2021-2022學年廣東省廣州市海珠外國語實驗學校九年級（上）期末數學模擬練習試卷（含答案）

PAGE1頁（33頁）2021-2022學年廣東省廣州市海珠外國語實驗學校九年級（上）期末數學模擬練習試卷一、選擇題（10330分）1（3）列圾類識，中對圖的是( )A．B．C．D．23圖平直坐系知C與DEF位圖點O它的位似中心，且OF3OC，則ABC與DEF的面積之比是( )A．1:2 B．1:4 C．1:3 D．1:933知錐高為1面的徑為5該錐側展圖面為( )B．60 75 D．7043分籃界小賽兩之進一比賽組共行了6比賽該小組有x支球隊，則可列方程為( )A．x(x1)6

B．x(x1)6

C．1x(x1)62

D．1x(x1)6253的徑是m果心直上一的離是6.cm么直和的位置關系是( )A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切63分圖邊為2等邊C中，D是BC上中點點A圓心，D為半徑作圓與AB，AC分別交于E，F兩點，則圖中陰影部分的面積為( )A． B． C． 6 3 2 373分如圖，在C中，CAB70，B30CA逆時針旋轉40到△ABC的位置，則CCB( )A．10 B．15 C．20 D．3083若關于x的一元二次方程(m)x2xm2m20m( )A．2 B．1

C．2或1

或293分(,y)，B(,y)yx2xc(a)yy1 2 1 2拋物線頂點橫坐標m的值可以是( )6

5

2

D．113CACB90AC4BC3P是BPDAC于點D，點E在P的右側，且PE1，連接CE，P從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動在整個運動過程中陰影部分面積S1S2的大小變化的情況是( )A．一直減小 B．一直增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大二、填空題（6318分）3）標面的點P(m,2)點Q(,n)于點稱則mn ．1（3）x，x是方程x23x2xx

的值為 ．1 2 1 21（3）知三形C邊距為m則三形邊為 cm．13分圖PAPB是O切線中AB切點C在OACB52則APB ．15（3分）如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．若幻燈片到光源的距離為20cm，到屏幕的距離為40cm，且幻燈片中圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為cm．13分如圖，B為O的直徑，C為OCA逆時針旋轉120得AD，若AB2，則BD的最大值為 ．三、解答題（972分）1（4）x26x70．1（4）如圖，已知OA、B坐標分別為(,)、(,)．把ABO繞著原點O順時針旋轉90A1B1OA1B1O；在（B1結果保留)1（6）如圖，C平分BAD，BCD．ABC∽ACD；AB2AC3AD的長．2（6）yx2xx2求拋物線解析式；若關于x的一元二次方程x2mxt0(t為實數）在1x3的范圍內有解，則t的取值范圍是 ．22（8）圖四形ABCD接于O，OC4，AC4 ．2求點OAC的距離；AC所對的圓周角的度數．22（10分）脫貧攻堅取得重大勝利，是中國在2020年取得的最重要成就之一．家庭養(yǎng)豬13m，7mm（．AB邊為多少時，豬舍面積為90m2？B邊為多少時(B2（10如圖，在RtC中，C90C為直徑作O交BDBCP．PDP與O有且只有一個公共點，補全圖形并說明理由．在（1）BP

10AD3時，求O半徑．21x21xm(xm)2（12）知數y2 2

，記該函數圖象為G．m2時，

x2xm(m)①M(4n)n的值；②當0x2時，求函數G的最大值．m0x1mxP，與函數G交于點Q，若POQ45時，2m的值；xAyBBBCBAxm于點CAaCca3cm的值．212yx2x3與x(,0)，B,0)yCDExDE．求拋物線的解析式；若點P為對稱軸右側且位于x軸上方的拋物線上一動點（點P與頂點E不重合，PQAE于點Q，當PQE與ADEP的坐標；DEM使得ACB2AMDM的坐標，若不存在請說明理由．2021-2022學年廣東省廣州市海珠外國語實驗學校九年級（上）期末數學模擬練習試卷一、選擇題（10330分）1（3）列圾類識，中對圖的是( )A．B．C． D．【分析】利用中心對稱圖形的定義進行解答即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．23圖平直坐系知C與DEF位圖點O它的位似中心，且OF3OC，則ABC與DEF的面積之比是( )A．1:2 B．1:4 C．1:3 D．1:9【分析】AC//DFOAC∽ODF，根據相似三角形的性質求出AC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．DF【解答】解：ABC與DEF是位似圖形，原點O是它們的位似中心，2211頁（33頁）AC//DF，OAC∽ODF，ACOC1，DF OF 3ABC與DEF的面積比等于1:9，D．【點評】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質，掌握位似圖形的對應邊平行是解題的關鍵．33知錐高為1面的徑為5該錐側展圖面為( )B．60 75 D．70【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側面積底面半徑母線長，把相應數值代入即可求解．【解答】解：125，5252圓錐的側面展開圖的面積為：13565，A．【點評】本題考查圓錐側面積公式的運用，掌握公式是關鍵；注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形這個知識點．43分籃界小賽兩之進一比賽組共行了6比賽該小組有x支球隊，則可列方程為( )A．x(x1)6

