第11講 平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)-【暑假自學課】新九年級數(shù)學暑假課（蘇科版）

第11講平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)【學習目標】1.了解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義和求法，會求實際問題中一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，體會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的思想．2.了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，掌握它們的求法．進一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所代表的不同的數(shù)據(jù)特征．【基礎知識】一、算術平均數(shù)（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．（2）算術平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)．（3）算術平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術平均數(shù)，當加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術平均數(shù)．二．加權(quán)平均數(shù)（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．（4）對于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實信息．三．計算器-平均數(shù)（1）如果是普通計算器，那么只能把所有的數(shù)字相加，然后除以數(shù)字的個數(shù)．（2）如果是科學記算器，那么可以用如下方法：①調(diào)整計算器的模式為STAT模式．②依次輸入數(shù)據(jù)，每次輸入數(shù)據(jù)后按DATA鍵確認數(shù)據(jù)的輸入．③輸入完畢后，按xˉ鍵，即可獲得平均數(shù)了．（3）由于計算器的型號不同，可以按照說明書中的方法進行操作．四．中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．五．眾數(shù)（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．．【考點剖析】一．算術平均數(shù)（共3小題）1．（2022?泗陽縣一模）若a、b、c的平均數(shù)為7，則a+1、b+2、c+3的平均數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．102．（2021秋?大東區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)1，3，x，4，5的平均數(shù)是3，則x＝．3．（2022春?嵊州市期中）如果數(shù)據(jù)x1，x2的平均數(shù)是80，那么x1﹣3，x2﹣3的平均數(shù)．二．加權(quán)平均數(shù)（共4小題）4．（2021秋?雙流區(qū)期末）小雨同學參加了學校舉辦的“抗擊疫情，你我同行”主題演講比賽，她的演講內(nèi)容、語言表達和形象風度三項得分分別為80分，90分，85分，若這三項依次按照50%，30%，20%的百分比確定成績，則她的成績是（）A．82分 B．83分 C．84分 D．85分5．（2021秋?羅湖區(qū)期末）某學校決定招聘數(shù)學教師一名，一位應聘者測試的成績?nèi)缦卤恚簻y試項目筆試面試測試成績（分）8090將筆試成績，面試成績按6：4的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是分．6．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）某同學參加校藝術節(jié)獨唱比賽，其中唱功、表情、動作三個方面得分分別為90分、80分、95分，綜合成績中唱功占70%，表情占10%，動作占20%，則該名同學綜合成績?yōu)榉郑?．（2022春?倉山區(qū)校級期中）教育部發(fā)布的義務教育質(zhì)量監(jiān)測結(jié)果報告顯示我國八年級學生平均每天的睡眠時間在9～10個小時的比例為19.4%．某校數(shù)學社團成員采用簡單隨機抽樣的方法，抽取了本校八年級50名學生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間（單位h）進行了謂查，將數(shù)據(jù)整理后繪制成下表：該樣本中學生平均每天的睡眠時間在9～10個小時的比例高干全國的這項數(shù)據(jù)，達到了22%．（1）求農(nóng)格中n的值；（2）該校八年級共400名學生，估計該校八年級學生的平均睡眠時間是多少．平均每天的睡眠時間/h5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99≤t＜10頻數(shù)15m24n三．計算器-平均數(shù)（共2小題）8．（2020?福山區(qū)一模）利用科學計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，其按鍵順序如下：則輸出結(jié)果為（）A．1.5 B．6.75 C．2 D．79．請用計算器求數(shù)據(jù)271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均數(shù)，結(jié)果是四．中位數(shù)（共5小題）10．（2022?佛山二模）某班為了解學生每周“家務勞動”情況，隨機調(diào)查了7名學生每周的勞動時間，一周內(nèi)累計參加家務勞動的時間分別為：2小時、3小時、2小時、3小時、2.5小時、3小時、1.5小時，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．