2024-2025學年浙教新版九年級上冊數(shù)學期末復習試卷（含詳解）

2024-2025學年浙教新版九年級上冊數(shù)學期末復習試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）若＝，則的值為（）A． B． C． D．2．（3分）甲、乙兩位同學在一次試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)6點的概率 B．擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率 C．任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率 D．一個袋子中裝著只有顏色不同其他都相同的2個紅球和1個黃球，從中任意取出一個球是黃球的概率3．（3分）如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一點C，在AC、BC上分別找點M，N，使得AM＝2CM，BN＝2CN，測量出MN的長為12m，由此可知A、A．18m B．24m C．36m4．（3分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函數(shù)y＝x2+c圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y5．（3分）在直角三角形中，各邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦值（）A．擴大為原來的3倍 B．縮小為原來的 C．不變 D．無法確定6．（3分）把160元的電器連續(xù)兩次降價后的價格為y元，若平均每次降價的百分率是x，則y與x的函數(shù)關系式為（）A．y＝320（x﹣1） B．y＝320（1﹣x） C．y＝160（1﹣x2） D．y＝160（1﹣x）27．（3分）某仿古墻上原有一個矩形的窗洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的窗洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為1m，高為m，則改建后窗洞的圓弧長是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，兩建筑物水平距離為32米，從點A測得對面建筑物點C的俯角為30°，點D的俯角為45°，則建筑物CD的高約為（）（＝1.73，保留整數(shù)）A．14米 B．17米 C．20米 D．22米9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，兩條對角線AC，BD所夾的鈍角為120°，則對角線BD的長為（）A．6 B．20 C． D．1210．（3分）若二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+2，當x＜2時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＝2 B．m＞2 C．m≥2 D．m≤二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）為了解某區(qū)六年級8000名學生中會游泳的學生人數(shù)，隨機調(diào)查了其中500名學生，結(jié)果有200名學生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學生人數(shù)為．12．（3分）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，左右兩個拋物線形是全等的．正常水位時，大孔水面寬度為20m，頂點距水面6m，小孔頂點距水面3m．當水位上漲剛好淹沒小孔時，大孔的水面寬度為13．（3分）如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為4，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．14．（3分）中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68m．某天該深潛器在海面1800m處作業(yè)（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000m到點B，此時測得海底沉船C的俯角為60°（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)？并說明理由；（2）由于海流原因，“蛟龍”號需在B點處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000m/h，求“蛟龍”15．（3分）對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤對于任意x0，始終有ax02+bx0＞a+b16．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為10，點M是邊AB上一動點，將等邊△ABC沿過點M的直線折疊，該直線與直線AC交于點N，使點A落在直線BC上的點D處，且BD：DC＝1：4，折痕為MN，則AN的長為．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（7分）為貫徹《教育部辦公廳關于加強中小學生手機管理工作的通知》精神，某校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優(yōu)秀獎”）．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）獲獎總?cè)藬?shù)為人，m＝，A所對的圓心角度數(shù)是°．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率．18．（7分）已知：如圖，D是AC上一點，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求證：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝6，AE＝12，求BC的長．19．（7分）火災是最經(jīng)常、最普遍地威脅公眾安全和社會發(fā)展的主要災害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖．起重臂AC（10m≤AC≤20m）是可伸縮的，且起重臂AC可繞點A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角∠CAE的度數(shù)范圍為90°≤∠CAE≤150°，點A距離地面BD的高度AE為（1）當起重臂AC長度為12m，張角∠CAE＝120°時，求云梯消防車最高點C距離地面的高度CF（2）一日，某居民家突發(fā)火災，已知該居民家距離地面的高度為20m．