第十四章電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析

第十章電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析

主要內容提示：

本章討論簡單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性及提高暫態(tài)穩(wěn)定的措施。重點是利用等面積定則

分析判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，是指電力系統(tǒng)在正常運行狀態(tài)下突然受到某種較大的干擾后，能

夠過渡到一個新的穩(wěn)定運行狀態(tài)或者恢復到原來的運行狀態(tài)的能力。造成大干擾的原因：如

發(fā)電機、變壓器、線路、大負荷的投入或切除，以及短路、斷路故障等。

§10-1簡單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性

一、物理過程分析

如圖10-1(a)所示的單機對無限大系統(tǒng)，設在線路首端發(fā)生單相接地短路，分析其穩(wěn)

定性。

正常時:如圖10-1(b)所示的

等值電路。

EU

P=——sin8=Psinb

1Xw

i

故障時：如圖10-1(c)所示

的等值電路，在短路點加上附加電抗X

(d)

圖10/單機一無限大系統(tǒng)及其等值電路

(a)系統(tǒng)圖(b)正常時等值電路

(c)故障時等值電路(d)切除故障后等值電路

口E'U.火D

P=-----sin8=Psin3

“Xiw

IT

故障切除后：如圖10-1(d)所示的等值電路。

EU.RD

X=X'+X+X+X=sino=psin8

III<1T1IT2XIII.W

III

以上三種情況，X>X>X,所以尸VP<P,如圖10-2所示三種狀態(tài)下的功

IIm111inI

率特性曲線。

設正常運行時發(fā)電機向無限大系統(tǒng)輸送的有功功率為P,原動機輸出的機械功率P等

0T

于Po圖中a點表示正常運行時發(fā)電機的運行點，與之對應的功率角6為正常運行時的功

00

率角。發(fā)生短路瞬間，由丁不考慮定子回路的非周期分量，功率特性曲線突降為尸。但這

II

時發(fā)電機轉子由于機械運動的慣性作用，不能突然加速或減速，功率角仍為b,運行點從

o

a點突然躍變至曲線尸上b點。到達b點后，因機械功率大于電磁功率，機械轉矩大于電

II

磁轉矩，因此，轉子開始加速，功率角將開始增大，運行點沿短路時的功一角特性曲線產

II

轉移。設經過一段時間后運行點從b點移向c點，功率角增大至6時，切除故障線路，功

C

率角6為切除角。在切除故障線路的瞬間，同樣由于這時的功率角5不能突變，因此運行

CC

點從。曲線上的c點躍升到短路故障切除后的功一角特性曲線戶上的e點。到達e點時?，

Ilin

機械功率小于電磁功率，機械轉矩小于電磁轉矩，因此，轉子開始減速。但由于運行點從

b點向c點轉移的過程中，機械功率始終大于電磁功率，轉子一直在加速，運行點到達e

點時，轉子的轉速仍大于同步速⑴，這時，只有逐漸減慢，所以功率角3仍要繼續(xù)慢速

N

增大，運行點將沿功一角特性曲線P由e點向f點轉移。在轉移的過程中，機械功率始終

in

小于電磁功率，轉子始終在減速，直至抵達f點時，轉子的轉速減小為同步速G=3),

N

功率角b才不再繼續(xù)增大，這時的功率角為最大功率角3。在f點，機械功率，乃小于電磁

m

功率，轉子將繼續(xù)減速，功率角b將開始減小，運行點將沿p曲線從f點向e、k點轉移。

in

在到達k點以前，轉子一直在減速，其速度低于同步速。到達k點時，電磁功率與機械功

率平衡，但由于轉速低于同步速，3繼續(xù)減小，越過k點后，機械功率又大于電磁功率，

轉子再次獲得加速，而功率角3一直減小到轉速恢復到同步速以后又開始增大。此后運行

點將沿著P曲線開始第二次振蕩。如果振蕩過程中沒有任何阻尼作用，這種振蕩就一直繼

m

