2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷9.3 一元一次不等式組 同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷9.3一元一次不等式組同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)9.3一元一次不等式組一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.下列各式中是一元一次不等式組的是()A.B.C.D.2.不等式組的解集是()A.x＜－3B.x＜－2C.－3＜x＜－2D.x＜－3或x＜－23.填空：（1）若a＞b，的解集為________________.(2)若a＞b，的解集為_______________.(3)若a＞b，的解集為_______________.(4)若a＞b，的解集為_______________.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.不等式組的解集是()A.x＞2B.x＜3C.2＜x＜3D.無解2.如圖9－3－1,不等式組的解集在數(shù)軸上的表示正確的是()圖9－3－13.不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖9－3－2所示，這個(gè)不等式組為()圖9－3－2A.B.C.D.4.不等式組的解集是__________，這個(gè)不等式組的整數(shù)解為__________.5.若不等式組的解集是3＜x＜a+2，則a的取值范圍是______________.6.解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來.7.解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.若不等式組無解,則m的取值范圍是()A.m≤－1B.m≥1C.－1＜m＜1D.m≤－1或m≥12.不等式組的最小整數(shù)解是()A.－1B.0C.1D.43.不等式組的所有整數(shù)解的和是()A.1B.0C.－1D.－24.不等式組的解集是_______________.5.若｜a+2｜·｜a－3｜=－(a+2)(a－3),則a的取值范圍是_____________.6.已知a=,b=,且a＞2＞b,請(qǐng)?zhí)角髕的取值范圍.7.已知方程組的解為正數(shù),求a的取值范圍.8.我國東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)平均風(fēng)速不小于3米/秒的時(shí)間共約160天,其中日平均風(fēng)速不少于6米/秒的時(shí)間約占60天.為了充分利用“風(fēng)能”這種綠色能源，該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)，決定選用A、B兩種型號(hào)的發(fā)電機(jī).根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日放電量（即一天的發(fā)電量）如下表.日平均風(fēng)速v（米/秒）v＜33≤v＜6v≥6日發(fā)電量（單位：千瓦時(shí)）A型發(fā)電機(jī)0≥36≥150B型發(fā)電機(jī)0≥24≥90根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答:（1）若這個(gè)發(fā)電場(chǎng)購X臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī).則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為多少千瓦時(shí)?（2）已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0.3萬元，B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0.2萬元，該發(fā)電場(chǎng)擬購置風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，希望購機(jī)費(fèi)用不超過2.6萬元，而建成的風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦時(shí)，請(qǐng)你提供符合條件的購機(jī)方案.9.仔細(xì)觀察圖9－3－3,認(rèn)真閱讀對(duì)話.圖9－3－3根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容,試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元?10.某學(xué)校年計(jì)劃用不超過4500元的經(jīng)費(fèi)，資助A、B兩類家庭經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生.其中A類學(xué)生每人資助500元，B類學(xué)生每人資助300元，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，資助A類學(xué)生至少4人，資助B類學(xué)生至少3人，那么該學(xué)校這項(xiàng)資助活動(dòng)共有多少種不同的方案?