6.2+排列與組合（專項(xiàng)訓(xùn)練）-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)

倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6.2排列與組合專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題（共12題；共60分）1．已知遞增正整數(shù)數(shù)列滿足（），則（）A． B．，，可能成等比數(shù)列C． D．，，可能成等比數(shù)列2．已知r，s，t為整數(shù)，集合A＝{a|a＝2r+2s+2t，0≤r＜s＜t}中的數(shù)從小到大排列，組成數(shù)列{an}，如a1＝7，a2＝11，a121＝（）A．515 B．896 C．1027 D．17923．從裝有個(gè)不同小球的口袋中取出個(gè)小球（），共有種取法．在這種取法中，可以視作分為兩類：第一類是某指定的小球未被取到，共有種取法；第二類是某指定的小球被取到，共有種取法．顯然，即有等式：成立．試根據(jù)上述想法，下面式子（其中）應(yīng)等于A． B． C． D．4．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)、緊跟時(shí)代脈搏的熱門，該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”“每周答題”“專項(xiàng)答題”“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題板塊.某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中，六個(gè)板塊都要做完，并且不能同時(shí)進(jìn)行多個(gè)板塊的學(xué)習(xí)，“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有（）A．192種 B．240種 C．432種 D．528種5．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)6元，1個(gè)8元，1個(gè)10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有A．18種 B．24種 C．36種 D．48種6．在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為A．45 B．55 C．120 D．1657．中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂(lè)”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書(shū)”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有A．種 B．種 C．種 D．種8．名象棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)擅x手比賽一場(chǎng)），規(guī)定兩人對(duì)局勝者得分，平均各得分，負(fù)者得分，并按總得分由高到低進(jìn)行排序，比賽結(jié)束后，名選手的得分各不相同，且第二名的得分與最后四名選手得分之和相等，則第二名選手的得分是（）．A． B． C． D．9．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書(shū)”之說(shuō)，河圖、洛書(shū)是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù).若從這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽(yáng)數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（）A． B． C． D．10．《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國(guó)古畫，現(xiàn)收藏于中國(guó)臺(tái)北故宮博物院.該作品簡(jiǎn)介：院角的棗樹(shù)結(jié)實(shí)累累，小孩群來(lái)攀扯，枝椏不?；蝿?dòng)，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作，四人每人模仿一個(gè)動(dòng)作.若他們采用抽簽的方式來(lái)決定誰(shuí)模仿哪個(gè)動(dòng)作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（）A． B． C． D．11．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戌5人參加社區(qū)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事團(tuán)購(gòu)、體溫測(cè)量、進(jìn)出人員信息登記、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.若甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）A．234 B．152 C．126 D．10812．2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在二十世紀(jì)初提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之一．可以這樣描述：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)，使得是素?cái)?shù)，稱素?cái)?shù)對(duì)為孿生素?cái)?shù)．在不超過(guò)15的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是（）． B． C． D．二、填空題（共4題；共20分）13．個(gè)男生和個(gè)女生進(jìn)入三個(gè)不同的教室，滿足每個(gè)教室里必須有女生，有男生的教室至少有個(gè)女生，那么滿足條件的分配方式共有_______種.14．將5個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，若每個(gè)盒子中所放的球的個(gè)數(shù)不大于其編號(hào)數(shù)，則共有_________種不同的放法.15．已知集合，對(duì)它的非空子集，可將中每一個(gè)元素都乘以，再求和(如，可求得和為)，則對(duì)的所有非空子集，這些和的總和是______.16．設(shè)，那么滿足的所有有序數(shù)組的組數(shù)為_(kāi)__________.三、解答題（共4題；共20分）17．設(shè)，，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）對(duì)，證明：恒為定值．18．（1）證明：；（2）計(jì)算：；（3）計(jì)算：.19．設(shè)，對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，令為中最大值，稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7.考查正整數(shù)1，2，…，的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列.（1）若，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，4的所有數(shù)列；（2）是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足所有條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．設(shè)且，集合的所有個(gè)元素的子集記為．（1）當(dāng)時(shí)，求集合中所有元素之和；（2）記為中最小元素與最大元素之和，求的值．倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育參考答案1．C【詳解】，因?yàn)槭沁f增正整數(shù)數(shù)列，所以，而當(dāng)時(shí)，，不是遞增數(shù)列，所以，易得，由于，則，取，則，所以A錯(cuò)誤；時(shí)有，若成等比數(shù)列，則，所以，此時(shí)，所以B錯(cuò)誤.，則，所以C正確；，，當(dāng)時(shí)，而，則，所以D錯(cuò)誤；故選：C.2．C【詳解】為整數(shù)且最小取,此時(shí)符合條件的數(shù)有,當(dāng)時(shí),可在0,1,2中取,符合條件有的數(shù)有所以,同理時(shí),符合條件有的數(shù)有,……,時(shí),符合條件有的數(shù)有,且,是的最小值,即時(shí),.