2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修三專(zhuān)題2.2 氣體的等溫變化（含答案）

2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修三專(zhuān)題2.2氣體的等溫變化（含答案）專(zhuān)題2.2氣體的等溫變化【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1封閉氣體壓強(qiáng)的確定】 【題型2圖像問(wèn)題】 【題型3一團(tuán)氣的氣缸問(wèn)題】 【題型4兩團(tuán)氣的氣缸問(wèn)題】 【題型5一團(tuán)氣的液柱問(wèn)題】 【題型6兩團(tuán)氣的液柱問(wèn)題】 【題型7抽、充氣問(wèn)題】 【題型8聯(lián)系實(shí)際】 【題型1封閉氣體壓強(qiáng)的確定】【例1】汽缸的橫截面積為S，質(zhì)量為m的梯形活塞上面是水平的，下面與右側(cè)豎直方向的夾角為α，如圖所示，當(dāng)活塞上放質(zhì)量為M的重物時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)外部大氣壓強(qiáng)為p0，若活塞與缸壁之間無(wú)摩擦。重力加速度為g，求汽缸中氣體的壓強(qiáng)?！咀兪?-1】若已知大氣壓強(qiáng)為p0，在下圖中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強(qiáng)?！咀兪?-2】如圖所示，汽缸質(zhì)量是M，活塞質(zhì)量是m，不計(jì)缸內(nèi)氣體的質(zhì)量，汽缸置于光滑水平面上，當(dāng)用一水平外力F拉動(dòng)活塞時(shí)，活塞和汽缸能保持相對(duì)靜止向右加速，求此時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)有多大？(活塞橫截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0，不計(jì)一切摩擦)【變式1-3】如圖中兩個(gè)汽缸質(zhì)量均為M，內(nèi)部橫截面積均為S，兩個(gè)活塞的質(zhì)量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。兩個(gè)汽缸內(nèi)分別封閉有一定質(zhì)量的空氣A、B，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，不考慮活塞與汽缸間的摩擦。求封閉氣體A、B的壓強(qiáng)各多大？【題型2圖像問(wèn)題】【例2】一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷兩個(gè)不同過(guò)程，分別由壓強(qiáng)-體積（p-V）圖上的兩條曲線I和II表示，如圖所示，曲線均為反比例函數(shù)曲線的一部分。a、b為曲線I上的兩點(diǎn)，氣體在狀態(tài)a和b的壓強(qiáng)分別，溫度分別為T(mén)a、Tb。c、d為曲線II上的兩點(diǎn)，氣體在狀態(tài)c和d的壓強(qiáng)分別，溫度分別為T(mén)c、Td。下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【變式2-1】(多選)如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條p-eq\f(1,V)圖線。由圖可知()A．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成正比B．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其p-eq\f(1,V)圖線的延長(zhǎng)線是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的C．T1>T2D．T1<T2【變式2-2】（多選）如圖1所示為某種橡膠材質(zhì)的氣球內(nèi)外壓強(qiáng)差（）和氣球直徑d之間的關(guān)系圖像，其簡(jiǎn)化情形如圖2所示，現(xiàn)取兩個(gè)這種材質(zhì)的相同的氣球，并將氣球1預(yù)先充氣到直徑為將氣球2預(yù)先充氣到直徑為然后用一容積可忽略不計(jì)的細(xì)管將兩氣球連通（如圖3所示），已知?dú)馇蛲獠康拇髿鈮簭?qiáng)為，可將氣球始終視為是球體，分析計(jì)算時(shí)按圖2進(jìn)行，且不考慮溫度的變化。則下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，d2=12cm，則氣球1的最終直徑為2cmB．若，，則氣球2的最終直徑小于12cmC．若，，則氣球2的最終直徑為18cmD．若，，則氣球1和氣球2的最終直徑相等【變式2-3】如圖所示，空的薄金屬筒開(kāi)口向下靜止于恒溫透明液體中，筒中液面與A點(diǎn)齊平?，F(xiàn)緩慢將其壓到更深處，筒中液面與B點(diǎn)齊平，不計(jì)氣體分子間相互作用，且筒內(nèi)氣體無(wú)泄漏(液體溫度不變)。下列圖像中能體現(xiàn)筒內(nèi)氣體從狀態(tài)A到B變化過(guò)程的是（）A． B． C． D．【題型3一團(tuán)氣的氣缸問(wèn)題】【例3】如圖，氣缸倒掛在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的氣體，活塞下懸掛一個(gè)沙漏，保持溫度不變，在沙緩慢漏出的過(guò)程中，氣體的（）A．壓強(qiáng)變大，體積變大 B．壓強(qiáng)變大，體積變小C．壓強(qiáng)變小，體積變大 D．壓強(qiáng)變小，體積變小【變式3-1】質(zhì)量為m的薄壁導(dǎo)熱柱形汽缸，內(nèi)壁光滑，用橫截面積為S的活塞封閉一定量的理想氣體。在下述所有過(guò)程中，汽缸不漏氣且與活塞不脫離。當(dāng)汽缸如圖(a)豎直倒立靜置時(shí)。缸內(nèi)氣體體積為V1，溫度為T(mén)1。已知重力加速度大小為g，大氣壓強(qiáng)為p0。(1)將汽缸如圖(b)豎直懸掛，缸內(nèi)氣體溫度仍為T(mén)1，求此時(shí)缸內(nèi)氣體體積V2；(2)如圖(c)所示，將汽缸水平放置，穩(wěn)定后對(duì)汽缸緩慢加熱，當(dāng)缸內(nèi)氣體體積為V3時(shí)，求此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度?！咀兪?-2】圖中豎直圓筒固定不動(dòng)，粗筒橫截面積是細(xì)筒的4倍，筒足夠長(zhǎng)，粗筒中A、B兩輕質(zhì)活塞間封有一定量的理想氣體，氣柱長(zhǎng)L＝17cm，活塞A的上方細(xì)筒中的水銀深h1＝20cm，粗筒中水銀深h2＝5cm，兩活塞與筒壁間的摩擦不計(jì)，用外力向上托住活塞B，使之處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)使活塞B緩慢向下移動(dòng)，直至水銀恰好全部進(jìn)入粗筒中，設(shè)在整個(gè)過(guò)程中氣柱的溫度不變，大氣壓強(qiáng)P0相當(dāng)于75cm高水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)。求：(1)此時(shí)氣柱的長(zhǎng)度；(2)活塞B向下移動(dòng)的距離?！咀兪?-3】如圖所示，兩端開(kāi)口的導(dǎo)熱氣缸靜置在水平地面上，兩個(gè)厚度不計(jì)的活塞用一根長(zhǎng)為的細(xì)輕桿連接，兩個(gè)活塞之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，兩活塞可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)，兩活塞靜止時(shí)氣缸內(nèi)兩部分氣柱長(zhǎng)度均為。已知小活塞的橫截面積為，大活塞的橫截面積為，大活塞的質(zhì)量為，小活塞的質(zhì)量為，外界大氣壓強(qiáng)為，環(huán)境溫度保持不變，現(xiàn)把氣缸固定在以加速度向左加速行駛的小車(chē)上，求穩(wěn)定后活塞移動(dòng)的距離?！绢}型4兩團(tuán)氣的氣缸問(wèn)題】【例4】如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時(shí)，A、B的體積均為V，壓強(qiáng)均等于大氣壓p0，隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當(dāng)隔板兩邊壓強(qiáng)差超過(guò)0.5p0時(shí)隔板就會(huì)滑動(dòng)，否則隔板停止運(yùn)動(dòng)。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動(dòng)活塞，使B的體積減小為eq\f(V,2)。(1)求A的體積和B的壓強(qiáng)；(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時(shí)A的體積和B的壓強(qiáng)?！咀兪?-1】如圖所示，圓柱形汽缸放在水平面上，容積為V，圓柱內(nèi)面積為S的活塞(質(zhì)量和厚度可忽略不計(jì))將汽缸分成體積比為3∶1的上下兩部分，一輕質(zhì)彈簧上下兩端分別固定于活塞和汽缸底部，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，活塞上部氣體壓強(qiáng)為p0，彈簧彈力大小為eq\f(p0S,4)，活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)。要使活塞移動(dòng)到汽缸正中間并能保持平衡，可通過(guò)打氣筒向活塞下部汽缸注入壓強(qiáng)為p0的氣體(汽缸下部有接口)。已知活塞處于正中間時(shí)彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，外界溫度恒定，汽缸和活塞導(dǎo)熱性能良好，不計(jì)活塞與汽缸間的摩擦，求：(1)初始狀態(tài)活塞下部氣體壓強(qiáng)；(2)需要注入的壓強(qiáng)為p0的氣體的體積?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，一豎直放置的汽缸被輕活塞AB和固定隔板CD分成兩個(gè)氣室，CD上安裝一單向閥門(mén)，單向閥門(mén)只能向下開(kāi)啟；氣室1內(nèi)氣體壓強(qiáng)為2p0，氣室2內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0，氣柱長(zhǎng)均為L(zhǎng)，活塞面積為S，活塞與汽缸間無(wú)摩擦，汽缸導(dǎo)熱性能良好?，F(xiàn)在活塞上方緩慢放上質(zhì)量為m的細(xì)砂，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A．若m＝eq\f(p0S,g)，活塞下移eq\f(L,2)B．若m＝eq\f(p0S,2g)，活塞下移eq\f(2L,3)C．若m＝eq\f(p0S,g)，氣室1內(nèi)氣體壓強(qiáng)為3p0D．若m＝eq\f(3p0S,g)，氣室1內(nèi)氣體壓強(qiáng)為3p0【變式4-3】如圖甲所示，一豎直導(dǎo)熱汽缸靜置于水平桌面，用銷(xiāo)釘固定的導(dǎo)熱活塞將汽缸分隔成A、B兩部分，每部分都密閉有一定質(zhì)量的理想氣體，此時(shí)A、B兩部分氣體體積相等，壓強(qiáng)之比為2∶3，拔去銷(xiāo)釘，穩(wěn)定后A、B兩部分氣體體積之比為2∶1，如圖乙。已知活塞的質(zhì)量為M，橫截面積為S，重力加速度為g，外界溫度保持不變，不計(jì)活塞和汽缸間的摩擦，整個(gè)過(guò)程不漏氣，求穩(wěn)定后B部分氣體的壓強(qiáng)?！绢}型5一團(tuán)氣的液柱問(wèn)題】【例5】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、橫截面積為S、質(zhì)量為m的筒狀小瓶，底朝上漂浮在某液體中。