冀教版八年級數(shù)學下冊全冊各章節(jié)教案教學設計

冀教版八年級數(shù)學下冊全冊教案第十八章數(shù)據(jù)的收集與整理 218.1統(tǒng)計的初步認識 218.2抽樣調查 5第1課時普查與抽樣調查 5第2課時樣本的代表性 718.3數(shù)據(jù)的整理與表示 9第1課時條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖 9第2課時折線統(tǒng)計圖與復式統(tǒng)計圖 18.4頻數(shù)分布表與直方圖 整理復習 第十九章平面直角坐標系 19.1確定平面上物體的位置 2419.2平面直角坐標系 第1課時平面直角坐標系 第2課時平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征 19.3坐標與圖形的位置 19.4坐標與圖形變化 第1課時圖形的平移與坐標變化 第2課時圖形的軸對稱、縮放與坐標變化 整理復習 20.1常量和變量 20.3函數(shù)的表示 20.4函數(shù)的初步應用 整理復習 21.1一次函數(shù) 第1課時正比例函數(shù) 6221.2一次函數(shù)的圖像和性質 21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式 21.4一次函數(shù)的應用 21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關系 復習整理 第二十二章四邊形 22.1平行四邊形的性質 85 第2課時平行四邊形的性質定理2 22.2平行四邊形的判定 第1課時平行四邊形的判定定理1 第2課時平行四邊形的判定定理2、3 22.3三角形的中位線 22.4矩形 第1課時矩形的性質 第2課時矩形的判定 22.5菱形 第1課時菱形的性質 22.6正方形 22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和 復習整理 第十八章數(shù)據(jù)的收集與整理18.1統(tǒng)計的初步認識教學目標1.了解收集數(shù)據(jù)的意義及方法.2.經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的過程.3.初步學會設計調查問卷來解決現(xiàn)實生活中遇到的問題.4.知道可以從報刊、書籍、電視、網(wǎng)絡等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息.教學過程小麗是班級的組織委員，為了響應學校提出的“全民健身、陽光體育”號召，他假期里準備組織全班同學觀看一場球類比賽，為了吸引更多的同學參加，他應該組織觀看哪種球類的比賽呢?為了解決上述問題，接下來讓我們一起來學習下面的知識.探究點一：數(shù)據(jù)的收集方式例1下面調查適合用選舉方式進行收集數(shù)據(jù)的是()A.2020年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B.你班誰最適合當班長C.某年級全班同學晚上平均睡眠時間D.想了解2019年“感動中國”十大人物的評選情況方法總結：結合實際問題分析，選擇合適的調查方法.倒2就以下統(tǒng)計目標，你認為選擇何種方法收集數(shù)據(jù)比較合適?(1)某班15歲以上的學生人數(shù)；(2)我國瀕臨滅絕的植物的數(shù)量；(3)某種玉米種子的發(fā)芽率.解析：(1)要了解此班15歲以上的學生人數(shù)需要實地調查；(2)要調查瀕臨滅絕的植物的數(shù)量需要查閱有關資料；(3)該問題需要動手實驗.解：(1)實地調查；(2)查閱有關資料書或從互聯(lián)網(wǎng)上查；(3)實驗法.方法總結：①對調查范圍比較小且容易調查定要結合實際問題來定.控的辦法有哪些呢?男、女同學排除煩惱的方法有沒有區(qū)別呢?請對此做一番調查.這對你在生活中保持良好的心態(tài)很有幫助，也有利于你的身心健康.請回答下(1)你要調查的是什么問題?(2)你要調查哪些人?(3)你要用什么分式進行調查?(4)你要向你的調查對象提出什么問題?解析：從數(shù)學的角度閱讀題目，了解問題的條件與要求.首先要明確調查目的，再依次解：(1)心情不好時進行自我心理調控的辦法.(2)身邊的同學們.(3)詢問交談的方式.(4)如“上次你的測驗成績不理想，怎么沒看出你心情不好呢?”等.式，實施調查，匯總調查數(shù)據(jù)，表示調查結果.以上各步驟具體進行時要靈活，有時要根據(jù)測4新建成的紅星中學，首次招收七年級新生12個班共500人，學校準備修建一個自行車車棚.請問需要修建多大面積的自行車車棚?請你設計一個調查方案解決這個問題.解析：決定自行車車棚面積的因素有兩個，即自行車的數(shù)量與每輛自行車的占地面積.因此收集數(shù)據(jù)的重點應圍繞這兩個因素進行.解：調查方案如下：(1)對全體新生的到校方式進行問卷調查.調查問卷如下：你到校的方式是騎自行車嗎?A.經(jīng)常是B.不經(jīng)常是C.很少是D.從不是(2)根據(jù)調查問卷結果分類統(tǒng)計騎自行車的人數(shù)；(3)實際測量或估計存放1輛自行車的大約占地面積；(4)根據(jù)學校的建設規(guī)劃、財力等因素確定自行車車棚的面積.方法總結：確定調查方案時必須明確兩個問題：(1)需要收集哪些數(shù)據(jù)?(2)采用什么方式進行調查可以獲得這些數(shù)據(jù)?探究點三：從圖表中獲取信息例5小冰就公眾對在餐廳吸煙的態(tài)度進行了調查，并將調查結果制作成如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息回答下列問題：(1)被調查者中，不吸煙者贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)是(2)被調查者中，希望在餐廳設立吸煙室的人數(shù)是多少人?(3)求被調查者中贊成在餐廳徹底禁煙的百分比.(4)面對以上的調查結果，你還能得出什么結論?解析：由統(tǒng)計圖所描述的對象內(nèi)容，可以了解持各種態(tài)度的人數(shù)及被調查的總人數(shù)，再求出被調查者中贊成在餐廳徹底禁煙的百分比.解：(1)97.(2)35+28=63(人),即希望在餐廳設立吸煙室的人數(shù)是63人.(3)所以被調查者中贊成在餐廳徹底禁煙的百分比為60%.(4)答案不唯一，如“其他”的人數(shù)最少，只有17人；不吸煙的人數(shù)最多，達142人等.方法總結：解答這類題目，觀察圖表要細致，對應的圖例及其關系不能錯位，計算要認真準確.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.三、板書設計方式：調查問卷、訪問、觀察、查閱資料、實地考察、(1)明確調查的目的；(2)確定調查對象；收集數(shù)據(jù)的步驟收集數(shù)據(jù)的步驟(4)展開調查；(5)收集并整理數(shù)據(jù)：(6)分析數(shù)據(jù)，得出結論教學過程中，強調學生自主探索和合作交流，經(jīng)歷討論、辯論、數(shù)據(jù)處理等思維過程，從中獲得數(shù)學知識與技能，體驗教學活動的方法，同時升華學生的情感態(tài)度和價值觀.18.2抽樣調查第1課時普查與抽樣調查1.了解普查、抽樣調查的概念并能區(qū)分普查和抽樣調查.2.了解總體、個體、樣本的概念及簡單的抽樣調查的方法.做了調查：全鎮(zhèn)人口約3萬，七年級學生人數(shù)為200.全市人口約60萬，由此推斷全市七年級學生人數(shù)約為4000,但市教育局提供的全市七年級學生人數(shù)為6000,與估計有很大偏差，例口(內(nèi)江中考)下列調查中，①調查本班同學的視力；②調查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進行安檢.其中適合采用抽樣調查的是()宜采用抽樣調查；③中，要保證“神州9號”的成功發(fā)射，必須做到萬無一失，所以要對其零部件進行普查；④中，為了保證每個旅客的安全，必須對所有乘客進行安檢，即普查.故關問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性.例2下列調查，適合用普查方式的是()B.了解揚州電視臺《關注》欄目的收視率解析：A中了解一批炮彈的殺傷半徑，如果普查，所有炮彈都報廢，這樣就失去了實際適用于普查，人數(shù)確定，普查準確，故此選項正確.所要考查的對象的特征靈活選用.一般來說，對于具有破壞性的調查無法進行普查，普查的普查.倒B)今年我市有4萬名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法：①這4萬名考生的數(shù)學中考成其中說法正確的有()解析：這4萬名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體；每個考生的數(shù)學中考成績是個體；2000名考生的中考數(shù)學成績是總體的一個樣本，樣本容量是2000.