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10.1換路定律和初始條件的計(jì)算10.2一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)10.3一階動(dòng)態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析10.4一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素10.5一階動(dòng)態(tài)電路的階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)電路分析基礎(chǔ)10.6微分電路和積分電路10.7二階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)響應(yīng)10.8應(yīng)用10.9動(dòng)態(tài)電路的計(jì)算機(jī)輔助分析10.10本章小結(jié)下一頁(yè)上一頁(yè)【難點(diǎn)】【知識(shí)點(diǎn)及重點(diǎn)】1.換路定律、初始值及其計(jì)算;2.零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)的分析;3.全響應(yīng)的三要素求法;1.一階動(dòng)態(tài)電路初始值及其計(jì)算;2.全響應(yīng)的三要素求法;第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析4.二階動(dòng)態(tài)電路的分析。3.二階動(dòng)態(tài)電路的分析。下一頁(yè)上一頁(yè)10.1換路定律和初始條件的計(jì)算10.1.1過(guò)渡過(guò)程的概念電路分析基礎(chǔ)電路從原來(lái)的穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)是需要一個(gè)過(guò)程的,這個(gè)過(guò)程就是電路的過(guò)渡過(guò)程。在電路理論中,把電路中支路的接通和切斷、元件參數(shù)的改變、電源電壓或電流波動(dòng)等,統(tǒng)稱(chēng)為換路(switching),并認(rèn)為換路是瞬時(shí)完成的。下一頁(yè)上一頁(yè)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析一般情況下,換路的瞬間記為計(jì)時(shí)起點(diǎn),即該時(shí)刻的,并把換路前的最后一瞬間記作、換路后的最初一瞬間記作。下一頁(yè)上一頁(yè)10.1.2換路定律在換路瞬間,電容元件的電流值為有限時(shí),其電壓不能躍變;電感元件電壓值為有限時(shí),其電流不能躍變,這一結(jié)論稱(chēng)為換路定律。電路中其余的各個(gè)電量均可發(fā)生躍變,例如,電容電流、電感電壓、電阻的電壓和電流、電流源的電壓、電壓源的電流等。10.1換路定律和初始條件的計(jì)算第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析
對(duì)于一階電路,所謂的初始值(initialvalue),就是在電路換路后的最初瞬間,即時(shí)的電路中各電量的數(shù)值,初始值組成求解動(dòng)態(tài)電路的初始條件。電路中電壓和電流的初始值分為兩類(lèi)
(2)非獨(dú)立初始值(躍變的量),如電容電流、電感電壓、電阻電流及電阻電壓,它們要根據(jù)獨(dú)立初始條件及電路的基本定律來(lái)求解。(1)獨(dú)立初始值:和。方法:在時(shí)刻求出、之后,根據(jù)換路定律、10.1.3初始值及計(jì)算下一頁(yè)上一頁(yè)10.1換路定律和初始條件的計(jì)算第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析在求得(2)電感元件代以電流為
的電流源。
(1)將電路中的電容元件代以電壓為的電壓源;之后建立了電路在的等效電路,它是一個(gè)純電阻電路。下一頁(yè)上一頁(yè)10.1.3初始值及計(jì)算10.1換路定律和初始條件的計(jì)算第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析[例10.1]在如圖10.2(a)所示的電路中,直流電壓源電壓,電路原已穩(wěn)定,在時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)S,試求電容電壓的初始值及電阻上電流的初始值。
[解]
根據(jù)題意,開(kāi)關(guān)打開(kāi)前電路已穩(wěn)定,此時(shí)電容開(kāi)路,畫(huà)出此時(shí)(t=0-)的電路圖10.2(b)所示。從圖中求得根據(jù)換路定律下一頁(yè)上一頁(yè)10.1.3初始值及計(jì)算10.1換路定律和初始條件的計(jì)算第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析[例10.1]
在如圖10.2(a)所示的電路中,直流電壓源電壓,電路原已穩(wěn)定,在時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)S,試求電容電壓的初始值及電阻上電流的初始值。
[解]下一頁(yè)上一頁(yè)的等效電路圖,如圖10.1(c)所示。(3)作圖10.1(c)10.1.3初始值及計(jì)算10.1換路定律和初始條件的計(jì)算下一頁(yè)上一頁(yè)[例10.2]開(kāi)關(guān)閉合前圖10.3a)所示電路已穩(wěn)定且電容未儲(chǔ)能,時(shí)開(kāi)關(guān)合上,求和
