甘肅省天水市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2015年甘肅省天水市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來）1．（4分）（2015?天水）若a與1互為相反數(shù)，則|a+1|等于（）A．﹣1B．0C．1D．22．（4分）（2015?天水）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．正三棱柱D．正三棱錐3．（4分）（2015?天水）某種細胞的直徑是0.000067厘米，將0.000067用科學記數(shù)法表示為（）A．6.7×10﹣5B．6.7×10﹣6C．0.67×10﹣5D．6.7×10﹣64．（4分）（2015?天水）在天水市漢字聽寫大賽中，10名學生得分情況如表人數(shù)3421分數(shù)80859095那么這10名學生所得分數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和805．（4分）（2015?天水）二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，1），則a+b+1的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．36．（4分）（2015?天水）一個圓柱的側(cè)面展開圖是兩鄰邊長分別為6和8的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是（）A．B．C．或D．或7．（4分）（2015?天水）如圖，將矩形紙帶ABCD，沿EF折疊后，C、D兩點分別落在C′、D′的位置，經(jīng)測量得∠EFB=65°，則∠AED′的度數(shù)是（）A．65°B．55°C．50°D．25°8．（4分）（2015?天水）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，點P在四邊形ABCD的邊上．若點P到BD的距離為，則點P的個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．59．（4分）（2015?天水）如圖，AB為半圓所在⊙O的直徑，弦CD為定長且小于⊙O的半徑（C點與A點不重合），CF⊥CD交AB于點F，DE⊥CD交AB于點E，G為半圓弧上的中點．當點C在上運動時，設(shè)的長為x，CF+DE=y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）（2015?天水）定義運算：a?b=a（1﹣b）．下面給出了關(guān)于這種運算的幾種結(jié)論：①2?（﹣2）=6，②a?b=b?a，③若a+b=0，則（a?a）+（b?b）=2ab，④若a?b=0，則a=0或b=1，其中結(jié)論正確的序號是（）A．①④B．①③C．②③④D．①②④二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。只要求填寫最簡結(jié)果）11．（4分）（2015?天水）相切兩圓的半徑分別是5和3，則該兩圓的圓心距是．12．（4分）（2015?天水）不等式組的所有整數(shù)解是．13．（4分）（2015?天水）如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O在格點上，則∠AED的正切值為．14．（4分）（2015?天水）一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．15．（4分）（2015?天水）如圖是一位同學設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米．16．（4分）（2015?天水）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是．17．（4分）（2015?天水）下列函數(shù)（其中n為常數(shù)，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有個．18．（4分）（2015?天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如圖放置，其中點A1、A2、A3在x軸的正半軸上，點B1、B2、B3在直線y=﹣x+2上，則點A3的坐標為．三、解答題（本大題共3小題，共28分。解答時寫出必要的文字說明及演算過程。）19．（9分）（2015?天水）計算：（1）（π﹣3）0+﹣2cos45°﹣（2）若x+=3，求的值．20．（9分）（2015?天水）2015年4月25日14時11分，尼泊爾發(fā)生8.1級地震，震源深度20千米．中國救援隊火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象．在廢墟一側(cè)某面上選兩探測點A、B，AB相距2米，探測線與該面的夾角分別是30°和45°（如圖）．試確定生命所在點C與探測面的距離．（參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）21．（10分）（2015?天水）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，O為原點，點A的坐標為（﹣3，0），經(jīng)過A、O兩點作半徑為的⊙C，交y軸的負半軸于點B．（1）求B點的坐標；（2）過B點作⊙C的切線交x軸于點D，求直線BD的解析式．四、解答題（本大題共50分，解答時寫出必要的演算步驟及推理證明過程。）22．（8分）（2015?天水）釣魚島是我國固有領(lǐng)土．某校七年級（15）班舉行“愛國教育”為主題班會時，就有關(guān)釣魚島新聞的獲取途徑，對本班50名學生進行調(diào)查（要求每位同學，只選自己最認可的一項），并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．（1）該班學生選擇“報刊”的有人．在扇形統(tǒng)計圖中，“其它”所在扇形區(qū)域的圓心角是度．（直接填結(jié)果）（2）如果該校七年級有1500名學生，利用樣本估計選擇“網(wǎng)站”的七年級學生約有人．（直接填結(jié)果）（3）如果七年級（15）班班委會就這5種獲取途徑中任選兩種對全校學生進行調(diào)查，求恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的概率．（用樹狀圖或列表法分析解答）23．（8分）（2015?天水）天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會上，某商人將每件進價為8元的紀念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)實驗，發(fā)現(xiàn)這種紀念品每件提價1元，每天的銷售量會減少4件．