故正確的是①④.故方法總結：(1)總體、個體、樣本三者之間的關系是：所有的個體構成了總體，樣本取自于總體，因此，樣本是總體的一部分，沒有個體就沒有總體；(2)在總體、個體、樣本中所提到的考察對象都是問題中的數(shù)量指標，是“量”而不是“物”.囫4為了了解某市八年級學生的肺活量，從中抽樣調查了500名學生的肺活量，這項調查中的樣本是()普查普查與抽樣調查A.某市八年級學生的肺活量B.從中抽取的500名學生的肺活量C.從中抽取的500學生解析：本項調查中的考察對象是“某市八年級學生的肺活量”,因此樣本是“從中抽取的500名學生的肺活量”.故選B項.則容易出現(xiàn)誤選C的錯誤.總體、個體、樣本、樣本容量的教學反思概念教學過程中，強調學生自主探索與合作交流，經(jīng)的探索精神和分析問題、處理問題的能力.第2課時樣本的代表性1.在具體情景中，體會不同的抽樣可能有不同的結果，理解樣本必須具有代表性.2.了解抽樣調查的基本思想是“用局部估計總體”.為了解某中學學生的平均身高，小明調查了座位在自己旁邊的3名同學，把他們身高的平均值作為全校學生平均身高的估計.這個調查結果能較好地反映總體的情況嗎?倒D為了了解學校大門出口處每天在學校放學時段的車流量，以幫助學生安全離校，樣樣本的代表性有下面幾個樣本來統(tǒng)計大門出口處在學校放學時段的車流量，樣本選取合適的是()D.春、夏、秋、冬每個季節(jié)各選兩周作為樣本解析：選項A樣本容量太小，不具有廣泛性；選項B抽取樣本難度過大，沒有必要性；選項C樣本不具有代表性；選項D對個體進行分類按比例隨機抽取樣本.樣本具有代表性，(1)檢查某啤酒廠即將出廠的啤酒質量情況，先隨機抽取若干箱(捆),再在抽取的每箱(捆)中，隨機抽取1～2瓶檢查；(2)通過網(wǎng)上問卷調查方式，了解百姓對央視春節(jié)晚會的評價；(3)調查某市中小學生學習負擔的狀況，在該市每所小學的每個班級選取一名學生，(4)教育部為了調查中小學亂收費情況，調查了某市所有中小學生.解析：本題應看樣本是否為簡單隨機樣本，是否具有代表性.解：(1)合適，這是一種隨機抽樣的方法，樣本為簡單隨機樣本.(2)不合適，我國農(nóng)村人口眾多，多數(shù)農(nóng)民是不上網(wǎng)的，所以調查的對象在總體中不具有代表性.(3)不合適，選取的樣本中個體太少.(4)不合適，樣本雖然足夠大，但遺漏了其他城市里的這些群體，應在全國范圍內(nèi)分層選取樣本，除了上述原因外，每班的學生全部作為樣本是沒有必要的.的樣本是否具有代表性；(2)選取的樣本各層都要有，各層是否有遺漏；(3)用整體隨機抽樣的，要看所選群體能否代表總體.符合簡單隨機抽樣的教學反思兩個積極性，共同獲得實驗探究的結論.18.3數(shù)據(jù)的整理與表示第1課時條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖教學目標1.理解條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義及各自的特點.2.根據(jù)題目要求恰當?shù)剡x擇統(tǒng)計圖來表示有關數(shù)據(jù)，并能根據(jù)統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)，得出結論.如圖是空氣中各成分所占比例圖，觀察圖形，說一說，你能從圖中獲取的信息.氧氣21%氮氣78%二、合作探究【類型一】扇形統(tǒng)計圖例口如圖是某班對40名學生上學出行方式調查的扇形統(tǒng)計圖，問：(2)表示騎自行車上學的扇形對應的圓心角是度，解析：(1)該班乘坐公交車上學的有40×40%=16(人);(2)表示騎自行車上學的扇形對應的圓心角是360°×30%=108°.故答案為16;108.得出乘坐公交車的人數(shù)，圓周角乘以騎自行車的人數(shù)所占的百分比得出所對應圓心角.倒2為了籌備春節(jié)聯(lián)歡會，班長對全班50名同學喜歡吃哪種水果做了問卷調查，小明將班長的統(tǒng)計結果繪成如圖所示的統(tǒng)計圖，并得出以下結論，其中錯誤的是A.一人可以喜歡吃多種水果B.喜歡吃葡萄的人最多C.喜歡吃蘋果的人數(shù)是喜歡吃香蕉人數(shù)的3倍D.喜歡吃香蕉的人數(shù)占全班人數(shù)的40%實際意義獲取正確的信息.A.因為共有50名學生，而統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)之和是30+10+20+40=100>50,所以正確；B.從統(tǒng)計圖的高低判斷，喜歡吃葡萄的人最多，正確；C.喜歡吃蘋果的人數(shù)30人，是喜歡吃香蕉的人數(shù)20人的1.5倍，不正確；D.喜歡吃香蕉的人數(shù)20人，全班50人所以20÷50=40%,正確.故選C.方法總結：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，解題的數(shù)據(jù)進行正確計算.特別注意此題中，一個人可以喜歡吃好幾種水果.囫B某學校對七年級隨機抽取若干名學生進行“創(chuàng)建文明城市”知識答題，成績分為1分，2分，3分，4分共4個等級，將調查結果繪制成據(jù)圖中信息，這些學生中得2分的有()解析：先求出抽取的總人數(shù)，再求出得3分的人數(shù)，即可求出得2分的人數(shù).抽取的總人數(shù)為12÷30%=40(人),得3分的人數(shù)為40×42.5%=17(人),得2分的人數(shù)為40-3-17-12=8(人).故選A.扇形統(tǒng)計圖得出準確信息.例4下表是某學校學生上學時使用的交通工具調查統(tǒng)計表.交通工具步行騎自行車乘公交車其他人數(shù)(人)你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，嘗試繪制扇形統(tǒng)計圖嗎?圖并寫出名稱即可.解：總人數(shù)是500+100+160+40=800;各部分占總體百分比為：步行：500÷800=65.5%,騎自行車：100÷800=12.5%,坐公交車：160÷800=20%,其他：40÷800=5%.所對應扇形圓心角的度數(shù)分別為360°×62.5%=225°,360°×12.5%=45°,360°×20%=72°,360°×5%=18°.畫出的扇形圖如圖所示.比大小.2.統(tǒng)計圖的制作教學反思對數(shù)學的好奇心和求知欲.第2課時折線統(tǒng)計圖與復式統(tǒng)計圖教學目標2.掌握復式統(tǒng)計圖的繪圖方法及步驟，并能從中獲取有用的信息，做出決策；(重點、難點)3.能根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的特點，合理選擇統(tǒng)計圖，并能識別不當統(tǒng)計圖.一、情境導入理通過此圖查看天氣情況，以便調整商場的經(jīng)營策略.你能從下面的統(tǒng)計圖中獲取怎樣的信息呢?例口如圖是某國產(chǎn)品牌手機專賣店今年8～12月高清大屏手機銷售額折線統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個月高清大屏手機銷售額變化最大的是即可得解.8～9月，30-23=7萬元，9～10月，30—25=5萬元，10～11月，25-15=10萬元，11～12月，19—15=4萬元，所以，相鄰兩個月中，高清大屏手機銷售額變化最大的是10～11月.故選C.中信息求出相鄰兩個月的高清大屏手機銷售額變化量是解題的關鍵.例2某校組織了一批學生隨機對部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對他人在(4)若該市共有760萬人，求該市大約有多少人吸煙?吸酮與不吸煙人數(shù)比側統(tǒng)計圖解析：分清楚復式統(tǒng)計圖中兩種類型“不吸煙”和“吸煙解：(1)“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×(1-85%)=54°;(2)被調查的市民有：(80+60+30)÷85%=200(人);(3)B類吸煙人數(shù)為：200-(80+60+30+8+12)=10(人),補全條形統(tǒng)計圖如圖中所示.統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比的大小.【類型一】統(tǒng)計圖的選擇例B要反映某市一周大氣中PM2.5的含量變化情況，宜采用()A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖D.扇形統(tǒng)計圖D.以上都行解析：因為PM2.5的含量變化沒有規(guī)律，只能測出不同的變化情況，應選折線統(tǒng)計圖，具體數(shù)量；扇形統(tǒng)計圖也不能反映各部分的具體數(shù)量.