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2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下第一次月考模擬練習(xí)(范圍:第1章整式的乘除~第2章相交線與平行線)學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.已知某種植物花粉的直徑為0.00035米,用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑是(
)米A.3.5×104 B.3.5×10?4 C.2.下列運(yùn)算正確的是(
)A.x2+xC.2x4?(?33.如圖,當(dāng)AD//BC時,下列結(jié)論正確的是(
)A.∠3=∠4 B.∠2=∠4 C.∠1=∠3 D.∠B=∠D4.8x6yA.2x3y2 B.2x35.如圖是測量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績的示意圖,即PA的長為某同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績,其依據(jù)是(
)A.垂線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間線段最短D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直6.下列式子不能成立的有(
)個.①(x?y)2=(y?x)2
②④(x+y)(x?y)=(?x?y)(?x+y)
⑤1?A.1 B.2 C.3 D.47.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥CD,∠BOE=60°,則∠AOC的度數(shù)為(
)A.30° B.60° C.35° D.120°8.如圖,已知直線AB,CD,點(diǎn)P在直線CD上,用三角尺過點(diǎn)P畫直線AB的垂線l.下列選項(xiàng)中,三角尺擺放位置正確的是(
)
A.
B.
C.
D.
9.已知10a=20,100bA.9 B.5 C.3 D.610.如圖,某煤氣公司鋪設(shè)煤氣管道,他們從點(diǎn)A處鋪設(shè)到點(diǎn)B處時,由于有一個人工湖擋住了去路,需要改變方向經(jīng)過點(diǎn)C,再拐到點(diǎn)D,然后沿與AB平行的DE方向繼續(xù)鋪設(shè).若∠ABC=135°,∠BCD=65°,則∠CDE的度數(shù)應(yīng)為(
)A.135° B.115° C.110° D.105°二、填空題11.計(jì)算:(3?π)12.如圖,已知∠B=∠D,要使BE∥DF,還需添加一個條件,你想添加的條件是.13.將兩把完全一樣的三角尺按如圖所示的方式放置,則邊AB∥CD的依據(jù)是.14.已知x+y=5,xy=?36,則x?2y?2的值為15.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OM⊥AB.若∠MOD=40°,則∠COB的度數(shù)為.16.定義新運(yùn)算“?”,對于任意實(shí)數(shù)a,b都有a?b=(a+b)(a?b)?1.例如:5?4=(5+4)(5?4)?1=9?1=8.若x?2=4x,則x2?4x=17.(多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式)如圖,正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張,如果要拼一個長為2a+3b,寬為a+b的大長方形,則需要C類卡片張.18.(推理能力)如圖,AB∥CD,則∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度數(shù)為(三、解答題19.計(jì)算(1)(6x4﹣4x3+2x2)÷(﹣2x);(2)(x﹣5)(2x+5)+2x(3﹣x);(3)(?1)2024+20.先化簡,再求值:(xy+2)(xy?2)?2x2y2+421.已知:如圖,CE平分∠ACD,∠1=∠2,求證:AB∥
證明∵CE平分∠ACD(已知)∴∠_______=∠_______(__________________)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=_________(__________________)∴∠AB∥22.如圖,在6×6的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1,點(diǎn)M、N、P、Q均為格點(diǎn)(格點(diǎn)是指每個小正方形的頂點(diǎn)),線段MN經(jīng)過點(diǎn)P.(1)過點(diǎn)P畫MN的垂線;(2)過點(diǎn)Q畫MN的平行線;(3)若格點(diǎn)F使△PFM的面積等于4,則這樣的點(diǎn)F共有______個.23.如圖,已知AB//CD,現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中,其中∠P=90°,PM交AB于點(diǎn)E,PN交CD于點(diǎn)F.(1)當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時,則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為.(2)當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時,請猜想∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系并證明.(3)在(2)的條件下,若MN與CD交于點(diǎn)O,且∠DON=20°,∠PEB=15°,求∠N的度數(shù).24.對于一個圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式.例如圖1可以得到(a+b)2(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式______;(2)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:若a+b+c=15,ab+ac+bc=35,則a2(3)小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形圖形,則x+y+z=_______.(4)如圖4所示,將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起,B,C,G三點(diǎn)在同一直線上,連接AG和GE,若兩正方形的邊長滿足a+b=12,?參考答案1.B2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.C9.C10.C11.312.∠B=∠COE(答案不唯一)13.內(nèi)錯角相等,兩直線平行14.-4215.130°16.517.518.18019.解:(1)原式=6x4÷(﹣2x)﹣4x3÷(﹣2x)+2x2÷(﹣2x)=﹣3x3+2x2﹣x;(2)原式=2x2+5x﹣10x﹣25+6x﹣2x2=x﹣25;(3)原式=1+4﹣1=4;(4)原式=(100+2)(100﹣2)=1002﹣22=10000﹣4=9996.20.解:(xy+2)(xy?2)?2=x=?當(dāng)x=10,y=?125時,原式=21.證明∵CE平分∠ACD(已知)∴∠2=∠DCE(角平分線的定義)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠DCE(等量代換)∴∠AB∥22(1)解:如圖(2)如圖(3)滿足條件的點(diǎn)F有6個.23.解:(1)如圖①,作PH//AB,則∠AEM=∠HPM,∵AB//CD,PH//AB,∴PH//CD,∴∠PFD=∠HPN,∵∠MPN=90°,∴∠PFD+∠AEM=90°,(2)猜想:∠PFD﹣∠AEM=90°;理由如下:∵AB∥CD,∴∠PFD+∠BHN=180°,∵∠BHN=∠PHE,∴∠PFD+∠PHE=180°,∵∠P=90°,∴∠PHE+∠PEB=90°,∵∠PEB=∠AEM,∴∠PHE+∠AEM=90°,∴∠PFD﹣∠AEM=90°;(3)如圖②,∵∠P=90°,∠PEB=15°,∴∠PHE=∠P﹣∠PEB=90°﹣15°=75°,∴∠BHF=∠PHE=75°,∵AB//CD,∴∠DFH+∠BHF=180°,∴∠DFH=180°﹣∠BHF=105°,∴∠OFN=∠DFH=105°,∵∠DON=20°,∴∠N=180°﹣∠DON﹣∠OFN=55°.24.解:(1)由圖可知大正方形面積為(a+b+c)2,大正方形由9
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