故選:.3．A【詳解】分析：從裝有個(gè)不同小球的口袋中取出個(gè)小球（），共有種取法．在這種取法中，可以視作分為兩類：第一類是某指定的小球未被取到，第二類是某指定的小球被取到，即有等式：成立，題中的式子表示的是從裝有個(gè)球中取出個(gè)球的不同取法數(shù)，從而得到選項(xiàng).詳解：在中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個(gè)白球，個(gè)黑球的袋子里，取出個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，故答案為從裝有個(gè)球中取出個(gè)球的不同取法數(shù)，故選A.4．C【詳解】由題意，可知“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”相鄰的方法數(shù)為種；“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”間恰有一個(gè)答題板塊的方法數(shù)為種；共有種方法.故選：C.5．C【解析】解：若甲乙搶的是一個(gè)6元和一個(gè)8元的，剩下2個(gè)紅包被剩下的3人中的2個(gè)人搶走,有種，若甲乙搶的是一個(gè)6和一個(gè)10元的,剩下2個(gè)紅包被剩下的3人中的2個(gè)人搶走,有種，若甲乙搶的是一個(gè)8和一個(gè)10元的,剩下2個(gè)紅包被剩下的3人中的2個(gè)人搶走,有種，若甲乙搶的是兩個(gè)6元,剩下2個(gè)紅包被剩下的3人中的2個(gè)人搶走,有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有36種.故選：C.6．D【詳解】分析：由題意可得展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)化為，從而得到答案．詳解：的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選D.7．A【詳解】當(dāng)“數(shù)”排在第一節(jié)時(shí)有排法；當(dāng)“數(shù)”排在第二節(jié)時(shí)有種排法；當(dāng)“數(shù)”排在第三節(jié)時(shí)，當(dāng)“射”和“御”兩門課程排在第一、二節(jié)時(shí)有種排法，當(dāng)“射”和“御”兩門課程排在后三節(jié)的時(shí)候有種排法，所以滿足條件的共有種排法，故選：A.8．C【解析】從高到底分?jǐn)?shù)為14,12,10,8,6,4,2,0，滿足第二名的得分與最后四名選手得分之和相等，所以第二名選手的得分是12，選C.9．C【詳解】所有的情況數(shù)有：種，3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽(yáng)數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的情況有：，共種，所以目標(biāo)事件的概率.故選：C.10．B【詳解】解：依題意，基本事件的總數(shù)為，設(shè)事件表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，則包含個(gè)基本事件；②若甲模仿“撿”或“頂”則包含個(gè)基本事件，綜上包含個(gè)基本事件，所以，故選：．11．C【詳解】由題，分情況討論，甲乙一起參加除了開(kāi)車的三項(xiàng)工作之一：種；甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作，又分為兩種情況：①甲和乙分別承擔(dān)一份工作，丙、丁、戌三人中有兩人承擔(dān)同一份工作，有：種；②甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔(dān)同一份工作：種.由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有種.故選：12．C【詳解】由題意，存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)，使得是素?cái)?shù)，稱素?cái)?shù)對(duì)為孿生素?cái)?shù)．其中不超過(guò)15的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，可得能夠組成孿生素?cái)?shù)的有，，，在不超過(guò)15的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，共有種，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，所以其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是．故選：C．13．2940【詳解】由于每個(gè)教室必須有女生，則女生有2:2:1和3:1:1兩種分組，完成分配方式這件事有兩類：按3:1:1分組，5個(gè)男生只能在3個(gè)女生所在教室，共有種，按2:2:1分組，5個(gè)女生共有種分配方案，5個(gè)男生只能分配到有2個(gè)女生的教室，每個(gè)男生可去這兩個(gè)教室中任意一個(gè)，有25種方案，此時(shí)共有，由分類加法計(jì)數(shù)原理得分配方式共有60+2880=2940.故答案為：294014．535【詳解】四個(gè)盒子放球的個(gè)數(shù)如下1號(hào)盒子：{0，1}2號(hào)盒子：{0，1，2}3號(hào)盒子：{0，1，2，3}4號(hào)盒子：{0，1，2，3，4}結(jié)合由5個(gè)不同的小球全部放入盒子中，不同組合下放法5=1+4：種5=2+3：種5=1+1+3：種5=1+2+2：種5=1+1+1+2：種∴5個(gè)相同的小球放入四個(gè)盒子方式共有535種故答案為：53515．2560【詳解】，中所有非空子集含有1的有10類：①單元素集合只有含有1，即1出現(xiàn)了次；②雙元素集合只有1的有，即1出現(xiàn)了次；③三元素集合中含有1的有，即1出現(xiàn)了次，⑩含有10個(gè)元素，出現(xiàn)了次；共出現(xiàn)，同理都出現(xiàn)次，的所有非空子集中，這些和的總和是，故答案為.16．【詳解】分類討論：①，則這四個(gè)數(shù)為或，有組；②，則這四個(gè)數(shù)為或，有組；③，則這四個(gè)數(shù)為或或，有組；綜上可得，所有有序數(shù)組的組數(shù)為.點(diǎn)睛：(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．17．（1）1（2）1【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)可得，可得.（2）先得到關(guān)系式，累乘可得，從而可得，即為定值．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，又，所以.（2）即，由累乘可得，又，所以．即恒為定值1．點(diǎn)睛：本題考查組合數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，解題時(shí)要注意所給出的的定義，并結(jié)合組合數(shù)公式求解．由于運(yùn)算量較大，解題時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤．18．（1）見(jiàn)解析（2）（3）【詳解】解：（1）；（2）.（3）設(shè)，則.所以，又，所以.所以.（結(jié)果沒(méi)化簡(jiǎn)，不扣分）方法二：.19．（1）3，4，1，2和3，4，2，1，（2）存在，，（3）有個(gè)【詳解】解：（1）由題意可得：第一個(gè)數(shù)為3，第二個(gè)數(shù)為4，第三個(gè)與第四個(gè)數(shù)分別為1與2的排列即可，即數(shù)列有兩個(gè)：3，4，1，2和3，4，2，1；（2）存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列，理由如下：設(shè)數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為，若為等比數(shù)列，設(shè)公比是，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，為常數(shù)列，滿足條件，即創(chuàng)新數(shù)列為；當(dāng)時(shí)，為增數(shù)列，符合條件的數(shù)列只有1，2，，又1，2，，不是等比數(shù)列；綜上可得符合條件的創(chuàng)新數(shù)列只有一個(gè)；（3）存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列，理由如下：若為等差數(shù)列，設(shè)公差是，因