[解]
由題意得,由換路定律得:10.1.3初始值及計(jì)算10.1換路定律和初始條件的計(jì)算下一頁(yè)上一頁(yè)換路后瞬間即時(shí)的等效電路如圖10.2(b),求得[例10.2]開(kāi)關(guān)閉合前圖10.3a)所示電路已穩(wěn)定且電容未儲(chǔ)能,時(shí)開(kāi)關(guān)合上,求和
10.1.3初始值及計(jì)算10.1換路定律和初始條件的計(jì)算
如果在換路瞬間動(dòng)態(tài)元件原來(lái)就儲(chǔ)存有能量,根據(jù)換路定律可知,即使電路中并無(wú)外施電源存在,換路后電路中仍將有電流、電壓。
動(dòng)態(tài)電路在沒(méi)有獨(dú)立源作用的情況下,由初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的響應(yīng)稱(chēng)為零輸入響應(yīng)(zero-inputresponse)。下一頁(yè)上一頁(yè)10.2一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析電路分析基礎(chǔ)+iCuC--+uRRU0S(t=0)1、定量分析10.2.1一階RC電路的零輸入響應(yīng)下一頁(yè)上一頁(yè)10.2一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析齊次方程通解為:特征方程為:特征根為:
根據(jù)初始值求得2、結(jié)果分析uR、uC、i
按同一指數(shù)規(guī)律變化,最后趨零。下一頁(yè)上一頁(yè)10.2一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)10.2.1一階RC電路的零輸入響應(yīng)3、時(shí)間常數(shù)
1)定義:
=RC
單位:s2)
的大小決定了電路響應(yīng)變化的快慢,
小,衰減快;
大,衰減慢。3)放電過(guò)程中的衰減情況3—5認(rèn)為過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。時(shí)間常數(shù)
可以理解為指數(shù)函數(shù)衰減到初始值的36.8%所對(duì)應(yīng)的的時(shí)間。下一頁(yè)上一頁(yè)10.2一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)10.2.1一階RC電路的零輸入響應(yīng)下一頁(yè)上一頁(yè)[例10.3]如圖10.6(a)所示電路,已知,電路原已穩(wěn)定。在t=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)S,試求換路后的[解]換路前RC電路處于穩(wěn)態(tài),根據(jù)電容在直流電路中相當(dāng)于開(kāi)路的特點(diǎn)可知,電容上的電壓與電源電壓相同,如圖10.6(b)所示。10.2.1一階RC電路的零輸入響應(yīng)10.2一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析下一頁(yè)上一頁(yè)換路之后的電路如圖10.6(c),電路的時(shí)間常數(shù)為[例10.3]
如圖10.6(a)所示電路試求換路后的[解]10.2.1一階RC電路的零輸入響應(yīng)10.2一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)解得:10.2.2一階RL電路的零輸入響應(yīng)下一頁(yè)上一頁(yè)10.2一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析[解]
(1)電路的時(shí)間常數(shù)為(2)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)前,電路原已穩(wěn)定,電感相當(dāng)于短路,此時(shí)電感上的電流為下一頁(yè)上一頁(yè)10.2.2一階RL電路的零輸入響應(yīng)10.2一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析下一頁(yè)上一頁(yè)根據(jù)換路定律,可得(3)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)瞬間,電壓表兩端的電壓為由此可見(jiàn),在開(kāi)關(guān)打開(kāi)瞬間,電壓表兩端要承受60KV的高壓,而表的量程只有100V,所以電壓表立即被燒壞。[例10.4]10.2.2一階RL電路的零輸入響應(yīng)10.2一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)
動(dòng)態(tài)電路中所有動(dòng)態(tài)元件的
