滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷-1

滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1．（4分）下列式子中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）以下方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x2﹣2y﹣3＝0 B．x3﹣x+4＝0 C．（m+1）x2+3x+1＝0 D．2x2＝03．（4分）下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．4，5，6 C．6，8，10 D．，，4．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+3＝0時(shí)可配方得（）A．（x+3）2＝6 B．（x﹣3）2＝6 C．（x+3）2＝3 D．（x﹣3）2＝35．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣ B．k＞﹣ C．k≥﹣ D．k＜﹣6．（4分）△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，則△ABC的面積是（）A．65 B．60 C．30 D．267．（4分）已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．38．（4分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式，結(jié)果為（）A．2a B．2b C．﹣2a D．29．（4分）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（）A．x2﹣9x+8＝0 B．x2﹣9x﹣8＝0 C．2x2﹣9x+8＝0 D．x2+9x﹣8＝010．（4分）如圖，若將如圖（1）所示的正方形剪成四塊，恰能拼成如圖（2）所示的長(zhǎng)方形，設(shè)a＝1，則b的值為（）A． B． C． D．+1二、填空題（本題共有4小題，每小題5分，共計(jì)20分）11．（5分）二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．（5分）若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n﹣mn＝．13．（5分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地……”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千繩索OA懸掛于O點(diǎn)，靜止時(shí)豎直下垂，A點(diǎn)為踏板位置，踏板離地高度為一尺（AC＝1尺）．將它往前推進(jìn)兩步（EB⊥OC于點(diǎn)E，且EB＝10尺），踏板升高到點(diǎn)B位置，此時(shí)踏板離地五尺（BD＝CE＝5尺），則秋千繩索（OA或OB）長(zhǎng)尺．14．（5分）對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算：m⊙n＝mn+n．（1）計(jì)算⊙（﹣1）＝；（2）若關(guān)于x的方程x⊙（a⊙x）＝﹣1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為．三、解答題（本大題共有9小題，共計(jì)90分）15．（8分）計(jì)算：（+1）2﹣．16．（8分）解方程：x2﹣3x＝1．17．（8分）若x，y為實(shí)數(shù)，且y＝++x+5，化簡(jiǎn)：．18．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．（1）線段AB的長(zhǎng)為；（2）若三角形ABC是直角三角形，且邊BC的長(zhǎng)度為5，請(qǐng)?jiān)趫D中確定點(diǎn)C的位置，并補(bǔ)全三角形ABC．19．（10分）已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判斷方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值．20．（10分）有這樣一道題：先化簡(jiǎn)，再求值：a+，其中a＝1000．小亮和小芳分別給出了不同的解答過(guò)程．小亮的解答是：原式＝a+＝a+1﹣a＝1．小芳的解答是：原式＝a+＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1＝2×1000﹣1＝1999．（1）的解答是錯(cuò)誤的；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：a+2，其中a＝﹣200．21．（12分）2021年12月9日，太空課堂在中國(guó)的空間站舉行，奇妙的太空試驗(yàn)極大地激發(fā)了青少年對(duì)探索太空的興趣．某玩具店為滿足廣大青少年顧客的需求，以每個(gè)40元的進(jìn)價(jià)購(gòu)買(mǎi)了一批“天宮號(hào)空間站”的模型玩具，并以每個(gè)60元的價(jià)格出售，平均每天可售出100個(gè)．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，則平均每天的銷(xiāo)售量可增加10個(gè)．設(shè)每個(gè)玩具的單價(jià)降低x元．（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示：每個(gè)模型玩具的利潤(rùn)為元，每天可售出的模型玩具的數(shù)量為個(gè)；（2）若該玩具店銷(xiāo)售這種模型玩具要想平均每天獲利2240元，并盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，每個(gè)玩具的定價(jià)應(yīng)為多少元？22．（12分）在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，如遇到這樣的式子，我們可以按如下兩種方法進(jìn)行化簡(jiǎn)：方法一：．方法二：．（1）請(qǐng)分別參照以上兩種方法化簡(jiǎn)：；（2）計(jì)算（++……）（+1）．23．