（1）寫出每天所得的利潤y（元）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）每件售價定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？24．（10分）（2015?天水）如圖，點A（m，6）、B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．（1）求m、n的值并寫出該反比例函數(shù)的解析式．（2）點E在線段CD上，S△ABE=10，求點E的坐標．25．（12分）（2015?天水）如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，OC平行于弦AD，過點D作DE⊥AB于點E，連結(jié)AC，與DE交于點P．求證：（1）AC?PD=AP?BC；（2）PE=PD．26．（12分）（2015?天水）在平面直角坐標系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，﹣1），點C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．（1）如圖，若拋物線經(jīng)過A、B兩點，求拋物線的解析式．（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上并沿AC方向滑動距離為時，試證明：平移后的拋物線與直線AC交于x軸上的同一點．（3）在（2）的情況下，若沿AC方向任意滑動時，設(shè)拋物線與直線AC的另一交點為Q，取BC的中點N，試探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由．2015年甘肅省天水市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來）1．（4分）（2015?天水）若a與1互為相反數(shù)，則|a+1|等于（）A．﹣1B．0C．1D．2考點：絕對值；相反數(shù)．分析：根據(jù)絕對值和相反數(shù)的定義求解即可．解答：解：因為互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，所以a+1=0；因為0的絕對值是0，則|a+1|=|0|=0．故選B．點評：本題考查了絕對值與相反數(shù)，絕對值的定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（4分）（2015?天水）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．正三棱柱D．正三棱錐考點：由三視圖判斷幾何體．分析：根據(jù)三視圖易得此幾何體為圓錐．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖即可知道幾何體是圓錐．故選B．點評：此題主要考查了由三視圖判斷幾何體的應(yīng)用，關(guān)鍵是能理解三視圖的意義，培養(yǎng)了學生的觀察圖形的能力．3．（4分）（2015?天水）某種細胞的直徑是0.000067厘米，將0.000067用科學記數(shù)法表示為（）A．6.7×10﹣5B．6.7×10﹣6C．0.67×10﹣5D．6.7×10﹣6考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：直接根據(jù)科學計數(shù)法的表示方法即可得出結(jié)論．解答：解：∵0.000067中第一位非零數(shù)字前有5個0，∴0.000067用科學記數(shù)法表示為6.7×10﹣5．故選A．點評：本題考查的是科學計數(shù)法，再用科學計數(shù)法表示小于0的數(shù)時，n的值等于第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（含小數(shù)點前的0）．4．（4分）（2015?天水）在天水市漢字聽寫大賽中，10名學生得分情況如表人數(shù)3421分數(shù)80859095那么這10名學生所得分數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和80考點：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案．解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中85是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是85；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，處于中間位置的那個數(shù)是85，85，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=85；故選：C．點評：本題為統(tǒng)計題，考查極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．5．（4分）（2015?天水）二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，1），則a+b+1的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．3考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．專題：計算題．分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b的值，然后計算a+b+1的值．解答：解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴a+b+1=3．故選D．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．6．（4分）（2015?天水）一個圓柱的側(cè)面展開圖是兩鄰邊長分別為6和8的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是（）A．B．C．或D．或考點：幾何體的展開圖．專題：計算題．分析：分8為底面周長與6為底面周長兩種情況，求出底面半徑即可．解答：解：若6為圓柱的高，8為底面周長，此時底面半徑為=；若8為圓柱的高，6為底面周長，此時底面半徑為=，故選C．點評：此題考查了幾何體的展開圖，利用了分類討論的思想，分類討論時注意不重不漏，考慮問題要全面．7．（4分）（2015?天水）如圖，將矩形紙帶ABCD，沿EF折疊后，C、D兩點分別落在C′、D′的位置，經(jīng)測量得∠EFB=65°，則∠AED′的度數(shù)是（）A．65°B．55°C．50°D．25°考點：平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)求出∠DED′的度數(shù)，根據(jù)補角的定義即可得出結(jié)論．