山東泰山教育聯(lián)盟2025屆高三12月聯(lián)考聯(lián)評數(shù)學(xué)試題+答案

泰山教育聯(lián)盟2025屆高三聯(lián)考聯(lián)評數(shù)學(xué)參考答案2024．12一、題號12345678答案CDABBBDA題號9答案BCABDACD三、四、解答題即當(dāng)AC=BC=2時△ABC面積的最大值為2.……………………2分設(shè)三棱錐P一ABC的高為h，則h≤PA=1，當(dāng)且僅當(dāng)PA丄平面ABC時等號成立.…………3分所以當(dāng)AC=BC=2且PA丄平面ABC時三棱錐P一ABC的體積最大.由PA丄平面ABC得PA丄BC，又AC丄BC,PA∩AC=A，5.…………4分設(shè)A到平面PBC的距離為d，由VA一PBC=VP一ABC，………………5分得5.……………6分所以A到平面PBC的距離為.（2）如圖，在底面ABC內(nèi)過A作AD丄AC，由（1）則AD,AC,AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點，AD,AC,AP的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,1)．……………………7分)是平面PAB的法向量.則即2z1=0，取n=．………………9分同理，設(shè)m=(x2,y2,z2)是平面PBC的法向量，．……………11分所以平面PAB與平面PBC夾角的余弦值為0.………………13分則A1,A2,A3兩兩互斥，A=A1UA2UA3，…………2分所以…………………4分.…………………5分（2）由題意可知，X的可能取值為1,2,3，………6分所以；………………8分當(dāng)X=2時，取出的3張卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3或2,2,2或2,2,3，所以；…………10分當(dāng)X=3時，取出的3張卡片上的數(shù)字為1,3,3或2,3,3或3,3,3，所以，…………………12分所以X的分布列為：X123P1329 ………所以.…………15分由已知得，所以sinAcosB=cosA+cosAsinB，所以sin(A一B)=cosA=sin(一A)，………………2分即2AB=或B=（舍…………………4分（1）sinB=cos2A=，………………………6分由正弦定理得.………………………8分（2）2sinA+cosB=2sinA+sin2A，……………9分由B>0,C>0得，<A<.………………………11分記f(A)=2sinA+sin2A,A∈(,)，所以當(dāng)<A<時，f,(A)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)<A<時，f,(A)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，………13分所以當(dāng)A=時f(A)取得最大值，即2sinA+cosB的最大值為.…15分（1）證明：方法一：曲線C的漸近線是x軸、y軸， 聯(lián)立{，得 ·2取F(2,2)，F(xiàn)2(2,2)，……………3分設(shè)P(x,y)是曲線C上任意一點，則xy=2，|)22+(y2)2)2………………4分+2y2222+2y22+2y2(x2+y2+8)2(4x+4y)2…………………5分+2y24+2x2y2=16.………6分 |=4·2，所以曲線C是雙曲線.……7分方法二：曲線C的漸近線是x軸、y軸， 聯(lián)立{，得 ·2取F 3分 4分設(shè)P(x,y)是曲線C上任意一點，則xy=2，記P到l的距離為d，因為=2，………………6分所以曲線C上任意一點到定點F2的距離與到定值線l的距離之比為定值·，所以曲線C是雙曲線.……………………7分（2）方法一：易知直線AB的斜率存在，設(shè)AB:y=kx+m，A(x1,y1),B(x2,y2)，x2=0，……………………10分所以或m+k2=0，…………………12分(x1)+2過點M(1,2)，與題意不符，舍去，故k=.………………………13分故直線AB方程為x+m，由題意M到直線AB的距離|2m一3|=·，…………………14分5 15分=k(x1)(k≠2,k≠)，A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立可得，kx2>0,由韋達定理x1=，………9分所以.………………10分同理可得B(2k,)，……………11分所以直線AB斜率為，……………13分故直線AB方程為x+m，由題意M到直線AB的距離5，………………14分得m=4或m=1.……………15分(1)用P(a,b,c,d)表示命題“可將數(shù)列{an}的前n項分為4組，使得各組所有項之和分別為23=1；則n(5)≥4；……2分P(2,2,1,0),P(2,1,1,1)，知n(5)=4.……………4分(2)當(dāng)k=1,2時顯然成立，………………………5分k+11)，……8分，……10分注意到ak+11只能寫成a1,a2,...,ak中某些項的和，所以Sk≥m(ak+11)，與Sk<m(ak+11)矛盾，(2)得證；……………………11分(3)滿足(2)的條件且和為M的數(shù)列為“M-4可分割數(shù)列”.事實上，依次放置第n張，第(n一1)張，??，第一張卡片即可，對k=n,n一1,...,1當(dāng)需要