請問該云梯消防車能否實施有效救援？（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）20．（7分）2022年中秋節(jié)一過，某超市經(jīng)盤點后發(fā)現(xiàn)其倉庫剩余1150盒進價為80元的某品牌月餅，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每盒以160元銷售，接下來一周可銷售300盒，售價每降低1元，可多銷售10盒，設每盒降價x元（x為整數(shù)），記這種品牌月餅的周銷售利潤為W．（1）請寫出W與x之間的函數(shù)表達式．（2）當售價降低多少元時，周銷售利潤最大？最大周銷售利潤為多少元？（3）超市按利潤最大銷售一周后，發(fā)現(xiàn)仍有庫存，計劃在接下來一周內(nèi)售完余下月餅，特向廠家爭取了將余下月餅的進價每盒降低a元的優(yōu)惠．若超市重新調(diào)整售價，希望在售完余下月餅時恰能獲得最大利潤，則a的最小值為（直接寫出結(jié)果）．21．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中點，以CD為直徑的⊙Q分別交BC、BA于點F、E，點E位于點D下方，連接EF交CD于點G．（1）求證：F是BC的中點；（2）如圖1，如果BC＝2，求DE的長；（3）如圖2，設BC＝x，，求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D與△ABC在同一個平面內(nèi)，連接AD，將D繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點E，連接AE、CE．（1）如圖①，當點D在邊BC上時，求證：BD＝CE；（2）如圖②，當點D在邊BC上時，連接DE，若AB＝4，tan∠EDC＝，則AD＝；（3）如圖③，當點D在邊BC的下方時，AD⊥BD，AD交BC于點F，當AD＝6，BD＝2時，△ACF的面積為．23．（8分）有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”．（1）如圖1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求證：四邊形ABCD為“和睦四邊形”；（2）如圖2，直線AB與x軸，y軸分別交于A（12，0），B（0，9）兩點，點P、Q分別是線段OA、AB上的動點．點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向點O運動．點Q從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度向點B運動．P，Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為t秒，當四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時，求t的值；（3）如圖3，拋物線y＝ax2+與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點D．當四邊形COBD為“和睦四邊形”，且CD＝OC，求a的值．

參考答案與試題解析題號12345678910答案ADCACDAADC一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：∵＝，∴＝+1＝+1＝．故選：A．2．【解答】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)6點的概率為，故此選不符合題意；B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選不符合題意；C、任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選不符合題意；D、從一裝有2個紅球和1個黃球的袋子中任取一球，取到黃球的概率是：＝≈0.33，故此選項符合題意．故選：D．3．【解答】解：∵AM＝2CM，BN＝2CN∴＝，＝，∴＝，∵∠MCN＝∠ACB，∴△CMN∽△CAB，∴＝＝，∵MN＝12，∴＝，∴AB＝36（m），∴A、B間的距離為36m故選：C．4．【解答】解：∵y＝﹣x2+c，∴函數(shù)圖象的對稱軸是y軸，圖象的開口向上，∵|﹣1|＜|2|＜|﹣3|，∴y1＜y2＜y3，故選：A．5．【解答】解：設原直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，則變形后三角形的三邊為3a，3b，3由勾股定理得：a2+b2＝c2，∵（3a）2+（3b）2＝9a2+9b2＝9（a2+b2），（3c）2＝∴（3a）2+（3b）2＝（3c）即三角形還是直角三角形，所以各邊的長度都擴大為原來的3倍后銳角A的正弦值是＝，不變，故選：C．6．【解答】解：第一次降價后的價格是160（1﹣x），第二次降價為160（1﹣x）×（1﹣x）＝160（1﹣x）2則y與x的函數(shù)關系式為y＝160（1﹣x）2．故選：D．7．【解答】解：如圖，連接AC、BD相交于點O，由題意可知，CD＝AB＝1m，AD＝BC＝m，∴AC＝＝2m，∴OA＝OC＝1m＝AB∴∠AOB＝60°，∴改建后窗洞的圓弧長＝（m）．故選：A．8．【解答】解：延長DC、交AE于E，由題意得：AE＝BD＝32米，∠AEC＝90°，∠EAC＝30°，∠EAD＝45°，在Rt△ACE中，∠EAC＝30°，∴CE＝AE＝（米），在Rt△ADE中，∠EAD＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝32米，∴CD＝DE﹣CE＝32﹣≈14（米），故選：A．9．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB＝AB＝6，∵OB＝BD，∴BD＝12．故選：D．10．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x＝m，拋物線開口向上，當x＜m時，y隨x的增大而減小，因為當x＜2時，y隨x的增大而減小，所以m≥2．故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．【解答】解：估計該區(qū)會游泳的六年級學生人數(shù)為8000×＝3200（人），故答案為：3200人．12．【解答】解：如圖所示，點C為拋物線頂點，坐標為（0，6），則點A的坐標為（﹣10，0），點B的坐標為（10，0），設拋物線ACB的函數(shù)解析式為y＝ax2+6，∵點A在此拋物線上，∴0＝a×102+6，解得，a＝﹣，即拋物線ACB的函數(shù)解析式為y＝﹣x2+6，當y＝3時，3＝﹣x2+6，解得，x＝，∴當水位上漲剛好淹沒小孔時，大孔的水面寬度為：5﹣（﹣5）＝10（m），故答案為：10．