1.5小時 B．2小時 C．2.5小時 D．3小時11．（2022春?如皋市期中）一組數(shù)據(jù)1，2，2，4，6的中位數(shù)是（）A．1 B．2 C．4 D．612．（2022?莆田模擬）近期，某社區(qū)的“黨建+”鄰里中心組織居民進行核酸檢測，每天安排的志愿者人數(shù)如圖所示．統(tǒng)計數(shù)據(jù)后，工作人員發(fā)現(xiàn)星期三實際上有21位志愿者，那么下列關于平均數(shù)和中位數(shù)的變化情況的敘述中，正確的是（）A．平均數(shù)增加了1，中位數(shù)不變 B．平均數(shù)增加了1，中位數(shù)增加了1 C．平均數(shù)增加了5，中位數(shù)增加了1 D．平均數(shù)增加了1，中位數(shù)增加了513．（2022?十堰模擬）某女子排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：172，174，178，180，180，184．現(xiàn)用身高為176cm的隊員替換下場上身高為174cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，中位數(shù)不變 B．平均數(shù)變小，中位數(shù)變大 C．平均數(shù)變大，中位數(shù)不變 D．平均數(shù)變大，中位數(shù)變大14．（2022?椒江區(qū)二模）某校為了了解學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從各年級學生中抽取部分學生進行檢測，并對所有抽測學生的成績（百分制）進行統(tǒng)計得如表格，根據(jù)表格提供的信息解答下列問題：某校部分學生“防溺水”安全知識檢測成績統(tǒng)計表檢測成績分數(shù)段（分）頻數(shù)頻率熟悉程度90≤x≤100200.2非常熟悉80≤x＜90a0.5熟悉70≤x＜80200.2有點熟悉60≤x＜7010b不熟悉（1）a＝，b＝；（2）該校有3000名學生，請估計該校學生對“防溺水”安全知識掌握程度為“非常熟悉”的人數(shù)；（3）請從平均數(shù)或中位數(shù)角度來評價該校學生對“防溺水”安全知識的掌握程度．五．眾數(shù)（共4小題）15．（2022春?嵊州市期中）某班10名學生體育測試的成績分別為（單位：分）58，60，59，52，58，55，57，58，49，57（體育測試這次規(guī)定滿分為60分），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．58 B．57 C．59 D．5516．（2022春?龍港市期中）2022年2月20日，北京冬奧會圓滿閉幕，冬奧會的部分金牌榜如表所示，榜單上各國代表團獲得的金牌數(shù)的眾數(shù)為（）代表團挪威德國中國美國瑞典荷蘭奧地利金牌數(shù)161298887A．9 B．8.5 C．8 D．717．（2022?東坡區(qū)模擬）一組數(shù)據(jù)：1，3，4，3，5，2，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．18．（2022春?渝中區(qū)校級月考）2021年7月30日，習總書記主持召開中共中央政治局會議．提出挖掘國內(nèi)市場潛力，加快農(nóng)村地區(qū)電子商務體系和快遞物流配送體系．重慶市奉節(jié)縣永樂鎮(zhèn)為了推進農(nóng)村電子商務發(fā)展，決定把當?shù)靥禺a(chǎn)“奉節(jié)臍橙”放到某電商平臺進行線上銷售（每件臍橙規(guī)格一致），實現(xiàn)線上線下結(jié)合的銷售模式，為了解線上銷售情況，第一個月銷售結(jié)束以后，該平臺從豐收村、江南村兩個試點村各隨機抽取15家商戶并對他們線上銷售臍橙的件數(shù)進行了抽樣調(diào)查．并對每戶在該月線上銷售的臍橙件數(shù)（用x表示）進行了數(shù)據(jù)收集、整理、分析，部分信息如下：豐收村賣出的臍橙件數(shù)為60≤x＜80的數(shù)據(jù)有：60，78，68，63，79，63，78，65，70，78；江南村賣出的臍橙件數(shù)為60≤x＜70的數(shù)據(jù)有：65，62，68，67；件數(shù)戶數(shù)村名x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜80x≥80豐收村0abc3江南村1d45e平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：村名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)豐收村68m78江南村686876根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中a＝；b＝；c＝；d＝；e＝；m＝；（2）你認為豐收村、江南村哪個村的臍橙賣得更好？請說明理由（一條理由即可）；（3）在該電商平臺進行線上銷售的兩村村民共390戶，若該電商平臺把第一個月臍橙銷售量x在60≤x＜80范圍內(nèi)的村民列為重點扶持對象，估計兩村共有多少戶村民會被列為重點扶持對象？【過關檢測】一．選擇題（共7小題）1．（2022?長沙模擬）在2022年北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺決賽中，中國選手谷愛凌通過第三跳的“1620”逆襲奪冠，六位裁判分別給出了95、95、93、94、94、95的分數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．95，93 B．94，93 C．95，94.5 D．94，94.52．用計算器求一組數(shù)據(jù)21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均數(shù)是（保留一位小數(shù)）（）A．22.7 B．22.8 C．22.9 D．23.03．（2022?鐵西區(qū)一模）在學校舉行的團體操比賽中，七位評委給某班的評分去掉一個最高分、一個最低分后得到五個有效評分，分別為：9.20，9.20，9.40，8.80，9.00（單位：分），這五個有效評分的平均數(shù)是（）A．