B．x(x1)6

C．1x(x1)62

D．1x(x1)62【分析】x支球隊，則每個隊參加(x1)1x(x1)場比賽，從而2可以列出一個一元二次方程．【解答】x1x(x1)場比賽，21x(x1)6，2C．【點評】此題考查了一元二次方程的應用，關要求我們掌握單循環(huán)制比賽的特點：如果有n支球隊參加，那么就有1n(n1)x的值，但要注意舍去不合題意的解．53的徑是m果心直上一的離是6.cm么直和的位置關系是( )A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切【分析】欲求直線和圓的位置關系，關鍵是求出圓心到直線的距離d，再與半徑r進行比drdrdr，則直線與圓相離．【解答】解：13cm，6.5cm，圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，圓的半徑圓心到直線的距離，直線于圓相切或相交，D．【點評】本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定．63分圖邊為2等邊C中，D是BC上中點點A圓心，D為半徑作圓與AB，AC分別交于E，F兩點，則圖中陰影部分的面積為( )A． B． C． 6 3 2 3【分析】首先求得圓的半徑，然后根據扇形的面積公式即可求解．【解答】AD，如圖所示：DBC邊上的中點，ADBC，ABC是等邊三角形，B60，BCAB2，33ADABsin602 ，3322頁（33頁）60(3)2陰影部分的面積 60(3)2360 2C．【點評】本題主要考查了扇形的面積的計算、三角函數、切線的性質、等邊三角形的性質；AD是解決問題的關鍵．73分如圖，在C中，CAB70，B30CA逆時針旋轉40到△ABC的位置，則CCB( )A．10 B．15 C．20 D．30【分析】根據旋轉的性質找到對應點、對應角進行解答．【解答】解：在ABCCAB70B30，ACB180703080，ABCA逆時針旋轉40ABC，CAC40，ACBACB80，ACAC，ACC1(18040)70，2CCBACBACC10，A．【點評】本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉的三要素：①定點旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．83若關于x的一元二次方程(m)x2xm2m20m( )A．2 B．1

C．2或1

D．1或2【分析】x0mm的值．【解答】x0代入方程，得(m102xm2m20，整理，得(m2)(m10．m12m21．又方程(m1)x2xm2m20x的一元二次方程，m10，m1m2．A．【點評】本題主要考查對一元二次方程的解，一元二次方程的定義等知識點的理解和掌握，能理解一元二次方程的解的含義是解此題的關鍵．93分(,y)，B(,y)yx2xc(a)yy1 2 1 2拋物線頂點橫坐標m的值可以是( )6

5

2

D．1【分析】根據題意和二次函數的性質，利用分類討論的方法，可以得到m的取值范圍，從而可以判斷哪個選項符合題意．0m2A(6y，B(2y)1 2yax2bxc(a0yy；1 2當6m2時，A(6yB(2yyax2bxc(a0yy，1 2 1 2m622；2m6y1y2，不符合題意；m的值可以是1，D．【點評】本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和分類討論的數學思想解答．13CACB90AC4BC3P是BPDACDEPPE1，連接CEPAABE到達點B時，PS1S2的大小變化的情況是()A．一直減小 B．一直增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大【分析】PDxABhADh，構建二次函數，利用二次函數的性質解決問題即可．【解答】解：在RtABC中，ACB90AC4BC3，AC2BC232AC2BC23242hACBC12，

5PDxABh，AB 5PD//BC，ADP∽ACB，PDAD，BC ACAD4x，PA5x，3 3SS14xx1(55x)122x22x62(x3)216，1 2 23 2 3 5 3 3 2 3當0x3SS

x的增大而減小，2 1 23x12時，S

x的增大而增大．2 5 1 2D．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，動點問題的函數圖象，三角形面積，勾股定理等知識，解題的關鍵是構建二次函數，學會利用二次函數的增減性解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（6318分）3）P(m,2)與點Q(,n)mn1．【分析】m、n的值，然后相加計算即可得解．【解答】解：P(m2)與點Q(3n)關于原點對稱，m3，n2，所以，mn321．1．【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．1（3）知x，x方程x23x2兩，則xx值為 2．1 2 1 2【分析】先把方程化為一般式，然后根據根與系數的關系求解．【解答】x23x20，x1x2