倒4如圖所示是2010年～2014年期間甲、乙兩個公司產(chǎn)品銷售情況統(tǒng)計圖.由統(tǒng)計圖可知，銷量增速較快的公司是()產(chǎn)品銷售情況統(tǒng)計圖產(chǎn)品銷售情況統(tǒng)計圖C.一樣快D.無法確定解析：若橫坐標被“壓縮”,縱坐標被“放大”,則給人造成統(tǒng)計量的變化速度加快的錯覺，反之，就會給人造成統(tǒng)計量的變化速度減慢的錯覺.本題兩個公司的增速一樣快，故選C.清楚地表示每個清楚地表示每個項目的具體數(shù)目清楚地表示出各扇形統(tǒng)計圖→個部分在總體中所占的百分比教學反思對數(shù)學的好奇心和求知欲.18.4頻數(shù)分布表與直方圖教學目標1.理解掌握頻數(shù)、頻率的概念；(重點)2.會對數(shù)據(jù)進行分組，制作頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖.(難點)教學過程一、情境導入某班一次數(shù)學測驗成績?nèi)缦拢喝粝肓私獯蟛糠滞瑢W處于哪個分數(shù)段?成績的整體分布情況如何?你應該怎么做?探究點一：頻數(shù)與頻率倒口某校對初三年級1600名男生的身高進行了測量，結果身高(單位：m)在1.58～1.65這一小組的頻率為0.4,則該組的人數(shù)為()解析：根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)”,得“頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率”,將數(shù)據(jù)代入即可求解.根據(jù)題意，得該組的人數(shù)為1600×0.4=640(人).故選A.方法總結：此題考查頻率、頻數(shù)的關系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù).能夠靈活運用此公式是解題的關鍵.探究點二：頻數(shù)分布表例2今年3月份，我市教育局倡導中小學開展“4312”(即“四操”“三球”“一跑”“二藝”活動的簡稱)藝體普及活動.某校學生會為了了解全校同學對“4312”中部分項目的喜愛情況，隨機調查了200名同學(每名同學僅選一項最喜愛的項目),根據(jù)調查結果最喜歡的項目頻數(shù)(人數(shù))頻率籃球排球乒乓球健美操武術跑步合計1(2)在這次抽樣調查中，喜愛哪個體育項目的同學最多?喜歡哪個體育項目的同學最少?(3)根據(jù)以上調查，試估計該校1620名學生中最喜愛健美操的同學約有多少人?解析：(1)題由各項頻率之和為1可得健美操的頻率為15%;因為喜歡籃球的頻率為28%,樣本容量(頻數(shù)的和)為200,所以喜歡籃球的人數(shù)為200×28%=56(人),喜歡健美操的人數(shù)為200×15%=30(人);(2)題根據(jù)頻率或頻數(shù)可以直接得到各個體育項目的喜歡情況；(3)題從抽樣調查可看出喜歡健美操的頻率為15%,可以用調查中的頻率估計總體中的喜歡健美操的頻率也為15%.解：(1)56,30,15%;(3)1620×15%=243(人).答：估計該校1620名學生中最喜愛健美操的同學約有243人.數(shù)和頻率.探究點三：頻數(shù)直方圖倒B統(tǒng)計武漢園博會前20天日參觀人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖(部分未完成):武漢園博會前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表組別(萬人)組中值(萬人)頻數(shù)頻率563(1)請補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖；(2)求出日參觀人數(shù)不低于21.5萬的天數(shù)和所占的百分比；(3)利用以上信息，試估計武漢園博會(會期247天)的參觀總人數(shù).解析：(1)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)求出14.5～21.5小組的組中值，最后即可補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖；(2)根據(jù)表格知道日參觀人數(shù)不低于22萬的天數(shù)有兩個小組，共9天，除以總人數(shù)即可求出所占的百分比；(3)利用每一組的組中值和每一組的頻數(shù)可以求出武漢園博會(會期247天)的參觀總人數(shù).解：(1)14.5～21.5小組的組中值是(14.5+21.5)÷2=18,3÷20=0.15.武漢園博會前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表組別(萬人)組中值(萬人)頻數(shù)頻率5663(2)依題意得日參觀人數(shù)不低于21.5萬有6+3=9(天),所占百分比為9÷20=45%;(3)∵園博會前20天的平均每天參觀人數(shù)約為20.45(萬人),∴武漢園博會(會期247天)的參觀總人數(shù)約為20.45×247=5051.15(萬人).答：武漢園博會(會期247天)的參觀總人數(shù)約為5051.15萬人.方法總結：本題考查運用樣本估計總體的思想，解決問題的關鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖和從統(tǒng)計圖中獲取信息的能力.三、板書設計教學反思本節(jié)課通過實際問題引導學生對一組數(shù)據(jù)進行分析、分組、統(tǒng)計整理，進一步培養(yǎng)學生統(tǒng)計思想方法.經(jīng)歷對實際問題的分析、統(tǒng)計、整理等活動，感受統(tǒng)計的實用性和科學性，體會統(tǒng)計思想方法應用的廣泛性.整理復習知識技能目標1.復習本章的內(nèi)容、知識及其聯(lián)系；2.能根據(jù)具體問題，收集相關數(shù)據(jù)，會制作統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖，并能從圖表中獲取信息；過程性目標1.讓學生在各種問題的解法探究和解題后的反思中，體驗學數(shù)學、用數(shù)學的意識，探索運用所學知識解決實際問題的途徑；2.經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息，作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念.復習教學過程的設計一.復習知識結構1.知識結構得出結論得出結論直方圖折線圖描述數(shù)據(jù)扇形圖條形圖收典數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)二.合作探究例1為了了解某校學生的每日運動量，收集數(shù)據(jù)合理的是().A.調查該校舞蹈隊學生每日的運動量.B.調查該校書法小組學生每日的運動量.C.調查該校田徑隊學生每日的運動量.D.隨機調查在學校食堂就餐50名學生每日的運動量.例3為了了解某校七年級400名學生的體重情況，從中抽取50名學生進行統(tǒng)計分析.在這個問題中，總體是指()A.400B.被抽取的50名學生C.400名學生D.被抽取50名學生的體重例3下面是兩名學生的身體發(fā)育狀況調查表(單位：厘米)100天2歲3歲4歲5歲6歲7歲8歲9歲10歲小華小娟(1)將兩位同學的身高狀況用畫折線統(tǒng)計圖的方法，在同一張統(tǒng)計圖中展示出來.(3)小華、小娟分別在哪個年齡段身體長得最快?(2)用現(xiàn)在的高度減去出生時的高度，誰的差大，誰就長得快；(3)小華在100天到1歲之間長得最快，小娟在2歲到3歲之間長得最快，例4王偉對全班同學進行了一次調查統(tǒng)計：你最喜歡哪一項球類活動?統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：乒乓球16人，羽毛球13人，藍球10人，足球9人，其他2人.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制扇形統(tǒng)計圖.其他占根據(jù)頻率畫出扇形統(tǒng)計圖，例5某年級組織學生參加夏令營活動，本次夏令營分為甲、乙、丙三組進行，下面統(tǒng)計圖反映了學生參加夏令營報名情況，請你根據(jù)圖中的信息回報名人數(shù)統(tǒng)計圖報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖報名人數(shù)統(tǒng)計圖報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖(1)該年級報名參加本次活動的總人數(shù)為,報名參加丙組的人數(shù)為(2)補全頻數(shù)統(tǒng)計圖.