2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則等于（

）A．5 B．4 C．3 D．22．在三棱柱中，為中點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的是（）A． B．C． D．3．已知直線l的方向向量，平面的一個(gè)法向量為，若直線l在平面內(nèi)，則的值是（

）A． B． C．2 D．164．等比數(shù)列中，，則（

）A．4 B． C． D．5．已知空間向量，，，，且與垂直，則與的夾角為（

）A． B． C． D．6．設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為，若，且，則（

）A． B． C． D．7．如圖，在正四棱柱中，是底面的中心，分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．//B．C．//平面D．平面8．已知數(shù)列an滿足，記數(shù)列前項(xiàng)為，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分）．9．設(shè)是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．與均為的最大值 D．為的最小值10．已知空間中三點(diǎn)，，，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．與是共線向量 B．與同向的單位向量是C．與夾角的余弦值是 D．平面的一個(gè)法向量是11．已知數(shù)列滿足，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列的C．?dāng)?shù)列的前7項(xiàng)為負(fù)數(shù)D．?dāng)?shù)列最大項(xiàng)的值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知，則．13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且成等比數(shù)列，則.14．已知空間向量，，且與夾角的余弦值為，則在上的投影向量為四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．已知正方體（1）求出對(duì)角線AC1（2）求出平面的一個(gè)法向量．16．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前100項(xiàng)和.17．已知數(shù)列滿足：，.(1)若，求證：為等差數(shù)列.(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，，E為PC上一點(diǎn)，且．(1)求證：平面PBC；（請(qǐng)用空間向量知識(shí)解題）(2)求證：平面BDE．（請(qǐng)用空間向量知識(shí)解題）19．已知數(shù)列滿足，對(duì)任意正整數(shù)