魯教青島版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷-1

魯教青島版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（共12小題，滿分48分）1．（4分）如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條2．（4分）如圖，將一副三角板重疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．若∠AOC＝125°，則∠BOD＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°3．（4分）如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A．∠1與∠2是對(duì)頂角 B．∠1與∠3是同旁內(nèi)角 C．∠3與∠4是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角4．（4分）在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)完全相同的三角板如圖所示擺放（直角邊重合），可以畫出兩條互相平行的直線a，b．這樣操作的依據(jù)是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B．同位角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．兩直線平行，同位角相等5．（4分）如圖，若l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．110°6．（4分）直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下面的四個(gè)結(jié)論：①如果a∥b，a∥c，那么b∥c；②如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；④如果a與b相交，b與c相交，那么a與c相交；正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）下列方程組為二元一次方程組的是（）A． B． C． D．8．（4分）已知方程組的解為，則〇、□分別為（）A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，49．（4分）利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去x，可以將①×3+②×（﹣5） B．要消去y，可以將①×5+②×2 C．要消去x，可以將①×（﹣5）+②×2 D．要消去y，可以將①×5+②×310．（4分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．（0.1）﹣3＝0.0001 B．（2π﹣6.28）0＝1 C．（10﹣5×2）0＝1 D．（2021）﹣1＝202111．（4分）已知xm＝6，xn＝4，則x2m﹣n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．1212．（4分）若（mx+3）（x2﹣x﹣n）的運(yùn)算結(jié)果中不含x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，則m，n的值分別為（）A．m＝0，n＝0 B．m＝0，n＝3 C．m＝3，n＝1 D．m＝3，n＝0二.填空題（共6小題，滿分24分）13．（4分）若2m+2m+2m+2m＝32，則m＝．14．（4分）時(shí)鐘顯示3時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角度數(shù)是．15．（4分）如圖，已知OM∥a，ON∥a，所以點(diǎn)O、M、N三點(diǎn)共線的理由．16．（4分）如圖，下列條件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．能判定AB∥CD的條件為．17．（4分）已知a、b都是有理數(shù)，觀察表中的運(yùn)算，則m＝．a(chǎn)、b的運(yùn)算a+ba﹣b（a+2b）3運(yùn)算的結(jié)果59m18．（4分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則可列方程組．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）整式乘除：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）；（2）（x﹣1）（x2+x+1）．20．（8分）解方程組：（1）；（2）．21．（8分）如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚(yú)”形圖案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出圖中的平行線，∠ACB的度數(shù)，并說(shuō)明理由．解：OA∥BC，OB∥AC．理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2（等量代換）∴OB∥AC．（），∴∠3+∠ACB＝180°，（），∴∠ACB＝°，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2+∠3＝180°，∴OA∥BC．（）．22．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD．（1）如圖1，將射線OB沿著直線CD翻折得到射線OF，即∠BOD＝∠FOD．求證：OE平分∠AOF；（2）如圖2，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB，當(dāng)∠FOG：∠AOE＝2：3時(shí)，求∠COG的度數(shù)．23．（8分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？24．（10分）如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠C＝50°，求∠CEA的度數(shù)．25．（13分）已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，結(jié)合圖形，試探索這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：．（2）如圖2，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：．說(shuō)明理由．（3）由（1）（2）你得出的結(jié)論是：如果，那么．（4）若兩個(gè)角的兩邊互相垂直，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，則求這兩個(gè)角度數(shù)．26．（13分）閱讀，學(xué)習(xí)和解題．（1）閱讀和學(xué)習(xí)下面的材料：比較355，444，533的大?。治觯盒偼瑢W(xué)發(fā)現(xiàn)55，44，33都是11的倍數(shù)，于是把這三個(gè)數(shù)都轉(zhuǎn)化為指數(shù)為11的冪，然后通過(guò)比較底數(shù)的方法，比較了這三個(gè)數(shù)的大?。夥ㄈ缦拢航猓骸?55＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511，∴533＜355＜444．學(xué)習(xí)以上解題思路和方法，然后完成下題：比較34040，43030，52020的大?。?）閱讀和學(xué)習(xí)下面的材料：已知am＝3，an＝5，求a3m+2n的值．分析：小剛同學(xué)發(fā)現(xiàn)，這些已知的和所求的冪的底數(shù)都相同，于是逆用同底數(shù)冪和冪的乘方公式，完成題目的解答．解法如下：解：∵a3m＝（am）3＝33＝27，a2n＝（an）2＝52＝25，∴a3m+2n＝a3m?a2n＝27×25＝675．學(xué)習(xí)以上解題思路和方法，然后完成下題：已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．（3）計(jì)算：（﹣16）505×（﹣0.5）2021．