13．【解答】解：由題意得，∠HAB＝＝135°，AH＝AB＝4，∴S陰影部分＝＝6π，故答案為：6π．14．【解答】解：（1）過點C作CD垂直AB延長線于點D．設CD＝x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC＝45°，∴AD＝x，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°，∴BD＝x，∴AB＝AD﹣BD＝x﹣x＝2000，解得：x≈4732，∴船C距離海平面為4732+1800＝6532米＜7062.68米，∴沉船C在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)．（2）t＝1800÷2000＝0.9（小時）．答：“蛟龍”號從B處上浮回到海面的時間為0.9小時．15．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，∴b＜0，∵拋物線與y軸交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，①不正確，不符合題意．∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac∴b2＞4ac，②∵x＝0時y＜0，拋物線對稱軸為直線x＝1，∴x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，③∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a∵x＝﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＝3a+c＞0，④當x0＝1時，ax02+bx0＝a+b，∴⑤不正確，不符合題意．故答案為：②④．16．【解答】解：①當點A落在如圖1所示的位置時，∵△ACB是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠MDN＝60°，∵∠MDC＝∠B+∠BMD，∠B＝∠MDN，∴∠BMD＝∠NDC，∴△BMD∽△CDN．∴＝＝，由折疊知，DN＝AN，AM＝DM，∴DN＝AN，∴＝＝，∵BD：DC＝1：4，BC＝10，∴DB＝2，CD＝8，設AN＝x，則CN＝10﹣x，∴＝＝，∴DM＝，BM＝，∵BM+DM＝10，∴+＝10，解得x＝7，∴AN＝7；②當A在CB的延長線上時，如圖2，由折疊知，∠MDN＝60°＝∠MDB+∠CDN，∵∠CDN+∠CND＝60°，∴∠MDB＝∠CDN，又∵∠DBM＝180°﹣∠ABC＝120°，∠BCN＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠DBM＝∠NCD，∴△BMD∽△CDN．∴＝＝，∵BD：DC＝1：4，BC＝10，∴DB＝，CD＝，設AN＝x，則CN＝x﹣10，∴＝＝，∴DM＝，BM＝，∵BM+DM＝10，∴+＝10，解得：x＝，∴AN＝．故答案為：7或．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．【解答】解：（1）獲獎總?cè)藬?shù)為8÷20%＝40（人），C組的人數(shù)為40﹣4﹣8﹣16＝12（人），所以m%＝×100%＝30%，所以m＝30；A所對的圓心角度數(shù)是360°×＝36°，故答案為：40，30，36；（2）補全條形統(tǒng)計圖為：（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中1男1女的結(jié)果數(shù)為6，所以抽取的同學恰好是1男1女的概率為＝．18．【解答】解：（1）證明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠DAE，∴△ABC∽△DAE；（2）∵△ABC∽△DAE，∴，即，∴BC＝16．19．【解答】解：（1）過點A作AG⊥CF，垂足為G，則AE＝FG＝3.5m，∠EAG＝∠AGC＝90°∵∠CAE＝120°，∴∠CAG＝∠CAE﹣∠EAG＝30°，在Rt△AGC中，AC＝12m∴CG＝AC＝6（m），∴CF＝CG+GF＝6+3.5＝9.5（m），∴云梯消防車最高點C距離地面的高度CF為9.5m（2）該云梯消防車能實施有效救援，理由：如圖：當AC＝20m，∠CAE＝150°過點A作AH⊥CF，垂足為H，則AE＝HF＝3.5m，∠EAH＝∠AHC＝90°∴∠CAH＝∠CAE﹣∠EAH＝60°，在Rt△AHC中，AC＝20m∴CH＝AC?sin60°＝20×＝10（m），∴CF＝CH+HF＝10+3.5≈20.82（m），∵20.82m＞20∴該云梯消防車能實施有效救援．20．【解答】解：（1）由題意得每盒利潤為（160﹣80﹣x）元，銷量為（300+10x）盒，∴W＝（160﹣80﹣x）（300+10x）＝﹣10x2+500x+24000，答：W與x的關系式為W＝﹣10x2+500x+24000；（2）∵W＝﹣10x2+500x+24000＝﹣10（x﹣25）2+30250，∴當x＝25時，W取得最大值，此時W＝30250，答：當售價降低25元時，周銷售利潤最大，最大周銷售利潤為30250元；（3）按利潤最大銷售一周，就是降價25元，一周可銷售300+10x＝300+25×10＝550（盒），還剩下1150﹣550＝600（盒），∵要在一周內(nèi)銷售完600盒，∴300+10x＝600，解得x＝30，∴至少每盒降價30元，則每盒最高價格為130元，（130﹣80+a）×600≥30250，解得a≥，∴a的最小值為．故答案為：．21．【解答】（1）證明：如圖1，連接DF，∵∠ACB＝90°，D是AB中點，∴AD＝CD＝BD，∵CD是直徑，∴∠CFD＝90°，即DF⊥BC，∴F是BC中點；（2）解：如圖2，連接CE．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，∴，∵CD是⊙Q的直徑，∴∠CED＝90°，∴CE⊥AB，∵BD＝AD，∴，∵，∴，在Rt△CDE中，．（3）解：如圖3，連接CE，設AC交⊙Q于K，連接FK，DF，DK．∵∠FCK＝90°，∴FK是⊙Q的直徑，∴直線FK經(jīng)過點Q，∵CD是⊙Q的直徑，∴∠CFD＝∠CKD＝90°，∴DF⊥BC，DK⊥AC，∵DC＝DB＝DA，∴BF＝CF，CK＝AK，∴FK∥AB，∴，∵BC＝x，AC＝1，∴，∴，∵△ACE∽△ABC，∴，即，∴，∴，∴，∴，∴．22．【解答】（1）證明：在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，由旋轉(zhuǎn)知，AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