廣東省深圳市深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部初三數(shù)學(xué)月考（12月）一、選擇題（共10小題）1.下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）A.太陽(yáng)光線 B.臺(tái)燈的光線 C.手電筒的光線 D.路燈的光線【答案】A【解析】【分析】利用中心投影(光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出．【詳解】解：A．太陽(yáng)距離地球很遠(yuǎn)，我們認(rèn)為是平行光線，因此不是中心投影．

B．臺(tái)燈的光線是由臺(tái)燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；

C．手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；

D．路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影．

所以，只有A不是中心投影．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影和平行投影的定義．熟記定義，并理解一般情況下，太陽(yáng)光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關(guān)鍵．2.大自然是美設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），則下列結(jié)論中正確的是（）A.AB2＝AP2+BP2 B.BP2＝AP?BAC D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB）可得AP2＝AB?PB或．故選：D．點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中ACAB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．3.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：4，那么CF：BF的值為（）A.4：3 B.3：7 C.3：4 D.2：4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平分線分線段成比例定理求解即可．【詳解】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝3：4，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解本題的關(guān)鍵．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解：點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，即或.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.5.四邊形具有不穩(wěn)定性，對(duì)于四條邊長(zhǎng)確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會(huì)隨之改變．如圖，改變邊長(zhǎng)為2的正方形的內(nèi)角，變?yōu)榱庑?，若，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用勾股定理先求C′E，再求BE，最后求梯形D′EBA面積，最后求陰影部分的面積．【詳解】解：設(shè)BC與C′D′交點(diǎn)為E，∵在正方形ABCD和菱形，ABC′D′中，∴C′D′=C′B=AB=2，∴BE⊥C′D′，∵∠C′＝∠D′AB＝45°，∴C′E＝BE，設(shè)C′E=BC=x，則在Rt△C′EB中，解得：，∴C′E=BC∴D′E＝C′D′-C′E=2?，∴梯形D′EBA面積為：S′＝（D′E＋AB）×BE×＝2?1，陰影面積為：S＝?S′＝2×2?（2?1）＝5?2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的面積，掌握求陰影部分的面積化為面積之差，勾股定理、梯形面積的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．6.在△ABC中，點(diǎn)E在AC上，且，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交BC于D，則＝（）A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.2：3【答案】B【解析】【分析】過(guò)E點(diǎn)作EH∥BC交AD于H，如圖，由HE∥BD得到=1，則BD=EH，由HE∥CD得到得到CD=3HE，從而可得到的值．【詳解】解：過(guò)E點(diǎn)作EH∥BC交AD于H，如圖，∵F為BE中點(diǎn)，∴EF=BF，∵HE∥BD，∴=1，即BD=EH，∵HE∥CD，∴，∵，∴，∴，即CD=3HE，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．作EH∥BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為（1，2)，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-1，-2） B.（-1，2） C.（1，-2） D.（1，2）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由此求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，∴它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(?1，?2)，故選A．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，線段AB表示一信號(hào)塔，DE表示一斜坡，DC⊥CE．且B、C、E三點(diǎn)在同一水平線上，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡DE的坡比為1：2，CE＝72米．某人站在坡頂D處測(cè)得塔頂A點(diǎn)的仰角為37°，站在坡底C處測(cè)得塔頂A點(diǎn)的仰角為48°（人的身高忽略不計(jì)），則信號(hào)塔的高度AB為（）（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°，tan37°，sin48°，tan48°）A.77 B.62 C.109 D.113【答案】D【解析】【分析】作DF⊥AB于點(diǎn)F，則AB=AF+FB,FB=DC,解直角三角形ADF求AF,利用坡比求DC即可【詳解】作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵斜坡DE的坡比為1：2，CE＝72米，∴，∴CD＝36米，∵DC⊥BC，F(xiàn)B⊥BC，DF⊥AB，∴四邊形BCDF是矩形，∴DC＝BF＝36米，BC＝DF，∵∠ADF＝37°，∠ACB＝48°，tan∠ADF，tan∠ACB，tan37°，tan48°，∴，，解得AF≈77，∴AB＝AF+BF＝77+36＝113（米），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,坡比的應(yīng)用,準(zhǔn)確構(gòu)造高線，把非直角三角形化為直角三角形求解是解題的關(guān)鍵．9.如圖所示的是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），有以下結(jié)論：①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③c＝﹣6a；④若頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的圖象，數(shù)形結(jié)合，逐一解析判斷，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正確．由圖象知：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，∴﹣＝2，b＝﹣4a，∵x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0，∴5a+c＝0，∴c＝﹣5a，故③錯(cuò)誤；∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1有一個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故④正確；綜上所述①④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】該題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題；靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)來(lái)分析是解題關(guān)鍵．