參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.下列各式中是一元一次不等式組的是()A.B.C.D.解析:選項(xiàng)A中第二個(gè)不等式不是一元二次不等式，選項(xiàng)B中兩個(gè)不等式中含有兩個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng)C中6＜12不是一元一次不等式，所以選項(xiàng)A、B、C都不正確.只有選項(xiàng)D符合一元一次不等式組的要求.答案:D2.不等式組的解集是()A.x＜－3B.x＜－2C.－3＜x＜－2D.x＜－3或x＜－2解析:求出兩個(gè)不等式的解集的公共部分.答案:A3.填空：（1）若a＞b，的解集為________________.(2)若a＞b，的解集為_______________.(3)若a＞b，的解集為_______________.(4)若a＞b，的解集為_______________.解析:根據(jù)“同大取大，同小取小，不大不小中間找，大大小小沒得找”來解決.答案:（1）x＞a(2)x＜b(3)b＜x＜a(4)無解二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.不等式組的解集是()A.x＞2B.x＜3C.2＜x＜3D.無解解析:解兩個(gè)不等式,得x＞2且x＜3，所以其解集為2＜x＜3.答案:C2.如圖9－3－1,不等式組的解集在數(shù)軸上的表示正確的是()圖9－3－1解析:選項(xiàng)A的解集是x≥3，選項(xiàng)B的解集是x≤－1，選項(xiàng)C的解集是空集，選項(xiàng)D的解集是－1≤x≤3，而原不等式組的解集是－1≤x≤3.答案:D3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖9－3－2所示，這個(gè)不等式組為()圖9－3－2A.B.C.D.解析:由數(shù)軸可知表示的解集為－1≤x＜2.答案:C4.不等式組的解集是__________，這個(gè)不等式組的整數(shù)解為__________.解析:先求出兩個(gè)不等式的解集的公共部分,再找出適合條件的整數(shù).答案:－4＜x＜－2－35.若不等式組的解集是3＜x＜a+2，則a的取值范圍是______________.解析:因不等式組的解集為3＜x＜a+2，所以a－1≤3且a+2≤5.答案:a≤36.解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來.解:由不等式①得x＜5,由不等式②得x≤－1,∴不等式的解集為x≤－1.在數(shù)軸上表示為7.解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.解:由3(x－2)+8＞2x,得x＞－2,由得x≤－1.故－2＜x≤－1.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.若不等式組無解,則m的取值范圍是()A.m≤－1B.m≥1C.－1＜m＜1D.m≤－1或m≥1解析:當(dāng)m≥1時(shí)，x≥1，與x＜1無公共解.答案:B2.不等式組的最小整數(shù)解是()A.－1B.0C.1D.4解析:求出兩個(gè)不等式的解集的公共部分,再找出滿足條件的整數(shù)即可.答案:B3.不等式組的所有整數(shù)解的和是()A.1B.0C.－1D.－2解析:求出兩個(gè)不等式的解集的公共部分,再找出適合條件的整數(shù)求和即可.答案:B4.不等式組的解集是_______________.解析:解這個(gè)不等式組得找出它們的公共部分即可.答案:1＜x＜45.若｜a+2｜·｜a－3｜=－(a+2)(a－3),則a的取值范圍是_____________.解析:由題目知,｜a+2｜與｜a－3｜必有一個(gè)等于其相反數(shù),又a的值不確定,故需要分情況進(jìn)行討論.由題目知有兩種可能:(1)則有得到顯然此時(shí)a無解;(2)則有所以－2≤a≤3.綜合(1)(2)知a的取值范圍是－2≤a≤3.答案:－2≤a≤36.已知a=,b=,且a＞2＞b,請(qǐng)?zhí)角髕的取值范圍.解:∵a＞2＞b,∴∴1＜x＜4.7.已知方程組的解為正數(shù),求a的取值范圍.解:解原方程組得由題意有所以＜a＜4.8.我國東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)平均風(fēng)速不小于3米/秒的時(shí)間共約160天,其中日平均風(fēng)速不少于6米/秒的時(shí)間約占60天.為了充分利用“風(fēng)能”這種綠色能源，該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)，決定選用A、B兩種型號(hào)的發(fā)電機(jī).根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日放電量（即一天的發(fā)電量）如下表.日平均風(fēng)速v（米/秒）v＜33≤v＜6v≥6日發(fā)電量（單位：千瓦時(shí)）A型發(fā)電機(jī)0≥36≥150B型發(fā)電機(jī)0≥24≥90根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答:（1）若這個(gè)發(fā)電場(chǎng)購X臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī).則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為多少千瓦時(shí)?（2）已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0.3萬元，B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0.2萬元，該發(fā)電場(chǎng)擬購置風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，希望購機(jī)費(fèi)用不超過2.6萬元，而建成的風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦時(shí)，請(qǐng)你提供符合條件的購機(jī)方案.分析:(2)本題的不等關(guān)系是：兩種發(fā)電機(jī)的價(jià)錢之和小于等于2.6萬元，兩種發(fā)電機(jī)的年發(fā)電量之和大于等于102000千瓦時(shí).解：（1）由題意,根據(jù)表中數(shù)據(jù)求A型發(fā)電機(jī)風(fēng)速不小于3米/秒時(shí)的最少發(fā)電量及風(fēng)速不小于6米/秒時(shí)的最少發(fā)電量之和即可.[36×（160－60）+150×60]X=12600X（千瓦時(shí)）.（2）設(shè)該發(fā)電場(chǎng)應(yīng)購進(jìn)A型發(fā)電機(jī)X臺(tái)，則購置B型發(fā)電機(jī)（10－X）臺(tái),根據(jù)題意得解這個(gè)不等式組,得5≤X≤6.∵X為正整數(shù),∴X可取5或6.因此，符合條件的購機(jī)方案有兩種:一種是購A型發(fā)電機(jī)5臺(tái)，購B型發(fā)電機(jī)5臺(tái)；另一種是購A型發(fā)電機(jī)6臺(tái)，購B型發(fā)電機(jī)4臺(tái).9.仔細(xì)觀察圖9－3－3,認(rèn)真閱讀對(duì)話.圖9－3－3根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容,試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元?解:設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)為每盒x元,牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋y元,有由②得y=9.2－0.9x,④把④代入①得x＞8,結(jié)合③有8＜x＜10.又x為整數(shù),所以x=9.把x=9代入②得y=9.2－0.9×9=1.1(元).答:一盒餅干9元,一袋牛奶1.1元.10.某學(xué)校年計(jì)劃用不超過4500元的經(jīng)費(fèi)，資助A、B兩類家庭經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生.其中A類學(xué)生每人資助500元，B類學(xué)生每人資助300元，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，資助A類學(xué)生至少4人，資助B類學(xué)生至少3人，那么該學(xué)校這項(xiàng)資助活動(dòng)共有多少種不同的方案?解：設(shè)該校這項(xiàng)資助活動(dòng)資助A類學(xué)生X人，資助B類學(xué)生Y人，根據(jù)題意得(1)若X=4,則5×4+3Y≤45,3Y≤25,Y≤8.又Y≥3,所以3≤Y≤8.因?yàn)閅為正整數(shù),所以Y可取3,4,5,6,7,8,此時(shí)有六種方案.(2)若X=5,則5×5+3Y≤45,3Y≤20,Y≤.又Y≥3,所以3≤Y≤.因?yàn)閅為正整數(shù),所以Y可取3,4,5,6,此時(shí)有四種方案.(3)若X=6,則5×6+3Y≤45,3Y≤15,Y≤5.又Y≥3,所以3≤Y≤5.因?yàn)閅是正整數(shù),所以Y可取3,4,5,此時(shí)有三種方案.(4)若X=7,則5×7+3Y≤45,3Y≤10,Y≤3.又Y≥3,所以3≤Y≤3.因?yàn)閅為正整數(shù),所以Y可取3,此時(shí)只有一種方案.當(dāng)X取大于或等于8的整數(shù)時(shí)，Y都比3小，不合題意.所以，該學(xué)校的這項(xiàng)資助活動(dòng)共有14種不同的方案.9.3一元一次不等式組(1)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:一元一次不等式組的解法一、課堂練習(xí):1.下列不等式組中,其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)有()①,②,③,④,⑤A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.填空:不等式組數(shù)軸表示解集3.解下列不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來:(1)(2)二、課后作業(yè):4.填表:不等式組解集5.解下列不等式組:(1)(2)(3)(4)6.若不等式組有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.