22．12．【點評】xxax2bxc0(a0的兩1 2xxbxxc．1 2 a 12 a1（3）知三形C邊距為m則三形邊為6 cm．【分析】BO2DO23cmBD，從而求得邊長．【解答】BO，ODBCOD3cmOBD30，BO2DO23(cm)，OB2OD2BDOB2OD2BC2BD236，故答案為：6．【點評】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正三角形的性質是解題關鍵．13分圖PAPB是O切線中AB切點C在OACB52則APB76 ．【分析】先根據切線的性質得到OAPOBP90，再根據圓周角定理得到AOB2ACB104，然后根據四邊形內角和計算APB的度數．【解答】解：PAPB是O的切線，OAPA，OBPB，OAPOBP90，OAPOBPAPBAOB360，APBAOB180，AOB2ACB252104，APB18010476．故答案為：76．【點評】本題主要考查了切線的性質和圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解決問題的關鍵．15（3分）如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．若幻燈片到光源的距離為20cm，到屏幕的距離為40cm，且幻燈片中圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為18cm．【分析】根據題意可畫出圖形，再根據相似三角形的性質對應邊成比例解答．【解答】解：DE//BC，AED∽ABC，AEDE，AC BCx，20 6，2040 xx18cm．18．【點評】本題考查相似三角形性質的應用．解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．13分如圖，B為O的直徑，C為OCA逆時針旋轉120得7AD，若AB2，則BD的最大值為 1．7【分析】解法一：將ABDA順時針旋轉120D與CBBD的最BCB、OCBD最大，根據勾股定理可得結論．1，連接OC，將AOC繞點A逆時針旋轉120得到AGDD的運動軌跡是：以GAGB、G、D三點共線時，BD同理可得結論．【解答】解：解法一：如圖，將ABDA順時針旋轉120D與CB是定點，BDBCB、O、CBDBBEAB于E，ABAB2BAB120，EAB60，RtAEBABE30，AE1AB1，EB2OE2OE2BE2

，22123222212322(3)277BCOBOC 1．71，連接OC，將AOC繞點A逆時針旋轉120得到AGDD的運動軌跡是：以GAGB、G、D三點共線時，BD2，過點G作GHABBAH，AOAG1OAG120，HAG60，AGH30，AH1，GH 3，2 2GH2BH2(3)GH2BH2(3)2(21)22277BD的最大值是 1．77故答案為：7

1．【點評】本題考查了旋轉的性質，含30角的直角三角形的性質，勾股定理等知識，有一定鍵．三、解答題（972分）1（4）x26x70．【分析】觀察原方程，可運用二次三項式的因式分解法進行求解．【解答】(x7)(x1)0，x70或x10；x17x21．【點評】本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．1（4）如圖，已知OA、B坐標分別為(,)、(,)．把ABO繞著原點O順時針旋轉90A1B1OA1B1O；在（B1結果保留)（1）ABA1B1即可．（2）利用弧長公式計算即可．（如圖，△1O（2）點B旋轉到點B經過的路徑的長905 5．1 180 2【點評】本題考查作圖旋轉變換，弧長公式等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．1（6）如圖，C平分BAD，BCD．ABC∽ACD；AB2AC3AD的長．（1）利用兩角法證得結論；（2）根據相似三角形的對應邊成比例列出比例式，代入相關數值計算．（1）解：AC平分BAD，BACCAD．BACD，ABC∽ACD；（2）ABC∽ACD，ACAD．AB ACAB2，AC3，AD9．2【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，本題關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解．2（6）yx2xx2求拋物線解析式；x的一元二次方程x2mxt0(t為實數）在1x3的范圍內有解，則t的取值范圍是3t4．（1）myx24x；（2）配方得到拋物線的頂點坐標為(24)x13y3，結合函數圖象，yx24xyt在1x3的范圍內有公共點可確定t的范圍．（）拋物線yx2xx2， m