(3)根據(jù)實際情況，需從甲抽調部分同學到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，應從例6某校測量了九年級(2)班學生的身高(精確到1cm),按10cm為一段進行分組，得到如下頻數(shù)分布直方圖.國家國家1美國23中國4則下列說法正確的是()A.該班人數(shù)量多的身高段的學生數(shù)為8人.B.該班身高低于170.5cm的學生數(shù)為20人.C.該班身高最高段的學生數(shù)為20人.D.該班身高最高段的學生數(shù)為8人.通過以上幾個問題的學習，我們對本章的內(nèi)容有了更進一步的了解.下面是我遇到的幾個問題，我們一起來探討一下.1.(閱讀理解題)如圖，是一個復式條形統(tǒng)計圖，它表示某中學生初中年級男女生的人數(shù)，根據(jù)這個復式條形統(tǒng)計圖，可以得到右面的統(tǒng)計表.年級男生數(shù)女生數(shù)總人數(shù)初一初二初三合計2.(解答題)下表給出了第26、27屆奧林匹克運動會上，美國、俄羅斯、中國、澳大利亞國家1美國24中國7(1)仿照第1題的格式制作一個復式條形統(tǒng)計圖表示這四個國家在這兩屆奧運會上獲得金(3)分析澳大利亞在第27屆奧運會上成績明顯優(yōu)于第26屆的理由；解：(1)(2)中國隊在第27屆奧運會上取得了巨大成功.①金牌數(shù)比上一屆增加了12枚；③中國隊與第二名相比，只差4枚金牌，因此中國隊在第27屆奧運會上進步非常顯著;(3)理由有：①澳大利亞是27屆奧運會的東道主，它占了天時、地利、人和的有利條件；②澳大利亞運動員經(jīng)過艱苦訓練，體育成績提高很快，而其他一些國家在某些項目上的倒退也導致東道主在這些項目上占據(jù)了優(yōu)勢(其他合理說法也可);(4)美俄兩國仍占據(jù)金牌榜第一、二名，但中國和澳大利亞的發(fā)展態(tài)勢很好.1.一個容量為80的樣本最大值是143,最小值是50,取組距為10,則可以分成()問題9:如圖是某處50名學生的身高(精確到1cm)的頻數(shù)分布直方圖，從左邊開始，第1,2,3,4個小長方形的面積比是1:3:5:1,那么身高是160cm及160cm以上的學3.觀察統(tǒng)計圖，下面結論正確的是()男生女生女生女生女生乙校甲校乙校A.甲校女生比乙校女生多B.乙校男生比甲校男生多C.乙校女生比甲校男生多D.甲、乙兩校女生人數(shù)無法比較4.據(jù)報道，2000年我國汽車市場上一些轎車的銷量如下表所示.銷量(輛)桑塔納(1)請將表中描述的信息用條形統(tǒng)計圖再表示一下；(2)將表中4個數(shù)據(jù)相加，可以知道，四種汽車品牌在2000年的總銷量為363870輛.有人據(jù)此畫出如下的2000年中國市場品牌占有率的扇型的市場占有率依次為26.1%、8.4%和4.4%.你同意嗎?為什么?第十九章平面直角坐標系19.1確定平面上物體的位置教學目標1.理解在平面內(nèi)確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)；(重點)2.靈活運用不同的方法確定物體的位置.(難點)教學過程一、情境導入“怪獸吃豆”是一種計算機游戲，如圖所示的標志表示“怪獸”先后經(jīng)過的幾個位置.如果用(1,2)表示“怪獸”按圖中箭頭所指路線經(jīng)過的第三個位置，那么你能用同樣的方式表示圖中“怪獸”經(jīng)過的其他幾個位置嗎?探究點一：用有序實數(shù)對確定點的位置倒口如圖，棋子B在(2,1)處，用有序數(shù)對表示出圖中另外六枚棋子的位置.解析：根據(jù)棋子B在(2,1)處，確定棋子B所在行與列的順序，再由此利用有序數(shù)對表示出其他各棋子的位置.方法總結：利用有序數(shù)對表示點的位置的“三步法”:(1)明確有序數(shù)對中行與列的表示順序；(2)由已知點確定起始行與列；(3)用有序數(shù)對表示所求各點的位置.探究點二：方位法確定位置例2一家超市的位置如圖，則學校在這家超市的什么位置?確確定位置解析：用方向定位法確定物體的位置時，一般先考慮方向，然后再確定距離.解：學校在超市的南偏西60°方向，且距離超市500米處.方法總結：確定位置的方法有多種，但都需要兩個數(shù)據(jù).方向定位法所需的兩個數(shù)據(jù)：一是方位角；二是距離.要避免出現(xiàn)缺少其中一個數(shù)據(jù)的錯解.三、板書設計有序數(shù)對方位角和距離教學反思將現(xiàn)實生活中常用的定位方法呈現(xiàn)給學生，進一步豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、概括的能力.教學過程中創(chuàng)設生動活潑、直觀形象、且貼近他們生活的問題情境；另一方面，為學生創(chuàng)造自主學習、合作交流的機會，促使他們主動參與、積極探19.2平面直角坐標系第1課時平面直角坐標系教學目標1.理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念；(重點)2.能在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標.(難點)教學過程我們已經(jīng)學過了數(shù)軸，知道數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，在建立了數(shù)軸之后，我們就可以確定直線上點的位置，如圖.那么,如何確定平面內(nèi)點的位置呢?二、合作探究探究點一：寫出平面直角系內(nèi)點的坐標例口寫出圖中七邊形ABCDEFG各頂點的坐標解：這七邊形的各頂點的坐標分別為A(-3,1);B(-2,-1);C(1,-2);D(3,0);E(3,2);F(2,3).方法總結：在坐標平面上，點和有序實數(shù)對時一一對應的.探究點二：在平面直角坐標系內(nèi)描點一3,2),D(-2,0),E(-3,-2),F(-1,-1),G(0,-3),H(1,-1),I(3,-2),J(2,0),K(3,2),L(1,1).請在圖中的平面直角坐標系中，分別描出上述各點，并順次連接A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,A.解析：依據(jù)點的橫、縱坐標的定義，分別描出各點并依次連接即可.解：如圖所示.方法總結：所求圖形在四個象限的面積相等，所以只需求其中一部分面積即可.三、板書設計平面直角坐標系定義：原點、坐標軸定義與符號特征點的坐標性和好奇心.第2課時平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征教學目標1.理解各象限內(nèi)及坐標軸上的點的坐標的特征；(重點)2.會用象限或坐標軸說明直角坐標系內(nèi)點的位置，能根據(jù)點的位置確定橫、縱坐標的符號.(難點)教學過程一、情境導入平面直角坐標系把平面分成了四個象限，那么各個象限的點他們有什么特點呢?說出下列個點的坐標，并觀察不同象限內(nèi)的點的坐標有什么特征.A.第二象限，y軸上解析：根據(jù)點在平面直角坐標系中的位置來判定.點A在第四象限，點B在x軸正半軸方法總結：兩坐標軸上的點不屬于任何一個象限，象限是按逆時針方向排列的.探究點二：各象限內(nèi)及坐標軸上的點的坐標的特征【類型一】已知點的坐標判斷點所在的象限倒2設點M(a,b)為平面直角坐標系內(nèi)的點.(2)當ab>0時，點M位于第幾象限?(3)當a為任意有理數(shù)，且bK0時，點M位于第幾象限?解析：(1)橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限；(2)由ab>0知a,b同號，則點M在第一或第三象限；(3)K0,則點M在x軸下方.解：(1)點M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0,b<0);(3)可能在第三象限(a<0,K0)或者第四象限(a>0,K0)或者y軸負半軸上.方法總結：熟記各象限內(nèi)點的坐標的符號特征：(+,+)表示第一象限內(nèi)的點，(一，+)表示第二象限內(nèi)的點，(一，一)表示第三象限內(nèi)的點，(+,一)表示第四象限內(nèi)的點.例3在平面直角坐標系中，點P(m,@—2)在第一象限內(nèi)，則π的取值范圍是解析：根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標的符號特征，橫坐標為正，縱坐標為正，可得關于m的一元一次不等式：解得m>2.故答案為m>2.方法總結：求點的坐標中字母的取值范圍的方法：根據(jù)各個象限內(nèi)點的坐標的符號特征，列出關于字母的不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可求出相應字母的取值范圍.【類型三】坐標軸上點的坐標特征倒4點A(m+3,m+1)在x軸上，則A點的坐標為()解析：點A(m+3,m+1)在x軸上，根據(jù)x軸上點的坐標特征知m+1=0,求出m的值代入m+3中即可.故選B.