2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 第2課時(shí) 排列的綜合應(yīng)用（教師用書(shū)）教學(xué)實(shí)錄 新人教A版選修2-3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1第2課時(shí)排列的綜合應(yīng)用（教師用書(shū)）教學(xué)實(shí)錄新人教A版選修2-3一、課程基本信息

1.課程名稱(chēng)：高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年高中一年級(jí)（3）班

3.授課時(shí)間：2024年9月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課內(nèi)容為新人教A版選修2-3第1章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1第2課時(shí)排列的綜合應(yīng)用，主要講解排列的概念及其在生活中的應(yīng)用，通過(guò)例題和練習(xí)幫助學(xué)生掌握排列的解題方法和技巧。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.讓學(xué)生能夠理解排列的概念，掌握排列數(shù)公式，并能夠運(yùn)用排列知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)排列在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的計(jì)數(shù)原理，了解了排列和組合的基本概念，并對(duì)排列數(shù)公式有了初步的認(rèn)識(shí)。在之前的課程中，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)一些簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題，如排列組合的游戲和簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，積累了一定的解題經(jīng)驗(yàn)。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較為濃厚，特別是對(duì)于排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用感興趣。他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)傾向于使用直觀(guān)的方法，喜歡通過(guò)實(shí)際例子來(lái)理解抽象的概念。學(xué)生的能力層次不齊，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維和抽象思維能力，而部分學(xué)生則可能在這方面稍顯不足。

3.學(xué)生在排列的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對(duì)于排列數(shù)公式的深入理解和應(yīng)用，如何將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排列問(wèn)題，以及如何處理排列問(wèn)題中的限制條件。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)對(duì)問(wèn)題條件的分析不夠全面，導(dǎo)致解題過(guò)程出現(xiàn)偏差。四、教學(xué)資源與技術(shù)支持

1.多媒體資源：將使用排列組合相關(guān)的視頻和動(dòng)畫(huà)，如排列組合的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景動(dòng)畫(huà)，以及相關(guān)例題的解題過(guò)程視頻，幫助學(xué)生直觀(guān)理解排列的概念及其應(yīng)用。

2.閱讀材料：準(zhǔn)備一些包含排列組合應(yīng)用的經(jīng)典例題和實(shí)際案例分析，以文檔形式發(fā)給學(xué)生，供學(xué)生課后自學(xué)和鞏固。

3.在線(xiàn)工具：利用在線(xiàn)數(shù)學(xué)工具，如排列組合計(jì)算器，幫助學(xué)生快速驗(yàn)證自己的計(jì)算結(jié)果，提高學(xué)習(xí)效率。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程

1.導(dǎo)入新課

方式：通過(guò)呈現(xiàn)一個(gè)生活中的邏輯悖論案例——悖論酒店的故事，引導(dǎo)學(xué)生思考并討論。

目的：激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，為引入排列的概念和排列數(shù)的計(jì)算打下直觀(guān)基礎(chǔ)。

2.講授新知

概念講解：詳細(xì)解釋排列的定義，強(qiáng)調(diào)排列與順序的關(guān)系，并通過(guò)具體例題展示如何計(jì)算排列數(shù)。

演繹推理：通過(guò)排列的公式推導(dǎo)，演示如何使用排列數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題，如全排列問(wèn)題。

歸納推理：通過(guò)分析排列數(shù)公式的應(yīng)用實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生歸納出排列數(shù)公式的使用條件和規(guī)律。

邏輯謬誤：指出學(xué)生在排列數(shù)計(jì)算中常見(jiàn)的錯(cuò)誤，如忽視排列與組合的區(qū)別，以及誤用排列數(shù)公式。

3.鞏固練習(xí)

課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)一些排列數(shù)計(jì)算題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)排列數(shù)公式的掌握程度。

小組討論：讓學(xué)生分組討論排列數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如排列組合的游戲設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生深入理解排列的概念。

4.深化理解

案例分析：分析一些復(fù)雜的排列問(wèn)題，如多因素排列問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用排列數(shù)公式解決，提高解題能力。

辯論活動(dòng)：組織學(xué)生辯論排列與組合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用差異，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和口頭表達(dá)能力。

5.課堂總結(jié)

知識(shí)梳理：總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括排列數(shù)公式的使用和排列問(wèn)題的解決策略。

學(xué)生反饋：邀請(qǐng)學(xué)生分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)，特別是排列數(shù)公式的運(yùn)用和排列問(wèn)題的解決過(guò)程，以及他們?nèi)绾慰朔W(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

這節(jié)課通過(guò)案例導(dǎo)入、公式講解、練習(xí)鞏固和實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生對(duì)排列數(shù)公式的理解和應(yīng)用有了明顯提高。但我也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在處理復(fù)雜排列問(wèn)題時(shí)仍然感到困難，特別是在理解排列與組合的區(qū)別上。下次課，我會(huì)增加更多針對(duì)性的練習(xí)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中深化理解。同時(shí)，我計(jì)劃引入更多的實(shí)際案例，讓學(xué)生在具體情境中感受排列數(shù)公式的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。此外，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在小組討論中更多地進(jìn)行思維碰撞，通過(guò)合作學(xué)習(xí)提高他們的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。七、教學(xué)資源與技術(shù)支持

