（5）191【詳解】（1）男運(yùn)動(dòng)員名,女運(yùn)動(dòng)員名,共名任選人的選法為:任選人,共有種選法.（2）選派男運(yùn)動(dòng)員名,女運(yùn)動(dòng)員名.首先選名男運(yùn)動(dòng)員,有種選法,再選名女運(yùn)動(dòng)員,有種選法根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理選派男運(yùn)動(dòng)員名,女運(yùn)動(dòng)員名,共有種選法.（3）至少名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況:女男,女男,女男,女男.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得有:.至少有名女運(yùn)動(dòng)員有種選法.（4）只有男隊(duì)長(zhǎng)的選法為選法,只有女隊(duì)長(zhǎng)的選法為選法又男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選的選法為選法.共有種選法.隊(duì)長(zhǎng)至少有一人參加有:種選法.（5）當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng),其他人選法任意,共有種選法,不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí),必選男隊(duì)長(zhǎng),共有種選法,選男隊(duì)長(zhǎng)且不含女運(yùn)動(dòng)員有種選法.不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)共有種選法.既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員共有:種選法.5．（1）；（2）【詳解】設(shè)考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）==因?yàn)?，所?得6．420【解析】先給點(diǎn)S涂色,有5種不同的方法,再給點(diǎn)A涂色,有4種不同的方法,接著給點(diǎn)B涂色,有3種不同的方法,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A同色時(shí),給點(diǎn)D涂色有3種不同的方法；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A不同色時(shí),給點(diǎn)C涂色有2種不同的方法,給點(diǎn)D涂色也有2種不同的方法,依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理可知不同的涂色方法共有5×4×3×(3+2×2)=420(種).7．（1）18，（2）【詳解】（1）小華、小李兩人共付費(fèi)5元，所以小華、小李一