方法總結：坐標軸上的點的坐標特點：x軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0.根據(jù)點所在坐標軸確定字母取值，進而求出點的坐標.例日已知點P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為1.如果過點P作兩坐標軸的垂線，垂足分別在x軸的正半軸上和y軸的負半軸上，那么點P的坐標是()A.(2,一1)B.(1,-2)C.(-2,-1)解析：由點P到x軸的距離為2,可知點P的縱坐標的絕對值為2,又因為垂足在y軸的負半軸上，則縱坐標為-2;由點P到y(tǒng)軸的距離為1,可知點P的橫坐標的絕對值為1,又因為垂足在x軸的正半軸上，則橫坐標為1.故點P的坐標是(1,-2).故選B.方法總結：本題的易錯點有三處：①混淆距離與坐標之間的區(qū)別；②不知道與“點P到x軸的距離”對應的是縱坐標，與“點P到y(tǒng)軸的距離”對應的是橫坐標；③忽略坐標的符號出現(xiàn)錯解.若本例題只已知距離而無附加條件，則點P的坐標有四個.【類型五】已知點的坐標在坐標系中描點例6在如圖的直角坐標系中描出下列各點：A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-3).解析：本題關鍵就是已知點的坐標，如何描出點的位置，以描點B(-2,3)為例，即在x軸上找到坐標—2,過-2對應的點作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標3,過3對應的點作y軸的垂線，與前垂線的交點即為B(-2,3),同理可描出其他三個點.解：如圖所示：方法總結：在直角坐標系中描出點P(a,b)的方法：先在x軸上找到數(shù)a對應的點M,在y軸上找到數(shù)b對應的點N,再分別由點M、點N作x軸、y軸的垂線，兩垂線的交點就是所要描出的點P.已知坐標平面上的點的坐標，描出對應點的位置，反過來在坐標平面上給一點，找出它對應的坐標，熟練掌握平面直角坐標系是解題的關鍵.及點的坐標定義：原點、坐標軸?定義與符號特征描點生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用，提高學生參加19.3坐標與圖形的位置1.在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，并能求出順次連接所得圖形的面積；(重點)2.能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述圖形的位置；(難點)3.通過用直角坐標系表示圖形的位置，使學生體會平面直角坐標系在實際問題中的應某小區(qū)里有一塊如圖所示的空地，打算進行綠化，小明想請他的同學小慧提一些建議，小明要在電話中告訴小慧同學如圖所示的圖形，為了描述清楚，他使用了直角坐標系的知識.你知道小明是怎樣敘述的嗎?二、合作探究探究點一：在坐標平面內(nèi)描點作圖例口在平面直角坐標系中(每個小方格的邊長為單位1)描出下列各點，并將各點用線察得到的圖形，你覺得它的形狀像什么?解析：根據(jù)網(wǎng)格結構找出各點的位置，然后順次連接即可.解：如圖所示，形狀像五角星.方法總結：本題考查了坐標與圖形性質，在平面直角坐標系中準確找出各點的位置是解題的關鍵.探究點二：坐標平面內(nèi)圖形面積的計算倒2如圖，已知點A(2,-1),B(4,3),C(1,2),求△ABC的面積.解析：本題宜用補形法.過點A作x軸的平行線，過點C作y軸的平行線，兩條平行線交于點E,過點B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點D,交EA的延長線于點F,然后根據(jù)S=S長方—S—SA—S即可求出△ABC的面積.解：本題宜用補形法.如圖，過點A作x軸的平行線，過點C作y軸的平行線，兩條平行線交于點E,過點B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點D,交EA的延長線于點F.∵A(2,-1),B(4,3),C(1,2),∴BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,方法總結：主要考查如何利用簡單方法求坐標系中圖形的面積.已知三角形三個頂點坐方法二：補形法，將三角形面積轉化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差；方法三：分割法，選擇一條恰當?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形.探究點三：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鰣D形的位置【類型一】根據(jù)點的坐標確定直角坐標系測B右圖是一個圍棋棋盤(局部),把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標系中，白棋①的坐標是(—2,一1),白棋③的坐標是(-1,一3),則黑棋②的坐標是解析：由已知白棋①的坐標是(—2,一1),白棋③的坐標是(-1,-3),可知y軸應在正方向，這兩條直線的交點為坐標原點，由此可得黑棋②的坐標是(1,一2).故答案為(1,-2).原點的坐標，過這個點的水平線為x軸、鉛直線為y軸.測4長方形的兩條邊長分別為4,6,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担顾囊粋€頂點的坐標為(-2,-3).請你寫出另外三個頂點的坐標.解析：以點(-2,-3)向右2個單位，向上3個單位建立平面直角坐標系，然后畫出長方形，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可.解：如圖建立直角坐標系，∵長方形的一個頂點的坐標為A(一2,一3),∴長方形的另外三個頂點的坐標分別為B(2,-3),C(2,3),D(-2,3).三、板書設計類生活的密切聯(lián)系，提高他們學習數(shù)學的興趣19.4坐標與圖形變化第1課時圖形的平移與坐標變化教學目標1.使學生掌握平面直角坐標系中的點或圖形平移引起的點的坐標的變化規(guī)律；(重點、難點)2.使學生看到平面直角坐標系是數(shù)與形之間的橋梁，感受到代數(shù)與幾何的相互轉化，初步建立空間觀念.一、情境導入同學們會下棋嗎?棋子的移動，什么在變，什么不變?那么在棋盤上推動棋子是否可以探究點一：平面直角坐標系中點的平移例口將點(1,2)向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應點的坐標是解析：向左平移1個單位，橫坐標減1,向下平移2個單位，縱坐標減2,于是點(1,2)變?yōu)?0,0).故答案為(0,0).方法總結：根據(jù)平移前后圖形的坐標關系：①上加下減(縱坐標變化),左減右加(橫坐標變化).②正加負減，即向x(y)軸正方向平移，橫(縱)坐標增加；負方向平移，橫(縱)坐標減小.探究點二：平面直角坐標系中圖形的平移【類型一】已知平移方向與距離，確定平移后圖形的位置倒2如圖，將三角形ABC先向下平移5個單位，再向左平移-3個單位得到三角形A′B'C,求三角形A'B'C°的頂點坐標，并畫出三角形A'B'.C':解析：按照點的平移規(guī)律求出平移后點的坐標，向下平移5個單位，即橫坐標不變，縱坐標減5;向左平移3個單位，即縱坐標不變，橫坐標減3,再畫出圖形即可.C(2,0)→(2,-5)→C'(-1,-5).畫出三角形A’B’C'如上圖.標是(0,2).現(xiàn)將這張膠片平移，使點A落在點A'(5,一1)處，則此平移可以是()A.先向右平移5個單位，再向下平移1個單位B.先向右平移5個單位，再向下平移3個單位C.先向右平移4個單位，再向下平移1個單位D.先向右平移4個單位，再向下平移3個單位解析：由點A(0,2)變化到點A'(5,一1)知橫縱坐標的變化規(guī)律，可得出平移方向與距離，即由橫坐標加5,縱坐標減3,得出此平移可以是先向右平移5個單位，再向下平移3個單位.故答案為B.方法總結：①可用排除法，對照備選選項，逐一分析，選擇出正確答案.②由坐標定平變大向上移，橫變縱變兩次移.③左右(上下)平移的距離，就是平移前后兩點橫(縱)坐標差的絕對值.沿沿x軸平移橫坐標加上一個正數(shù)?向右平移橫坐標減去一個正數(shù)?向左平移沿y軸平移縱坐標加上一個正數(shù)?向上平移縱坐標減去一個正數(shù)?向下平移標系中的平移教學反思動學生學習的積極性.通過探究歸納出點或圖形的平移引起的點的坐標的變化規(guī)律，積累數(shù)學的興趣，使學生經(jīng)歷數(shù)學思維過程獲得成功體驗.第2課時圖形的軸對稱、縮放與坐標變化教學目標1.探索圖形坐標變化的過程；(重點)2.了解掌握圖形坐標變化與圖形軸對稱之間的關系.(難點)教學過程一、情境導入在我們的生活中，對稱是一種很常見的現(xiàn)象.把如圖所示成軸對稱的黃鶴樓圖形放在平面直角坐標系中，其對稱軸為某條坐標軸.那么,圖形上對稱的坐標會有什么關系呢?