（14分）如圖，C為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，設(shè)CD＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)問(wèn)：點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最??？求出這個(gè)最小值．（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1．【解答】解：A、，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、，分母上含有被開(kāi)方數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、＝2，被開(kāi)方數(shù)含有未開(kāi)盡的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意．故選：B．2．【解答】解：A、是二元二次方程，故A不符合題意；B、是一元三次方程，故B不符合題意；C、m＝﹣1時(shí)是一元一次方程，故C不符合題意；D、是一元二次方程，故D符合題意；故選：D．3．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能夠成直角三角形，不符合題意；B、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、62+82＝102，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；D、（）2+（）2≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．故選：C．4．【解答】解：x2﹣6x＝﹣3，x2﹣6x+9＝6，（x﹣3）2＝6．故選：B．5．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣．故選：A．6．【解答】解：∵+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，解得a＝5，b＝12，c＝13，∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面積為5×12÷2＝30．故選：C．7．【解答】解：設(shè)方程x2+ax+2＝0的另一個(gè)根為b，∵x＝1是方程x2+ax+2＝0的一個(gè)根，∴1×b＝2，解得b＝2，故選：A．8．【解答】解：∵＝|a﹣b|+|b﹣|﹣a﹣＝b﹣a+﹣b﹣a﹣＝﹣2a；故選：C．9．【解答】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，化簡(jiǎn)整理得，x2﹣9x+8＝0．故選：A．10．【解答】解：依題意得（a+b）2＝b（b+a+b），整理得：a2+b2+2ab＝2b2+ab則a2﹣b2+ab＝0，方程兩邊同時(shí)除以b2，則（）2﹣1+＝0，解得：＝，∵不能為負(fù)，∴＝，∵a＝1，∴b＝，故選：B．二、填空題（本題共有4小題，每小題5分，共計(jì)20分）11．【解答】解：由題意得：﹣2x+4≥0，解得：x≤2，故答案為：x≤2．12．【解答】解：根據(jù)題意得m+n＝5，mn＝﹣2，所以m+n﹣mn＝5﹣（﹣2）＝7．故答案為7．13．【解答】解：設(shè)OB＝OA＝x（尺），∵四邊形BECD是矩形，∴BD＝EC＝5（尺），在Rt△OBE中，OB＝x尺，OE＝（x﹣4）尺，BE＝10尺，∴x2＝102+（x﹣4）2，∴x＝．∴OA的長(zhǎng)度為（尺）．14．【解答】解：（1）原式＝×（﹣1）+（﹣1）＝3﹣+﹣1＝2．故答案為：2；（2）原方程可變形為x⊙（ax+x）＝﹣1，∴（ax+x）x+（ax+x）＝﹣1，整理得：（a+1）x2+（a+1）x+1＝0，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（a+1）2﹣4（a+1）?1＝a2+2a+1﹣4a﹣4＝a2﹣2a﹣3＝0，∴a＝3或a＝﹣1．∵關(guān)于x的方程x⊙（a⊙x）＝﹣1整理后是一元二次方程，∴a≠﹣1，故答案為：3．三、解答題（本大題共有9小題，共計(jì)90分）15．【解答】解：原式＝2+1+2﹣3＝3﹣．16．【解答】解：移項(xiàng)得，x2﹣3x﹣1＝0∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴x＝＝＝．17．【解答】解：由題意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x＝3，y＝3+5＝8，＝＝．18．【解答】解：（1）AB＝＝，故答案為：．（2）如圖所示：19．【解答】解：（1）∵Δ＝（2m）2﹣4（m2﹣1）＝4＞0，∴無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）將x＝3時(shí)，原方程為9+6m+m2﹣1＝0，即（x+2）（x+4）＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝﹣4．20．【解答】解：（1）小亮的解答是錯(cuò)誤的；錯(cuò)誤的原因是當(dāng)a＝1000時(shí)，＝a﹣1；故答案為：小亮；（2）a+2＝a+2＝a+2|a﹣3|，當(dāng)a＝﹣200時(shí)，原式＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝200+6＝206．21．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：每個(gè)模型玩具的利潤(rùn)為（60﹣x﹣40）元，每天可售出的模型玩具的數(shù)量為（100+10x）個(gè)．故答案為：（60﹣x﹣40）；（100+10x）；（2）根據(jù)題意得：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6，又∵要盡可能讓利于顧客，∴x＝6，∴60﹣x＝60﹣6＝54．答：每個(gè)玩具的定價(jià)應(yīng)為54元．22．【解答】解：（1）方法一：＝＝＝﹣2；方法二：＝＝＝＝﹣2；（2）（++……）（+1）＝[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+???+（﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝（）2﹣12＝2022﹣1＝2021．23．【解答】解：（1）∵AC＝＝，CE＝＝，∴AC+CE＝+；（2）當(dāng)A、C、E三點(diǎn)