續(xù)下去。但事實上，振蕩過程中總有一定的阻尼作用，振蕩逐步衰減，最后終于停留在一

個新的運行點k,k點即是故障切除后功一角特性曲線尸與P的交點，系統(tǒng)繼續(xù)運行。

IIIT

如果故障線路切除得比較晚，使得運行點到達f點時，轉子的轉速仍大于同步速，甚

至到達h點時，轉速還未降至同步轉速，因此6將越過h點對應的角度3。而當運行點越

h

過h點后，轉子立即承受加速轉矩，轉速又開始升高，3將不斷增大，發(fā)電機和無限大系

統(tǒng)之間最終失去同步。

以上定性地分析了簡單電力系統(tǒng)發(fā)生短路故障后的兩種暫態(tài)過程的結局。顯然，前者

是暫態(tài)穩(wěn)定的，而后者則是不穩(wěn)定的。由此可知，快速切除故障是保證系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的有

效措施。為了確切地判斷系統(tǒng)在某個運行方式下受到某種擾動后能否保持暫態(tài)穩(wěn)定運行，

還需通過定量的計算與分析。

二、等面積定則

發(fā)電機轉子相對運動的性質，一般可借

助于從能量守恒出發(fā)的等面積定則來分析。

如圖10-2所示的曲線所圍成的面積，S

abed

為加速面積，s為減速面積，加速面積

efgd

與減速面積相等是保持暫杰穩(wěn)定的必要條

件，這時，轉子在減速時（運行點e->f）動

能的減小正好等于加速時（運行點b->c）

動能的增加，即有：

_p）d5—p）或

111

8o7H1

4就是所謂的等面積定則。

根據等面積定則，可以確定極限切除角。如

圖10-3所示的極限情況，為保持系統(tǒng)的穩(wěn)定，

必須在h點之前使轉子恢復同步速度，h對應的

角度6為最大搖擺角，與3對應的切除角6

hhcm

稱為極限切除角。此時，5=8,3=3。于

ccmmh

是有：

k（P-Psin8）d8=J8*（Psin8-P）cS

§TIhWHIM

5cm

P（8-5）+Pcos8-Pcos8

解得：COSO=Tk-”--ttf———IHf--------rr

HIMIIAf

E'U.K1.2x1.0.

p==°smb=sinoR=2sinox

inX0.6

12

⑷求正常時的功率角b

0

正常時：尸=尸=3sinb=1.3

IT

1.3

所以：8=sin-i=25.68°

o3

⑸求極限切除角3

cm

如圖例10-le所示：

、Pi&

5=sin-i7=sin-i1,J=40.54°

k為M2

8=7t-8=180°-40.54°=139.46°

P(3-8)+Pcos6-Pcos§

COsS=一/一丁—一—一忡,1―—八一T"——(F

T、5lAf一月M

1.3(139.46-25.68)+2cosl39.46°-Oxcos25.68°

2.58-1.52

180=U.JJ

2-02

8=cos-iO.53=58°

cm

又因為b=5+3(尸=25.68。+3()。=55.68。＜58。，所以此系統(tǒng)是能暫態(tài)穩(wěn)定的。

kU

三、分段計算法

用分段計算法求6=/(。，取△”0.05秒。

(oAt2

令=AS+KAP其中K=".^At2=1.8x104---

(n)(n-1)(n-1)

[AP=P-P=P-Psin8

0o睜。UM0

第一個時間段:忡*。生穌尸

I101

(△尸=P-P=p-psin8

(I)()n(i)oILW(i)

第二個時間段:

M8(2)=A5(>+KAP()I

8=8+

工()(1)(2)

依此下去

第八個時間段:

△P=P—P=P-Psin8

(n-1)0II(n-1)0IIM(n-1)

MS=AS，+KAP

LS)(n-1)(n-i)

oo,Ao

1(n)(n-1)(n)

可描點作出搖擺曲線，如圖10-4所示。

從搖擺曲線上找出極限切除角3對應的極限

cm

切除時間to

圖搖擺曲線

C7H10-4

四、改進歐拉法、

設有微分方程—=/（5,t）,運用改進歐拉法求解3=/。）的步驟:

dt

..d8=/(3,￡)