試一二、合作探究探究點一：關于x軸、y軸對稱的點的坐標倒D點A(2a-3,b)與點A′(4,a+2)關于x軸對稱，求a,b.解析：此題應根據(jù)關于x軸對稱的兩個點的坐標的特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反解：由點A(2a-3,b)與點A′(4,a+2)關于x軸對稱知2a-3=4,a+2=-b.所以a.方法總結：在平面直角坐標系中，關于坐標軸對稱的點的坐標關系：若A(x,y)與B(m,n)關于x軸對稱，則有x=m,y=-n;若A(x,y)與B(m,n)關于y軸對稱，則有x=-m,探究點二：作圖——軸對稱變換作倒2如下圖所示，△ABC三個頂點的坐標分別為A(-1,4),B(-3,1),C(0,0),作出△ABC關于x軸、y軸的對稱圖形.并寫出對稱點的坐標.解析：分別作點A,B,C關于x軸、y軸的對稱點即可.解：如圖所示.A?(1,4),B?(3,1),A?(-1,-4),B?(-3點關于x軸、y軸的對稱點的坐標不變.方法總結：作對稱圖形應先確定關鍵點的對稱點，再順次連接各點即可作圖.探究點三：平面直角坐標系中的規(guī)律探究解析：從各點的位置可以發(fā)現(xiàn)A(1,0),A(1,1),A?(-1,1),A?(-1,-1),A?(2,3,-3),….仔細觀察每四個點的橫、縱坐標，發(fā)現(xiàn)存在著一定規(guī)律性.因為2015=503×4填(-504,504).方法總結：解決此類題常用的方法是通過對幾種特殊情況的研究，歸納總結出一般規(guī)律，再根據(jù)一般規(guī)律探究特殊情況.三、板書設計[關于坐標軸對稱教學反思通過本課時的學習，學生經(jīng)歷圖形坐標變化與圖形的軸對稱之間的關系的探索過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本作圖技能，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維，激發(fā)數(shù)學學習的好奇心與求知欲.教學過程中學生能積極參與數(shù)學學習活動，積極交流合作，體驗數(shù)學活動的樂趣.整理復習教學目標知識與技能：讓學生通過復習使學生能掌握用不同的方式確定物體的位置，綜合運用圖形與坐標的知識解決簡單的實際問題。過程與方法：1.參與本章知識梳理與體系構建的過程，培養(yǎng)歸納總結能力；2.領悟數(shù)形結合、分類討論的思想方法，培養(yǎng)思維的靈活性。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生良好學習習慣，激發(fā)學習興趣，激發(fā)學生對母校的熱愛之情。重點：特殊點的坐標特征及其在解題中的應用，數(shù)形結合的思想難點：感受數(shù)形結合思想知識結構圖獨上脫在坐標系的應用示位置一對有序實數(shù)對方位角真斷位情用坐際表立平面直角坐標革種很有用的工具知識點梳理二、在平面內(nèi)畫兩條的數(shù)軸，組成平面直角坐標系，,水平的軸叫：,豎直的軸叫：,是原點，通常規(guī)定向或向的方向為正方向。二.平面直角坐標系中點的特點：1.已知點A(x,y).1)若xy=0,則點A在2)若xy>0,則點A在；3)若xy<0,則點A在3.象限角平分線上的點的特征；一三象限角平分線上的點;二四象限角平分線上的點。4.平行于坐標軸的點的特征：平行于x軸的直線上的所有點的坐標相同，平行于y軸的直線上的所有點的坐標相同。5.點到坐標軸的距離：點P(x,y)到x軸的距離為,到y(tǒng)軸的距離為,到原點的距離為三、對稱：(1)關于x軸對稱的點橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)。點(x,y)關于x軸的對稱點的坐標為(x,-y)。(2)關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)縱坐標不變。點(x,y)關于y軸的對稱點的坐標為(-x,y)。四.坐標平面內(nèi)點的平移情況：左右移動，點的坐標變化，(向右移動,向左移動),上下移動點的坐標變化(向上移動,向下移動)例題精講例1、如果點M(1-x,1-y)在第二象限，那么點N(1-x,y-1)在第象限，點Q(x-1,1-y)在第象限。例2、已知點P(x,|x|),則點P一定()A在第一象限B在第一或第四象限C在x軸上方D不在x軸下方例3、在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別為(0,0),(5,0),(2,3)則頂點C的坐標為()例4、(1)如果a-b<0,且ab<0,那么點(a,b)在()(2)在平面直角坐標系上點A(n,1-n)一定不在()例5、已知點P(x2-3,1)在一、三象限夾角平分線上，則x=課堂練習一、選擇題1、下列說法正確的是()A.4的平方根是2B.將點(-2,-3)向右平移5個單位長度到點(-2,2)2、在平面直角坐標系中，將點A(1,2)的橫坐標乘以-1,縱坐標不變，得到點A',則點A與點A'的關系是()A、關于x軸對稱C、關于原點對稱D、將點A向x軸負方向平移一個單位得點A的坐標是(2,1),將△ABC向左平移兩個單位后，點B平移到5、已知點P(1,2)與點Q(1,b)關于x軸對稱，下列各點在線段PQ上的是()A.(1,6、若點P在x軸的上方和y軸的左方，到每條坐標軸的距離為4,則點P的坐標為()7、已知點P(2-a,3a)在第四象限，那么a的取值范圍為()A.O<a<2B、a>2A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空題9、已知點Q在第三象限，點Q到x軸、y軸的距離依次為3,6,則點Q的坐標為 3,5),則該點關于x軸對稱的點的坐標為;關于y軸對的點的坐標為;關于原點對稱的點的坐標為11、將點A(-3,5)先向下平移3個單位，再向左平移2個單位，所得的點的坐標是 12、已知在平面內(nèi)有點A(2,6)、B(-4,8)則AB=13、已知x軸上有兩點A、B,點A(-2,0),14、邊長為4的正方形ABCD,其中點A在原點，點B在x軸正半軸上，則點C,D坐標為第二十章函數(shù)20.1常量和變量教學目標2.掌握在簡單的過程中辨別常量和變量的方法，感受在一個過程中常量和變量是相對存在的.(重點)一、情境導入大千世界處在不停的運動變化之中，如何來研究這些運動變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學上常用常量與變量來刻畫各種運動變化.探究點一：常量與變量【類型一】指出關系式中的常量與變量倒口設路程為skm,速度為vkm/h(3)vt=100.解析：根據(jù)變量和常量的定義即可解答.解：(1)常量是8,變量是v,s;(2)常量是45,2,變量是s,t;(3)常量是100,變量是v,t.方法總結：常量就是在變化過程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量.③③測2如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MVRQ的邊長均為10cm,AC與MV在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最后A點與N點重合.試寫出重疊部分的面積ycm2與M的長度xcm之間的關系式，并指出其中的常量與變量.解析：根據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據(jù)MA的長度可得出y與x的關系.再根據(jù)變量和常量的定義得出常量與變量.解：由題意知，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，兩圖形重合的長度為M=xcm.∠BAC=45°,,則,0≤x≤10.其中的常量為變量為重疊部分的面積ycm2與M的長度xcm.方法總結：通過分析題干中的信息得到等量關系并用字母表示是解題的關鍵，區(qū)分其中常量與變量可根據(jù)其定義判別.探究點二：確定兩個變量之間的關系例3分析并指出下列關系中的變量與常量：(1)球的表面積Scm2與球的半徑Rcm的關系式是S=4πR;(2)以固定的速度w米/秒向上拋一個小球，小球的高度h米與小球運動的時間t秒之間的關系式是h=wt-4.9t2;(3)一物體自高處自由落下，這個物體運動的距離/m與它下落的時間ts的關系式是h(4)已知橙子每千克的售價是1.8元，則購買數(shù)量x千克與所付款W元之間的關系式是解析：根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得答案.解：(1)S=4πR,常量是4π,變量是S,R;(2)h=wt-4.9t,常量是vs,4.9,變量是h,t;變量是h,t;(4)W=1.8x,常量是1.8,變量是x,.