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文檔簡介
2025屆云南省曲靖市陸良縣第八中學(xué)高考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一,但陀螺這個名詞,直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書中才正式出現(xiàn).如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為1,粗線畫出的是一個陀螺模型的三視圖,則該陀螺模型的表面積為()A. B.C. D.2.的展開式中的系數(shù)是()A.160 B.240 C.280 D.3203.函數(shù)的對稱軸不可能為()A. B. C. D.4.已知排球發(fā)球考試規(guī)則:每位考生最多可發(fā)球三次,若發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到次結(jié)束為止.某考生一次發(fā)球成功的概率為,發(fā)球次數(shù)為,若的數(shù)學(xué)期望,則的取值范圍為()A. B. C. D.5.已知集合A={x∈N|x2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},則=()A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7}6.洛書,古稱龜書,是陰陽五行術(shù)數(shù)之源,在古代傳說中有神龜出于洛水,其甲殼上心有此圖象,結(jié)構(gòu)是戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足,以五居中,五方白圈皆陽數(shù),四角黑點為陰數(shù).如圖,若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù),則其和等于11的概率是().A. B. C. D.7.已知圓錐的高為3,底面半徑為,若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上,則這個球的體積與圓錐的體積的比值為()A. B. C. D.8.若不相等的非零實數(shù),,成等差數(shù)列,且,,成等比數(shù)列,則()A. B. C.2 D.9.函數(shù)f(x)=2x-3A.[32C.[3210.設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當時,(為常數(shù)),則不等式的解集為()A. B. C. D.11.如圖,某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內(nèi)部的一些虛線構(gòu)成的,則該幾何體的體積為()A. B. C.6 D.與點O的位置有關(guān)12.設(shè)復(fù)數(shù),則=()A.1 B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知在△ABC中,(2sin32°,2cos32°),(cos77°,﹣cos13°),則?_____,△ABC的面積為_____.14.(5分)已知橢圓方程為,過其下焦點作斜率存在的直線與橢圓交于兩點,為坐標原點,則面積的取值范圍是____________.15.已知函數(shù),若,則的取值范圍是__16.一個算法的偽代碼如圖所示,執(zhí)行此算法,最后輸出的T的值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,,(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)已知銳角的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且,,求邊上的高的最大值.18.(12分)2019年是中華人民共和國成立70周年.為了讓人民了解建國70周年的風雨歷程,某地的民調(diào)機構(gòu)隨機選取了該地的100名市民進行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,,…,,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)現(xiàn)從年齡在,,內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機選取3人進行座談,用表示年齡在)內(nèi)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時,求的值.19.(12分)已知,,,.(1)求的值;(2)求的值.20.(12分)已知的內(nèi)角的對邊分別為,且滿足.(1)求角的大小;(2)若的面積為,求的周長的最小值.21.(12分)某網(wǎng)絡(luò)商城在年月日開展“慶元旦”活動,當天各店鋪銷售額破十億,為了提高各店鋪銷售的積極性,采用搖號抽獎的方式,抽取了家店鋪進行紅包獎勵.如圖是抽取的家店鋪元旦當天的銷售額(單位:千元)的頻率分布直方圖.(1)求抽取的這家店鋪,元旦當天銷售額的平均值;(2)估計抽取的家店鋪中元旦當天銷售額不低于元的有多少家;(3)為了了解抽取的各店鋪的銷售方案,銷售額在和的店鋪中共抽取兩家店鋪進行銷售研究,求抽取的店鋪銷售額在中的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.(10分)如圖,D是在△ABC邊AC上的一點,△BCD面積是△ABD面積的2倍,∠CBD=2∠ABD=2θ.(Ⅰ)若θ=,求的值;(Ⅱ)若BC=4,AB=2,求邊AC的長.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