均為零的情況,稱(chēng)零狀態(tài)。零狀態(tài)的動(dòng)態(tài)電路在外施激勵(lì)作用下的響應(yīng),稱(chēng)為零狀態(tài)響應(yīng)(zero-stateresponse)。下一頁(yè)上一頁(yè)10.3一階動(dòng)態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析電路分析基礎(chǔ)10.3.1直流激勵(lì)下RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)非齊次微分方程的解為:—非齊次微分方程的特解—齊次微分方程的通解電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的電容電壓值為非齊次方程的特解。下一頁(yè)上一頁(yè)10.3一階動(dòng)態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析根據(jù)初始值定K,K=-US設(shè)下一頁(yè)上一頁(yè)10.3.1直流激勵(lì)下RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)10.3一階動(dòng)態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析解:由于換路前且換路后電流源被接入,故此題是關(guān)于零狀態(tài)問(wèn)題的求解。換路后的等效電阻為時(shí)間常數(shù)下一頁(yè)上一頁(yè)10.3.1直流激勵(lì)下RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)10.3一階動(dòng)態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析下一頁(yè)上一頁(yè)電路進(jìn)入直流穩(wěn)態(tài),電容相當(dāng)于開(kāi)路,如圖10.11(b)所示,則10.3.1直流激勵(lì)下RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)10.3一階動(dòng)態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)10.3.2直流激勵(lì)下RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)解得:下一頁(yè)上一頁(yè)10.3一階動(dòng)態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析[解]
(1)電路的時(shí)間常數(shù)為電感上的電流和電壓分別為下一頁(yè)上一頁(yè)10.3.2直流激勵(lì)下RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)10.3一階動(dòng)態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)下一頁(yè)上一頁(yè)10.4一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素當(dāng)外加激勵(lì)和初始狀態(tài)都不為零時(shí),一階電路的響應(yīng)稱(chēng)為
全響應(yīng)。10.4.1時(shí)域經(jīng)典法求全響應(yīng)1.
RC電路的全響應(yīng)由KVL、元件VCR以及初始條件列寫(xiě)方程組為:假設(shè)電容之前已充過(guò)電,第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析電路分析基礎(chǔ)可得電容上電壓的全響應(yīng)為電阻電壓、電容電流的全響應(yīng)為下一頁(yè)上一頁(yè)10.4一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析10.4.1時(shí)域經(jīng)典法求全響應(yīng)下一頁(yè)上一頁(yè)10.4一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析10.4.1時(shí)域經(jīng)典法求全響應(yīng)2.
RL電路的全響應(yīng)假設(shè)電感之前已充過(guò)電,電感上的電流為電感上電壓、電阻上電壓分別為下一頁(yè)上一頁(yè)10.4一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析10.4.1時(shí)域經(jīng)典法求全響應(yīng)下一頁(yè)上一頁(yè)求解全響應(yīng)的步驟可歸納如下:根據(jù)兩類(lèi)約束(KVL,VCR),列出換路后電路的微分方程,并求出相應(yīng)的初始值;計(jì)算輸出的強(qiáng)制響應(yīng)(特解);計(jì)算輸出的自由響應(yīng)(通解);將上述兩個(gè)響應(yīng)相加,并用初始值確定積分常數(shù),即可得輸出的全響應(yīng)。按照上述步驟分析動(dòng)態(tài)電路的方法稱(chēng)為經(jīng)典分析法。這一方法屬于時(shí)域分析法,適用于任何線(xiàn)性動(dòng)態(tài)電路。10.4一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析10.4.1時(shí)域經(jīng)典法求全響應(yīng)3.全響應(yīng)的兩種分解(1)全響應(yīng)分解為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與暫態(tài)響應(yīng)之和第一項(xiàng)是對(duì)應(yīng)微分方程的特解,它的變化規(guī)律一般與輸入激勵(lì)相同,故稱(chēng)之為強(qiáng)制響應(yīng)。當(dāng)強(qiáng)制響應(yīng)為常量或周期函數(shù)時(shí),又稱(chēng)其為穩(wěn)態(tài)響應(yīng);第二項(xiàng)是對(duì)應(yīng)微分方程的通解,它的模式僅決定于電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和元件參數(shù),而與輸入無(wú)關(guān),因此稱(chēng)之為自由響應(yīng)。隨著時(shí)間的增長(zhǎng),自由響應(yīng)將最終衰減到零,在這種情況下,又稱(chēng)之為暫態(tài)響應(yīng)。