平衡時(shí)，瓶?jī)?nèi)空氣柱長(zhǎng)為0.21L，瓶?jī)?nèi)、外液面高度差為0.10L；再在瓶底放上一質(zhì)量為m的物塊，平衡時(shí)，瓶底恰好和液面相平。已知重力加速度為g，系統(tǒng)溫度不變，瓶壁和瓶底厚度可忽略。求：(1)液體密度ρ；(2)大氣壓強(qiáng)p0?！咀兪?-1】一種水下重物打撈方法的工作原理如圖所示。將一質(zhì)量M＝3×103kg、體積V0＝0.5m3的重物捆綁在開(kāi)口朝下的浮筒上向浮筒內(nèi)充入一定量的氣體，開(kāi)始時(shí)筒內(nèi)液面到水面的距離h1＝40m，筒內(nèi)氣體體積V1＝1m3，在拉力作用下浮筒緩慢上升。當(dāng)筒內(nèi)液面到水面的距離為h2時(shí)，拉力減為零，此時(shí)氣體體積為V2，隨后浮筒和重物自動(dòng)上浮。已知大氣壓強(qiáng)p0＝1×105Pa，水的密度ρ＝1×103kg/m3，重力加速度的大小g＝10m/s2。不計(jì)水溫變化，筒內(nèi)氣體質(zhì)量不變且可視為理想氣體，浮筒質(zhì)量和筒壁厚度可忽略。求V2和h2?！咀兪?-2】如圖所示，下端封閉、上端開(kāi)口且粗細(xì)均勻的玻璃管與水平方向成角傾斜放置，管內(nèi)用長(zhǎng)度為的水銀柱封閉了長(zhǎng)度為的空氣柱，大氣壓強(qiáng)恒為，將該玻璃管繞其下端緩慢逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至豎直，空氣柱可看作理想氣體且溫度不變，則密閉空氣柱的長(zhǎng)度將變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．【變式5-3】如圖甲所示，一根粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管開(kāi)口向上豎直放置，管中有一段長(zhǎng)度為24cm的水銀柱，下端封閉了一段長(zhǎng)度為16cm的空氣柱。現(xiàn)將該玻璃管在豎直平面內(nèi)緩慢旋轉(zhuǎn)至開(kāi)口向下且與水平方向成30°角的位置，如圖乙所示，水銀未流出，求此時(shí)試管內(nèi)封閉氣柱的長(zhǎng)度。(設(shè)環(huán)境溫度保持不變，大氣壓強(qiáng)恒為76cmHg)【題型6兩團(tuán)氣的液柱問(wèn)題】【例6】如圖所示，粗細(xì)均勻、一端開(kāi)口的直角玻璃管豎直放置，管內(nèi)用兩段水銀柱封閉著A、B兩段氣體（可看做理想氣體），A氣柱長(zhǎng)度，豎直管中水銀柱和水平管左端水銀柱長(zhǎng)度均為，B氣柱長(zhǎng)度，水平管右端水銀柱長(zhǎng)度?，F(xiàn)在緩慢地將玻璃管逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)，已知大氣壓，環(huán)境溫度保持不變，求穩(wěn)定后A，B氣柱的長(zhǎng)度?！咀兪?-1】如圖所示，在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當(dāng)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊空氣柱的長(zhǎng)度分別為l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0cmHg。現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒(méi)有氣體從管的一邊通過(guò)水銀逸入另一邊。求U形管平放時(shí)兩邊空氣柱的長(zhǎng)度。在整個(gè)過(guò)程中，氣體溫度不變。【變式6-2】如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細(xì)均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開(kāi)口，三管的下端在同一水平面內(nèi)且相互連通。A、B兩管的長(zhǎng)度分別為l1＝13.5cm，l2＝32cm。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內(nèi)水銀柱的高度差h＝5cm。已知外界大氣壓為p0＝75cmHg。求A、B兩管內(nèi)水銀柱的高度差?！咀兪?-3】一U形玻璃管豎直放置，左端開(kāi)口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時(shí)，管內(nèi)汞柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止。求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動(dòng)的過(guò)程中，沒(méi)有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強(qiáng)p0＝75.0cmHg。環(huán)境溫度不變?！绢}型7抽、充氣問(wèn)題】【例7】甲、乙兩個(gè)儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)存有同種氣體(可視為理想氣體)。甲罐的容積為V，罐中氣體的壓強(qiáng)為p；乙罐的容積為2V，罐中氣體的壓強(qiáng)為eq\f(1,2)p。現(xiàn)通過(guò)連接兩罐的細(xì)管把甲罐中的部分氣體調(diào)配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調(diào)配過(guò)程中保持不變，調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)相等。求調(diào)配后(ⅰ)兩罐中氣體的壓強(qiáng)；(ⅱ)甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比?！咀兪?-1】得益于我們國(guó)家經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，普通人的住房條件得到不斷改善，越來(lái)越多的人搬進(jìn)了漂亮的樓房，但是馬桶阻塞卻成了一個(gè)越來(lái)越讓人頭疼的問(wèn)題，疏通器是解決此類(lèi)問(wèn)題的工具之一。在疏通馬桶時(shí)，疏通器氣體體積需縮小到原來(lái)的eq\f(1,4)才能打通堵塞的管道。疏通器如圖所示，通過(guò)打氣筒將氣體打入儲(chǔ)氣室，撥動(dòng)開(kāi)關(guān)，儲(chǔ)氣室內(nèi)氣體噴出。若儲(chǔ)氣室容積為2V，初始時(shí)內(nèi)部氣體壓強(qiáng)為p0，每次可打入壓強(qiáng)為p0、體積為eq\f(V,2)的氣體，以上過(guò)程溫度變化忽略不計(jì)，則要能疏通馬桶需要向儲(chǔ)氣室打氣幾次？【變式7-2】呼吸機(jī)在抗擊新冠肺炎的戰(zhàn)“疫”中發(fā)揮了重要的作用。呼吸機(jī)的工作原理可以簡(jiǎn)述為：吸氣時(shí)會(huì)將氣體壓入患者的肺內(nèi)，當(dāng)壓力上升到一定值時(shí)，呼吸機(jī)會(huì)停止供氣，呼氣閥也會(huì)相繼打開(kāi)，患者的胸廓和肺就會(huì)產(chǎn)生被動(dòng)性的收縮，進(jìn)行呼氣。若吸氣前肺內(nèi)氣體的體積為V0，肺內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0(大氣壓強(qiáng))。吸入一些壓強(qiáng)為p0的氣體后肺內(nèi)氣體的體積變?yōu)閂，壓強(qiáng)為p，若空氣視為理想氣體，整個(gè)過(guò)程溫度保持不變，則吸入氣體的體積為()A．V－V0 B．eq\f(pV,p0)C.eq\f(pV－V0,p0) D．eq\f(pV－p0V0,p0)【變式7-3】血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強(qiáng)計(jì)等構(gòu)成，如圖所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)高于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值。充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入臂帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為150mmHg。已知大氣壓強(qiáng)等于750mmHg，氣體溫度不變。忽略細(xì)管和壓強(qiáng)計(jì)內(nèi)的氣體體積。則V等于()A．30cm3B．40cm3C．50cm3 D．60cm3【題型8聯(lián)系實(shí)際】【例8】新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，各醫(yī)院都特別加強(qiáng)了內(nèi)部環(huán)境消毒工作。如圖所示，是某醫(yī)院消毒噴霧器設(shè)備。噴霧器的儲(chǔ)液桶與打氣筒用軟細(xì)管相連，已知儲(chǔ)液桶容積為10L，打氣筒每打次氣能向儲(chǔ)液桶內(nèi)壓入p0＝1.0×105Pa的空氣V0′＝200mL?，F(xiàn)往儲(chǔ)液桶內(nèi)裝入8L藥液后關(guān)緊桶蓋和噴霧頭開(kāi)關(guān)，此時(shí)桶內(nèi)壓強(qiáng)為p＝1.0×105Pa，打氣過(guò)程中儲(chǔ)液桶內(nèi)氣體溫度與外界溫度相同且保持不變，不計(jì)儲(chǔ)液桶兩端連接管以及軟細(xì)管的容積。(1)若打氣使儲(chǔ)液桶內(nèi)消毒液上方的氣體壓強(qiáng)達(dá)到3×105Pa后，求打氣筒打氣次數(shù)至少是多少？(2)當(dāng)儲(chǔ)液桶內(nèi)消毒液上方的氣體壓強(qiáng)達(dá)到3×105Pa后，打開(kāi)噴霧器開(kāi)關(guān)K直至儲(chǔ)液桶消毒液上方的氣壓為2×105Pa，求在這過(guò)程中儲(chǔ)液桶噴出藥液的體積是多少？【變式8-1】(多選)如圖所示是醫(yī)院給病人輸液的部分裝置示意圖。在輸液過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．A瓶中的藥液先用完B．當(dāng)A瓶中液面下降時(shí)，B瓶?jī)?nèi)液面高度保持不變C．隨著液面下降，A瓶?jī)?nèi)C處氣體壓強(qiáng)逐漸增大D．隨著液面下降，A瓶?jī)?nèi)C處氣體壓強(qiáng)保持不變【變式8-2】一種測(cè)量稀薄氣體壓強(qiáng)的儀器如圖(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細(xì)管K1和K2。K1長(zhǎng)為l，頂端封閉，K2上端與待測(cè)氣體連通；M下端經(jīng)橡皮軟管與充有水銀的容器R連通。開(kāi)始測(cè)量時(shí)，M與K2相通；逐漸提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高，此時(shí)水銀已進(jìn)入K1，且K1中水銀面比頂端低h，如圖(b)所示。設(shè)測(cè)量過(guò)程中溫度、與K2相通的待測(cè)氣體的壓強(qiáng)均保持不變。已知K1和K2的內(nèi)徑均為d，M的容積為V0，水銀的密度為ρ，重力加速度大小為g。求：(1)待測(cè)氣體的壓強(qiáng)；(2)該儀器能夠測(cè)量的最大壓強(qiáng)?！咀兪?-3】如圖所示，為一種演示氣體實(shí)驗(yàn)定律的儀器——哈勃瓶，它是一個(gè)底部開(kāi)有圓孔，瓶頸很短的導(dǎo)熱平底大燒瓶。瓶?jī)?nèi)塞有一氣球，氣球的吹氣口反扣在瓶口上，瓶底的圓孔上配有一個(gè)橡皮塞。在一次實(shí)驗(yàn)中，瓶?jī)?nèi)由氣球和橡皮塞封閉一定質(zhì)量的氣體，封閉氣體的壓強(qiáng)為，在對(duì)氣球緩慢吹氣過(guò)程中，當(dāng)瓶?jī)?nèi)氣體體積減小時(shí)，壓強(qiáng)增大，若使瓶?jī)?nèi)氣體體積減小，則其壓強(qiáng)為（）A． B． C． D．

參考答案【題型1封閉氣體壓強(qiáng)的確定】【例1】汽缸的橫截面積為S，質(zhì)量為m的梯形活塞上面是水平的，下面與右側(cè)豎直方向的夾角為α，如圖所示，當(dāng)活塞上放質(zhì)量為M的重物時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)外部大氣壓強(qiáng)為p0，若活塞與缸壁之間無(wú)摩擦。重力加速度為g，求汽缸中氣體的壓強(qiáng)。答案p0＋eq\f(（m＋M）g,S)解析對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，如圖所示，由平衡條件得p氣S′＝eq\f(（m＋M）g＋p0S,sinα)又因?yàn)镾′＝eq\f(S,sinα)所以p氣＝eq\f(（m＋M）g＋p0S,S)＝p0＋eq\f(（m＋M）g,S)?！咀兪?-1】若已知大氣壓強(qiáng)為p0，在下圖中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強(qiáng)。解析：在題圖甲中，以高為h的液柱為研究對(duì)象，由平衡條件知pAS＝－ρghS＋p0S，所以p甲＝pA＝p0－ρgh；在題圖乙中，以B液面為研究對(duì)象，由平衡條件有pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh；在題圖丙中，仍以B液面為研究對(duì)象，有pAS＋ρghsin60°S＝p0S，所以p丙＝pA＝p0－eq\f(\r(3),2)ρgh；在題圖丁中，以液面A為研究對(duì)象，由平衡條件得pAS＝(p0＋ρgh1)S，所以p?。絧A＝p0＋ρgh1；在題圖戊中，從開(kāi)口端開(kāi)始計(jì)算：右端為大氣壓p0，同種液體同一水平面上的壓強(qiáng)相同，所以b氣柱的壓強(qiáng)為pb＝p0＋ρg(h2－h(huán)1)，而a氣柱的壓強(qiáng)為pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h(huán)1－h(huán)3)。答案：甲：p0－ρgh乙：p0－ρgh丙：p0－eq\f(\r(3),2)ρgh?。簆0＋ρgh1戊：pa＝p0＋ρg(h2－h(huán)1－h(huán)3)pb＝p0＋ρg(h2－h(huán)1)【變式1-2】如圖所示，汽缸質(zhì)量是M，活塞質(zhì)量是m，不計(jì)缸內(nèi)氣體的質(zhì)量，汽缸置于光滑水平面上，當(dāng)用一水平外力F拉動(dòng)活塞時(shí)，活塞和汽缸能保持相對(duì)靜止向右加速，求此時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)有多大？(活塞橫截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0，不計(jì)一切摩擦)解析：以活塞和汽缸為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律加速度為：a＝eq\f(F,M＋m) ①以汽缸為研究對(duì)象，再根據(jù)牛頓第二定律得p0S－pS＝Ma缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p＝p0－eq\f(M,S)a ②由①、②式聯(lián)立可得：p＝p0－eq\f(FM,M＋mS)。答案：p0－eq\f(FM,M＋mS)【變式1-3】如圖中兩個(gè)汽缸質(zhì)量均為M，內(nèi)部橫截面積均為S，兩個(gè)活塞的質(zhì)量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。兩個(gè)汽缸內(nèi)分別封閉有一定質(zhì)量的空氣A、B，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，不考慮活塞與汽缸間的摩擦。求封閉氣體A、B的壓強(qiáng)各多大？答案p0＋eq\f(mg,S)p0－eq\f(Mg,S)解析在圖甲中選活塞為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析pAS＝p0S＋mg得pA＝p0＋eq\f(mg,S)在圖乙中選汽缸為研究對(duì)象p0S＝pBS＋MgpB＝p0－eq\f(Mg,S)【題型2圖像問(wèn)題】【例2】一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷兩個(gè)不同過(guò)程，分別由壓強(qiáng)-體積（p-V）圖上的兩條曲線I和II表示，如圖所示，曲線均為反比例函數(shù)曲線的一部分。a、b為曲線I上的兩點(diǎn)，氣體在狀態(tài)a和b的壓強(qiáng)分別，溫度分別為T(mén)a、Tb。c、d為曲線II上的兩點(diǎn)，氣體在狀態(tài)c和d的壓強(qiáng)分別，溫度分別為T(mén)c、Td。下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)理想氣體的氣態(tài)方程，及曲線均為反比例函數(shù)曲線的一部分，可得曲線I為等溫變化，故可得a、b兩點(diǎn)的溫度相同，A錯(cuò)誤；根據(jù)理想氣體的氣態(tài)方程，a到c為等壓變化，即有B正確；根據(jù)理想氣體的氣態(tài)方程，由圖像可知又故C錯(cuò)誤；根據(jù)理想氣體的氣態(tài)方程，由圖像可知又，，故，D錯(cuò)誤。故選B。【變式2-1】(多選)如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條p-eq\f(1,V)圖線。由圖可知()A．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成正比B．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其p-eq\f(1,V)圖線的延長(zhǎng)線是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的C．T1>T2D．T1<T2解析：選BD題圖是一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)的p-eq\f(1,V)圖線，由題圖知p∝eq\f(1,V)，所以p與V應(yīng)成反比，A錯(cuò)誤；由題圖可以看出，p-eq\f(1,V)圖線的延長(zhǎng)線是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的，故B正確；根據(jù)一定質(zhì)量的氣體同體積下溫度越高壓強(qiáng)越大，可知C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-2】（多選）如圖1所示為某種橡膠材質(zhì)的氣球內(nèi)外壓強(qiáng)差（）和氣球直徑d之間的關(guān)系圖像，其簡(jiǎn)化情形如圖2所示，現(xiàn)取兩個(gè)這種材質(zhì)的相同的氣球，并將氣球1預(yù)先充氣到直徑為將氣球2預(yù)先充氣到直徑為然后用一容積可忽略不計(jì)的細(xì)管將兩氣球連通（如圖3所示），已知?dú)馇蛲獠康拇髿鈮簭?qiáng)為，可將氣球始終視為是球體，分析計(jì)算時(shí)按圖2進(jìn)行，且不考慮溫度的變化。則下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，d2=12cm，則氣球1的最終直徑為2cmB．若，，則氣球2的最終直徑小于12cmC．若，，則氣球2的最終直徑為18cmD．若，，則氣球1和氣球2的最終直徑相等【答案】AD【詳解】細(xì)管將兩氣球連通后，氣體總是從氣壓大的氣球流向氣壓小的氣球；由乙圖可知，（體積設(shè)為V）、（體積為）時(shí)，氣球1中的氣壓大于氣球2中的氣壓，故氣體從氣球1流向氣球2，氣球1的半徑縮小，氣球2的半徑增大，設(shè)最終兩球氣壓均變?yōu)椋礆馇?的直徑減為（體積為），則有解得氣球2的體積（氣球直徑為時(shí)的體積），符合題意，故A正確，B錯(cuò)誤。由乙圖可知，（體積為）、（體積為）時(shí)，氣球2中的氣壓大于氣球1中的氣壓，故氣體從氣球2流向氣球1，氣球2的半徑縮小，氣球1的半徑增大，設(shè)最終兩球氣壓均變?yōu)?，即氣?的直徑減為（體積為），則有解得氣球1的體積（氣球直徑為時(shí)的體積），不符合題意，故可知，兩氣球最終體積相同，故D正確，C錯(cuò)誤。故選AD?！咀兪?-3】如圖所示，空的薄金屬筒開(kāi)口向下靜止于恒溫透明液體中，筒中液面與A點(diǎn)齊平。現(xiàn)緩慢將其壓到更深處，筒中液面與B點(diǎn)齊平，不計(jì)氣體分子間相互作用，且筒內(nèi)氣體無(wú)泄漏(液體溫度不變)。下列圖像中能體現(xiàn)筒內(nèi)氣體從狀態(tài)A到B變化過(guò)程的是（）A． B． C． D．解析：筒內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律可知，氣體的壓強(qiáng)與體積成反比，金屬筒從A下降到B的過(guò)程中，氣體體積V變小，壓強(qiáng)p變大。答案：C【題型3一團(tuán)氣的氣缸問(wèn)題】【例3】如圖，氣缸倒掛在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的氣體，活塞下懸掛一個(gè)沙漏，保持溫度不變，在沙緩慢漏出的過(guò)程中，氣體的（）A．壓強(qiáng)變大，體積變大 B．壓強(qiáng)變大，體積變小C．壓強(qiáng)變小，體積變大 D．壓強(qiáng)變小，體積變小解析：選B,設(shè)活塞和沙漏的總質(zhì)量為m，則對(duì)活塞分析可知?jiǎng)t當(dāng)m減小時(shí)，p增大；根據(jù)玻意耳定律可知，體積減小。答案：B【變式3-1】質(zhì)量為m的薄壁導(dǎo)熱柱形汽缸，內(nèi)壁光滑，用橫截面積為S的活塞封閉一定量的理想氣體。在下述所有過(guò)程中，汽缸不漏氣且與活塞不脫離。當(dāng)汽缸如圖(a)豎直倒立靜置時(shí)。缸內(nèi)氣體體積為V1，溫度為T(mén)1。已知重力加速度大小為g，大氣壓強(qiáng)為p0。(1)將汽缸如圖(b)豎直懸掛，缸內(nèi)氣體溫度仍為T(mén)1，求此時(shí)缸內(nèi)氣體體積V2；(2)如圖(c)所示，將汽缸水平放置，穩(wěn)定后對(duì)汽缸緩慢加熱，當(dāng)缸內(nèi)氣體體積為V3時(shí)，求此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度。解析：(1)圖(a)狀態(tài)下，對(duì)汽缸受力分析，如圖1所示，則封閉氣體的壓強(qiáng)為p1＝p0＋eq\f(mg,S)當(dāng)汽缸按圖(b)方式懸掛時(shí)，對(duì)汽缸受力分析，如圖2所示，則封閉氣體的壓強(qiáng)為p2＝p0－eq\f(mg,S)對(duì)封閉氣體由玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得V2＝eq\f(p0S＋mg,p0S－mg)V1。(2)當(dāng)汽缸按圖(c)的方式水平放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)為p3＝p0由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)解得T3＝eq\f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)。