若不等式組的解集為,則的取值范圍為()A.B.C.D.8.已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè),則的取值范圍是__________.9.求不等式組的整數(shù)解.10.某商品的售價(jià)是150元,商家售出一件這種商品可獲利潤(rùn)是進(jìn)價(jià)的10%～20%,進(jìn)價(jià)的范圍是什么(精確到1元)?三、新課預(yù)習(xí):11.解不等式組,把解集在數(shù)軸上表示出來.參考答案一、課堂練習(xí):1.下列不等式組中,其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)有(B)①,②,③,④,⑤A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.填空:不等式組數(shù)軸表示解集沒有解集3.解下列不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來:(1)(2)解:解不等式(1),得解不等式(2),得把(1)(2)的解集在數(shù)軸上表示出來∴不等式組的解集為解:解不等式(1),得解不等式(2),得把(1)(2)的解集在數(shù)軸上表示出來∴不等式組無解二、課后作業(yè):4.填表:不等式組解集沒有解集5.解下列不等式組:(1)解:解不等式(1),得解不等式(2),得∴不等式組的解集為(2)解:解不等式(1),得解不等式(2),得∴不等式組無解(3)(4)解:解不等式(1),得解不等式(2),得∴不等式組的解集為解:解不等式(1),得解不等式(2),得∴不等式組的解集為6.(08黃石)若不等式組有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)A. B. C. D.7.(08臨沂)若不等式組的解集為,則的取值范圍為(B)A.B.C.D.8.(08聊城)已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè),則的取值范圍是.9.求不等式組的整數(shù)解.解:原不等式組可化為解得∴原不等式的解集為∴原不等式的整數(shù)解為和10.某商品的售價(jià)是150元,商家售出一件這種商品可獲利潤(rùn)是進(jìn)價(jià)的10%～20%,進(jìn)價(jià)的范圍是什么(精確到1元)?解:設(shè)進(jìn)價(jià)為元.依題意,得即解得答:進(jìn)價(jià)的范圍為～元.三、新課預(yù)習(xí):11.解不等式組,把解集在數(shù)軸上表示出來.解:由不等式(1),得由不等式(2),得不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來∴原不等式組的解集為9.3.1一元一次不等式組及其解法一、選擇題1．下列不等式組中，為一元一次不等式組的是（）A．B．C．D．2．不等式組的解集為（）A．x≤0B．－3<x≤1C．x≤1D．x<－33．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）4．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（）A．m>3B．m≥3C．m<3D．m≤35．不等式組的解集是x>2，則m的取值范圍是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m>16．關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）．A．－<a≤－B．－≤a<－C．－≤a≤－D．－<a<－二、填空題7．不等式組的解集是____________.8．不等式組的解集為____________.9.不等式組的最小整數(shù)解是______.10．已知關(guān)于x的不等式組無解,則的取值范圍是_________.三、解答題11．解下列不等式組:(1)(2)12．（選做題）若不等式組的解集是5<x<22，求a，b的值．參考答案1.A2.D3.B4.C5.C6.B7.0＜x＜8.9.－110.11.(1)解不等式組由不等式①解得x＜2由不等式②解得x＞－3則不等式組的解集為－3＜x＜2(2)由①得x－3x≤2.x≥－1由②得3(x－1)＜2x3x－2x＜3x＜3∴－1≤x≤312.解：原不等式組可化為依題意，得（6b－5a）<x<（3a+7b），由題意知：5<x<22，∴9.3一元一次不等式組(一)典型例題【例1】解不等式組：【解析】解不等式組時(shí)，要先分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后畫數(shù)軸找它們的解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集.【解答】解不等式①，得x＜2解不等式②，得x＞－2在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集是圖9－17如圖9－17，所以這個(gè)不等式組的解集為:－2＜x＜2.【例2】求不等式組的自然數(shù)解.【解析】先求出不等式組的解集，然后在解集中找出自然數(shù)，要注意0是自然數(shù).【解答】由①，得3a－3+2＜5x+32x＞－4所以x＞－2由②，得x－1+2x≥6x－8所以x≤所經(jīng)－2＜x≤因此自然數(shù)為0，1，2.