2025屆重慶市高考適應(yīng)性月考（四）數(shù)學檢測試卷（附解析）

2025屆重慶市高考適應(yīng)性月考（四）數(shù)學檢測試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題卷上作答無效。3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時120分鐘。一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則集合的子集個數(shù)為A.4 B.8 C.16 D.322.空間中有兩個不同的平面和兩條不同的直線，則下列說法中正確的是A.若則B.為異面直線且，則與中至少一條相交C.若與所成的角相等，則D.若,則3.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則A.8 B.4 C. D.4.法國數(shù)學家佛朗索瓦·韋達最早發(fā)現(xiàn)了代數(shù)方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，因此人們把這個關(guān)系稱為韋達定理，韋達定理也可用于復數(shù)系一元二次方程中，即這也是因式分解中的“十字相乘法”.設(shè)(為坐標原點)的三個頂點為復平面上的三點，它們分別對應(yīng)復數(shù),且則的面積為A.6 B.6 C.12 5.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.則A. B. C. D.6.如圖1，按斜二測畫法所得水平放置的平面四邊形的直觀圖為梯形其中以原四邊形的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體體積為7.已知則A. B. C. D.8.已知函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，則m的取值范圍為 二、多項選擇題（本大題共3個小題。每小題6分，共18分，在每個給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.對于任意兩個平面向量和，下列命題中正確的是A若則B.是的必要不充分條件C.D.若向量在方向上的投影向量為則10.已知函數(shù)其中，則下列說法正確的是A.對的任意取值，都不可能為奇函數(shù)B.當時，在處的切線方程為C.,一定存在極值點D.若存在極大值，則極大值恒為正數(shù)11.如圖2,在正四棱柱中，底面正方形邊長為,，為線段上的一個動點，則下列說法中正確的有A.已知直線為平面和平面ABCD的交線，則平面內(nèi)存在直線與平行B.三棱錐的體積為定值C.直線與平面所成角最大時，D.的最小值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知數(shù)列滿足且則的通項公式.13.已知則.14.如圖3,棱長為3的正四面體與正三棱錐共底面，它們的各頂點均在同一個球面上，則該球表面積為（這個填空為2分），二面角的正切值為（這個填空為3分）.四、解答題（共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）在中，角所對的邊分別為且的面積為(1)求角的大小；(2)求邊的長。16.（本小題滿分15分）如圖4,在四棱錐中，平面平面,底面為平行四邊形，與平面所成角的正切值為2,分別為棱的中點。(1)求證：平面;(2)求二面角的余弦值的絕對值。17.（本小題滿分15分）數(shù)列的前項和為,滿足且首項.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；(2)令討論為的導數(shù))與的大小關(guān)系。18.(本小題滿分17分)已知分別為雙曲線的左、右焦點、點是上一點，且的面積為(1)求雙曲線的方程；(2)如圖5,點是上一動點，直線與的另一交點為點,直線與的另一交點為，設(shè)請問是否為定值？若是，請求出這個定值并證明；若不是，請說明理由。19.（本小題滿分17分）一游戲規(guī)則如下：一個質(zhì)點在數(shù)軸上運動，從原點出發(fā)，每次向左或者向右移動一個單位，共移動了次。(1)已知質(zhì)點每次向右移動的概率為.①當時，求質(zhì)點最終回到原點的概率；②規(guī)定質(zhì)點在運動過程中，只要出現(xiàn)在原點左側(cè)，游戲就結(jié)束，否則游戲就繼續(xù)、直到移動了次，分別求出當和時質(zhì)點最終落在原點右側(cè)的概率并比較它們的大小(2)現(xiàn)在規(guī)定游戲分為兩個階段：第一階段，質(zhì)點每次向右移動的概率為、共移動了3次、若最終落在了原點左側(cè)，則結(jié)束游戲，且最終得分為0分。