答案：(1)eq\f(p0S＋mg,p0S－mg)V1(2)eq\f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)【變式3-2】圖中豎直圓筒固定不動(dòng)，粗筒橫截面積是細(xì)筒的4倍，筒足夠長(zhǎng)，粗筒中A、B兩輕質(zhì)活塞間封有一定量的理想氣體，氣柱長(zhǎng)L＝17cm，活塞A的上方細(xì)筒中的水銀深h1＝20cm，粗筒中水銀深h2＝5cm，兩活塞與筒壁間的摩擦不計(jì)，用外力向上托住活塞B，使之處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)使活塞B緩慢向下移動(dòng)，直至水銀恰好全部進(jìn)入粗筒中，設(shè)在整個(gè)過(guò)程中氣柱的溫度不變，大氣壓強(qiáng)P0相當(dāng)于75cm高水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)。求：(1)此時(shí)氣柱的長(zhǎng)度；(2)活塞B向下移動(dòng)的距離。答案(1)20cm(2)8cm解析(1)設(shè)氣體初態(tài)的壓強(qiáng)為p1，則有p1＝p0＋h1＋h2設(shè)S為粗圓筒的橫截面積，氣體初態(tài)的體積V1＝SL設(shè)氣體末態(tài)的壓強(qiáng)為p2，有p2＝p0＋h2＋eq\f(h1,4)設(shè)末態(tài)氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)′，氣體體積為V2＝SL′由玻意耳定律得p1V1＝p2V2聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)解得L′＝20cm(2)活塞B下移的距離d＝L′－L＋eq\f(h1,4)代入數(shù)據(jù)解得d＝8cm【變式3-3】如圖所示，兩端開(kāi)口的導(dǎo)熱氣缸靜置在水平地面上，兩個(gè)厚度不計(jì)的活塞用一根長(zhǎng)為的細(xì)輕桿連接，兩個(gè)活塞之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，兩活塞可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)，兩活塞靜止時(shí)氣缸內(nèi)兩部分氣柱長(zhǎng)度均為。已知小活塞的橫截面積為，大活塞的橫截面積為，大活塞的質(zhì)量為，小活塞的質(zhì)量為，外界大氣壓強(qiáng)為，環(huán)境溫度保持不變，現(xiàn)把氣缸固定在以加速度向左加速行駛的小車(chē)上，求穩(wěn)定后活塞移動(dòng)的距離。【答案】當(dāng)時(shí)，活塞向右移動(dòng)的距離為；當(dāng)時(shí)，活塞向右移動(dòng)的距離為【詳解】設(shè)封閉氣體的初始?jí)簭?qiáng)為，以?xún)苫钊洼p桿為整體，根據(jù)受力平衡可得解得封閉氣體的初始體積為把氣缸固定在以加速度向左加速行駛的小車(chē)上，假設(shè)穩(wěn)定后活塞向右移動(dòng)的距離為，且大活塞未到氣缸橫截面積變化處，此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為，以?xún)苫钊洼p桿為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得解得封閉氣體的體積為由玻意耳定律可得聯(lián)立解得令可得可知當(dāng)時(shí)，活塞向右移動(dòng)的距離為；當(dāng)時(shí)，活塞向右移動(dòng)的距離為?！绢}型4兩團(tuán)氣的氣缸問(wèn)題】【例4】如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時(shí)，A、B的體積均為V，壓強(qiáng)均等于大氣壓p0，隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當(dāng)隔板兩邊壓強(qiáng)差超過(guò)0.5p0時(shí)隔板就會(huì)滑動(dòng)，否則隔板停止運(yùn)動(dòng)。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動(dòng)活塞，使B的體積減小為eq\f(V,2)。(1)求A的體積和B的壓強(qiáng)；(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時(shí)A的體積和B的壓強(qiáng)。[解析](1)對(duì)B氣體分析，發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有p0V＝pB·eq\f(1,2)V，解得pB＝2p0，對(duì)A氣體分析，也發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有p0V＝pAVA，pA＝pB＋0.5p0，聯(lián)立解得VA＝0.4V。(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，假設(shè)隔板不動(dòng)，則A的體積為eq\f(3,2)V，由玻意耳定律可得p0V＝p′×eq\f(3,2)V，則A此情況下的壓強(qiáng)為，p′＝eq\f(2,3)p0<pB－0.5p0，則隔板一定會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)穩(wěn)定后氣體A的體積為VA′、壓強(qiáng)為pA′，氣體B的體積為VB′、壓強(qiáng)為pB′，根據(jù)等溫變化有p0V＝pA′VA′，p0V＝pB′VB′，VA′＋VB′＝2V，pA′＝pB′－0.5p0，聯(lián)立解得pB′＝eq\f(3－\r(5),4)p0(舍去)，pB′＝eq\f(3＋\r(5),4)p0，VA′＝(eq\r(5)－1)V。[答案](1)0.4V2p0(2)(eq\r(5)－1)Veq\f(3＋\r(5),4)p0【變式4-1】如圖所示，圓柱形汽缸放在水平面上，容積為V，圓柱內(nèi)面積為S的活塞(質(zhì)量和厚度可忽略不計(jì))將汽缸分成體積比為3∶1的上下兩部分，一輕質(zhì)彈簧上下兩端分別固定于活塞和汽缸底部，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，活塞上部氣體壓強(qiáng)為p0，彈簧彈力大小為eq\f(p0S,4)，活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)。要使活塞移動(dòng)到汽缸正中間并能保持平衡，可通過(guò)打氣筒向活塞下部汽缸注入壓強(qiáng)為p0的氣體(汽缸下部有接口)。已知活塞處于正中間時(shí)彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，外界溫度恒定，汽缸和活塞導(dǎo)熱性能良好，不計(jì)活塞與汽缸間的摩擦，求：(1)初始狀態(tài)活塞下部氣體壓強(qiáng)；(2)需要注入的壓強(qiáng)為p0的氣體的體積。答案(1)eq\f(3,4)p0(2)eq\f(9,16)V解析(1)對(duì)活塞受力分析得p0S＝p1S＋eq\f(p0S,4)解得p1＝eq\f(3,4)p0。(2)設(shè)當(dāng)活塞處于正中間時(shí)，上部氣體壓強(qiáng)為p2，則p0×eq\f(3V,4)＝p2×eq\f(V,2)又彈簧處于原長(zhǎng)，則下部氣體壓強(qiáng)也為p2，則p1×eq\f(V,4)＋p0Vx＝p2×eq\f(V,2)聯(lián)立解得Vx＝eq\f(9,16)V?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，一豎直放置的汽缸被輕活塞AB和固定隔板CD分成兩個(gè)氣室，CD上安裝一單向閥門(mén)，單向閥門(mén)只能向下開(kāi)啟；氣室1內(nèi)氣體壓強(qiáng)為2p0，氣室2內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0，氣柱長(zhǎng)均為L(zhǎng)，活塞面積為S，活塞與汽缸間無(wú)摩擦，汽缸導(dǎo)熱性能良好?，F(xiàn)在活塞上方緩慢放上質(zhì)量為m的細(xì)砂，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A．若m＝eq\f(p0S,g)，活塞下移eq\f(L,2)B．若m＝eq\f(p0S,2g)，活塞下移eq\f(2L,3)C．若m＝eq\f(p0S,g)，氣室1內(nèi)氣體壓強(qiáng)為3p0D．若m＝eq\f(3p0S,g)，氣室1內(nèi)氣體壓強(qiáng)為3p0解析：選AD若m＝eq\f(p0S,g)，對(duì)活塞AB有pS＝p0S＋mg，解得p＝2p0。單向閥未打開(kāi)，所以氣室2內(nèi)的氣體質(zhì)量不變，氣室1內(nèi)氣體質(zhì)量不變，壓強(qiáng)也不變。根據(jù)玻意耳定律得pxS＝p0LS，解得此時(shí)氣室2內(nèi)氣柱長(zhǎng)度x＝eq\f(L,2)，所以活塞下移eq\f(L,2)，A正確，C錯(cuò)誤；若m＝eq\f(p0S,2g)，對(duì)活塞AB有p′S＝p0S＋mg，解得p′＝1.5p0，單向閥未打開(kāi)，所以氣室2內(nèi)的氣體質(zhì)量不變，氣室1內(nèi)氣體質(zhì)量不變，壓強(qiáng)也不變，同理根據(jù)玻意耳定律得p′x′S＝p0LS，解得x′＝eq\f(2L,3)，所以活塞下移Δx＝L－x′＝eq\f(L,3)，B錯(cuò)誤；若m＝eq\f(3p0S,g)，對(duì)活塞AB有p″S＝p0S＋mg，解得p″＝4p0，單向閥打開(kāi)，如果氣室2的氣體未完全進(jìn)入氣室1，則有p0LS＋2p0LS＝4p0x″S，解得x″＝eq\f(3L,4)，假設(shè)不成立，所以氣體完全進(jìn)入氣室1，則有p0LS＋2p0LS＝pxLS，解得px＝3p0，D正確?！咀兪?-3】如圖甲所示，一豎直導(dǎo)熱汽缸靜置于水平桌面，用銷(xiāo)釘固定的導(dǎo)熱活塞將汽缸分隔成A、B兩部分，每部分都密閉有一定質(zhì)量的理想氣體，此時(shí)A、B兩部分氣體體積相等，壓強(qiáng)之比為2∶3，拔去銷(xiāo)釘，穩(wěn)定后A、B兩部分氣體體積之比為2∶1，如圖乙。已知活塞的質(zhì)量為M，橫截面積為S，重力加速度為g，外界溫度保持不變，不計(jì)活塞和汽缸間的摩擦，整個(gè)過(guò)程不漏氣，求穩(wěn)定后B部分氣體的壓強(qiáng)。答案eq\f(3Mg,2S)解析設(shè)汽缸總?cè)莘e為V，初始狀態(tài)eq\f(pA,pB)＝eq\f(2,3)①最終平衡狀態(tài)pB′＝pA′＋eq\f(Mg,S)②A、B兩部分氣體做等溫變化，由玻意耳定律，得pA·eq\f(V,2)＝pA′·eq\f(2V,3)③pB·eq\f(V,2)＝pB′·eq\f(V,3)④聯(lián)立解得pB′＝eq\f(3Mg,2S)【題型5一團(tuán)氣的液柱問(wèn)題】【例5】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、橫截面積為S、質(zhì)量為m的筒狀小瓶，底朝上漂浮在某液體中。平衡時(shí)，瓶?jī)?nèi)空氣柱長(zhǎng)為0.21L，瓶?jī)?nèi)、外液面高度差為0.10L；再在瓶底放上一質(zhì)量為m的物塊，平衡時(shí)，瓶底恰好和液面相平。已知重力加速度為g，系統(tǒng)溫度不變，瓶壁和瓶底厚度可忽略。求：(1)液體密度ρ；(2)大氣壓強(qiáng)p0。答案(1)eq\f(10m,LS)(2)eq\f(19mg,S)解析(1)初態(tài)，瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為p1＝p0＋0.1Lρg瓶處于平衡狀態(tài)時(shí)，有p1S＝p0S＋mg聯(lián)立解得液體密度ρ＝eq\f(10m,LS)。(2)初態(tài)，瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)p1＝p0＋eq\f(mg,S)由題意知瓶?jī)?nèi)氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)1＝0.21L末態(tài)，設(shè)瓶?jī)?nèi)氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為p2瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)p2＝p0＋ρgL2瓶和物塊整體處于平衡狀態(tài)，有p2S＝p0S＋2mg聯(lián)立解得L2＝0.2L瓶?jī)?nèi)氣體做等溫變化，由玻意耳定律p1L1S＝p2L2S聯(lián)立解得p0＝eq\f(19mg,S)。【變式5-1】一種水下重物打撈方法的工作原理如圖所示。將一質(zhì)量M＝3×103kg、體積V0＝0.5m3的重物捆綁在開(kāi)口朝下的浮筒上向浮筒內(nèi)充入一定量的氣體，開(kāi)始時(shí)筒內(nèi)液面到水面的距離h1＝40m，筒內(nèi)氣體體積V1＝1m3，在拉力作用下浮筒緩慢上升。當(dāng)筒內(nèi)液面到水面的距離為h2時(shí)，拉力減為零，此時(shí)氣體體積為V2，隨后浮筒和重物自動(dòng)上浮。已知大氣壓強(qiáng)p0＝1×105Pa，水的密度ρ＝1×103kg/m3，重力加速度的大小g＝10m/s2。不計(jì)水溫變化，筒內(nèi)氣體質(zhì)量不變且可視為理想氣體，浮筒質(zhì)量和筒壁厚度可忽略。求V2和h2。解析：當(dāng)F＝0時(shí)，由平衡條件得Mg＝ρg(V0＋V2)，代入數(shù)據(jù)得V2＝2.5m3。設(shè)筒內(nèi)氣體初態(tài)、末態(tài)的壓強(qiáng)分別為p1、p2，由題意得p1＝p0＋ρgh1，p2＝p0＋ρgh2，在此過(guò)程中筒內(nèi)氣體溫度和質(zhì)量不變，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，聯(lián)立解得h2＝10m。答案：2.5m310m【變式5-2】如圖所示，下端封閉、上端開(kāi)口且粗細(xì)均勻的玻璃管與水平方向成角傾斜放置，管內(nèi)用長(zhǎng)度為的水銀柱封閉了長(zhǎng)度為的空氣柱，大氣壓強(qiáng)恒為，將該玻璃管繞其下端緩慢逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至豎直，空氣柱可看作理想氣體且溫度不變，則密閉空氣柱的長(zhǎng)度將變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．答案：C解析：選C，被封閉氣體做等溫變化，初態(tài)末態(tài)根據(jù)玻意耳定律可得解得故選C?！咀兪?-3】如圖甲所示，一根粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管開(kāi)口向上豎直放置，管中有一段長(zhǎng)度為24cm的水銀柱，下端封閉了一段長(zhǎng)度為16cm的空氣柱?，F(xiàn)將該玻璃管在豎直平面內(nèi)緩慢旋轉(zhuǎn)至開(kāi)口向下且與水平方向成30°角的位置，如圖乙所示，水銀未流出，求此時(shí)試管內(nèi)封閉氣柱的長(zhǎng)度。(設(shè)環(huán)境溫度保持不變，大氣壓強(qiáng)恒為76cmHg)答案25cm解析設(shè)試管橫截面積為S，圖乙中封閉氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)圖甲中封閉氣體壓強(qiáng)為p1＝(24＋76)cmHg＝100cmHg體積為V1＝16S圖乙中封閉氣體壓強(qiáng)為p2＝(76－12)cmHg＝64cmHg體積為V2＝LS由玻意耳定律p1V1＝p2V2解得L＝25cm【題型6兩團(tuán)氣的液柱問(wèn)題】【例6】如圖所示，粗細(xì)均勻、一端開(kāi)口的直角玻璃管豎直放置，管內(nèi)用兩段水銀柱封閉著A、B兩段氣體（可看做理想氣體），A氣柱長(zhǎng)度，豎直管中水銀柱和水平管左端水銀柱長(zhǎng)度均為，B氣柱長(zhǎng)度，水平管右端水銀柱長(zhǎng)度?，F(xiàn)在緩慢地將玻璃管逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)，已知大氣壓，環(huán)境溫度保持不變，求穩(wěn)定后A，B氣柱的長(zhǎng)度。【答案】15cm；50cm【詳解】設(shè)玻璃管的橫截面積為S，初態(tài)時(shí)，B氣柱壓強(qiáng)將玻璃管逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)后，B氣柱壓強(qiáng)變?yōu)樵O(shè)B氣柱長(zhǎng)度為，則根據(jù)玻意耳定律有得初態(tài)時(shí)A氣柱壓強(qiáng)如圖所示末態(tài)時(shí)假設(shè)B氣柱下方有長(zhǎng)度為x的水銀未進(jìn)入水平管中，則A氣柱壓強(qiáng)變?yōu)锳氣柱長(zhǎng)度為根據(jù)玻意耳定律有解得（另一負(fù)根舍去），故假設(shè)成立，A氣柱長(zhǎng)度為【變式6-1】如圖所示，在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當(dāng)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊空氣柱的長(zhǎng)度分別為l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0cmHg。現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒(méi)有氣體從管的一邊通過(guò)水銀逸入另一邊。求U形管平放時(shí)兩邊空氣柱的長(zhǎng)度。在整個(gè)過(guò)程中，氣體溫度不變。答案22.5cm7.5cm解析設(shè)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊氣體的壓強(qiáng)分別為p1和p2。U形管水平放置時(shí)，兩邊氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為p，此時(shí)原左、右兩邊氣柱長(zhǎng)度分別變?yōu)閘1′和l2′。由力的平衡條件有p1＝p2＋ρg(l1－l2)①式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大小。由玻意耳定律有p1l1＝pl1′②p2l2＝pl2′③兩邊氣柱長(zhǎng)度的變化量大小相等l1′－l1＝l2－l2′④由①②③④式和題給條件得l1′＝22.5cm⑤l2′＝7.5cm。⑥【變式6-2】如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細(xì)均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開(kāi)口，三管的下端在同一水平面內(nèi)且相互連通。A、B兩管的長(zhǎng)度分別為l1＝13.5cm，l2＝32cm。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內(nèi)水銀柱的高度差h＝5cm。已知外界大氣壓為p0＝75cmHg。求A、B兩管內(nèi)水銀柱的高度差。解析：對(duì)B管中的氣體，水銀還未上升產(chǎn)生高度差時(shí)，初態(tài)壓強(qiáng)為p1B＝p0，體積為V1B＝l2S，末態(tài)壓強(qiáng)為p2B，設(shè)水銀柱離下端同一水平面的高度為h2，體積為V2B＝(l2－h(huán)2)S，由水銀柱的平衡條件有p2B＝p0＋ρgh，B管中氣體發(fā)生等溫壓縮變化過(guò)程，根據(jù)玻意耳定律有p1BV1B＝p2BV2B，聯(lián)立解得h2＝2cm，對(duì)A管中的氣體，初態(tài)壓強(qiáng)為p1A＝p0，體積為V1A＝l1S，末態(tài)壓強(qiáng)為p2A，設(shè)水銀柱離下端同一水平面的高度為h1，則氣體體積為V2A＝(l1－h(huán)1)S，由水銀柱的平衡條件有p2A＝p0＋ρg(h＋h2－h(huán)1)，A管內(nèi)氣體發(fā)生等溫壓縮變化過(guò)程，根據(jù)玻意耳定律有p1AV1A＝p2AV2A，聯(lián)立可得2h12－191h1＋189＝0，解得h1＝1cm或h1＝eq\f(189,2)cm>l1(舍去)，則兩水銀柱的高度差為Δh＝h2－h(huán)1＝1cm。答案：1cm【變式6-3】一U形玻璃管豎直放置，左端開(kāi)口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時(shí)，管內(nèi)汞柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止。求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動(dòng)的過(guò)程中，沒(méi)有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強(qiáng)p0＝75.0cmHg。環(huán)境溫度不變。解析：設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1，長(zhǎng)度為l1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2＝p0，長(zhǎng)度為l2?；钊幌峦苃后，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1′，長(zhǎng)度為l1′；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2′，長(zhǎng)度為l2′。以cmHg為壓強(qiáng)單位。由題給條件得p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg①l1′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20.0－\f(20.0－5.00,2)))cm②由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′③聯(lián)立①②③式和題給條件得p1′＝144cmHg④依題意p2′＝p1′⑤l2′＝4.00cm＋eq\f(20.0－5.00,2)cm－h(huán)⑥由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式和題給條件得h＝9.42cm。⑧答案：144cmHg9.42cm【題型7抽、充氣問(wèn)題】【例7】甲、乙兩個(gè)儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)存有同種氣體(可視為理想氣體)。甲罐的容積為V，罐中氣體的壓強(qiáng)為p；乙罐的容積為2V，罐中氣體的壓強(qiáng)為eq\f(1,2)p?，F(xiàn)通過(guò)連接兩罐的細(xì)管把甲罐中的部分氣體調(diào)配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調(diào)配過(guò)程中保持不變，調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)相等。求調(diào)配后(ⅰ)兩罐中氣體的壓強(qiáng)；(ⅱ)甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比。答案(ⅰ)eq\f(2,3)p(ⅱ)eq\f(2,3)解析(ⅰ)假設(shè)乙罐中的氣體被壓縮到壓強(qiáng)為p，其體積變?yōu)閂1，由玻意耳定律有eq\f(1,2)p(2V)＝pV1①現(xiàn)兩罐氣體壓強(qiáng)均為p，總體積為(V＋V1)。