教學(xué)資源庫(kù)：

1.課件資源：設(shè)計(jì)一系列與排列與組合相關(guān)的PPT課件，內(nèi)容包括排列與組合的基本概念、排列數(shù)公式推導(dǎo)、排列的應(yīng)用實(shí)例等。這些課件將涵蓋教材中的所有重要知識(shí)點(diǎn)，并配有清晰的圖表和例題，以便于學(xué)生理解和掌握。

2.案例資源：收集和整理一系列排列與組合的實(shí)際案例，如密碼鎖問(wèn)題、球隊(duì)比賽排列問(wèn)題、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題等。這些案例將幫助學(xué)生將抽象的排列與組合概念應(yīng)用到具體的實(shí)際問(wèn)題中，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.視頻資源：制作或收集排列與組合的教學(xué)視頻，包括排列數(shù)公式的直觀(guān)演示、解題步驟的詳細(xì)講解等。這些視頻可以為學(xué)生提供額外的學(xué)習(xí)材料，特別是對(duì)于視覺(jué)學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，視頻可以幫助他們更好地理解復(fù)雜的概念。

4.文章資源：整理一系列關(guān)于排列與組合的學(xué)術(shù)文章和教學(xué)論文，供教師備課和學(xué)生深入學(xué)習(xí)使用。這些文章將探討排列與組合的高級(jí)概念和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的探索興趣。

在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)：

1.互動(dòng)教學(xué)平臺(tái)：利用在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)，如慕課、雨課堂等，進(jìn)行遠(yuǎn)程教學(xué)和互動(dòng)。教師可以在線(xiàn)發(fā)布課程通知、布置作業(yè)、提供學(xué)習(xí)資料，并與學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)交流。

2.論壇與討論區(qū)：在在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)上設(shè)立論壇和討論區(qū)，鼓勵(lì)學(xué)生就排列與組合的問(wèn)題進(jìn)行討論和交流，教師可以及時(shí)回答學(xué)生的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)。

3.在線(xiàn)測(cè)試與反饋：通過(guò)在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行定期的在線(xiàn)測(cè)試，以評(píng)估學(xué)生對(duì)排列與組合知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。同時(shí)，平臺(tái)可以提供即時(shí)的測(cè)試反饋，幫助學(xué)生及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

技術(shù)支持：

1.教學(xué)設(shè)備維護(hù)：確保教室中的投影儀、計(jì)算機(jī)等教學(xué)設(shè)備的正常運(yùn)行，定期進(jìn)行維護(hù)和更新，以滿(mǎn)足教學(xué)需求。

2.網(wǎng)絡(luò)環(huán)境優(yōu)化：優(yōu)化校園網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，確保網(wǎng)絡(luò)連接的穩(wěn)定性和安全性，為在線(xiàn)教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)提供良好的網(wǎng)絡(luò)條件。

3.技術(shù)培訓(xùn)：為教師提供必要的技術(shù)培訓(xùn)，包括在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)的使用、教學(xué)軟件的操作等，以提高教師的信息技術(shù)應(yīng)用能力。

4.技術(shù)支持團(tuán)隊(duì)：建立技術(shù)支持團(tuán)隊(duì)，為教師和學(xué)生提供及時(shí)的技術(shù)幫助和解決方案，確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。八、九結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過(guò)這段時(shí)間的學(xué)習(xí)，我們共同探討了排列與組合的奧秘，大家已經(jīng)能夠熟練運(yùn)用排列數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題，這讓我非常欣慰。排列與組合不僅是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支，更是我們生活中無(wú)處不在的邏輯思維工具。希望大家能夠在課后繼續(xù)練習(xí)，將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自己的能力。在未來(lái)的學(xué)習(xí)道路上，我相信排列與組合的思維會(huì)幫助大家更好地分析和解決各種問(wèn)題。讓我們一起加油，不斷進(jìn)步，用數(shù)學(xué)的思維去探索更多未知的世界。九評(píng)價(jià)與反饋

1.課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)

參與度：學(xué)生們?cè)谡n堂上的參與度較高，尤其是在討論排列與組合的應(yīng)用案例時(shí)，大家都能積極發(fā)言，提出自己的見(jiàn)解。

準(zhǔn)確性：從學(xué)生的回答和練習(xí)完成情況來(lái)看，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和運(yùn)用排列數(shù)公式，但在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，仍有個(gè)別學(xué)生存在理解上的困難。

2.作業(yè)與測(cè)試評(píng)價(jià)

作業(yè)質(zhì)量：學(xué)生提交的作業(yè)普遍質(zhì)量較好，能夠?qū)⑴帕信c組合的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，邏輯思維能力和表達(dá)能力有所提升。

測(cè)試成績(jī)：通過(guò)單元測(cè)試，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)排列數(shù)公式的掌握較為牢固，但部分學(xué)生在解決綜合應(yīng)用題時(shí)，還需要加強(qiáng)練習(xí)。

3.反饋與改進(jìn)

學(xué)生反饋