解答：解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°﹣130°=50°．故選C．點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．8．（4分）（2015?天水）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，點P在四邊形ABCD的邊上．若點P到BD的距離為，則點P的個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5考點：等腰直角三角形；點到直線的距離．分析：首先作出AB、AD邊上的點P（點A）到BD的垂線段AE，即點P到BD的最長距離，作出BC、CD的點P（點C）到BD的垂線段CF，即點P到BD的最長距離，由已知計算出AE、CF的長與比較得出答案．解答：解：過點A作AE⊥BD于E，過點C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB?sin∠ABD=2?sin45°=2?=2＞，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點2個，故選A．點評：本題考查了解直角三角形和點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點到BD的最大距離比較得出答案．9．（4分）（2015?天水）如圖，AB為半圓所在⊙O的直徑，弦CD為定長且小于⊙O的半徑（C點與A點不重合），CF⊥CD交AB于點F，DE⊥CD交AB于點E，G為半圓弧上的中點．當點C在上運動時，設(shè)的長為x，CF+DE=y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：根據(jù)弦CD為定長可以知道無論點C怎么運動弦CD的弦心距為定值，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象．解答：解：作OH⊥CD于點H，∴H為CD的中點，∵CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，∴OH為直角梯形的中位線，∵弦CD為定長，∴CF+DE=y為定值，故選B．點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是化動為靜．10．（4分）（2015?天水）定義運算：a?b=a（1﹣b）．下面給出了關(guān)于這種運算的幾種結(jié)論：①2?（﹣2）=6，②a?b=b?a，③若a+b=0，則（a?a）+（b?b）=2ab，④若a?b=0，則a=0或b=1，其中結(jié)論正確的序號是（）A．①④B．①③C．②③④D．①②④考點：整式的混合運算；有理數(shù)的混合運算．專題：新定義．分析：各項利用題中的新定義計算得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：根據(jù)題意得：2?（﹣2）=2×（1+2）=6，選項①正確；a?b=a（1﹣b）=a﹣ab，b?a=b（1﹣a）=b﹣ab，不一定相等，選項②錯誤；（a?a）+（b?b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2≠2ab，選項③錯誤；若a?b=a（1﹣b）=0，則a=0或b=1，選項④正確，故選A點評：此題考查了整式的混合運算，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。只要求填寫最簡結(jié)果）11．（4分）（2015?天水）相切兩圓的半徑分別是5和3，則該兩圓的圓心距是2或8．考點：圓與圓的位置關(guān)系．[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K]專題：計算題．分析：根據(jù)兩圓內(nèi)切或外切兩種情況，求出圓心距即可．解答：解：若兩圓內(nèi)切，圓心距為5﹣3=2；若兩圓外切，圓心距為5+3=8，故答案為：2或8點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，利用了分類討論的思想，分類討論時做到不重不漏，考慮問題要全面．12．（4分）（2015?天水）不等式組的所有整數(shù)解是0．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．分析：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的整數(shù)即可．解答：解：，解不等式①得，x＞﹣，解不等式②得，x＜1，所以不等式組的解集為﹣x＜1，所以原不等式組的整數(shù)解是0．故答案為：0．點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．13．（4分）（2015?天水）如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O在格點上，則∠AED的正切值為．考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．專題：網(wǎng)格型．分析：根據(jù)圓周角定理可得∠AED=∠ABC，然后求出tan∠ABC的值即可．解答：解：由圖可得，∠AED=∠ABC，∵⊙O在邊長為1的網(wǎng)格格點上，∴AB=2，AC=1，則tan∠ABC==，∴tan∠AED=．故答案為：．點評：本題考查了圓周角定理和銳角三角形的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角相等．14．（4分）（2015?天水）一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是x1=x2=．考點：解一元二次方程-配方法．分析：先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可．解答：解：x2+3﹣2x=0（x﹣）2=0∴x1=x2=．故答案為：x1=x2=．點評：此題考查了解一元二次方程，熟練掌握求根的方法是解本題的關(guān)鍵．15．（4分）（2015?天水）如圖是一位同學設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是8米．考點：相似三角形的應(yīng)用．分析：首先證明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案．解答：解：由題意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴=，CD=8米，故答案為：8．點評：此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例．16．（4分）（2015?天水）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是4π．