2m4，yx24x；（2）yx24x，拋物線的頂點坐標為(24，x1yx24x3x3yx24x3，xx2mxt0(t為實數）在1x3的范圍內有解，yx24xyt在1x3的范圍內有公共點，3t4．3t4．【點評】xyax2bxc(abc是常數，a0)xx的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．22（8）圖四形ABCD接于O，OC4，AC4 ．2求點OAC的距離；AC所對的圓周角的度數．（1）過點O作OEACE，利用勾股定理求解即可．（2）連接OA，利用圓周角定理求出B，再利用圓內接四邊形的性質求出ADC即可．（過點O作OEACE，則CE1AC．22AC4 ，22CE2 ，2在RtOCEOC4，OC2CE242OC2CE242(22)222點O到AC的距離為2 ．2（2）連接OA．由（1）知，在RtOCECEOE，OCEEOC45．OAOC，OACOCA45．AOC90．B45，ADC180B18045135，AC45或135．【點評】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22（10分）脫貧攻堅取得重大勝利，是中國在2020年取得的最重要成就之一．家庭養(yǎng)豬13m，7mm（．AB邊為多少時，豬舍面積為90m2？B邊為多少時(B（1）ABxmBC2712x(282x)m，利用矩形的面積計算公式，結合養(yǎng)雞場的面積為90m2，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合墻長13mAB的值；（2）ABxmBC(282x)mSm2，根據矩形的面積公式列出函數解析式，再根據函數的性質結合墻長求出面積最大值時豬舍的AB的值．（設ABxmC2712x(282x)m，x(282x)90，x214x450，x15x29，x5282x28101813，不合題意舍去，x9282x28181013，符合題意，AB9m，AB邊為9m時，豬舍面積為90m2；（2）ABxmBC(282x)mSm2，由題意得：Sx(282x)2x228x2(x7)298，20，x7S有最大值，最大值為98，282x28141413，不合題意，X8時，282x28161213，S2(87)29829896(m2，AB邊為8m時，豬舍面積最大，最大面積是96m2．【點評】本題考查了二次函數和一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出二次函數解析式和一元二次方程是解題的關鍵．2（10如圖，在RtC中，C90C為直徑作O交BDBCP．PDP與O有且只有一個公共點，補全圖形并說明理由．在（1）BP

10AD3時，求O半徑．2（1）PD與ODBC的交點處，PBCDP與O有且只有一個公共點，連接CD，OD，根據圓周角定理得到ADCBDC90，根據直角DPCP，根據切線的判定定理即可得到結論；10（2）在RtBCDBC2BPBC，根據相似三角形的性質和勾股定理即可得到結論．10（PD與ODBC的交點處，理由：經過半徑外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；PBCDP與O有且只有一個公共點，證明：連接CDOD，AC是O的直徑，ADCBDC90，PBC的中點，DPCP，PDCPCD，ACB90，PCDDCO90，ODOC，DCOODC，PDCODC90，ODP90，DPOD，DP與O相切；（2）在RtBCD中，BDC90PBC的中點，BC2BP，BP

10，210BC ，10ACBBDC90，BB，ACB∽CDB，ABBC，BC BDBC2ABBDABx，AD3，BDx3，x(x3)(10)2，x5，AB5，BDC90，AB2BC215ACAB2BC215OC1AC15，2 2即O的半徑為15．2【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，切線的判定，相似三角形的判定和性質，勾股定理，直角三角形的性質，熟練正確切線的判定定理是解題的關鍵．1x21xm(xm)2（12）知數y2 2

，記該函數圖象為G．m2時，

x2xm(m)①M(4n)n的值；②當0x2時，求函數G的最大值．m0x1mxP，與函數G交于點Q，若POQ45時，2m的值；xAyBBBCBAxm于點CAaCca3cm的值．（1）m2y中，①M(4n)yx22x2n的值；②將0x2y0x2y1x21x2配方可得最值2 2x2yx22x2y2，對比可得函數G的最大值；Qx軸的上方和下方；證明POQ是等腰直角三角形，得OPPQ，列方程可得結論；分兩種情況：0m32，過點C作CDyD，證明ABOBCD(ASA，得OABD，列方程可得結論；m33，同理可得結論．1x21x2(x2)解】（當m2，y2 2 ，x22x2(2)①M(4n)在該函數圖象上，n4224210；②當0x2y1x21x21(x1)221，2 2 2 2 810，2x1y21，2 8x2y222222，221，8當0x2時，函數G21；8分兩種情況：①1，當QxOP1m，2POQ45，OPQ90，POQ是等腰直角三角形，OPPQ，1m1(1m)211mm，2 2 2 22m10m26，m0，m6；②當Qx1m11

m)211mmm10m214，

2 2 2 22m0，m14；m614；分兩種情況：①2，當0m3時，過點C作CDyD，x0ym，OBm，CDm，CDOB，ABBC，ABCABOCBD90，CBDBCD90，ABOBCD，AOBCDB90，ABOBCD(ASA)，OABD，xmy0，即1x21xm0，2 2x2x2m0，x

18m，x

18m，1 2 2 2OA

18m1，且1m3，2 8AaC點的縱坐標為ca3c，ODc1a，3BDmODm1a，3OABD，18m1m1118m，2 3 2解得：m0此時，A，B，C，m20；1 2 9②m03，