下一頁(yè)上一頁(yè)10.4一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析10.4.1時(shí)域經(jīng)典法求全響應(yīng)下一頁(yè)上一頁(yè)(2)全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)把電容的全響應(yīng)及電感的全響應(yīng)公式改寫(xiě)為:全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)10.4一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析10.4.1時(shí)域經(jīng)典法求全響應(yīng)下一頁(yè)上一頁(yè)全響應(yīng)的兩種分解第一種分解,能較明顯的反映電路的工作狀態(tài),便于分析過(guò)渡過(guò)程的特點(diǎn)。第二種分解,則明顯反映了響應(yīng)與激勵(lì)在能量方面的因果關(guān)系,也體現(xiàn)了一階線(xiàn)性電路的疊加性質(zhì)。10.4一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析10.4.1時(shí)域經(jīng)典法求全響應(yīng)10.4一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析*電路中其它響應(yīng)也是兩種響應(yīng)的疊加。
零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)下一頁(yè)上一頁(yè)10.4.1時(shí)域經(jīng)典法求全響應(yīng)10.4一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析下一頁(yè)上一頁(yè)10.4.2三要素法求全響應(yīng)從以上的兩個(gè)式子中看出,全響應(yīng)總是有特解、初始值和時(shí)間常數(shù)三個(gè)要素確定。f(0+)——響應(yīng)的初始值f(
)——響應(yīng)的新穩(wěn)態(tài)值,
——時(shí)間常數(shù)
=RC,=L/R三要素10.4一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析三要素法求直流激勵(lì)下響應(yīng)的步驟:1.初始值f(0+)的計(jì)算(換路前電路已穩(wěn)定)(2)由換路定則,確定電容電壓或電感電流初始值,即uC(0+)=uC(0-)和iL(0+)=iL(0-)。(3)畫(huà)0+圖,求其它初始值——用數(shù)值為uC(0+)的電壓源替代電容或用iL(0+)的電流源替代電感,得電阻電路再計(jì)算(1)畫(huà)t=0-圖,求初始狀態(tài):電容電壓uC(0-)或電感電流iL(0-)。下一頁(yè)上一頁(yè)10.4.2三要素法求全響應(yīng)10.4一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析根據(jù)t>0電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài),將電容用開(kāi)路或電感用短路代替,得一個(gè)直流電阻電路,再?gòu)姆€(wěn)態(tài)圖求穩(wěn)態(tài)值f(
)。先計(jì)算與電容或電感連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req,然后用公式
=ReqC
或
=L/Req計(jì)算出時(shí)間常數(shù)。Req是換路后,從C或L看進(jìn)去的戴維南等效電阻。4,將f(0+),f(
)和
代入三要素公式得到響應(yīng)的一般表達(dá)式。2,穩(wěn)態(tài)值f(
)的計(jì)算(換路后)3,時(shí)間常數(shù)
的計(jì)算(換路后)下一頁(yè)上一頁(yè)三要素法求直流激勵(lì)下響應(yīng)的步驟:10.4.2三要素法求全響應(yīng)10.4一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素[例
10.7]如圖所示電路在t=0時(shí)閉合,電路原已穩(wěn)定,求t>0時(shí)的uc及i。[解](1)電容電壓的初始值為(2)電容電壓的穩(wěn)態(tài)值為(3)時(shí)間常數(shù)為下一頁(yè)上一頁(yè)10.4.2三要素法求全響應(yīng)[解]
(1)確定初始值求開(kāi)關(guān)沒(méi)打到2時(shí)電路原已穩(wěn)定,電感相當(dāng)于短路,所以(2)確定穩(wěn)態(tài)值(3)求時(shí)間常數(shù)(4)代入三要素公式下一頁(yè)上一頁(yè)10.4.2三要素法求全響應(yīng)iL(t)的變化曲線(xiàn)如圖下一頁(yè)上一頁(yè)10.4.2三要素法求全響應(yīng)[解]
(1)先求t=0+時(shí)刻的初始值。開(kāi)關(guān)打開(kāi)前電路處于穩(wěn)態(tài),電容相當(dāng)于開(kāi)路,電感相當(dāng)于短路下一頁(yè)上一頁(yè)[例10.9]如圖10.19所示電路,,在開(kāi)關(guān)S打開(kāi)之前電路。已處于穩(wěn)態(tài),求開(kāi)關(guān)打開(kāi)后的電壓換路定律10.4一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素[解]