第一步：￡=￡時,求一r

odtoo

o

成()

第二步:〒時，5=5+—-At=8o近似值

(1)。dt⑴

0

（0）(())

()（0）、

成1d8成

=/8(0^161=6+——+----△￡改進值

dt(1)02(dtdt

101

依此下去，因此改進歐拉法的遞推公式:

而=/s

dt(n-1)"J

n-1

ls(o)=8+至At近似值

彳(Q（n-1）

dtn-1

⑹

d8(0),t)

dt(n)(n)

(0))

父*=61，成d8

…+2除+——改進值

dt

五、電機自動調節(jié)系統(tǒng)對暫態(tài)穩(wěn)定的影響

在暫態(tài)穩(wěn)定的分析計算中，計及自動調節(jié)勵磁的作用時，應考慮發(fā)電機電勢變化；計

及自動調速系統(tǒng)的作用時.，應考慮原動機的機械功率變化。而且計及自動調節(jié)勵磁作用和

計及自動調速系統(tǒng)作用時、不能再運用等面積定則先求出極限切除角5，而是用試探法，

cm

先給定一個切除時間f,計算在這個時間切除故障時，系統(tǒng)能否保持暫態(tài)穩(wěn)定。

C

§10-2復雜電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定計算

在復雜系統(tǒng)中，電磁功率的確定主要通過解網絡方程式，而功率角的確定則仍通過描

述轉子運動的微分方程式。

復雜系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算，圍繞著制定功率特性方程和應用分段計算法，計算步驟如下：

(1)根據系統(tǒng)結線圖、元件參數和代表負荷的恒定阻抗，求正常、故障和故障切除后

三種運行情況下便于計算功率特性方程的等值網絡。其中不對稱故障時.,要涉及負序和零

序網的參數。

(2)進行正常情況下的潮流分布計算，并由此求出發(fā)電機電動勢和它們之間的相角。

(3)求故障時發(fā)電機的功率特性方程。

(4)求故障切除后的發(fā)電機功率特性方程。

(5)解發(fā)電機轉子運動方程，應用分段計算法，求6-/的關系曲線，假定一個切除時

間，用試探法判別系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

§10-3提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的措施

凡有利于電力系統(tǒng)靜杰穩(wěn)定性的措施，同樣也有利于暫態(tài)穩(wěn)定。從電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定

性的分析中已知，只要減速面積大于或等于加速面積時，系統(tǒng)是能保持暫態(tài)穩(wěn)定的。因此，增

大減速面積、減小加速面積，是改善和提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的總原則。提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)

定性的措施有：

1.采用快速的繼電保護和自動重合閘裝置

2.提高發(fā)電機輸出的電磁功率

⑴對發(fā)電機施行強行勵磁；

(2)電氣制動；

⑶變壓器中性點經小電阻接地。

3.減小原動機輸出的機械功率

⑴對于汽輪機采取快速的自動調速；

⑵對于汽輪機采取快速的關小進汽門；

⑶對于水輪機采取聯鎖切機。

4.系統(tǒng)失穩(wěn)后的措施

自動切機或解列系統(tǒng)，解列后的各部分保持各自平衡。

本章基本要求

1.熟記電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的定義。

2.熟練掌握簡單電力系統(tǒng)暫態(tài)過程的分析方法，能根據發(fā)電機正常運行、故障和故障

切除后三種狀態(tài)下的功率恃性曲線定性分析簡單系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的物理過程。

3.熟練掌握等面積定則的推導過程及其物理意義，熟練掌握極限切除角的/算方法。

4.掌握用分段計算法求解發(fā)電機的轉子運行方程，解出發(fā)電機的搖擺曲線8=/(t),

找出極限切除外加對應的吸限切除時間。

5.掌握自動調節(jié)勵磁系統(tǒng)和自動調速系統(tǒng)對簡單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定影響的定性分析。