參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，滿分48分）1．【解答】解：在同一平面內(nèi)，與已知直線垂直的直線有無(wú)數(shù)條，所以作已知直線m的垂線，可作無(wú)數(shù)條．故選：D．2．【解答】解：∵∠AOC＝125°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝55°．故選：C．3．【解答】解：A、∠1與∠2不是對(duì)頂角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠3不是同旁內(nèi)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠3與∠4是同位角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠2與∠3不是內(nèi)錯(cuò)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．【解答】解：如圖：∵兩個(gè)完全相同的三角板，∴∠1＝∠2，而∠1、∠2是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，∴a∥b，故選：A．5．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝110°，∴∠1+∠3＝180°．∴∠3＝70°．∵l3∥l4，∴∠2＝∠3＝70°．故選：A．6．【解答】解：①若a∥b，a∥c，則b∥c，說(shuō)法正確，②若a⊥b，b⊥c，則a∥c，說(shuō)法正確，③若a∥b，b⊥c，則a⊥c，說(shuō)法正確，④若a與b相交，b與c相交，則a與c相交，說(shuō)法錯(cuò)誤，∴正確的由3個(gè)，故選：C．7．【解答】解：A.，第2個(gè)方程中x的次數(shù)是2，此選項(xiàng)不符合題意；B.，此方程符合二元一次方程組的定義，此選項(xiàng)符合題意；C.，此選項(xiàng)第2個(gè)方程不是整式方程，此選項(xiàng)不符合題意；D.，此方程含有3個(gè)未知數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．8．【解答】解：把x＝2代入x+y＝3中得：y＝1，把x＝2，y＝1代入得：2x+y＝5，則〇、□分別為5，1，故選：C．9．【解答】解：利用加減消元法解方程組，要消元x，①×（﹣5）+②×2；要消去y，可以將①×3+②×5，故選：C．10．【解答】解：A．（0.1）﹣3＝1000，故此選項(xiàng)不合題意；B．（2π﹣6.28）0＝1，故此選項(xiàng)符合題意；C．（10﹣5×2）0，無(wú)意義，故此選項(xiàng)不合題意；D．（2021）﹣1＝，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．11．【解答】解：∵xm＝6，xn＝4，∴x2m﹣n＝x2m÷xn＝（xm）2÷xn＝62÷4＝36÷4＝9．故選：B．12．【解答】解：（mx+3）（x2﹣x﹣n）＝mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n＝mx3+（﹣m+3）x2+（﹣nm﹣3）x﹣3n，∵（mx+3）（x2﹣x﹣n）的乘積中不含x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，∴﹣m+3＝0，﹣3n＝0，解得：m＝3，n＝0，故選：D．二.填空題（共6小題，滿分24分）13．【解答】解：2m+2m+2m+2m＝4×2m，∴4×2m＝32，∴2m＝8，∴m＝3．故答案為：3．14．【解答】解：由鐘面角的特征可知，鐘面上每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間所對(duì)應(yīng)的圓心角，即一個(gè)“大格”所對(duì)應(yīng)的圓心角為360°÷12＝30°，3時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為2.5個(gè)大格，∴夾角為30°×2.5＝75°，故答案為：75°．15．【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以點(diǎn)O、M、N三點(diǎn)共線的理由：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．故答案為：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．16．【解答】解：①∠B+∠BCD＝180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，則能判定AB∥CD；②∠1＝∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的內(nèi)錯(cuò)角，所不能判定AB∥CD；③∠3＝∠4，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，則能判定AB∥CD；④∠B＝∠5，同位角相等，兩直線平行，則能判定AB∥CD．故能判定AB∥CD的條件為①③④．故答案為：①③④．17．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，所以m＝（a+2b）3＝（7+2×（﹣2）]3＝27，故答案為：27．18．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣2a2?3ab2+2a2?5ab3＝﹣6a3b2+10a3b3；（2）原式＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1．20．【解答】解：（1），①+②得：3x＝9，解得x＝3，將x＝3代入①中得：3﹣y＝4，解得y＝﹣1，∴原方程組的解是；（2）將方程組變形為，②×2，得4x+6y＝4③，③﹣①，得y＝6，把y＝6代入②，得x＝﹣8，∴原方程組的解是．21．【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2（等量代換）∴OB∥AC．（同位角相等，兩直線平行），∴∠3+∠ACB＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠ACB＝50°，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2+∠3＝180°，∴OA∥BC．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；50；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．22．【解答】（1）證明：∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，∴∠EOF+∠FOD＝90°，∴2∠EOF+2∠FOD＝180°，∵∠BOD＝∠FOD，∴∠FOB＝2∠FOD，∴2∠EOF＝180°﹣∠FOB＝∠AOF，∴∠AOE＝∠EOF，∴OE平分∠AOF．（2）解：∵∠FOG：∠AOE＝2：3，∴設(shè)∠FOG＝2α，則∠AOE＝3α，∴∠EOG＝3α﹣2α＝α，∵∠EOG+∠GOD＝90°，∠GOD+∠BOD＝90°，∴∠EOG＝∠BOD＝α，∴∠FOD＝∠BOD＝α，∵A，O，B三點(diǎn)在一條直線上，∴3α+3α+α+α＝180°，解得α＝22.5°，∴∠COG＝112.5°．23．【解答】解：設(shè)A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元由題意可得，．解得．答：A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬(wàn)元、10萬(wàn)元．24．【解答】解：（1）證明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD；（2）∵∠C＝50°，∴∠CAE+∠CEA＝180°﹣∠C＝130°，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠CEA＝∠CAE＝×130°＝65°．25．【解答】解：（1）如圖1，∵AB⊥DE，BC⊥EF，∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，∴∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2．故答案為：相等．（2）如圖2，∵AB⊥DE，BC⊥EF，∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB＝360°，∴∠1+∠2＝180°．故答案為：互補(bǔ)．（3）由（1）（2）的分析可得結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；故答案為：一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（4）設(shè)另一個(gè)角的度數(shù)為α，則一個(gè)角的度數(shù)為3α﹣40°，根據(jù)題意可得，α＝3α﹣40°或α+3α﹣40°＝180°，解得α＝20°或55°，當(dāng)α＝20°時(shí)