考點：弧長的計算；等邊三角形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3，利用弧長的計算公式可以求得三條弧長，三條弧的和就是所求曲線的長．解答：解：弧CD的長是=，弧DE的長是：=，弧EF的長是：=2π，則曲線CDEF的長是：++2π=4π．故答案為：4π．點評：本題考查了弧長的計算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3是解題的關(guān)鍵．17．（4分）（2015?天水）下列函數(shù)（其中n為常數(shù)，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有3個．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．分析：分別根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析即可．解答：解：①y=（x＞0），n＞1，y的值隨x的值增大而減??；②y=（n﹣1）x，n＞1，y的值隨x的值增大而增大；③y=（x＞0）n＞1，y的值隨x的值增大而增大；④y=（1﹣n）x+1，n＞1，y的值隨x的值增大而減??；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，n＞1，y的值隨x的值增大而增大；y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有3個，故答案為：3．點評：此題主要考查了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k≠0），k＞0時，y的值隨x的值增大而增大；一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．18．（4分）（2015?天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如圖放置，其中點A1、A2、A3在x軸的正半軸上，點B1、B2、B3在直線y=﹣x+2上，則點A3的坐標為（，0）．考點：正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．專題：規(guī)律型．分析：設(shè)正方形OA1B1C1的邊長為t，則B1（t，t），根據(jù)t一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到t=﹣t+2，解得t=1，得到B1（1，1），然后利用同樣的方法可求得B2（，），B3（，），則A3（，0）．解答：解：設(shè)正方形OA1B1C1的邊長為t，則B1（t，t），所以t=﹣t+2，解得t=1，得到B1（1，1）；設(shè)正方形A1A2B2C2的邊長為a，則B2（1+a，a），a=﹣（1+a）+2，解得a=，得到B2（，）；設(shè)正方形A2A3B3C3的邊長為b，則B3（+b，b），b=﹣（+b）+2，解得b=，得到B3（，），所以A3（，0）．故答案為（，0）．點評：本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．三、解答題（本大題共3小題，共28分。解答時寫出必要的文字說明及演算過程。）19．（9分）（2015?天水）計算：（1）（π﹣3）0+﹣2cos45°﹣（2）若x+=3，求的值．考點：實數(shù)的運算；分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：（1）根據(jù)0指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪的定義解答；（2）分子分母同時除以x2，配方后整體代入即可解答．解答：解：（1）原式=1+3﹣2×﹣8=2﹣7；（2）原式=====．點評：（1）本題考查了實數(shù)運算，熟悉0指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪的定義是解題的關(guān)鍵；（2）本題考查了分式的化簡求值，熟悉配方法是解題的關(guān)鍵．20．（9分）（2015?天水）2015年4月25日14時11分，尼泊爾發(fā)生8.1級地震，震源深度20千米．中國救援隊火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象．在廢墟一側(cè)某面上選兩探測點A、B，AB相距2米，探測線與該面的夾角分別是30°和45°（如圖）．試確定生命所在點C與探測面的距離．（參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）考點：解直角三角形的應(yīng)用．分析：首先過C作CD⊥AB，設(shè)CD=x米，則DB=CD=x米，AD=CD=x米，再根據(jù)AB相距2米可得方程x﹣x=2，再解即可．解答：解：過C作CD⊥AB，設(shè)CD=x米，∵∠ABE=45°，∴∠CBD=45°，∴DB=CD=x米，∵∠CAD=30°，∴AD=CD=x米，∵AB相距2米，∴x﹣x=2，解得：x=．答：命所在點C與探測面的距離是米．點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析出CD、AD、BD的關(guān)系．21．（10分）（2015?天水）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，O為原點，點A的坐標為（﹣3，0），經(jīng)過A、O兩點作半徑為的⊙C，交y軸的負半軸于點B．（1）求B點的坐標；（2）過B點作⊙C的切線交x軸于點D，求直線BD的解析式．考點：一次函數(shù)綜合題．專題：代數(shù)綜合題；壓軸題．分析：（1）由于∠AOB=90°，故AB是直徑，且AB=5在Rt△AOB中，由勾股定理可得BO===4，則B點的坐標為（0，﹣4）；（2）由于BD是⊙C的切線，CB是⊙C的半徑，故BD⊥AB，即∠ABD=90°，有∠DAB+∠ADB=90°，又因為∠BDO+∠OBD=90°，所以∠DAB=∠DBO，由于∠AOB=∠BOD=90°，故△ABO∽△BDO，=，OD===，D的坐標為（，0），把B，D兩點坐標代入一次函數(shù)的解析式便可求出k，b的值，從而求出其解析式．解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，且AB=5，在Rt△AOB中，由勾股定理可得BO===4，∴B點的坐標為（0，﹣4）；（2）∵BD是⊙C的切線，CB是⊙C的半徑，∴BD⊥AB，即∠ABD=90°，∴∠DAB+∠ADB=90°又∵∠BDO+∠OBD=90°，∴∠DAB=∠DBO，∵∠AOB=∠BOD=90°，∴△ABO∽△BDO，∴=，∴OD===，∴D的坐標為（，0）設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），則有，∴，∴直線BD的解析式為y=x﹣4．