9.20 B．9.12 C．9.10 D．9.084．（2022?邳州市一模）3月14日是國際數(shù)學節(jié)，為迎接數(shù)學節(jié)，某學校3月份舉辦“數(shù)學嘉年華之手抄報評比活動”，對甲、乙、丙、丁四組候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如下表，如果按照創(chuàng)新性占60%，豐富性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應推薦的作品是（）項目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090豐富性90909585A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2022?鄞州區(qū)一模）某班為推薦學生參加校數(shù)學素養(yǎng)展示活動，對4位學生的兩個項目考核成績?nèi)绫?，若按照思維創(chuàng)新占80%，口頭表達占20%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應推薦的學生是（）項目甲乙丙丁思維創(chuàng)新909510095口頭表達95858590A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2022春?朝陽區(qū)校級月考）某中學籃球隊12名籃球隊員的年齡如表，則這12名隊員的年齡（）年齡（單位：歲）1819202122人數(shù)14322A．眾數(shù)是19，中位數(shù)是19.5 B．眾數(shù)是4，中位數(shù)是19.5 C．眾數(shù)是4，中位數(shù)是20 D．眾數(shù)是19，中位數(shù)是207．（2022春?岳麓區(qū)校級期中）小明在一次射擊訓練中，連續(xù)10次的成績?yōu)?次10環(huán)，4次9環(huán)，5次8環(huán)，則小明這10次射擊的平均成績?yōu)椋ǎ〢．8.5環(huán) B．8.6環(huán) C．8.7環(huán) D．8.8環(huán)二．填空題（共9小題）8．（2022?蒼南縣二模）某校以“獻禮建團百年，喜迎黨的二十大”為主題舉辦“紅歌合唱”比賽活動，九年級7個班代表隊得分如下（單位：分）：92，88，95，92，90，87，89，則這7個班代表隊得分的中位數(shù)是分．9．（2022?蘭溪市模擬）蘭溪市某校九年級舉辦“消防知識”競賽，參賽同學的決賽成績統(tǒng)計圖如圖所示，則該決賽成績的平均分為分．10．（2022?大連模擬）一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分．各項成績均按百分制計，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%、演講效果占10%，計算選手的綜合成績（百分制）．進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)绫硭荆哼x手演講內(nèi)容演講能力演講效果小明908090小紅809090則獲得第一名的選手為．11．（2022?青島一模）為了增強青少年的防毒意識，學校舉辦了一次“禁毒教育”演講比賽．某位選手的演講內(nèi)容，語言表達，演講技巧這三項得分別為為92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例確定成績，則該選手的比賽成績是分．12．（2022春?新昌縣期中）九年級一班學生中，13歲的有5人，14歲的有30人，15歲的有5人，他們平均年齡是歲．13．（2022春?長沙期中）已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34，這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．14．（2022?郫都區(qū)模擬）某班男生在體育課上進行投籃測試，每人投10次．他們投中的次數(shù)統(tǒng)計如表：投中次數(shù)5678910人數(shù)2451031則該班級男生在此次測試中投中次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是．15．（2021秋?長安區(qū)校級月考）已知數(shù)據(jù)9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7，利用計算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．16．（2022?上城區(qū)一模）疫情防控期間，杭州市紅十字會陸續(xù)收到了愛心市民的捐款．某位愛心市民于2022年3月份通過杭紅捐贈平臺累計捐款6000元3次，3000元2次，8000元1次，5000元4次，則這位愛心市民平均每次捐款元．三．解答題（共4小題）17．（2022春?如皋市期中）某公司欲招聘一名公關人員，對甲，乙兩位應試者進行了面試與筆試，他們的成績（百分制）如表所示：應試者面試筆試甲8590乙9281（1）如果公司認為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，會被錄取是；（2）如果公司認為作為公關人員面試成績應該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計算兩人各自的平均成績，并確定會被錄取的人．18．（2022春?重慶月考）潼南區(qū)為了加強社區(qū)居民對民法典知識的了解，鼓勵社區(qū)居民在線參與作答“適用民法”專項試題，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取10名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進行統(tǒng)計、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)甲小區(qū)：9090