設(shè)調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)為p′，由玻意耳定律有p(V＋V1)＝p′(V＋2V)②聯(lián)立①②式可得p′＝eq\f(2,3)p③(ⅱ)若調(diào)配后甲罐中的氣體再被壓縮到原來(lái)的壓強(qiáng)p時(shí)，體積為V2，由玻意耳定律有p′V＝pV2④設(shè)調(diào)配后甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比為k，k＝eq\f(V2,V)⑤聯(lián)立③④⑤式可得k＝eq\f(2,3)⑥【變式7-1】得益于我們國(guó)家經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，普通人的住房條件得到不斷改善，越來(lái)越多的人搬進(jìn)了漂亮的樓房，但是馬桶阻塞卻成了一個(gè)越來(lái)越讓人頭疼的問(wèn)題，疏通器是解決此類(lèi)問(wèn)題的工具之一。在疏通馬桶時(shí)，疏通器氣體體積需縮小到原來(lái)的eq\f(1,4)才能打通堵塞的管道。疏通器如圖所示，通過(guò)打氣筒將氣體打入儲(chǔ)氣室，撥動(dòng)開(kāi)關(guān)，儲(chǔ)氣室內(nèi)氣體噴出。若儲(chǔ)氣室容積為2V，初始時(shí)內(nèi)部氣體壓強(qiáng)為p0，每次可打入壓強(qiáng)為p0、體積為eq\f(V,2)的氣體，以上過(guò)程溫度變化忽略不計(jì)，則要能疏通馬桶需要向儲(chǔ)氣室打氣幾次？[解析]設(shè)疏通器內(nèi)氣體初始狀態(tài)參量分別為p1、T1、V1，氣體壓縮后狀態(tài)參量分別為p2、T2、V2，由題意知T1＝T2，p1＝p0，V1＝2V，V2＝eq\f(V,2)，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，可得p2＝4p0，設(shè)打氣筒需要向儲(chǔ)氣室打氣n次，打氣前氣體狀態(tài)參量分別為p3、T3、V3，打氣后氣體狀態(tài)參量分別為p4、T4、V4，由題意知T3＝T4，p3＝p0，V3＝2V＋neq\f(V,2)，p4＝p2＝4p0，V4＝2V，由玻意耳定律得p3V3＝p4V4，解得n＝12。[答案]12【變式7-2】呼吸機(jī)在抗擊新冠肺炎的戰(zhàn)“疫”中發(fā)揮了重要的作用。呼吸機(jī)的工作原理可以簡(jiǎn)述為：吸氣時(shí)會(huì)將氣體壓入患者的肺內(nèi)，當(dāng)壓力上升到一定值時(shí)，呼吸機(jī)會(huì)停止供氣，呼氣閥也會(huì)相繼打開(kāi)，患者的胸廓和肺就會(huì)產(chǎn)生被動(dòng)性的收縮，進(jìn)行呼氣。若吸氣前肺內(nèi)氣體的體積為V0，肺內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0(大氣壓強(qiáng))。吸入一些壓強(qiáng)為p0的氣體后肺內(nèi)氣體的體積變?yōu)閂，壓強(qiáng)為p，若空氣視為理想氣體，整個(gè)過(guò)程溫度保持不變，則吸入氣體的體積為()A．V－V0 B．eq\f(pV,p0)C.eq\f(pV－V0,p0) D．eq\f(pV－p0V0,p0)解析：選D設(shè)壓入的氣體體積為V1，氣體做等溫變化，則pV＝p0V0＋p0V1，解得V1＝eq\f(pV－p0V0,p0)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤?！咀兪?-3】血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強(qiáng)計(jì)等構(gòu)成，如圖所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)高于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值。充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入臂帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為150mmHg。已知大氣壓強(qiáng)等于750mmHg，氣體溫度不變。忽略細(xì)管和壓強(qiáng)計(jì)內(nèi)的氣體體積。則V等于()A．30cm3B．40cm3C．50cm3 D．60cm3解析：選D設(shè)每次擠壓氣囊將體積為V0＝60cm3的空氣充入臂帶中，壓強(qiáng)計(jì)的示數(shù)為p′＝150mmHg，則以充氣后臂帶內(nèi)的空氣為研究對(duì)象，由玻意耳定律得：p0V＋p0×5V0＝(p0＋p′)5V，代入數(shù)據(jù)解得：V＝60cm3，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤?！绢}型8聯(lián)系實(shí)際】【例8】新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，各醫(yī)院都特別加強(qiáng)了內(nèi)部環(huán)境消毒工作。如圖所示，是某醫(yī)院消毒噴霧器設(shè)備。噴霧器的儲(chǔ)液桶與打氣筒用軟細(xì)管相連，已知儲(chǔ)液桶容積為10L，打氣筒每打次氣能向儲(chǔ)液桶內(nèi)壓入p0＝1.0×105Pa的空氣V0′＝200mL?，F(xiàn)往儲(chǔ)液桶內(nèi)裝入8L藥液后關(guān)緊桶蓋和噴霧頭開(kāi)關(guān)，此時(shí)桶內(nèi)壓強(qiáng)為p＝1.0×105Pa，打氣過(guò)程中儲(chǔ)液桶內(nèi)氣體溫度與外界溫度相同且保持不變，不計(jì)儲(chǔ)液桶兩端連接管以及軟細(xì)管的容積。(1)若打氣使儲(chǔ)液桶內(nèi)消毒液上方的氣體壓強(qiáng)達(dá)到3×105Pa后，求打氣筒打氣次數(shù)至少是多少？(2)當(dāng)儲(chǔ)液桶內(nèi)消毒液上方的氣體壓強(qiáng)達(dá)到3×105Pa后，打開(kāi)噴霧器開(kāi)關(guān)K直至儲(chǔ)液桶消毒液上方的氣壓為2×105Pa，求在這過(guò)程中儲(chǔ)液桶噴出藥液的體積是多少？答案(1)20次(2)1L解析(1)對(duì)儲(chǔ)液桶內(nèi)藥液上方的氣體初狀態(tài)：壓強(qiáng)p1＝1×105Pa，體積V1末狀態(tài)：壓強(qiáng)p2＝3.0×105Pa，體積V2＝2L由玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得V1＝6L因?yàn)樵瓉?lái)氣體體積為V0＝2L，所以打氣筒打氣次數(shù)n＝eq\f(V1－V0,V0′)＝eq\f(6－2,0.2)＝20次。(2)對(duì)儲(chǔ)液桶內(nèi)藥液上方的氣體初狀態(tài)：壓強(qiáng)p1′＝3×105Pa，體積V1′＝2L末狀態(tài)：壓強(qiáng)p2′＝2.0×105Pa，體積V2′由玻意耳定律得p1′V1′＝p2′V2′解得V2′＝3L所以?xún)?chǔ)液桶噴出藥液的體積ΔV＝V2′－V1′＝(3－2)L＝1L?！咀兪?-1】(多選)如圖所示是醫(yī)院給病人輸液的部分裝置示意圖。在輸液過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．A瓶中的藥液先用完B．當(dāng)A瓶中液面下降時(shí)，B瓶?jī)?nèi)液面高度保持不變C．隨著液面下降，A瓶?jī)?nèi)C處氣體壓強(qiáng)逐漸增大D．隨著液面下降，A瓶?jī)?nèi)C處氣體壓強(qiáng)保持不變解析：選ABC在藥液從B瓶中流出時(shí)，B瓶中封閉氣體體積增大，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律知，氣體壓強(qiáng)減小，A瓶中氣體將A瓶中藥液壓入B瓶補(bǔ)充，所以B中流出多少藥液，A瓶就會(huì)有多少藥液流入B瓶，所以B瓶液面高度保持不變，直到A瓶藥液全部流入B瓶，所以A瓶藥液先用完，故A、B正確；A瓶瓶口處壓強(qiáng)和大氣壓相等，但液面下降，藥液產(chǎn)生的壓強(qiáng)減小，因此A瓶?jī)?nèi)封閉氣體壓強(qiáng)增大，故C正確，D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】一種測(cè)量稀薄氣體壓強(qiáng)的儀器如圖(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細(xì)管K1和K2。K1長(zhǎng)為l，頂端封閉，K2上端與待測(cè)氣體連通；M下端經(jīng)橡皮軟管與充有水銀的容器R連通。開(kāi)始測(cè)量時(shí)，M與K2相通；逐漸提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高，此時(shí)水銀已進(jìn)入K1，且K1中水銀面比頂端低h，如圖(b)所示。設(shè)測(cè)量過(guò)程中溫度、與K2相通的待測(cè)氣體的壓強(qiáng)均保持不變。已知K1和K2的內(nèi)徑均為d，M的容積為V0，水銀的密度為ρ，重力加速度大小為g。求：(1)待測(cè)氣體的壓強(qiáng)；(2)該儀器能夠測(cè)量的最大壓強(qiáng)。解析：(1)水銀面上升至M的下端使玻璃泡中氣體恰好被封住，設(shè)此時(shí)被封閉的氣體的體積為V，壓強(qiáng)等于待測(cè)氣體的壓強(qiáng)p。提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高時(shí)，K1中水銀面比頂端低h；設(shè)此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1，則V＝V0＋eq\f(1,4)πd2l①V1＝eq\f(1,4)πd2h②由力學(xué)平衡條件得p1＝p＋ρhg③整個(gè)過(guò)程為等溫過(guò)程，由玻意耳定律得pV＝p1V1④聯(lián)立①②③④式得p＝eq\f(ρπg(shù)h2d2,4V0＋πd2l－h(huán))。⑤(2)由題意知h≤l⑥聯(lián)立⑤⑥式有p≤eq\f(πρgl2d2,4V0)⑦該儀器能夠測(cè)量的最大壓強(qiáng)為pmax＝eq\f(πρgl2d2,4V0)。⑧答案：(1)eq\f(ρπg(shù)h2d2,4V0＋πd2l－h(huán))(2)eq\f(πρgl2d2,4V0)【變式8-3】如圖所示，為一種演示氣體實(shí)驗(yàn)定律的儀器——哈勃瓶，它是一個(gè)底部開(kāi)有圓孔，瓶頸很短的導(dǎo)熱平底大燒瓶。瓶?jī)?nèi)塞有一氣球，氣球的吹氣口反扣在瓶口上，瓶底的圓孔上配有一個(gè)橡皮塞。在一次實(shí)驗(yàn)中，瓶?jī)?nèi)由氣球和橡皮塞封閉一定質(zhì)量的氣體，封閉氣體的壓強(qiáng)為，在對(duì)氣球緩慢吹氣過(guò)程中，當(dāng)瓶?jī)?nèi)氣體體積減小時(shí)，壓強(qiáng)增大，若使瓶?jī)?nèi)氣體體積減小，則其壓強(qiáng)為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】氣體做的是等溫變化，由玻意耳定律得：，解得：p′=2p0故選D。專(zhuān)題2.2氣體的等溫變化【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1封閉氣體壓強(qiáng)的確定】 【題型2圖像問(wèn)題】 【題型3一團(tuán)氣的氣缸問(wèn)題】 【題型4兩團(tuán)氣的氣缸問(wèn)題】 【題型5一團(tuán)氣的液柱問(wèn)題】 【題型6兩團(tuán)氣的液柱問(wèn)題】 【題型7抽、充氣問(wèn)題】 【題型8聯(lián)系實(shí)際】 【題型1封閉氣體壓強(qiáng)的確定】【例1】汽缸的橫截面積為S，質(zhì)量為m的梯形活塞上面是水平的，下面與右側(cè)豎直方向的夾角為α，如圖所示，當(dāng)活塞上放質(zhì)量為M的重物時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)外部大氣壓強(qiáng)為p0，若活塞與缸壁之間無(wú)摩擦。重力加速度為g，求汽缸中氣體的壓強(qiáng)。答案p0＋eq\f(（m＋M）g,S)解析對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，如圖所示，由平衡條件得p氣S′＝eq\f(（m＋M）g＋p0S,sinα)又因?yàn)镾′＝eq\f(S,sinα)所以p氣＝eq\f(（m＋M）g＋p0S,S)＝p0＋eq\f(（m＋M）g,S)。