方法總結：常量與變量必須存在于同一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，需要看兩個方面：一是它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化.【類型二】探索規(guī)律性問題中的常量與變量例④按如圖方式擺放餐桌和椅子.用x來表示餐桌的張數(shù)，用y來表示可坐人數(shù)(1)題中有幾個變量?(2)你能寫出兩個變量之間的關系式嗎?解析：由圖形可知，第一張餐桌上可以擺放6把椅子，進一步觀察發(fā)現(xiàn)：多一張餐桌，多放4把椅子.x張餐桌共有6+4(x-1)=4x+2.解：(1)有2個變量；(2)能，關系式為y=4x+2.方法總結：解答本題關鍵是依據(jù)圖形得出變量x的變化規(guī)律.三、板書設計1.常量與變量數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.2.常量與變量的區(qū)分教學反思整個教學過程中，作為教學主導的老師需特別注重對學生感受知識與處理問題的能力與結果的即興評價.應引導學生在學習中多舉例，多類比，多思考，多體味，以此激發(fā)和培養(yǎng)學生的學習興趣，理解和接受常量與變量的概念，改變對概念下程式化的定義，切實提高學生的學習興趣，降低函數(shù)學習入門的難度.教學目標1.了解函數(shù)的概念，弄清自變量與函數(shù)之間的關系；(重點)2.確定函數(shù)中自變量的取值范圍.(難點)如圖，水滴激起的波紋可以看成是一個不斷向外擴展的圓，它的面積隨著半徑的變化而變化，隨著半徑的確定而確定.在上述例子中，每個變化過程中的兩個變量.當其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化；當一個變量確定時，另一個變量也隨著確定.你能舉出一些類似的實例嗎?從今天開始，我們就研究和此有關的問題——函數(shù).二、合作探究探究點一：函數(shù)【類型一】函數(shù)的定義例□下列變量間的關系不是函數(shù)關系的是()A.長方形的寬一定，其長與面積B.正方形的周長與面積C.等腰三角形的底邊長與面積D.圓的周長與半徑解析：A中，長方形的寬一定.它是常量，而面積=長×寬，長與面積是兩個變量，若,正方形的周長與面積是兩個變量，16是常量，故B選項是函數(shù)關系；C中，面積一三×底邊上的高×底邊長，底邊長與面積雖然是兩個變量，但面積公式中還有底邊上的高，而這里高也是變量，有三個變中，周長=2π×半徑，圓的周長與其半徑是函數(shù)關系.故方法總結：判斷兩個變量是否是函數(shù)關系，就看是否存在兩個變量，并且在這兩個變量中，確定哪個是自變量，哪個是函數(shù)，然后再看看這兩個變量是否是一一對應關系.例2下列問題中哪些量是自變量?哪些量是自變量的函數(shù)?試寫出用自變量表示函數(shù)的式子.(1)一個彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，它的原長為10cm,掛上重物后彈簧的長度y(cm)隨所掛重物的質量x(kg)的變化而變化，每掛1kg物體，彈簧伸長0.5cm;(2)設一長方體盒子高為30cm,底面是正方形，底面邊長a(cm)改變時，這個長方體的體積V(cm3)也隨之改變.解析：(1)根據(jù)彈簧的長度等于原長加上伸長的長度，列式即公式列出函數(shù)式.方法總結：函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子字母表示自變量的函數(shù).探究點二：自變量的值與函數(shù)值【類型一】根據(jù)解析式求函數(shù)值倒3根據(jù)如圖所示程序計算函數(shù)值，若輸入x的值；則輸出的函數(shù)值為(),得得方法總結：根據(jù)所給的自變量的值結合各個函數(shù)關定其對應的函數(shù)關系式，再代入計算.倒4小強想給爺爺買雙鞋，爺爺說他的腳長25.5cm,若用x(單位：cm)表示腳長，用y(單位：碼)表示鞋碼，則有2x-y=10,根據(jù)上述關系式，小強應給爺爺買碼的解析：∵用x表示腳長，用y表示鞋碼，則有2x-y=10,而x=25.5,則51-y=10,解得y=41.方法總結：當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是出函數(shù)值時，求相應的自變量的值就是解方程.【類型一】確定函數(shù)解析式中自變量的取值范圍;解析：當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)；當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零；當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.(2)分母1-x≠0,即x≠1;(3)被開方數(shù)4-x≥0,即x≤4;方法總結：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍：有分母的要滿足分母不能為0,有根號的要滿足被開方數(shù)為非負數(shù).【類型二】確定實際問題中函數(shù)解析式的取值范圍囫日水箱內(nèi)原有水200升，7:30打開水龍頭，以2升/分的速度放水，設經(jīng)t分鐘時，水箱內(nèi)存水y升.(1)求y關于t的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍；(2)7:55時，水箱內(nèi)還有多少水?(3)幾點幾分水箱內(nèi)的水恰好放完?解析：(1)根據(jù)水箱內(nèi)還有的水等于原有水減去放掉的水列式整理即可，再根據(jù)剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范圍；(2)當7:55時，t=55-30=25(分鐘),將t=25分鐘代入(1)中的關系式即可；(3)令y=0,求出t的值即可.解：(1)∵水箱內(nèi)存有的水=原有水一放掉的水，∴y=200-2t.∵y≥0,∴200-2t≥0,解得t≤100,∴0≤t≤100,∴y關于t的函數(shù)關系式為y=200-2t(0≤t≤100);(2)∵7:55-7:30=25(分鐘),∴當t=25分鐘時，y=200-2t=200-50=150(升),∴7:55時，水箱內(nèi)還有水150升；(3)當y=0時，200-2t=0,解得t=100,而100分鐘=1小時40分鐘，7點30分+1小時40分鐘=9點10分，故9點10分水箱內(nèi)的水恰好放完.三、板書設計1.函數(shù)的概念2.函數(shù)自變量的取值范圍使函數(shù)有意義的自變量取值的全體，叫做函數(shù)自變量的取值范圍.3.函數(shù)值教學反思在教學過程中，注意通過對以前學過的“常量與變量”的回顧與思考，提供生動有趣的問題情境，激發(fā)學生的學習興趣；并通過層層深入的問題設計，引導學生進行觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學活動，在活動中歸納、概括出函數(shù)的概念；并通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學生對函數(shù)概念的理解.20.3函數(shù)的表示1.了解函數(shù)的三種不同的表示方法并在實際情境中，會根據(jù)不同的需要，選擇函數(shù)恰2.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.(難點)一、情境導入問題：(1)某人上班由于擔心遲到所以一開始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以這一函數(shù)呢?(2)生活中我們經(jīng)常遇到銀行利率、列車時刻、國民生產(chǎn)總值等問題，想一想，這些問題在實際生活中又是如何表示的?二、合作探究探究點一：函數(shù)的表示方法【類型一】用列表法表示函數(shù)關系例口有一根彈簧原長10厘米，掛重物后(不超過50克),它的長度會改變，請根據(jù)下質量(克)1234伸長量(厘米)12總長度(厘米)·(1)要想使彈簧伸長5厘米，應掛重物多少克?(2)當所掛重物為x克時，用h厘米表示總長度，請寫出此時彈簧的總長度的函數(shù)表達(3)當彈簧的總長度為25厘米時，求此時所掛重物的質量為多少克.解析：(1)根據(jù)掛重物每克伸長0.5厘米，要伸長5厘米，可得答案；(2)根據(jù)掛重物與彈簧伸長的關系，可得函數(shù)解析式；(3)根據(jù)函數(shù)值，可得所掛重物質量.解：(1)5÷0.5×1=10(克),答：要想使彈簧伸長5厘米，應掛重物10克；(3)當h=25時，25=10+0.5x,x=30,答：當彈簧的總長度為25厘米時，此時所掛重物的質量為30克.方法總結：列表法的優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值，簡潔明了.列表法在實際生產(chǎn)和生活中也有廣泛應用.