在左側(cè)RC電路中可以求得。下一頁(yè)上一頁(yè)[例10.9]如圖10.19所示電路,,在開(kāi)關(guān)S打開(kāi)之前電路已處于穩(wěn)態(tài),求開(kāi)關(guān)打開(kāi)后的電壓10.4一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素[解]
在右側(cè)RL電路中可以求得。下一頁(yè)上一頁(yè)[例10.9]如圖10.19所示電路,,在開(kāi)關(guān)S打開(kāi)之前電路已處于穩(wěn)態(tài),求開(kāi)關(guān)打開(kāi)后的電壓[解]
下一頁(yè)上一頁(yè)[例10.9]如圖10.19所示電路,,在開(kāi)關(guān)S打開(kāi)之前電路已處于穩(wěn)態(tài),求開(kāi)關(guān)打開(kāi)后的電壓10.5一階動(dòng)態(tài)電路的階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)作為輸入信號(hào)(激勵(lì))的典型函數(shù)除了直流、正弦函數(shù)外,還有階躍函數(shù)和沖激函數(shù)等。10.5.1階躍響應(yīng)當(dāng)直流電壓源或直流電流源通過(guò)一個(gè)開(kāi)關(guān)將電壓或電流施加到某個(gè)電路時(shí),可以表示為一個(gè)階躍電壓或一個(gè)階躍電流作用于該電路。1.單位階躍函數(shù)下一頁(yè)上一頁(yè)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析電路分析基礎(chǔ)若單位階躍函數(shù)在時(shí)間軸上移動(dòng)t0,可得到延時(shí)單位階躍函數(shù)2.階躍響應(yīng)
初始狀態(tài)為零的動(dòng)態(tài)電路,在單位階躍信號(hào)作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱(chēng)為電路的階躍響應(yīng)(stepresponse),記為s(t)。下一頁(yè)上一頁(yè)10.5一階動(dòng)態(tài)電路的階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析10.5.1階躍響應(yīng)iCuC-+S(t=0)-+uSR當(dāng)電壓源為直流電源US時(shí),零狀態(tài)響應(yīng)為當(dāng)電壓源為時(shí),uCiC-+-+R階躍響應(yīng)為:下一頁(yè)上一頁(yè)10.5一階動(dòng)態(tài)電路的階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析10.5.1階躍響應(yīng)uciC-+-+R電壓源為時(shí),
1t
1uC
0
2t0
階躍響應(yīng)為:下一頁(yè)上一頁(yè)10.5一階動(dòng)態(tài)電路的階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析10.5.1階躍響應(yīng)1:寫(xiě)出所加信號(hào)(由表示)例10.10電路如圖所示,已知iS(t)作用于電路,uC(0)=0,求:uC(t)
解2:求出一階電路階躍響應(yīng)下一頁(yè)上一頁(yè)10.5一階動(dòng)態(tài)電路的階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)3:寫(xiě)出相應(yīng)輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)。疊加定理下一頁(yè)上一頁(yè)例10.10電路如圖所示,已知iS(t)作用于電路,uC(0)=0,求:uC(t)
10.5一階動(dòng)態(tài)電路的階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)10.5.2沖激響應(yīng)1.單位沖激函數(shù)t0(1)單位階躍函數(shù)與單位沖激函數(shù)的關(guān)系:下一頁(yè)上一頁(yè)10.5一階動(dòng)態(tài)電路的階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析2.沖激響應(yīng)初始狀態(tài)為零的電路,在單位沖激信號(hào)作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng),稱(chēng)為沖激響應(yīng),記為h(t)。方法:先求出電路的單位階躍響應(yīng)s(t),再將它對(duì)時(shí)間求導(dǎo),即可得到單位沖激響應(yīng),即下一頁(yè)上一頁(yè)10.5.2沖激響應(yīng)10.5一階動(dòng)態(tài)電路的階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析10.6微分電路和積分電路10.6.1微分電路微分電路是輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的微分成正比關(guān)系的電路。一般可用于電子開(kāi)關(guān)加速電路、整形電路和觸發(fā)信號(hào)電路中。下一頁(yè)上一頁(yè)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析電路分析基礎(chǔ)整理得
當(dāng)R很小時(shí),即可知uo很小,有表明:輸出電壓uo近似與輸入電壓ui對(duì)時(shí)間的微分成正比。微分電路具有兩個(gè)條件:①②電壓從電阻兩端輸出根據(jù)KVL、KCL和元件的VCR可列出方程下一頁(yè)上一頁(yè)10.6微分電路和積分電路10.6.1微分電路矩形脈沖電壓作用下的輸出電路uo波形下一頁(yè)上一頁(yè)10.6.1微分電路10.6.2積分電路
