不同函數(shù)增長的差異課件高一上學期數(shù)學人教A版3

4.4.3不同函數(shù)增長的差異新課講授在前面的學習中我們看到，一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的增長方式存在很大差異.事實上，這種差異正是不同類型現(xiàn)實問題具有不同增長規(guī)律的反映.因此，如果把握了不同函數(shù)增長方式的差異，那么就可以根據(jù)現(xiàn)實問題的增長情況，選擇合適的函數(shù)模型刻畫其變化規(guī)律.下面就來研究一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)增長方式的差異.不同函數(shù)的增長差異交點、區(qū)間、圖象位置、增長速度不同函數(shù)的增長差異不同函數(shù)的增長差異不同函數(shù)的增長差異幾種常見函數(shù)的增長情況：歸納總結(jié)三種常見函數(shù)模型的增長速度比較

函數(shù)y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=kx(k>0)在(0，+∞)上的增減性

圖象的變化隨x的增大逐漸變“陡”隨x的增大逐漸趨于穩(wěn)定增長速度不變形象描述指數(shù)爆炸對數(shù)增長直線上升增長速度y=ax(a>1)的增長速度最終會大大超過

的增長速度;總存在一個x0，當x>x0時，恒有

增長結(jié)果存在一個x0，當x>x0時，有

增函數(shù)

增函數(shù)

增函數(shù)

y=kx(k>0)logax<kxax>kx>logax練習：課本P139例題：P150例5假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案呢？典例分析

方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。

則方案一可以用函數(shù)________________描述；方案二可以用函數(shù)________________描述；方案三可以用函數(shù)________________描述。設(shè)第x天的回報是y元，y=40(x∈N*)y=10x(x∈N*)y=0.4×2x-1(x∈N*)分析：1、依據(jù)什么標準來選取投資方案？日回報效益還是累計回報效益？2、如何建立日回報效益與天數(shù)的函數(shù)模型？x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.4…………3040300214748364.8通過表格比較三種方案所得日回報的增長情況：1010101010101010…1000000000…00.40.81.63.26.412.825.651.2…107374182.412346578910200406080100120140yx方案一:y=4012345678910…40404040404040404040…x方案二y=10x12345678910…102030405060708090100…xy=0.4*2x-112345678910…0.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8y=40y=10xy=0.4×2x-1x…下面利用圖象從整體上把握不同函數(shù)模型的增長指數(shù)爆炸12346578910200406080100120140yy=40y=10xy=0.4×2x-1x下面利用圖象從整體上把握不同函數(shù)模型的增長從每天的回報量來看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；有人認為投資1~4天選擇方案一；5~8天選擇方案二；9天以后選擇方案三？

天數(shù)方案1234567891011一二三40801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8投資__________應選擇第一種投資方案；投資___________應選擇第二種投資方案；投資____________________應選擇第三種投資方案。11天（含11天）以上，8~10天，

1~7天，累計回報表結(jié)論除了要考慮每天的回報量之外，還得考慮回報的累積值.你能把前11天回報的累積值算出來嗎?幾種常見函數(shù)的增長情況：常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)沒有增長直線上升指數(shù)爆炸“慢速”增長解決實際問題的步驟：實際問題讀懂問題抽象概括數(shù)學問題數(shù)學問題的解還原說明實際問題的解演算推理例6某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但資金數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%。現(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，，其中哪個模型能符合公司的要求呢？一次函數(shù)，對數(shù)型函數(shù)，指數(shù)函數(shù)。思考①例6涉及了哪幾類函數(shù)模型？②本題中符合公司要求的模型有什么條件嗎2004006008001000234567810

可以看到：在區(qū)間[10,1000]上只有模型y=log7x+1的圖象始終在y=5的下方通過觀察圖象，你認為哪個模型符合公司的獎勵方案？對數(shù)函數(shù)的增長情況：緩慢增長，增長量減少2004006008001000234567810①對于模型y=0.25x，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，當x=20時，y=5

，因此x∈(20,1000)時，y>5，因此該模型不符合要求。

通過觀察圖象，你認為哪個模型符合公司的獎勵方案？2004006008001000234567810

通過觀察圖象，你認為哪個模型符合公司的獎勵方案？②對于模型y=1.002x，由函數(shù)圖象，并利用計算器，可知在區(qū)間(805,806)內(nèi)有一個點x0滿足1.002x0

=5，由于它在[10,1000]上遞增，因此當x>x0時，y>5，因此該模型也不符合要求。2004006008001000234567810

通過觀察圖象，你認為哪個模型符合公司的獎勵方案？③對于模型y=log7x+1，由函數(shù)圖像，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當x=1000時，y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合獎金不超過5萬元的要求。

令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1000].利用計算機作出