2024-2025學(xué)年山東市青島市高三上學(xué)期12月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年山東市青島市高三上學(xué)期12月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.3.在展開(kāi)式中，系數(shù)為（）A.5 B.10 C.15 D.204.若函數(shù)偶函數(shù)，則（）A.0 B. C.1 D.25.已知，則（）A B. C. D.6.形如的函數(shù)，圖象很像漢字中的“囧”字，被形象地稱為“囧函數(shù)”．當(dāng)時(shí)，該“囧函數(shù)”與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A2個(gè) B.4個(gè) C.0個(gè) D.3個(gè)7.一位教授去參加學(xué)術(shù)會(huì)議，他選擇自駕、乘坐動(dòng)車和飛機(jī)的概率分別為0.2，0.5，0.3，現(xiàn)在知道他選擇自駕、乘坐動(dòng)車和飛機(jī)遲到的概率分別為0.5，0.2，0.1，則這位教授遲到的概率為（）A.0.8 B.0.5 C.0.23 D.0.328.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，但有極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中正確的是（）A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元農(nóng)戶比例估計(jì)為6%B.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的85%分位數(shù)為10萬(wàn)元C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間10.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，為棱上一動(dòng)點(diǎn)，平面，則（）A.異面直線和所成角是B.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平面被正方體所截的截面形狀都可能為正五邊形C.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，四面體外接球的體積為D.直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是11.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間B.當(dāng)時(shí)，若在上有最大值，則C.當(dāng)時(shí)，過(guò)作曲線切線有且只有一條D.當(dāng)，且時(shí)，曲線與直線有2個(gè)交點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量與的夾角為為單位向量，，則_______．13.等比數(shù)列中，，則的值為_(kāi)______．14.正八面體每個(gè)面都是正三角形，可以看作是將兩個(gè)棱長(zhǎng)相等的正四棱錐將底面粘接在一起的幾何體．如圖所示，正八面體，的棱長(zhǎng)為2，若點(diǎn)P為棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)______；若點(diǎn)O為四邊形ABCD的中心，點(diǎn)Q為此正八面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為_(kāi)______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，在直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形，.（1）求證：平面；（2）若與平面ABCD所成的角為，求平面與平面ABCD夾角的余弦值.16.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求B；（2）點(diǎn)D在AC上，BD平分，且，求b.17.為進(jìn)一步提升人才選拔的公正性，某省擬在三年內(nèi)實(shí)現(xiàn)高考使用新高考全國(guó)Ⅰ卷，為測(cè)試學(xué)生對(duì)新高考試卷的適應(yīng)性，特此舉辦了一次全省高三年級(jí)數(shù)學(xué)模擬考試（滿分150分），其中甲市有10000名學(xué)生參加考試．根據(jù)成績(jī)反饋，該省及各市本次模擬考試成績(jī)X都近似服從正態(tài)分布．（1）已知本次模擬考試甲市平均成績(jī)?yōu)?7.5分，成績(jī)位于區(qū)間內(nèi)的學(xué)生共有4772人．甲市學(xué)生A的成績(jī)?yōu)?14分，試估計(jì)學(xué)生A在甲市的大致名次；（2）在參加該省本次模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取500人作為研究樣本，隨機(jī)變量Y為本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)，求的概率及隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望．附：參考數(shù)據(jù)：參考公式：若有，．18.已知函數(shù)且．（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且．19.已知數(shù)列是斐波那契數(shù)列，這一數(shù)列以如下遞推的方法定義：．?dāng)?shù)列對(duì)于確定的正整數(shù)k，若存在正整數(shù)n使得成立，則稱數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”（1）已知數(shù)列滿足，判斷是否對(duì)，總存在確定的正整數(shù)k