如成績表、銀行的利率表等.【類型二】用圖象法表示函數(shù)關系囫2如圖描述了一輛汽車在某一直路上的行駛過程，汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)之間的關系，請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)汽車共行駛的路程是多少?(2)汽車在行駛途中停留了多長時間?(3)汽車在每個行駛過程中的速度分別是多少?(4)汽車到達離出發(fā)地最遠的地方后返回，則返回用了多長時間?解析：根據(jù)圖象解答即可.解：(1)由縱坐標看出汽車最遠行駛路程是120千米，往返共行駛的路程是120×2=240(千米);(2)由橫坐標看出2-1.5=0.5(小時),故汽車在行駛途中停留了0.5小時；(3)由縱坐標看出汽車到達B點時的路程是80千米，由橫坐標看出到達B點所用的時間是1.5小時，由此算出平均速度80÷1.(千米/時);由縱坐標看出汽車從B到C沒動，此時速度為0千米/時；由橫坐標看出汽車從C到D用時3-2=1(小時),從縱坐標看出行駛了120-80=40(千米),故此時的平均速度為40÷1=40(千米/時);由縱坐標看出汽車返回的路程是120千米，由橫坐標看出用時4.5-3=1.5(小時),由此算出平均速度120÷1.5=80(千米/時):(4)由橫坐標看出4.5-3=1.5小時，返回用了1.5小時.方法總結：圖象法的優(yōu)點是直觀形象地表示自變量與相應的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的性質.圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應用，如企業(yè)生產(chǎn)圖，股票指數(shù)走勢圖等.倒3一輛汽車油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1千米，耗油0.6升，如果設剩余油量為y(升),行駛路程為x(千米).(2)這輛汽車行駛35千米時，剩油多少升?汽車剩油12升時，行駛了多千米?(3)這輛車在中途不加油的情況下最遠能行駛多少千米?解析：(1)根據(jù)總油量減去用油量等于剩余油量，可得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)自變量，可得相應的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值，可得相應自變量的值；(3)令y=0,求出x即可.這輛車行駛35千米時，剩油27升；當y=12時，48-0.6x=12,解得x=60,∴汽車剩油12升時，行駛了60千米；(3)令y=0,-0.6x+48=0,解得x=80,即這輛車在中途不加油的情況下最遠能行駛方法總結：解析式法有兩個優(yōu)點：一是簡明、精確地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值.探究點二：函數(shù)表示方法的綜合運用【類型一】分段函數(shù)及其表示圓4為了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電，某市將出臺新的居民用電收費標準：(1)若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.50元/度計算；(2)若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.80元/度計算(未超過部分仍按每度電0.50元計算).現(xiàn)假設某戶居民某月用電量是x(單位：度),電費為y(單位：元),則y與x的函數(shù)關系用圖象表示正確的是()縱觀各選項，只有C選項圖形符合.故選C.方法總結：根據(jù)圖象讀取信息時，要把握住以下三個方面：①橫、縱軸的意義，以及橫、縱軸分別表示的量；②要求關于某個具體點，向橫、縱軸作垂線來求得該點的坐標；③在實際問題中，要注意圖象與x軸、y軸交點坐標代表的具體意義.【類型二】函數(shù)與圖形面積的綜合運用例5如圖①所示，矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,y關于x的函數(shù)圖象如圖②所示.求滿足條件的x的值.解析：(1)點P從點B運動到點C的過程中，運動路程為4時，面積發(fā)生了變化且面積達到最大，說明BC的長為4;當點P在CD上運動時，△ABP面積的一半，并且運動路程由4到9,說明CD的長為5.然后求出矩形的面積；(2)利用(1)中所求可得當點P運動到點C時，△ABP的面積為10,進而得出M點坐標，利用AD,BC,CD的長得出N點坐標；(3)分點P在BC、CD、AD上時，分別求出點P到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式即可求出y關于x的函數(shù)關系式，進而求出x即可.解：(1)結合圖形可知，P點在BC上，△ABP的面積為y增大，當x在4～9之間，△ABP的面積不變，得出BC=4,CD=5,∴矩形ABCD的面積為4×5=20;(2)由(1)得當點P運動到點C時，△ABP的面積為10,則點√的縱坐標為10,故點坐標為(4,10).∵BC=AD=4,CD=5,∴NO=13,故點N的坐標為(13,0);①點P在BC上時，0≤x≤4,點P到AB的距離②點P在CD上時，4≤x≤9,點P到AB的距離為BC的長度4,=10(不合題意，舍去);,,解得x=11.4,綜上所述，滿足條件的x的值為1.6或11.4.方法總結：函數(shù)圖象與圖形面積是運用數(shù)形結合思想的典型問題，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義.三、板書設計1.函數(shù)的三種表示方法(3)解析式法.2.函數(shù)表示方法的綜合運用函數(shù)表示法這節(jié)課的難點在于針對不同的問題如何選擇這三種方法進行表示.針對這個問題，可通過引導學生對例子比較來解決.這樣學生通過對不同例子的比較就能很好的區(qū)分這三種方法的特點，并能選擇合適的方法.這節(jié)課的另一個目標是讓學生了解分段函數(shù)，通過兩個例子的介紹，能理解分段函數(shù)并按要求進行求值.20.4函數(shù)的初步應用1、能夠從函數(shù)的各種表示中獲得相應的信息，運用函數(shù)解決簡單的實際問題.2、經(jīng)歷建立數(shù)學模型，從函數(shù)的各種表示中獲取信息、解決問題的過程，采取自主探究與合作交流的學習方式從圖像中獲取有用的信息.后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化的函數(shù)關系.(注：血乳酸濃度升高是運動員感覺疲痔的重要原因.未運動時的血乳酸濃度水平通常在40mg/L以下.圖中虛線表示運動員全力運動后度的變化情況.)你能從圖像中獲取了哪些信息呢?探究點：函數(shù)的初步應用例D小亮和媽媽到超市買了一臺電磁爐.售貨員介紹說，用這臺電磁爐和配贈的專用水壺燒開一壺水只需幾分鐘.小亮決定用自己學習過的知識對電磁爐燒開水的功能進行測試.他從實驗室借來專用的溫度計，放人電磁爐上的水壺中，隨后打開電磁爐，記錄下了水壺中的水溫T(℃)隨燒水時間t(min)的變化情況(8min后關掉了電磁爐),如下表：012345678(1)在這個過程中，變量T(℃)是變量t(min)的函數(shù)嗎?如果是，請指出自變量的取值范圍.(2)請在如圖所示的直角坐標系中用圖像表示出T(℃)與t(min)的關系.(3)用電磁爐燒開一壺水需要多長時間?(4)從圖像上看，如果燒一壺50℃的生活用水，需用多長時間?(5)從畫出的圖像上，你還能獲得關于變量T(℃)和變量t(min)之間關系的哪些認識?解析：(1)根據(jù)函數(shù)的定義即可得出答案.(2)通過描點、連線即可得到函數(shù)圖像；(3)(4)(5)均根據(jù)圖像信息解答即可.解：(1)是，t≥0.(2)如圖所示.(5)在前6min內(nèi)圖像近似一條直線，6min后為一條與x軸平行的直線.函數(shù)值的變化趨勢.小明晚飯以后外出散步，碰見同學，交談了一會，返回途中在讀報欄前看了一會報.下(1)小明是在什么地方碰到同學的，交談了多少時間?(2)讀報欄大約離家多少路程?(3)小明在哪一段路程中走得最快?解析：結合題意及圖像信息解答即可.解：(1)離家800米處，交談了10分鐘.(2)讀報欄大約離家400米.(3)從讀報欄回到家那段路程.公路上行駛的情況(s與時間t的函數(shù)關系)畫在同一直角坐標系中，如圖(1)根據(jù)圖像信息判斷甲、乙兩車的平均速度；(2)甲、乙兩車能否相遇?如能相遇，說出相遇時刻及在公路上的位置；如不能相遇，請說明理由.解析：(1)結合圖像可知甲2h行駛了80km,乙3h行駛了[80-(-70)]km,根據(jù)速度=路程÷時間，即可求出甲、乙兩車的行駛速度.(2)根據(jù)圖像中兩條直線的交點可知兩車相遇的時間和地點.解：(1)甲車的平均速