10.如圖，正方形中，，點(diǎn)E在邊上，且．將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連結(jié)．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】①首先由折疊的性質(zhì)得到AD=AF，然后根據(jù)HL判定三角形全等的方法證明即可；②根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=CD=6，然后根據(jù)求出CE和DE的長(zhǎng)度，設(shè)出GF=BG=x，在△GEC中根據(jù)勾股定理列方程求出GF和GC的長(zhǎng)度即可求解；③根據(jù)得出∠BGA=∠FGA，根據(jù)得出∠GFC=∠GCF，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)證明出∠FGA=∠GFC，即可證明出；④連接BF，作FH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)△GHF∽△GCE求出FH的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】∵將沿對(duì)折至，∴AD=AF，∠D=∠AFE=90°，∴∠AFG=90°，∴△AFG是直角三角形，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∴AB=AF，∴在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴，∴①正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=6，又∵，∴DE=2，CE=4，∵沿對(duì)折至，∴EF=DE=2，由①可知，∴BG=FG，∴設(shè)BG=GF=x，則GC=6-x，GE=x+2，∴在Rt△GEC中，，代入可得：，解得：，∴BG=GF=3，GC=BC-BG=6-3=3．∴FG=CG．∴②正確；由②可知，F(xiàn)G=CG，∴∠GFC=∠GCF，又∵，∴∠BGA=∠FGA，又∵∠BGF=∠GCF+∠GFC，∴∠FGA=∠GFC，∴，∴③正確；如圖所示，連接BF，作FH⊥BC于點(diǎn)H，∵CD⊥BC，F(xiàn)H⊥BC，∴FHCD，∴可得△GHF∽△GCE，∴，代入得：，解得：，∴S△BFC=，∴④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，三角形全等的證明等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=AF，ED=EF然后繼續(xù)求解．二．填空題（共5小題）11.已知二次函數(shù)y＝3（x+1）2﹣m的圖象上有三點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_(kāi)_．【答案】y3＜y1＜y2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)為頂點(diǎn)式，其對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，圖象開(kāi)口向上；在對(duì)稱(chēng)軸右邊，利用y隨x的增大而增大，可判斷y1＜y2，，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得，y3的值等于當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值可判斷y1＞y3；于是得出答案．【詳解】解：由二次函數(shù)y＝3（x+1）2﹣m可知，對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，開(kāi)口向上，∴可知，A（1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸右邊，∵二次函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x的增大而增大，1＜2∴y1＜y2，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知y3的值等于當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值，∵0＜1，∴y1＞y3，∴y3＜y1＜y2．故答案為：y3＜y1＜y2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和增減性是解題關(guān)鍵．12.在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，AD＝3，BD＝2，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_．【答案】####【解析】【分析】先證明∠B＝∠DAC，再證明△ADB∽△CDA，再利用相似三角形的性質(zhì)列方程，解方程可得答案.【詳解】解：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝90°，∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠DAC，∵∠ADB＝∠CDA＝90°，∴△ADB∽△CDA，∴，AD＝3，BD＝2，，解得：CD＝，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”是解題的關(guān)鍵.13.將拋物線y＝﹣x2+2向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線的解析式為_(kāi)_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律寫(xiě)出平移拋物線解析式．【詳解】將拋物線y＝﹣x2+2向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得到的拋物線解析式為y＝﹣（x﹣2）2+2﹣3，即y＝﹣（x﹣2）2﹣1．故答案為：y＝﹣（x﹣2）2﹣1．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上一點(diǎn)，B是y軸正半軸上一點(diǎn)，以O(shè)A、AB為鄰邊作?ABCO．若點(diǎn)C及BC中點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上，則k的值為_(kāi)___________【答案】8【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，﹣），點(diǎn)A（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝﹣上，求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得的值【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，﹣），點(diǎn)A（x，y），∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（，﹣），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣），∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AC與BO互相平分，∴，，∴x＝﹣a，y＝﹣，∴點(diǎn)A（﹣a，﹣），∴k＝（﹣a）×（﹣）＝8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y＝x2﹣3x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且tan∠DCB＝3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】（）【解析】【分析】根據(jù)拋物線y＝x2﹣3x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，得A（1，0），B（2，0），C（0，2），過(guò)點(diǎn)B作BM⊥BC交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，易證等腰直角三角形OCB∽等腰直角三角形GBM，可得M（8，6），再求得直線CM的解析式為y＝+2，聯(lián)立直線和拋物線，解方程組即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線y＝x2﹣3x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，∴解得A（1，0），B（2，0），C（0，2），∴OB＝OC∴∠OBC＝45°，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥BC交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，∴∠COB＝∠MGB＝90°∴∠CBO+∠MBG＝90°∴∠MBG＝45°∴MG＝BG∴等腰直角三角形OCB∽等腰直角三角形GBM∴＝∵tan∠DCB＝＝3∴∴BG＝6∴MG＝6∴M（8，6）設(shè)直線CM解析式為y＝kx+b，把C（0，2），M（8，6）代入，解得k＝，b＝2所以直線CM解析式為y＝+2聯(lián)立解得，∴D（）故答案為（）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．