【變式1-1】若已知大氣壓強(qiáng)為p0，在下圖中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強(qiáng)。解析：在題圖甲中，以高為h的液柱為研究對(duì)象，由平衡條件知pAS＝－ρghS＋p0S，所以p甲＝pA＝p0－ρgh；在題圖乙中，以B液面為研究對(duì)象，由平衡條件有pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh；在題圖丙中，仍以B液面為研究對(duì)象，有pAS＋ρghsin60°S＝p0S，所以p丙＝pA＝p0－eq\f(\r(3),2)ρgh；在題圖丁中，以液面A為研究對(duì)象，由平衡條件得pAS＝(p0＋ρgh1)S，所以p丁＝pA＝p0＋ρgh1；在題圖戊中，從開(kāi)口端開(kāi)始計(jì)算：右端為大氣壓p0，同種液體同一水平面上的壓強(qiáng)相同，所以b氣柱的壓強(qiáng)為pb＝p0＋ρg(h2－h(huán)1)，而a氣柱的壓強(qiáng)為pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h(huán)1－h(huán)3)。答案：甲：p0－ρgh乙：p0－ρgh丙：p0－eq\f(\r(3),2)ρgh?。簆0＋ρgh1戊：pa＝p0＋ρg(h2－h(huán)1－h(huán)3)pb＝p0＋ρg(h2－h(huán)1)【變式1-2】如圖所示，汽缸質(zhì)量是M，活塞質(zhì)量是m，不計(jì)缸內(nèi)氣體的質(zhì)量，汽缸置于光滑水平面上，當(dāng)用一水平外力F拉動(dòng)活塞時(shí)，活塞和汽缸能保持相對(duì)靜止向右加速，求此時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)有多大？(活塞橫截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0，不計(jì)一切摩擦)解析：以活塞和汽缸為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律加速度為：a＝eq\f(F,M＋m) ①以汽缸為研究對(duì)象，再根據(jù)牛頓第二定律得p0S－pS＝Ma缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p＝p0－eq\f(M,S)a ②由①、②式聯(lián)立可得：p＝p0－eq\f(FM,M＋mS)。答案：p0－eq\f(FM,M＋mS)【變式1-3】如圖中兩個(gè)汽缸質(zhì)量均為M，內(nèi)部橫截面積均為S，兩個(gè)活塞的質(zhì)量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。兩個(gè)汽缸內(nèi)分別封閉有一定質(zhì)量的空氣A、B，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，不考慮活塞與汽缸間的摩擦。求封閉氣體A、B的壓強(qiáng)各多大？答案p0＋eq\f(mg,S)p0－eq\f(Mg,S)解析在圖甲中選活塞為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析pAS＝p0S＋mg得pA＝p0＋eq\f(mg,S)在圖乙中選汽缸為研究對(duì)象p0S＝pBS＋MgpB＝p0－eq\f(Mg,S)【題型2圖像問(wèn)題】【例2】一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷兩個(gè)不同過(guò)程，分別由壓強(qiáng)-體積（p-V）圖上的兩條曲線I和II表示，如圖所示，曲線均為反比例函數(shù)曲線的一部分。a、b為曲線I上的兩點(diǎn)，氣體在狀態(tài)a和b的壓強(qiáng)分別，溫度分別為T(mén)a、Tb。c、d為曲線II上的兩點(diǎn)，氣體在狀態(tài)c和d的壓強(qiáng)分別，溫度分別為T(mén)c、Td。下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)理想氣體的氣態(tài)方程，及曲線均為反比例函數(shù)曲線的一部分，可得曲線I為等溫變化，故可得a、b兩點(diǎn)的溫度相同，A錯(cuò)誤；根據(jù)理想氣體的氣態(tài)方程，a到c為等壓變化，即有B正確；根據(jù)理想氣體的氣態(tài)方程，由圖像可知又故C錯(cuò)誤；根據(jù)理想氣體的氣態(tài)方程，由圖像可知又，，故，D錯(cuò)誤。故選B。【變式2-1】(多選)如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條p-eq\f(1,V)圖線。由圖可知()A．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成正比B．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其p-eq\f(1,V)圖線的延長(zhǎng)線是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的C．T1>T2D．T1<T2解析：選BD題圖是一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)的p-eq\f(1,V)圖線，由題圖知p∝eq\f(1,V)，所以p與V應(yīng)成反比，A錯(cuò)誤；由題圖可以看出，p-eq\f(1,V)圖線的延長(zhǎng)線是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的，故B正確；根據(jù)一定質(zhì)量的氣體同體積下溫度越高壓強(qiáng)越大，可知C錯(cuò)誤，D正確。【變式2-2】（多選）如圖1所示為某種橡膠材質(zhì)的氣球內(nèi)外壓強(qiáng)差（）和氣球直徑d之間的關(guān)系圖像，其簡(jiǎn)化情形如圖2所示，現(xiàn)取兩個(gè)這種材質(zhì)的相同的氣球，并將氣球1預(yù)先充氣到直徑為將氣球2預(yù)先充氣到直徑為然后用一容積可忽略不計(jì)的細(xì)管將兩氣球連通（如圖3所示），已知?dú)馇蛲獠康拇髿鈮簭?qiáng)為，可將氣球始終視為是球體，分析計(jì)算時(shí)按圖2進(jìn)行，且不考慮溫度的變化。則下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，d2=12cm，則氣球1的最終直徑為2cmB．若，，則氣球2的最終直徑小于12cmC．若，，則氣球2的最終直徑為18cmD．若，，則氣球1和氣球2的最終直徑相等【答案】AD【詳解】細(xì)管將兩氣球連通后，氣體總是從氣壓大的氣球流向氣壓小的氣球；由乙圖可知，（體積設(shè)為V）、（體積為）時(shí)，氣球1中的氣壓大于氣球2中的氣壓，故氣體從氣球1流向氣球2，氣球1的半徑縮小，氣球2的半徑增大，設(shè)最終兩球氣壓均變?yōu)?，即氣?的直徑減為（體積為），則有解得氣球2的體積（氣球直徑為時(shí)的體積），符合題意，故A正確，B錯(cuò)誤。由乙圖可知，（體積為）、（體積為）時(shí)，氣球2中的氣壓大于氣球1中的氣壓，故氣體從氣球2流向氣球1，氣球2的半徑縮小，氣球1的半徑增大，設(shè)最終兩球氣壓均變?yōu)椋礆馇?的直徑減為（體積為），則有解得氣球1的體積（氣球直徑為時(shí)的體積），不符合題意，故可知，兩氣球最終體積相同，故D正確，C錯(cuò)誤。故選AD?！咀兪?-3】如圖所示，空的薄金屬筒開(kāi)口向下靜止于恒溫透明液體中，筒中液面與A點(diǎn)齊平?，F(xiàn)緩慢將其壓到更深處，筒中液面與B點(diǎn)齊平，不計(jì)氣體分子間相互作用，且筒內(nèi)氣體無(wú)泄漏(液體溫度不變)。下列圖像中能體現(xiàn)筒內(nèi)氣體從狀態(tài)A到B變化過(guò)程的是（）A． B． C． D．解析：筒內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律可知，氣體的壓強(qiáng)與體積成反比，金屬筒從A下降到B的過(guò)程中，氣體體積V變小，壓強(qiáng)p變大。答案：C【題型3一團(tuán)氣的氣缸問(wèn)題】【例3】如圖，氣缸倒掛在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的氣體，活塞下懸掛一個(gè)沙漏，保持溫度不變，在沙緩慢漏出的過(guò)程中，氣體的（）A．壓強(qiáng)變大，體積變大 B．壓強(qiáng)變大，體積變小C．壓強(qiáng)變小，體積變大 D．壓強(qiáng)變小，體積變小解析：選B,設(shè)活塞和沙漏的總質(zhì)量為m，則對(duì)活塞分析可知?jiǎng)t當(dāng)m減小時(shí)，p增大；根據(jù)玻意耳定律可知，體積減小。答案：B【變式3-1】質(zhì)量為m的薄壁導(dǎo)熱柱形汽缸，內(nèi)壁光滑，用橫截面積為S的活塞封閉一定量的理想氣體。在下述所有過(guò)程中，汽缸不漏氣且與活塞不脫離。當(dāng)汽缸如圖(a)豎直倒立靜置時(shí)。缸內(nèi)氣體體積為V1，溫度為T(mén)1。已知重力加速度大小為g，大氣壓強(qiáng)為p0。(1)將汽缸如圖(b)豎直懸掛，缸內(nèi)氣體溫度仍為T(mén)1，求此時(shí)缸內(nèi)氣體體積V2；(2)如圖(c)所示，將汽缸水平放置，穩(wěn)定后對(duì)汽缸緩慢加熱，當(dāng)缸內(nèi)氣體體積為V3時(shí)，求此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度。解析：(1)圖(a)狀態(tài)下，對(duì)汽缸受力分析，如圖1所示，則封閉氣體的壓強(qiáng)為p1＝p0＋eq\f(mg,S)當(dāng)汽缸按圖(b)方式懸掛時(shí)，對(duì)汽缸受力分析，如圖2所示，則封閉氣體的壓強(qiáng)為p2＝p0－eq\f(mg,S)對(duì)封閉氣體由玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得V2＝eq\f(p0S＋mg,p0S－mg)V1。(2)當(dāng)汽缸按圖(c)的方式水平放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)為p3＝p0由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)解得T3＝eq\f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)。答案：(1)eq\f(p0S＋mg,p0S－mg)V1(2)eq\f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)【變式3-2】圖中豎直圓筒固定不動(dòng)，粗筒橫截面積是細(xì)筒的4倍，筒足夠長(zhǎng)，粗筒中A、B兩輕質(zhì)活塞間封有一定量的理想氣體，氣柱長(zhǎng)L＝17cm，活塞A的上方細(xì)筒中的水銀深h1＝20cm，粗筒中水銀深h2＝5cm，兩活塞與筒壁間的摩擦不計(jì)，用外力向上托住活塞B，使之處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)使活塞B緩慢向下移動(dòng)，直至水銀恰好全部進(jìn)入粗筒中，設(shè)在整個(gè)過(guò)程中氣柱的溫度不變，大氣壓強(qiáng)P0相當(dāng)于75cm高水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)。求：(1)此時(shí)氣柱的長(zhǎng)度；(2)活塞B向下移動(dòng)的距離。