6.了解復雜電力系統(tǒng)哲態(tài)穩(wěn)定的計算的一般步驟和計算框圖。

7.熟練掌握提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的措施。

習題十

10-1如圖10-1所示簡單電力系統(tǒng)，設當笈0e=6)時，線路突然發(fā)生短路故障,

o

經過一段時間后，當3=8時，開關QF1、QF2同時跳

cm

開，系統(tǒng)在正常時、故障時及切除后的功率特性曲線分

別為1、2、3曲線。試指出系統(tǒng)的加速及減速面積。

0-GO~~-GO~I

習題151(a)圖習題107(b)圖

10-2如圖10-2所示簡單電力系統(tǒng)，當在輸電線路送端發(fā)生單相接地故障時，為保

證系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定，試求其極限切除角3。

cm

習題10?2圖

10—3有一簡單電力系統(tǒng)如圖10-3所inA

示，已知：發(fā)電機參數：X'=0.2、E'=1.2,Q--------

d⑶

原動機機械功率為=1.5,線路參數如圖所示，。4

習題10-3圖

無限大電源電壓。=1.0/0。。

C

如果在線路始端突然發(fā)生三相短路，當在突然三相短路后，轉子角度再增加30°時才

切除故障線路，問此系統(tǒng)是否暫態(tài)穩(wěn)定？

10-4某發(fā)電廠經二回輸電線路與無限大受端系統(tǒng)相連接。已知正常運行情況和輸電

參數如圖10-4所示。當輸電線路首端發(fā)生三相金屬短路時，試用等面積定則推出：

⑴能維持系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的極限切除角的計算公式；

⑵當一回輸電線突然跳開時，保持系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的條件是什么？（不計自動調節(jié)系統(tǒng)

作用）X,

L—GD——db~——@

dcos@o=1T,為=230kmT2

習題10-4圖

10-5如圖10-5所示簡單電力系統(tǒng)，當輸電線路一回送端發(fā)生三相短路故障時，試

計算為保證暫態(tài)穩(wěn)定而要求的極限切除角。

-w——|

X=0.5（單問）X=0.05

X=3X

習題10-5圖

10-6簡單電力系統(tǒng)如圖10-6所示，當在一回線路上發(fā)生三相突然短路時，試計算

其保持系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的短路極

限切除角=—

原始數據為：七產—匚口

產0=1.0，E"=1.41,習題10-6圖

3=34.53°,U=1.0/0°,

Xi=0.79，XlH=1.043o

1212

10-7某電力系統(tǒng)如圖10-7所示。設在一條線路始端發(fā)生三相突然短路，隨后經過

，時間在繼電保護裝置作用下線路兩端開關同時跳閘。求（動態(tài)穩(wěn)定）極限切除角度。

已知數據：原動機輸出功率P=1o雙回線運行時的（動態(tài)）功角特性為P=2sin6,

01

故障線切除后一回線運行時的（動態(tài)）功角特性為尸=1.6sin8,以上數據均指標么值數

2

據。

習題10-7圖

10-8系統(tǒng)結線如圖10-8所示，

X=0.4,X=0.2,X=0.2,E'=1.2,X'=0.2,

123

尿；」無限大系統(tǒng)

7=6秒，U=1.0,原動機功率P=1.5,發(fā)電

JCT

習題10-8圖

機用（可、X'）模型，試作：

d

⑴雙回線運行，求功率角B;

o

（2）F點發(fā)生三相短路（永久性），若開關QF不跳開，系統(tǒng)是否穩(wěn)定？

（3）F點發(fā)生三相短路（永久性），當發(fā)電機6%擺到60°時，開關QF跳開，問系統(tǒng)是

否穩(wěn)定？求最大搖擺角。

⑷F點三相短路，求3及相應的，o

cmcm

10-9某輸電系統(tǒng)如圖10-9所示，當線路突然切除，然后經過一段時間后又重復合

閘，若合閘后系統(tǒng)還沒有失去穩(wěn)定，試求最大允許的切除時間為多少？

———53。

014X*x0,113584

段1.55/25.6。XTI=-T2=

4=7s

X/=0.3

習題10-9圖

10-10電力系統(tǒng)結線如圖10-10所示。各參數歸算到220kV電壓等級上，并取

S=220MVA,U=209kV時的數據。設在k點發(fā)生兩相