8.3.1分類(lèi)變量與列聯(lián)表教學(xué)設(shè)計(jì)【新教材 新思維高中數(shù)學(xué)】-2021-2022學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)同步教學(xué)（人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)）

倒賣(mài)拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣(mài)拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育《8.3.1分類(lèi)變量與列聯(lián)表》教學(xué)設(shè)計(jì)-------李德峰（一）教學(xué)內(nèi)容列聯(lián)表（二）教材分析1.教材來(lái)源本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)》，第八章《成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性》2.地位與作用使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)推斷判斷可能犯錯(cuò)誤的特點(diǎn)，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想。（三）學(xué)情分析1.認(rèn)知基礎(chǔ)：必修里面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)古典概型，條件概率，頻率穩(wěn)定到概率的原理2.認(rèn)知障礙：本節(jié)課難度較大，涉及到假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法（四）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)典型案例的探究,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用.能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析,增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.素養(yǎng)目標(biāo)：（五）教學(xué)重難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的應(yīng)用.難點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法（六）教學(xué)思路與方法教學(xué)過(guò)程分為問(wèn)題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段課前準(zhǔn)備電腦、投影機(jī)、三角板（八）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)：新課引入教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性,某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響,為此對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了普查,全校學(xué)生的普查數(shù)據(jù)如下:523名女生中有331名經(jīng)常鍛煉;601名男生中有473名經(jīng)常鍛煉。你能利用這些數(shù)據(jù),說(shuō)明該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異嗎?通過(guò)問(wèn)題情景設(shè)置引出問(wèn)題教學(xué)環(huán)節(jié)：新知探究教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖這是一個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題,最直接的解答方法是,比較經(jīng)常鍛煉的學(xué)生在女生和男生中的比率,為了方便,我們?cè)O(shè)f0=經(jīng)常鍛煉的女生數(shù)女生總數(shù),f那么,只要求出f0和f1的值,通過(guò)比較這兩個(gè)值的大小,就可以知道女生和男生在鍛煉的經(jīng)常性方面是否有差異,由所給的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算得到f0=331523≈0.633,f1=473601≈0.787.由f1-f0≈0.787-0.633=0.154可知所以該校的女生和男生在體育鍛等的經(jīng)常性方面有差異,而且男生更經(jīng)常鍛煉.用n表示該校全體學(xué)生構(gòu)成的集合,這是我們所關(guān)心的對(duì)象的總體,考慮以n為樣本空間的古典概型,并定義一對(duì)分類(lèi)變量X和Y如下:對(duì)于Ω中的每一名學(xué)生,分別令X={0,y={“性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性沒(méi)有影響”可以描述為P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1);“性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性有影響”可以描述為P(Y=1|X=0)≠P(Y=1|X=1).我們希望通過(guò)比較條件概率P(Y=1|X=0)和P(Y=1|X=1)回答上面的問(wèn)題.按照條件本概率的直觀解釋,如果從該校女生和男生中各隨機(jī)選取一名學(xué)生,那么該女生屬于經(jīng)常鍛煉群體的概率是P(Y=1|X=0),而該男生屬于經(jīng)常鍛煉群體的概率是P(Y=1|X=1).為了清楚起見(jiàn),我們用表格整理數(shù)據(jù)我們用{X=0,Y=1}表示事件{X=0}和{Y=1}的積事件,用{X=1,Y=1}表示事件{X=1}和{Y=1}的積事件,根據(jù)古典概型和條件概率的計(jì)算公式,我們有P(Y=1|X=0)=n(X=0,Y=1)n(X=0)=331523≈0.633；P(由P(Y=1|X=1)>P(Y=1|X=0)可以作出判斷,在該校的學(xué)生中,性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性有影響,即該校的女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面存在差異,而且男生更經(jīng)常鍛煉。在實(shí)踐中,由于保存原始數(shù)據(jù)的成本較高,人們經(jīng)常按研究問(wèn)題的需要,將數(shù)據(jù)分類(lèi)統(tǒng)計(jì),并做成表格加以保存,我們將下表這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱(chēng)為2×2列聯(lián)表(contingencytable).2×2列聯(lián)表給出了成對(duì)分類(lèi)變量數(shù)據(jù)的交叉分類(lèi)頻數(shù),以右表為例,它包含了X和Y的如下信息:最后一行的前兩個(gè)數(shù)分別是事件{Y=0}和{Y=1}中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);最后一列的前兩個(gè)數(shù)分別是事件{X=0}和{X=1}中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);中間的四個(gè)格中的數(shù)是表格的核心部分,給出了事件{X=x,Y=y}(x,y=0,1)中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);右下角格中的數(shù)是樣本空間中樣本點(diǎn)的總數(shù)。從概率角度去解答要求描述性的說(shuō)明即可教學(xué)環(huán)節(jié)：例題解析教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖例1.為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生.通過(guò)測(cè)驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù):甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀;乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間是否存在差異.解:用Ω表示兩所學(xué)校的全體學(xué)生構(gòu)成的集合.考慮以Ω為樣本空間的古典概型.對(duì)于Ω中每一名學(xué)生,定義分類(lèi)變量X和Y如下:X={0,Y我們將所給數(shù)據(jù)整理成表表是關(guān)于分類(lèi)變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表:最后一行的前兩個(gè)數(shù)分別是事件(Y=0)和(Y=1)的頻數(shù);最后一列的前兩個(gè)數(shù)分別是事件(X=0)和(X=1)的頻數(shù);中間的四個(gè)格中的數(shù)是事件(X=x,Y=y)(x,y=0,1)的頻數(shù);甲校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率分別為33

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≈0.7674和10

乙校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率分別為38

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≈0.8444和7我們可以用等高堆積條形圖直觀地展示上述計(jì)算結(jié)果,如圖所示左邊的藍(lán)色和紅色條的高度分別是甲校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率;右邊的藍(lán)色和紅色條的高度分別是乙校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率,通過(guò)比較發(fā)現(xiàn),兩個(gè)學(xué)校學(xué)生抽樣數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率存在差異,甲校的頻率明顯高于乙校的頻率,依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理,我們可以推斷P(Y=1|X=0)>P(Y=1|X=1).也就是說(shuō),如果從甲校和乙校各隨機(jī)選取一名學(xué)生,那么甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率大于乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率,因此,可以認(rèn)為兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異,甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率比乙校學(xué)生的高。思考：你認(rèn)為“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異”這一結(jié)論是否有可能是錯(cuò)誤的？有可能“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異”這個(gè)結(jié)論是根據(jù)兩個(gè)頻率間存在差異推斷出來(lái)的.有可能出現(xiàn)這種情況：在隨機(jī)抽取的這個(gè)樣本中，兩個(gè)頻率間確實(shí)存在差異，但兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率實(shí)際上是沒(méi)有差別的.對(duì)于隨機(jī)樣本而言，因?yàn)轭l率具有隨機(jī)性，頻率與概率之間存在誤差。教學(xué)環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)給出下列實(shí)際問(wèn)題:①一種藥物對(duì)某種病的治愈率;②兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別;③吸煙者得肺病的概率;④吸煙是否與性別有關(guān)系;⑤網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系.其中用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問(wèn)題有()A.①②③ B.②④⑤ C.②③④⑤ D.①②③④⑤解析:獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的方法,而①③都是概率問(wèn)題,不能用