根據(jù)三視圖可知,該幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱構(gòu)成,由此計算出陀螺的表面積.【詳解】最上面圓錐的母線長為,底面周長為,側(cè)面積為,下面圓錐的母線長為,底面周長為,側(cè)面積為,沒被擋住的部分面積為,中間圓柱的側(cè)面積為.故表面積為,故選C.【點睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學(xué)文化,考查三視圖還原為原圖,考查幾何體表面積的計算,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】
首先把看作為一個整體,進而利用二項展開式求得的系數(shù),再求的展開式中的系數(shù),二者相乘即可求解.【詳解】由二項展開式的通項公式可得的第項為,令,則,又的第為,令,則,所以的系數(shù)是.故選:C【點睛】本題考查二項展開式指定項的系數(shù),掌握二項展開式的通項是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】
由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性,得出結(jié)論.【詳解】對于函數(shù),令,解得,當時,函數(shù)的對稱軸為,,.故選:D.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】
根據(jù)題意,分別求出再根據(jù)離散型隨機變量期望公式進行求解即可【詳解】由題可知,,,則解得,由可得,答案選A【點睛】本題考查離散型隨機變量期望的求解,易錯點為第三次發(fā)球分為兩種情況:三次都不成功、第三次成功5、C【解析】
根據(jù)集合的并集、補集的概念,可得結(jié)果.【詳解】集合A={x∈N|x2<8x}={x∈N|0<x<8},所以集合A={1,2,3,4,5,6,7}B={2,3,6},C={2,3,7},故={1,4,5,6},所以={1,2,3,4,5,6}.故選:C.【點睛】本題考查的是集合并集,補集的概念,屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】
基本事件總數(shù),利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個,由此能求出其和等于11的概率.【詳解】解:從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù),基本事件總數(shù),其和等于11包含的基本事件有:,,,,共4個,其和等于的概率.故選:.【點睛】本題考查概率的求法,考查古典概型等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】
計算求半徑為,再計算球體積和圓錐體積,計算得到答案.【詳解】如圖所示:設(shè)球半徑為,則,解得.故求體積為:,圓錐的體積:,故.故選:.【點睛】本題考查了圓錐,球體積,圓錐的外接球問題,意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.8、A【解析】
由題意,可得,,消去得,可得,繼而得到,代入即得解【詳解】由,,成等差數(shù)列,所以,又,,成等比數(shù)列,所以,消去得,所以,解得或,因為,,是不相等的非零實數(shù),所以,此時,所以.故選:A【點睛】本題考查了等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生概念理解,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.9、A【解析】
根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因為函數(shù)y=2x-3解得x≥32且∴函數(shù)f(x)=2x-3+1【點睛】定義域的三種類型及求法:(1)已知函數(shù)的解析式,則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解;(2)對實際問題:由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解;(3)若已知函數(shù)fx的定義域為a,b,則函數(shù)fgx10、D【解析】
由可得,所以,由為定義在上的奇函數(shù)結(jié)合增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù),可知在上單調(diào)遞增,注意到,再利用函數(shù)單調(diào)性即可解決.【詳解】因為在上是奇函數(shù).所以,解得,所以當時,,且時,單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,因為,故有,解得.故選:D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式,考查學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的靈活運用能力,是一道中檔題.11、B【解析】
根據(jù)三視圖還原直觀圖如下圖所示,幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積,即可求出結(jié)論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體,是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構(gòu)成的,正方體的體積為8,四棱錐的底面是邊長為2的正方形,頂點O在平面上,高為2,所以四棱錐的體積為,所以該幾何體的體積為.故選:B.【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積,還原幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算,代入化簡即可求解.【詳解】復(fù)數(shù),則故選:A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算與化簡求值,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