若最終落在了原點右側(cè)、則通過第一階段，并進入第二階段：質(zhì)點重新回到原點，每次向右移動的概率為，并再次移動了3次，若最終落在了原點左側(cè)，則最終得分也為0分；若最終落在了原點右側(cè)、則最終得分為質(zhì)點位于數(shù)軸上所在位置對應(yīng)的實數(shù)。①請用含的式子表示該游戲得分的數(shù)學期望；②若則當取何值的時候，該游戲得分的期望值最大？數(shù)學答案一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)題號12345678答案ABCADDBA1.因為x∈N,解得A={1,2.對于A,若α//β,m//α,則m//β或m?β,又m//n,則n//β或n?β,故A錯誤;對于B,若l與m,n都不相交,則l//m,l//n,則m//n,這與m,n是異面直線矛盾,故B正確;對于3.由題意可知log2an+1?log4.z1+z2=8+3i,z1z25.fx=sinωx+cosωx=2sinωx+π4在a,b上是增函數(shù),且6.由題意,A′B′//C′D′,A′B′⊥B圖17.記gx=x?sinx,x∈[0,1),則g′x=1?cos8.當x>0時,則fx=xx?m>0,記gx=lnfx=lnxx?m=xx011?-0+?減極小值增所以函數(shù)?x在x=1所以m≤?xmin=?1e二、多項選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項是符合題目要求的,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)題號91011答案BCDABDBC9.選項A,a和b有可能反向,故A錯誤;選項B,當a=?2b時,a,b共線,但a+b≠a+b,而a+b=a+b時,a=0或b=0或a與b同向,即有a,10.選項A,fx定義域為R,假設(shè)?m∈R,使得fx為奇函數(shù),則必有f0=m=0,此時fx=2x2ex,f1+f?1≠0,所以fx=2x2ex不是奇函數(shù),所以假設(shè)不成立,故A正確;選項B,f′x=?2x2+m+4x11.選項A,因為A1C1//平面ABCD,且A1C1?平面A1C1D,所以平面A1C1D和平面ABCD的交線l//A1C1,而A1C1與平面ABB1A1相交,則平面ABB1A1內(nèi)不存在直線與A1C1平行,即不存在直線與直線l平行,故A錯誤;選項B,B1C//平面A1C1D,所以點M到平面A1C1D的距離為定值,而三角形A1C1D的面積為定值,故三棱錐M?A1C1D的體積為定值,故B正確;選項C,記M圖2三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)題號121314答案a227π12.an+12n?即an13.1?sin14.由題:如圖3,外接球的球心O∈PQ,且PQ⊥平面ABC,即PQ為外接球的直徑,設(shè)PQ∩平面ABC=G,可知G為正三角形ABC的中心,取AB的中點E,連接PE,QE,則PE⊥AB,QE⊥AB,可知二面角P?AB?Q的平面角為∠PEQ,所求即為tan∠圖3tanα=tanα四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)解:(1)由a=bcosC+3c(4分)又C∈0,π,所以又B∈0,(2)a2+b可得cosC因為C∈0,又B=(10分)由正弦定理有a=sin由三角形面積公式可知,S△ABC=(1)證明:連接AC,因為平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面所以PA⊥平面ABCD所以AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影,故∠PCA為PC與平面ABCD所成角,即tan∠所以AC=1,又PA⊥∴BC在△BAC中,AB2+又PA⊥AB,PA與AC交于點所以AB⊥平面PAC(2)解:由(1)可知PA⊥平面ABCD以A為坐標原點,AB,AC,所以C0設(shè)平面EFC的一個法向量為n1圖4又CF=則有n1?CF則x1=1設(shè)平面DFC的一個法向量為n2=x則有n2?CF=?x(13分)則cosn所以二面角E?CF?17.(本小題滿分15分)(1)證明:由已知Sn+1兩式相減得Sn+1從而an當n=1時,S2又a1=1從而a2故總有an+1所以數(shù)列anan+1(2)解:fx=af=22f①-②得:?f所以f′由上得:f′當n=1時,2n當n=2時,2n當n≥3時,n?所以n?12綜上,當n=1時,當n=2時,當n≥3時,18.(本小題滿分17分)解:(1)點Q32,12△QF1兩式聯(lián)立求解得;a2所以雙曲線C的方程為2x(2)λ+設(shè)Mx由(1)知: