青島版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

2023-2024學(xué)年青島新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．cos60°的值等于（）A． B．1 C． D．2．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．42° D．52°3．如圖，D是△ABC邊AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC C． D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么銳角A的正弦等于（）A． B． C． D．5．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則⊙O的直徑等于（）A．8 B．2 C．10 D．56．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，則∠α＝（）A．70° B．110° C．120° D．140°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO與△A1B1O位似，位似中心是原點(diǎn)O，若△A1B1O與△ABO的相似比為，已知B（﹣9，﹣3），則它對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）9．如圖，等邊△ABC及其內(nèi)切圓與外接圓構(gòu)成的圖形中，若外接圓的半徑為3，則陰影部分的面積為（）A．2π B．3π C．4π D．6π10．如圖，已知?ABCD，AB＝2，AD＝5，將?ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?AEFG，且點(diǎn)G落在對(duì)角線AC上，延長(zhǎng)AB交EF于點(diǎn)H，則FH的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．311．如圖所示，AB是⊙O的直徑，D、E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD、DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件中錯(cuò)誤的是（）A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD?AB＝CD?BD D．AD2＝BD?CD12．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）13．在上午的某一時(shí)刻身高1.7米的小剛在地面上的投影長(zhǎng)為3.4米，小明測(cè)得校園中旗桿在地面上的影子長(zhǎng)16米，還有2米影子落在墻上，根據(jù)這些條件可以知道旗桿的高度為米．14．直線與圓在同一平面上做相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位置關(guān)系有種，它們分別是．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P為射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線PQ垂直于AP與直線CD相交于點(diǎn)Q，當(dāng)BP＝5時(shí)，CQ＝．16．隨著“科學(xué)運(yùn)動(dòng)、健康生活”的理念深入人心，跑步機(jī)已成為家居新寵，某品牌跑步機(jī)（如圖1）的跑道可以旋轉(zhuǎn)（如圖2），圖3為跑道CD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DC位置時(shí)的主視圖，其中AE為顯示屏，AF為扶手，點(diǎn)C在直線AE上，GH為可伸縮液壓支撐桿，G，H的位置不變，GH的長(zhǎng)度可變化，已知AB＝100cm，cosB＝，∠EAB+∠B＝180°，則BC＝cm．若BG＝50cm，GH∥AB，∠B＝2∠DHG，且A，H，C恰好在同一直線上，則AD＝cm．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AC上，沿EF所在的直線折疊∠C，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，若△EFC和△ABC相似，則AD的長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題，滿分69分）18．（8分）計(jì)算：﹣2sin45°+2cos60°+|1﹣|．19．（9分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為E．（1）求證：CD2＝DE?AD；（2）求證：∠BED＝∠ABC．20．（8分）如圖，△ABC中，AB＝15cm，AC＝24cm，∠A＝60°，求BC的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD＝55°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度數(shù)．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，過AC上一點(diǎn)D作DE∥AB，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AG⊥BE，垂足是G，連接BD，AE．（1）求證：△ABC∽△BGA；（2）若AF＝5，AB＝8，求FG的長(zhǎng)；23．