積分電路是輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的積分成正比關(guān)系的電路,一般可用于電視機(jī)的掃描電路中。RC積分電路具有兩個(gè)條件:(2)輸出信號(hào)從電阻端輸出。下一頁(yè)上一頁(yè)10.6微分電路和積分電路第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析根據(jù)KVL、KCL和元件VCR可列出方程充放電很緩慢,就是uC增長(zhǎng)和衰減很緩慢,充電時(shí)uo=
<<uR,因此
輸出電壓近似地與輸入電壓對(duì)時(shí)間的積分成正比ui=uR+uo
≈uR=Ri下一頁(yè)上一頁(yè)ui=uR+uo10.6.2積分電路10.6微分電路和積分電路10.7二階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)響應(yīng)10.7.1RLC串聯(lián)電路的微分方程假設(shè)在開(kāi)關(guān)閉合之前電容和電感都有初始儲(chǔ)能開(kāi)關(guān)S閉合,此電路的響應(yīng)過(guò)程即為二階電路的零輸入響應(yīng),由KVL可得下列方程-uC+uR+uL=0代入各自的VCR整理得:下一頁(yè)上一頁(yè)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析電路分析基礎(chǔ)10.7.1RLC串聯(lián)電路的微分方程其特征方程為解得特征根為下一頁(yè)上一頁(yè)10.7二階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析10.7.2零輸入響應(yīng)電路微分方程的特征根,稱(chēng)為電路的固有頻率。當(dāng)RLC串聯(lián)電路的電路元件參數(shù)R、L、C的量值不同時(shí),特征根可能出現(xiàn)以下三種情況:下一頁(yè)上一頁(yè)10.7二階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析1.過(guò)阻尼情況p1和p2為不相等的負(fù)實(shí)根,齊次方程的通解的形式為均按指數(shù)規(guī)律單調(diào)地衰減到零,因而過(guò)阻尼現(xiàn)象是一種非振蕩放電過(guò)程下一頁(yè)上一頁(yè)10.7.2零輸入響應(yīng)10.7二階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析非振蕩過(guò)阻尼uc、ul、i的變化曲線(xiàn)下一頁(yè)上一頁(yè)10.7.2零輸入響應(yīng)10.7二階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析2.臨界阻尼情況p1和p2為相等的負(fù)實(shí)根,齊次方程的通解的形式為此時(shí)uC、uL、i的波形以及物理過(guò)程與過(guò)阻尼情況類(lèi)似,仍是一種非振蕩響應(yīng)。下一頁(yè)上一頁(yè)10.7.2零輸入響應(yīng)10.7二階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析3.欠阻尼情況p1和p2為一對(duì)共軛復(fù)根齊次方程的通解的形式為下一頁(yè)上一頁(yè)10.7.2零輸入響應(yīng)10.7二階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析欠阻尼情況uC、i、uL隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)下一頁(yè)上一頁(yè)10.7.2零輸入響應(yīng)10.7二階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)響應(yīng)第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析[解]因?yàn)樗?,放電過(guò)程為過(guò)阻尼情況。特征根下一頁(yè)上一頁(yè)10.7二階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)響應(yīng)[解]
因?yàn)樗源死秊榕R界阻尼的情況。所以下一頁(yè)上一頁(yè)10.7.2零輸入響應(yīng)10.7二階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)響應(yīng)10.8應(yīng)用1.汽車(chē)自動(dòng)點(diǎn)火電路設(shè)電路中,打火放電需要起始電流下一頁(yè)上一頁(yè)在
內(nèi)電感電流從直逼到零,所以電感電壓實(shí)際中,這30kV的高壓足以使火花塞打火而發(fā)動(dòng)汽車(chē)。第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析電路分析基礎(chǔ)2.高壓電火花加工電路分析可知,這時(shí)電路工作在欠阻尼狀態(tài)。下一頁(yè)上一頁(yè)分析表明,從電源接通到時(shí),電容電壓可達(dá)最大值(約為518V),此時(shí)電容立即放電,以后周期進(jìn)行。10.8應(yīng)用第10章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析10.9動(dòng)態(tài)電路的計(jì)算機(jī)輔助分析10.9.1RC電路的零輸
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