點評：此題較復雜，把一次函數(shù)與圓的相關(guān)知識相結(jié)合，利用勾股定理及相似三角形的性質(zhì)解答，是中學階段的重點內(nèi)容．四、解答題（本大題共50分，解答時寫出必要的演算步驟及推理證明過程。）22．（8分）（2015?天水）釣魚島是我國固有領(lǐng)土．某校七年級（15）班舉行“愛國教育”為主題班會時，就有關(guān)釣魚島新聞的獲取途徑，對本班50名學生進行調(diào)查（要求每位同學，只選自己最認可的一項），并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．（1）該班學生選擇“報刊”的有6人．在扇形統(tǒng)計圖中，“其它”所在扇形區(qū)域的圓心角是36度．（直接填結(jié)果）（2）如果該校七年級有1500名學生，利用樣本估計選擇“網(wǎng)站”的七年級學生約有420人．（直接填結(jié)果）（3）如果七年級（15）班班委會就這5種獲取途徑中任選兩種對全校學生進行調(diào)查，求恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的概率．（用樹狀圖或列表法分析解答）考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖及調(diào)查學生總數(shù)為50名，求出所求即可；（2）根據(jù)樣本中選擇“網(wǎng)站”的七年級學生百分數(shù)，乘以1500即可得到結(jié)果；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根據(jù)題意得：50×12%=6（人），360°×10%=36°，則該班學生選擇“報刊”的有6人．在扇形統(tǒng)計圖中，“其它”所在扇形區(qū)域的圓心角是36度；故答案為：6；36；（2）根據(jù)題意得：1500×28%=420（人）；故答案為：420；（3）列表如下：（A表示報刊；B表示網(wǎng)站；C表示其它；D表示課堂；E表示電視）ABCDEA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的情況有2種，則P==．點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計總體，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．23．（8分）（2015?天水）天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會上，某商人將每件進價為8元的紀念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)實驗，發(fā)現(xiàn)這種紀念品每件提價1元，每天的銷售量會減少4件．（1）寫出每天所得的利潤y（元）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）每件售價定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤=（售價﹣進價）×售出件數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）中的函數(shù)關(guān)系式配方，根據(jù)配方后的方程式即可求出y的最大值．解答：解：（1）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤=（售價﹣進價）×售出件數(shù)，列出方程式為：y=（x﹣8）[20﹣4（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣448（9≤x≤14）；（2）將（1）中方程式配方得：y=﹣4（x﹣11）2+36，∴當x=11時，y最大=36元，答：售價為11元時，利潤最大，最大利潤是36元．點評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，熟知利潤=（售價﹣進價）×售出件數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．24．（10分）（2015?天水）如圖，點A（m，6）、B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．（1）求m、n的值并寫出該反比例函數(shù)的解析式．（2）點E在線段CD上，S△ABE=10，求點E的坐標．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A與B坐標，設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將A坐標代入即可確定出解析式；（2）設(shè)E（x，0），表示出DE與CE，連接AE，BE，三角形ABE面積=四邊形ABCD面積﹣三角形ADE面積﹣三角形BCE面積，求出即可．解答：解：（1）由題意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將A（1，6）代入得：k=6，則反比例解析式為y=；（2）設(shè)E（x，0），則DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，∴∠ADE=∠BCE=90°，連接AE，BE，則S△ABE=S四邊形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）?DC﹣DE?AD﹣CE?BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=10，解得：x=3，則E（3，0）．點評：此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．25．（12分）（2015?天水）如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，OC平行于弦AD，過點D作DE⊥AB于點E，連結(jié)AC，與DE交于點P．求證：（1）AC?PD=AP?BC；（2）PE=PD．考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）首先根據(jù)AB是⊙O的直徑，BC是切線，可得AB⊥BC，再根據(jù)DE⊥AB，判斷出DE∥BC，△AEP∽△ABC，所以=；然后判斷出=，即可判斷出ED=2EP，據(jù)此判斷出PE=PD即可．（2）首先根據(jù)△AEP∽△ABC，判斷出；然后根據(jù)PE=PD，可得，據(jù)此判斷出AC?PD=AP?BC即可．解答：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，BC是切線，∴AB⊥BC，∵DE⊥AB，∴DE∥BC，∴△AEP∽△ABC，∴=…①，又∵AD∥OC，∴∠DAE=∠COB，∴△AED∽△OBC，∴===…②，由①②，可得ED=2EP，∴PE=PD．（2）∵AB是⊙O的直徑，BC是切線，∴AB