【例3】已知關(guān)系x、y的方程組的解為正數(shù)，且x的值小于y的值.(1)求a的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)|8a+11|－|10a+1|.【解析】先解關(guān)于x、y的方程組，用含a的代數(shù)式表示x、y，再利用x＞0，y＞0，x＜y建立含a的不等式組，求出a的取值范圍，最后脫去絕值符號(hào)，利用a＞0，y＞0，x＜y建立含a的不等式組時(shí)只需x＞0，x＜y兩個(gè)條件可簡(jiǎn)化計(jì)算.【解答】(1)解方程組得得依題意得.解不等式①，得a＞解不等式②，得a＜所以不等式組的解集為＜a＜故a的取值范圍是:＜a＜(2)由(1)知＜a＜所以8a+11＞0且10a+1＜0所以|8a+11|－|10a+1|=8a+11－[－(10a+1)]=8a+11+10a+1=18a+12同步作業(yè)(總分100分時(shí)間40分鐘)一、填空題(每題5分，共50分)課前熱身1.不等式的解集是__________；不等式組的解集是__________.2.已知不等式組的解集如圖9－18所示，則不等式組的整數(shù)解為__________.圖9－18課上作業(yè)3.不等式組的解是__________；不等式組的，解集是__________.4.不等式組的整數(shù)解是__________.5.不等式組的解集是________；不等式組，的解集為__________.6.已知a＜b＜0，則點(diǎn)A(a－b，b)在第__________象限.課下作業(yè)7.圖9－198.試寫出一個(gè)由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組，使它的解集是－1＜x≤2，這個(gè)不等式組是__________.9.兩根木棒長(zhǎng)分別為7cm和10cm，要選擇第三根木棒使它們首尾相連做成一個(gè)三角形框架，設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，則x的取值范圍為__________10.某種藥品的說明書上，貼有如下所示的標(biāo)簽，一次服用這種藥品的劑量范圍是_______mg—mg二、選擇題(每題5分，共10分)模擬在線11.不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖9－20所示，這個(gè)不等式組為A.B.C.D.圖9－2012.已知不等式組有解，則a的取值范圍為()A.a＞－2B.a≥－2C.a＜2D.a≥2三、解答題(每題20分，共40分)13.解下列不等式組:(1)(2)14.某公司有員工50人，為了提高經(jīng)濟(jì)效益，決定引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線并從現(xiàn)有員工中抽調(diào)一部分員工到新的生產(chǎn)線上工作，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):分工后，留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值提高40%；到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值為原來的3倍，設(shè)抽調(diào)x人到新生產(chǎn)線上工作.(1)填空:若分工前員工每月的人均產(chǎn)值為a元，則分工后，留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值是______元，每月的總產(chǎn)值是______元；到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值是______元，每月的總產(chǎn)值是______.(2)分工后，若留在原生產(chǎn)線上的員工每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值不少于分工前原生產(chǎn)線每勝產(chǎn)的總產(chǎn)值；而且新生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值又不少于分工前生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值的一半.問:抽調(diào)的人數(shù)應(yīng)該在什么范圍?參考答案一、填空題(每題5分，共50分)課前熱身1.不等式的解集是__________；不等式組的解集是__________.答案：－2＜x＜0;.3＜x＜62.已知不等式組的解集如圖9－18所示，則不等式組的整數(shù)解為__________.圖9－18答案：－1，0課上作業(yè)3.不等式組的解是__________；不等式組的，解集是__________.答案：＜x＜4；＜x＜34.不等式組的整數(shù)解是__________.答案：－1，0，15.不等式組的解集是________；不等式組，的解集為__________.答案：－4＜x＜；－5＜x≤－46.已知a＜b＜0，則點(diǎn)A(a－b，b)在第__________象限.答案：三課下作業(yè)7.圖9－19答案：大于－2且小于或等于2；－2＜x≤28.試寫出一個(gè)由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式