（8分）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從B地出發(fā)，垂直上升120米到達(dá)C處，在C處觀察A地的俯角為42°，求A、B兩地之間的距離．（結(jié)果精確到1米）[參考數(shù)據(jù)：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90]24．（8分）如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)D為AB下方⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，連接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的條件下，若OH＝5，AD＝24，求線段DE的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形CDEF的三個(gè)頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AC，AB，BC上．若AC＝7.5，BC＝5，求正方形的邊長(zhǎng)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：∵cos60°＝，故選：A．2．解：∵∠A＝110°，∠C＝28°，∴∠B＝42°，∵△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E．∴∠E＝42°．故選：C．3．解：A、當(dāng)∠ACB＝∠ADC時(shí)，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項(xiàng)不合題意；B、當(dāng)∠ACD＝∠ABC時(shí)，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項(xiàng)不合題意；C、當(dāng)＝時(shí)，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)＝時(shí)，無法得出△ACD∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，銳角A的正弦表示的是銳角A的對(duì)邊與斜邊的比，即：，故選：B．5．解：連接OA，∵弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，∴OM⊥AB，AM＝AB＝×8＝4，在Rt△OAM中，∵OA＝＝＝5，∴⊙O的直徑＝2OA＝10．故選：C．6．解：∵∠BAC＝∠D，，∴△ABC∽△DEA．故選：C．7．解：作所對(duì)的圓周角∠ADB，如圖，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故選：D．8．解：∵△ABO與△A1B1O位似，位似中心是原點(diǎn)O，△A1B1O與△ABO的相似比為，B（﹣9，﹣3），∴它對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是：（﹣3，﹣1）或（3，1）．故選：D．9．解：∵△ABC是等邊三角形，大⊙O是△ABC的外接圓，∴AO＝OB＝OC，∵小⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴OM＝ON＝OP，∴∠AOC＝120°，∠AON＝∠BON＝∠AOP＝∠CON＝60°，BN＝CM＝AP＝CP，∴S陰影＝S扇形AOC＝＝3π．故選：B．10．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝5，CD＝AB＝2，∠D＝∠ABC，∵?ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?AEFG，∴AE＝AB＝2，EF＝BC＝5，∠ABC＝∠E，∠DAG＝∠BAE，∴∠D＝∠E，∴△AEH∽△ADC，∴＝，即＝，解得EH＝，∴FH＝EF﹣EH＝5﹣＝．故選：A．11．解：A、∵∠ACD＝∠DAB，而∠ADC＝∠BDA，∴△DAC∽△DBA，所以A選項(xiàng)的添加條件正確；B、∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠E，而∠E＝∠B，∴∠DAC＝∠B，∴△DAC∽△DBA，所以B選項(xiàng)的添加條件正確；C、∵∠ADC＝∠BDA，∴當(dāng)DA：DC＝DB：DA，即AD2＝DC?BD時(shí)，△DAC∽△DBA，所以C選項(xiàng)的添加條件不正確；D、∵∠ADC＝∠BDA，∴當(dāng)DA：DC＝DB：DA，即AD2＝DC?BD時(shí)，△DAC∽△DBA，所以D選項(xiàng)的添加條件正確．故選：C．12．方法一：解：∵矩形形是中心對(duì)稱圖形，所以當(dāng)其對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，則A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵A（2，﹣1），∴C（﹣2，1）．故選：C．方法二：如圖所示：∵ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AO＝CO，∴∠1＝∠2，在△FCO和△EAO中，，∴△FCO≌△EAO（SAS），∴EO＝FO，AE＝FC，∵A（2，﹣1），∴EO＝FO＝2，AE＝FC＝1，∴C（﹣2，1），故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）13．解：∵＝＝，∵CE＝2，∴CD＝4，∴BD＝BC+CD＝16+4＝20米．∴AB＝BD＝×20＝10米．故應(yīng)填10．14．