答案(1)20cm(2)8cm解析(1)設(shè)氣體初態(tài)的壓強(qiáng)為p1，則有p1＝p0＋h1＋h2設(shè)S為粗圓筒的橫截面積，氣體初態(tài)的體積V1＝SL設(shè)氣體末態(tài)的壓強(qiáng)為p2，有p2＝p0＋h2＋eq\f(h1,4)設(shè)末態(tài)氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)′，氣體體積為V2＝SL′由玻意耳定律得p1V1＝p2V2聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)解得L′＝20cm(2)活塞B下移的距離d＝L′－L＋eq\f(h1,4)代入數(shù)據(jù)解得d＝8cm【變式3-3】如圖所示，兩端開(kāi)口的導(dǎo)熱氣缸靜置在水平地面上，兩個(gè)厚度不計(jì)的活塞用一根長(zhǎng)為的細(xì)輕桿連接，兩個(gè)活塞之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，兩活塞可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)，兩活塞靜止時(shí)氣缸內(nèi)兩部分氣柱長(zhǎng)度均為。已知小活塞的橫截面積為，大活塞的橫截面積為，大活塞的質(zhì)量為，小活塞的質(zhì)量為，外界大氣壓強(qiáng)為，環(huán)境溫度保持不變，現(xiàn)把氣缸固定在以加速度向左加速行駛的小車(chē)上，求穩(wěn)定后活塞移動(dòng)的距離。【答案】當(dāng)時(shí)，活塞向右移動(dòng)的距離為；當(dāng)時(shí)，活塞向右移動(dòng)的距離為【詳解】設(shè)封閉氣體的初始?jí)簭?qiáng)為，以?xún)苫钊洼p桿為整體，根據(jù)受力平衡可得解得封閉氣體的初始體積為把氣缸固定在以加速度向左加速行駛的小車(chē)上，假設(shè)穩(wěn)定后活塞向右移動(dòng)的距離為，且大活塞未到氣缸橫截面積變化處，此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為，以?xún)苫钊洼p桿為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得解得封閉氣體的體積為由玻意耳定律可得聯(lián)立解得令可得可知當(dāng)時(shí)，活塞向右移動(dòng)的距離為；當(dāng)時(shí)，活塞向右移動(dòng)的距離為?！绢}型4兩團(tuán)氣的氣缸問(wèn)題】【例4】如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時(shí)，A、B的體積均為V，壓強(qiáng)均等于大氣壓p0，隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當(dāng)隔板兩邊壓強(qiáng)差超過(guò)0.5p0時(shí)隔板就會(huì)滑動(dòng)，否則隔板停止運(yùn)動(dòng)。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動(dòng)活塞，使B的體積減小為eq\f(V,2)。(1)求A的體積和B的壓強(qiáng)；(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時(shí)A的體積和B的壓強(qiáng)。[解析](1)對(duì)B氣體分析，發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有p0V＝pB·eq\f(1,2)V，解得pB＝2p0，對(duì)A氣體分析，也發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有p0V＝pAVA，pA＝pB＋0.5p0，聯(lián)立解得VA＝0.4V。(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，假設(shè)隔板不動(dòng)，則A的體積為eq\f(3,2)V，由玻意耳定律可得p0V＝p′×eq\f(3,2)V，則A此情況下的壓強(qiáng)為，p′＝eq\f(2,3)p0<pB－0.5p0，則隔板一定會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)穩(wěn)定后氣體A的體積為VA′、壓強(qiáng)為pA′，氣體B的體積為VB′、壓強(qiáng)為pB′，根據(jù)等溫變化有p0V＝pA′VA′，p0V＝pB′VB′，VA′＋VB′＝2V，pA′＝pB′－0.5p0，聯(lián)立解得pB′＝eq\f(3－\r(5),4)p0(舍去)，pB′＝eq\f(3＋\r(5),4)p0，VA′＝(eq\r(5)－1)V。[答案](1)0.4V2p0(2)(eq\r(5)－1)Veq\f(3＋\r(5),4)p0【變式4-1】如圖所示，圓柱形汽缸放在水平面上，容積為V，圓柱內(nèi)面積為S的活塞(質(zhì)量和厚度可忽略不計(jì))將汽缸分成體積比為3∶1的上下兩部分，一輕質(zhì)彈簧上下兩端分別固定于活塞和汽缸底部，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，活塞上部氣體壓強(qiáng)為p0，彈簧彈力大小為eq\f(p0S,4)，活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)。要使活塞移動(dòng)到汽缸正中間并能保持平衡，可通過(guò)打氣筒向活塞下部汽缸注入壓強(qiáng)為p0的氣體(汽缸下部有接口)。已知活塞處于正中間時(shí)彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，外界溫度恒定，汽缸和活塞導(dǎo)熱性能良好，不計(jì)活塞與汽缸間的摩擦，求：(1)初始狀態(tài)活塞下部氣體壓強(qiáng)；(2)需要注入的壓強(qiáng)為p0的氣體的體積。答案(1)eq\f(3,4)p0(2)eq\f(9,16)V解析(1)對(duì)活塞受力分析得p0S＝p1S＋eq\f(p0S,4)解得p1＝eq\f(3,4)p0。(2)設(shè)當(dāng)活塞處于正中間時(shí)，上部氣體壓強(qiáng)為p2，則p0×eq\f(3V,4)＝p2×eq\f(V,2)又彈簧處于原長(zhǎng)，則下部氣體壓強(qiáng)也為p2，則p1×eq\f(V,4)＋p0Vx＝p2×eq\f(V,2)聯(lián)立解得Vx＝eq\f(9,16)V?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，一豎直放置的汽缸被輕活塞AB和固定隔板CD分成兩個(gè)氣室，CD上安裝一單向閥門(mén)，單向閥門(mén)只能向下開(kāi)啟；氣室1內(nèi)氣體壓強(qiáng)為2p0，氣室2內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0，氣柱長(zhǎng)均為L(zhǎng)，活塞面積為S，活塞與汽缸間無(wú)摩擦，汽缸導(dǎo)熱性能良好。現(xiàn)在活塞上方緩慢放上質(zhì)量為m的細(xì)砂，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A．若m＝eq\f(p0S,g)，活塞下移eq\f(L,2)B．若m＝eq\f(p0S,2g)，活塞下移eq\f(2L,3)C．若m＝eq\f(p0S,g)，氣室1內(nèi)氣體壓強(qiáng)為3p0D．若m＝eq\f(3p0S,g)，氣室1內(nèi)氣體壓強(qiáng)為3p0解析：選AD若m＝eq\f(p0S,g)，對(duì)活塞AB有pS＝p0S＋mg，解得p＝2p0。單向閥未打開(kāi)，所以氣室2內(nèi)的氣體質(zhì)量不變，氣室1內(nèi)氣體質(zhì)量不變，壓強(qiáng)也不變。根據(jù)玻意耳定律得pxS＝p0LS，解得此時(shí)氣室2內(nèi)氣柱長(zhǎng)度x＝eq\f(L,2)，所以活塞下移eq\f(L,2)，A正確，C錯(cuò)誤；若m＝eq\f(p0S,2g)，對(duì)活塞AB有p′S＝p0S＋mg，解得p′＝1.5p0，單向閥未打開(kāi)，所以氣室2內(nèi)的氣體質(zhì)量不變，氣室1內(nèi)氣體質(zhì)量不變，壓強(qiáng)也不變，同理根據(jù)玻意耳定律得p′x′S＝p0LS，解得x′＝eq\f(2L,3)，所以活塞下移Δx＝L－x′＝eq\f(L,3)，B錯(cuò)誤；若m＝eq\f(3p0S,g)，對(duì)活塞AB有p″S＝p0S＋mg，解得p″＝4p0，單向閥打開(kāi)，如果氣室2的氣體未完全進(jìn)入氣室1，則有p0LS＋2p0LS＝4p0x″S，解得x″＝eq\f(3L,4)，假設(shè)不成立，所以氣體完全進(jìn)入氣室1，則有p0LS＋2p0LS＝pxLS，解得px＝3p0，D正確?！咀兪?-3】如圖甲所示，一豎直導(dǎo)熱汽缸靜置于水平桌面，用銷(xiāo)釘固定的導(dǎo)熱活塞將汽缸分隔成A、B兩部分，每部分都密閉有一定質(zhì)量的理想氣體，此時(shí)A、B兩部分氣體體積相等，壓強(qiáng)之比為2∶3，拔去銷(xiāo)釘，穩(wěn)定后A、B兩部分氣體體積之比為2∶1，如圖乙。已知活塞的質(zhì)量為M，橫截面積為S，重力加速度為g，外界溫度保持不變，不計(jì)活塞和汽缸間的摩擦，整個(gè)過(guò)程不漏氣，求穩(wěn)定后B部分氣體的壓強(qiáng)。答案eq\f(3Mg,2S)解析設(shè)汽缸總?cè)莘e為V，初始狀態(tài)eq\f(pA,pB)＝eq\f(2,3)①最終平衡狀態(tài)pB′＝pA′＋eq\f(Mg,S)②A、B兩部分氣體做等溫變化，由玻意耳定律，得pA·eq\f(V,2)＝pA′·eq\f(2V,3)③pB·eq\f(V,2)＝pB′·eq\f(V,3)④聯(lián)立解得pB′＝eq\f(3Mg,2S)【題型5一團(tuán)氣的液柱問(wèn)題】【例5】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、橫截面積為S、質(zhì)量為m的筒狀小瓶，底朝上漂浮在某液體中。平衡時(shí)，瓶?jī)?nèi)空氣柱長(zhǎng)為0.21L，瓶?jī)?nèi)、外液面高度差為0.10L；再在瓶底放上一質(zhì)量為m的物塊，平衡時(shí)，瓶底恰好和液面相平。已知重力加速度為g，系統(tǒng)溫度不變，瓶壁和瓶底厚度可忽略。求：(1)液體密度ρ；(2)大氣壓強(qiáng)p0。答案(1)eq\f(10m,LS)(2)eq\f(19mg,S)解析(1)初態(tài)，瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為p1＝p0＋0.1Lρg瓶處于平衡狀態(tài)時(shí)，有p1S＝p0S＋mg聯(lián)立解得液體密度ρ＝eq\f(10m,LS)。(2)初態(tài)，瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)p1＝p0＋eq\f(mg,S)由題意知瓶?jī)?nèi)氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)1＝0.21L末態(tài)，設(shè)瓶?jī)?nèi)氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為p2瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)p2＝p0＋ρgL2瓶和物塊整體處于平衡狀態(tài)，有p2S＝p0S＋2mg聯(lián)立解得L2＝0.2L瓶?jī)?nèi)氣體做等溫變化，由玻意耳定律p1L1S＝p2L2S聯(lián)立解得p0＝eq\f(19mg,S)。【變式5-1】一種水下重物打撈方法的工作原理如圖所示。將一質(zhì)量M＝3×103kg、體積V0＝0.5m3的重物捆綁在開(kāi)口朝下的浮筒上向浮筒內(nèi)充入一定量的氣體，開(kāi)始時(shí)筒內(nèi)液面到水面的距離h1＝40m，筒內(nèi)氣體體積V1＝1m3，在拉力作用下浮筒緩慢上升。當(dāng)筒內(nèi)液面到水面的距離為h2時(shí)，拉力減為零，此時(shí)氣體體積為V2，隨后浮筒和重物自動(dòng)上浮。已知大氣壓強(qiáng)p0＝1×105Pa，水的密度ρ＝1×103kg/m3，重力加速度的大