三．解答題（共20小題）16.（1）2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°．（2）2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|﹣（﹣1）2018．【答案】（1）4﹣；（2）【解析】【分析】（1）先將特殊三角函數(shù)值代入，再進(jìn)行二次根式的乘法，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先將特殊三角函數(shù)值代入，同時(shí)計(jì)算零指數(shù)冪，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，乘方，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°．=，=，=；（2）2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|﹣（﹣1）2018，＝，＝，＝．【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，二次根式的混合運(yùn)算，掌握特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，二次根式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．17.今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估，將抽取的格商業(yè)連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次評(píng)估隨機(jī)抽取了家商業(yè)連鎖店；（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）從A、B兩個(gè)等級(jí)的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷(xiāo)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求其中至少有一家是A等級(jí)的概率．【答案】（1）25（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)A級(jí)的店數(shù)和所占的百分比求出總店數(shù)；（2）求出B級(jí)的店數(shù)所占的百分比，補(bǔ)全圖形即可；（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】（1）2÷8%＝25（家），即本次評(píng)估隨機(jī)抽取了25家商業(yè)連鎖店故答案為：25；（2）25?2?15?6＝2，2÷25×100%＝8%，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12個(gè)可能的結(jié)果，至少有一家是A等級(jí)的結(jié)果有10個(gè)，∴P（至少有一家是A等級(jí)）＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查的列表法和樹(shù)狀圖法、概率公式、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8.某學(xué)校教學(xué)樓（甲樓）頂部E和大門(mén)A之間掛了一些彩旗．小穎測(cè)得大門(mén)A距甲樓的距離AB是31cm，在A處測(cè)得甲樓頂部E處的仰角是31°．（1）求甲樓的高度及彩旗的長(zhǎng)度；（精確到0.01m）（2）若小穎在甲樓樓底C處測(cè)得學(xué)校后面醫(yī)院樓（乙樓）樓頂G處的仰角為40°，爬到甲樓樓頂F處測(cè)得乙樓樓頂G處的仰角為19°，求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離．（精確到0.01m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】（1）甲樓的高度為18.60m，彩旗的長(zhǎng)度為36.05m；（2）乙樓的高度為31.25m，甲乙兩樓之間的距離為37.20m．【解析】【詳解】試題分析：（1）在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AE與BE的長(zhǎng)即可；（2）過(guò)點(diǎn)F作FM⊥GD，交GD于M，在直角三角形GMF中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出GM與GD，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．試題解析：解：（1）在Rt△ABE中，BE=AB?tan31°=31tan31°≈18.60，AE==≈36.05，則甲樓的高度為18.60m，彩旗的長(zhǎng)度為36.05m；（2）過(guò)點(diǎn)F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM=FM?tan19°，在Rt△GDC中，DG=CD?tan40°，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm，F(xiàn)M=CD=x，根據(jù)題意得：xtan40°﹣xtan19°=18.60，解得：x=37.20，則乙樓的高度為31.25m，甲乙兩樓之間的距離為37.20m．點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，已知雙曲線y＝與直線y＝mx+5都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）．（1）求雙曲線和直線的表達(dá)式；（2）將直線y＝mx+5沿y軸向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后的圖象與雙曲線y＝有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的值．【答案】（1）雙曲線的表達(dá)式是：y＝，直線的表達(dá)式是y＝﹣x+5；（2）n＝1或9【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入可得兩個(gè)表達(dá)式；（2）設(shè)向下平移后的表達(dá)式為：y＝mx＋5?n，聯(lián)立方程組可得n的值．【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝得k＝4，把A（1，4）代入y＝mx+5得m＝﹣1，∴雙曲線的表達(dá)式是：y＝，直線的表達(dá)式是y＝﹣x+5；（2）設(shè)平移后直線的表達(dá)式為：y＝﹣x+5﹣n，聯(lián)立反比例表達(dá)式為，得到∴當(dāng)有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，Δ＝0，即△＝（5﹣n）2﹣16＝0，解得n＝1或9．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入是常用方法．20.已知：如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且，連接．（1）求證：；（2）如果，求證：．【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=BD，由等量代換推出OE=BD，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等角的余角相等，得到∠CEO=∠CDE，推出△BDE∽△CDE，即可得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，∵OE=OB，∴OE=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE，∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°，∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°，∴DE⊥BE；（2）∵OE⊥CD∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE，∵OB=OE，∴∠DBE=∠CDE，∵∠BED=∠BED，