解：如圖所示：當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相離，如直線a；當(dāng)直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)A時(shí)，直線與圓相切，如直線b；當(dāng)直線與圓有2個(gè)公共點(diǎn)B、C時(shí)，直線與圓相交，如直線c．故答案為：3，相離，相切，相交．15．解：如圖，∵BP＝5，BC＝4，∴CP＝1，∵PQ⊥AP，∴∠APQ＝90°＝∠ABC，∴∠APB+∠BAP＝90°＝∠APB+∠BPQ，∴∠BAP＝∠BPQ，又∵∠ABP＝∠PCQ＝90°，∴△ABP∽△PCQ，∴，∴，∴CQ＝，故答案為：．16．解：∵點(diǎn)C在直線AE上，∴∠EAB+∠CAB＝180°，∵∠EAB+∠B＝180°，∴∠CAB＝∠B，∴AC＝BC，如圖，作AM⊥BC，垂足為M，∴∠AMB＝∠AMC＝90°，∵cosB＝，AB＝100cm，∴AM＝AB?conB＝（cm），∴BM＝（cm），∵AC＝BC，在直角三角形AMC中，CM2+AM2＝AC2，∴（BC﹣BM）2+AM2＝AC2＝BC2，∴BC＝150（cm），作CI⊥AB于I，DJ∥BC于J，∵△ABC是等腰三角形，∴BI＝AI＝50cm，∵AB∥GH且A、H、C三點(diǎn)共線，∴△ABC∽△HGC，∴，∴GH＝GC＝（BC﹣BG）＝（cm），∵DJ∥BC，∴∠ADJ＝∠B＝2∠DHG，∵AB∥GH，∴∠ADH＝∠DHG，∴∠ADJ＝∠ADC﹣∠ADH＝∠DHG，∴DJ＝HJ，∵AB∥GH，DJ∥BC，∴四邊形BGJD是平行四邊形，∴DJ＝BG＝50cm，∴HJ＝50cm，∴BD＝GJ＝GH﹣HJ＝﹣50＝（cm），∴AD＝AB﹣BD＝100﹣（cm）．17．解：若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CF：CE＝3：4，∵AC：BC＝3：4，∴CF：CE＝AC：BC，∴EF∥AB．連接CD，如圖1所示：由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此時(shí)CD為AB邊上的高．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∴cosA＝＝，∴AD＝AC?cosA＝3×＝；②若CE：CF＝3：4，∵AC：BC＝3：4，∠C＝∠C，∴△CEF∽△CAB，∴∠CEF＝∠A．連接CD，如圖2所示：由折疊性質(zhì)可知，∠CEF+∠ECD＝90°，又∵∠A+∠B＝90°，∴∠B＝∠ECD，∴BD＝CD．同理可得：∠A＝∠FCD，AD＝CD，∴D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝；故答案為：或．三．解答題（共8小題，滿分69分）18．解：原式＝2﹣2×+2×+﹣1＝2﹣+1+﹣1＝2．19．證明（1）∵CE⊥AD，∴∠CED＝∠ACB＝90°，∵∠CDE＝∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴CD：AD＝DE：CD，∴CD2＝DE?AD．（2）∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD；∵CD2＝DE?AD，∴BD2＝DE?AD∴BD：AD＝DE：BD；又∵∠ADB＝∠BDE，∴△BDE∽△ADB，∴∠BED＝∠ABC．20．解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則∠ADC＝∠BDC＝90°．∵∠A＝60°，AC＝24cm．∴∠ACD＝30°．∴AD＝＝12cm，∴CD＝sin60°×AC＝＝12cm．∴BD＝AB﹣AD＝15﹣12＝3cm，在Rt△BDC中，由勾股定理得＝＝21cm．21．解：連接BC，∵∠ADC＝50°，∴∠ABC＝∠ADC＝50°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝40°，∵∠ACD＝55°，∴∠CEB＝∠BAC+∠ACD＝95°．22．解：（1）∵∠ABC＝90°，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∴BF＝AC＝AF，∴∠FAB＝∠FBA，∵AG⊥BE，∴∠AGB＝90°，∴∠ABC＝∠AGB，∴△ABC∽△BGA；（2）∵AF＝5，∴AC＝2AF＝10，BF＝5，∵△ABC∽△BGA，∴＝，∴BG＝＝，∴FG＝BG﹣BF＝﹣5＝．23．解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠A＝42°，∴tan42°＝，∴AB＝≈133（米）答：A、B兩地之間的距離約為133米．24．解：（1）連接AD，如圖1所示：設(shè)∠BDC＝γ，∠CAD＝β，則∠CAB＝∠BDC＝γ，∵點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，∴，∴∠ADC＝∠CAD＝β，∴∠DAB＝β﹣γ，∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD＝2∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD＝α；（2）連接BC，如圖2所示：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BAC+∠ABC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠ABC，∵點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，∴，∴∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，∴∠ACE