①根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示結(jié)合兩角差的正弦公式的逆用即可得解;②結(jié)合①求出,根據(jù)面積公式即可得解.【詳解】①2(sin32°?cos77°﹣cos32°?sin77°),②,,∴,∴.故答案為:.【點睛】此題考查平面向量與三角函數(shù)解三角形綜合應(yīng)用,涉及平面向量數(shù)量積的坐標表示,三角恒等變換,根據(jù)三角形面積公式求解三角形面積,綜合性強.14、【解析】
由題意,,則,得.由題意可設(shè)的方程為,,聯(lián)立方程組,消去得,恒成立,,,則,點到直線的距離為,則,又,則,當且僅當即時取等號.故面積的取值范圍是.15、【解析】
根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),即可求出的取值范圍.【詳解】當時,,,當時,,所以,故的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì),已知分段函數(shù)解析式求參數(shù)范圍,還涉及對數(shù)和指數(shù)的運算,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
由程序中的變量、各語句的作用,結(jié)合流程圖所給的順序,模擬程序的運行,即可得到答案.【詳解】根據(jù)題中的程序框圖可得:,執(zhí)行循環(huán)體,,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,,此時,滿足條件,退出循環(huán),輸出的值為.故答案為:【點睛】本題主要考查了程序和算法,依次寫出每次循環(huán)得到的,的值是解題的關(guān)鍵,屬于基本知識的考查.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的最小正周期為:;函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為:;(2).【解析】
(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式,結(jié)合二倍角的正弦公式、輔助角公式把函數(shù)的解析式化簡成余弦型函數(shù)解析式形式,利用余弦型函數(shù)的最小正周期公式和單調(diào)性進行求解即可;(2)由(1)結(jié)合,求出的大小,再根據(jù)三角形面積公式,結(jié)合余弦定理和基本不等式進行求解即可.【詳解】(1)的最小正周期為:;當時,即當時,函數(shù)單調(diào)遞增,所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為:;(2)因為,所以設(shè)邊上的高為,所以有,由余弦定理可知:(當用僅當時,取等號),所以,因此邊上的高的最大值.【點睛】本題考查了正弦的二倍角公式、誘導(dǎo)公式、輔助角公式,考查了余弦定理、三角形面積公式,考查了基本不等式的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運算能力.18、(1)分布列見解析,(1)【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖及抽取總?cè)藬?shù),結(jié)合各組頻率值即可求得各組抽取的人數(shù);的可能取值為0,1,1,由離散型隨機變量概率求法即可求得各概率值,即可得分布列;由數(shù)學(xué)期望公式即可求得其數(shù)學(xué)期望.(1)先求得年齡在內(nèi)的頻率,視為概率.結(jié)合二項分布的性質(zhì),表示出,令,化簡后可證明其單調(diào)性及取得最大值時的值.【詳解】(1)按分層抽樣的方法拉取的8人中,年齡在的人數(shù)為人,年齡在內(nèi)的人數(shù)為人.年齡在內(nèi)的人數(shù)為人.所以的可能取值為0,1,1.所以,,,所以的分市列為011.(1)設(shè)在抽取的10名市民中,年齡在內(nèi)的人數(shù)為,服從二項分布.由頻率分布直方圖可知,年齡在內(nèi)的頻率為,所以,所以.設(shè),若,則,;若,則,.所以當時,最大,即當最大時,.【點睛】本題考差了離散型隨機變量分布列及數(shù)學(xué)期望的求法,二項分布的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】
(1)先利用同角的三角函數(shù)關(guān)系解得和,再由,利用正弦的差角公式求解即可;(2)由(1)可得和,利用余弦的二倍角公式求得,再由正切的和角公式求解即可.【詳解】解:(1)因為,所以又,故,所以,所以(2)由(1)得,,,所以,所以,因為且,即,解得,因為,所以,所以,所以,所以【點睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值,考查三角函數(shù)的化簡,考查和角公式,二倍角公式,同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,考查運算能力.20、(1)(2)【解析】
(1)因為,所以,由余弦定理得,化簡得,可得,解得,又因為,所以.(6分)(2)因為,所以,則(當且僅當時,取等號).由(1)得(當且僅當時,取等號),解得.所以(當且僅當時,取等號),所以的周長的最小值為.21、(1)元;(2)32家;(3)分布列見解析;【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出各組頻率,再由平均數(shù)公式,即可求解;(2)求出的頻率即可;(3)中的個數(shù)的所有可能取值為,,,求出可能值的概率,得到分布列,由期望公式即可求解.【詳解】(1
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