∴△BDE∽△DCE，

∴，

∴BD?CE=CD?DE．21.已知某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，而銷(xiāo)售的單價(jià)每降低1元，每天就多賣(mài)5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．（1）設(shè)降價(jià)x元，求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元時(shí)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷(xiāo)售量）【答案】（1）；（2）銷(xiāo)售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元；（3）銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間【解析】【分析】（1）根據(jù)“利潤(rùn)（售價(jià)成本）銷(xiāo)售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系求出的取值范圍，再根據(jù)每天的總成本不超過(guò)7000元，以及，列不等式組即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，，所以；（2），，拋物線開(kāi)口向下．，對(duì)稱(chēng)軸是直線，當(dāng)時(shí)，即銷(xiāo)售單價(jià)是80元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是；即銷(xiāo)售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元；（3）當(dāng)時(shí)，，解得：，，當(dāng)時(shí)，即銷(xiāo)售單價(jià)在，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元，由每天的總成本不超過(guò)7000元，得，解得：，，，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出相應(yīng)等式，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．22.如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（6，4）在拋物線上．（1）求拋物線解析式；（2）如圖1，D為y軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且∠DCA＝2∠CAB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，直線y＝mx+n與拋物線交于點(diǎn)E、F，連接CE、CF分別交y軸于點(diǎn)M、N，若OM?ON＝3．求證：直線EF經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的