第一章整式的乘除教案北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第一單元《整式的乘除》整體分析

一、教學(xué)內(nèi)容

二、學(xué)科素養(yǎng)目標

1.能把握知識的本質(zhì)，及其內(nèi)容、形式的變化；

2.能從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型或作歸納假設(shè)進行探索，能把具體現(xiàn)象上升

為本質(zhì)聯(lián)系，從而解決問題；

3.會對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行擴展或?qū)?shù)學(xué)問題進行延伸，會對解決問題過程中的合理

性、完整性、簡捷性的評價和追求作有效的思考

4.明了知識的來龍去脈，領(lǐng)會知識的本質(zhì)，能用自己的語言或轉(zhuǎn)換方式正確表

達知識內(nèi)容；

5.在一定的變式情境中能區(qū)別知識的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，會把簡單變式轉(zhuǎn)

換為標準式，并解決有關(guān)的問題。

三、教學(xué)重難點

有關(guān)幕的運算

2.經(jīng)歷確立轅的加、減、乘、除、運算法則的過程，掌握整式的乘、除的運算

法則和運算律以及有理數(shù)乘方的概念和運算法則，會用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).

3.能夠正確、合理地運用運算法則和運算律進行運算.

4.在學(xué)習(xí)、探索的過程中，增強相互合作的意識，提高運用數(shù)學(xué)語言進行表達

與交流的能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

四、所需總課時（共14個課時）

§1同底數(shù)幕的乘法1課時§2哥的乘方與積的乘方2課時

§3同底數(shù)轅的除法2課時§4整式的乘法3課時

§5平方差公式2課時§6完全平方公式2課時

§7整式的除法2課時

教案

課題：1.1同底數(shù)累的乘法

授課時數(shù)：共1課時

教學(xué)目標:

知識目標：

1.了解同底數(shù)哥乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.

2.經(jīng)歷探索同底數(shù)易乘法運算性質(zhì)過程，運用公式計算中處理混合運算問題。

能力目標：進一步體會塞的意義，發(fā)展合作交流能力

情感目標：推理能力和有條理的表達能力。

重點：同底數(shù)幕的乘法法則及簡單運用.

難點：探索同底數(shù)幕的乘法法則，運用公式計算中處理混合運算問題。

教學(xué)準備：PPT

教學(xué)過程：

（要有導(dǎo)入新課、合作揆究、當堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些

環(huán)節(jié)）

導(dǎo)入新課：3min

合作探究：15min

當堂檢測:20min

課堂小結(jié)：Imin

作業(yè)布置：Imin

教材分析及教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課教學(xué)理念補充資

復(fù)習(xí)七年級上冊數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運算知識：

料教學(xué)反思

=axax..xa

t''

幕

問題：

我國國防科技大學(xué)成功研制的''天河二號”超級計算機以每秒33.86

千萬億（3.386X10】6）次運算.問：它工作103s可進行多少次運

算？那么如何計算他們呢，我們今天一起來探索同底數(shù)幕的乘法

的法則。

第二環(huán)節(jié)、解決問題，學(xué)習(xí)新知

問題：光在真空中的速度大約是3X105千米/秒，太陽系以外距離地

球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需4.22年.一年以

3X10,秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？

3X10sX3X10;

=37.98X（10sX107）

10嘆10,等于多少呢?

做一做（ppt演示）

1.計算下列各式：

（1）102X103；（2）105X10H；（3）10nX10"（m,n都是正整數(shù)）

你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察“算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能

用自己的語言加以描述.

2.2"'x2〃等于什么？（；）桁x（；）〃呢？（叫n都是正整數(shù)）

根據(jù)晶的意義，我們該怎么解決上述問題.

從上面三個小題我們有卜么發(fā)現(xiàn)？

議一議（ppt演示）

可以借助(a5)2=a5Xa5=a5+5=a10,得到正確答案.你計算(a2)5

-己3乂水的結(jié)果是.

26

m?a=azfflm=.

m=3,am+n=i2,則a11的值是.

7.計算:

(1)(3X108)X(4X104);

⑵七)4'(/

(3)(2犯尸-(2刀力?(2犯尸.

第四環(huán)節(jié)歸納小結(jié)

1.請學(xué)生說出這節(jié)課自己的收獲.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下暢言所學(xué)

所獲所感..

第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)

習(xí)題1.11,2

全品同底數(shù)累的乘法

第六環(huán)節(jié)板書設(shè)計

同底數(shù)累的乘法

—?、幕的概念

二、幕的乘法法則：同底數(shù)熹相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思

教案

課題：

授課時數(shù)：共1課時

教學(xué)目標:

知識FI標：1.進一步理解和掌握凝的意義，掌握同底數(shù)箱乘方的運算法則。

2.能用哥的意義進行同底數(shù)呆的乘方運算。

能力目標：能用暴的意義進行同底數(shù)恭的乘方運算以及他的逆運用。

情感目標：感知數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣.

重點：同底數(shù)轅乘方的運算法則。

難點：利用同底數(shù)基乘方的運算法則進行更雜計算.

教學(xué)準備：PPT

教學(xué)過程：

（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些

環(huán)節(jié)）

導(dǎo)入新課：3min

合作探究：15min

當堂檢測：20min

課堂小結(jié)：Imin

作業(yè)布置：Imin

教材分析及教學(xué)過程

一、回顧舊知教學(xué)理念補

問題1：哪位同學(xué)能在黑板上寫下100個10；的乘積?充資料教

問題2：那哪位同學(xué)能用一個比較簡單的式子表示100個101的乘積？學(xué)反思

根據(jù)乘方的定義,100個10)的乘積不就是,(10,100嗎?

二、自主探究

1、計算：(簡要提示：進行同底數(shù)格的乘法運算，首先要弄清是否是

同底數(shù)累相乘，如果是，底數(shù)、指數(shù)分別是多少？怎樣計算？；如果不是,

能否變成同底數(shù)相乘，然后計算)

(1)(一。＞(一。)2?(一〃)'(2)-/.(一

(3)x2-xn-xn+2(4)

2、事的意義：你能說出an的意義嗎？an=

探索發(fā)現(xiàn)：一、探索塞的乘方的性質(zhì)

1、你能解決下面的問題嗎？

(1)如果甲球的半徑是乙球半徑的n倍，那么甲球的體積是乙球的

____________倍

(2)地球、木星、太陽可以近似的看做是球體.木星、太陽的半徑分別約

是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？你的結(jié)論是

_________________和_________________

2、你會計算：(IO)，嗎？下面的各式你能計算

嗎？說說你是怎樣算的

(1)(62)4(2)(a2)3

(3)(am)2(4)(am)n

3、你能找出其中的規(guī)律嗎？請進行總結(jié)

塞的乘方的運算性質(zhì)：(am)n=_____________________________

哥的乘方，底數(shù),指數(shù)

三、課堂探究：累的乘方

⑴(23)2=

(2)(a4)3=

(3)(am)5=

問題：從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

當m、n是正整數(shù)時，

(am)n=am.am.....am

n個am________________

=am+m+m(n個m)=amn

所以(am)n=amn(m、n是正整數(shù))

學(xué)生口述：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

四、課堂活動

活動一：球的體積比與半徑比的關(guān)系

已知：球體的體積公式為V=4/3J1R3,乙球的半徑為3cm,

則乙球的體積cm3.甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積

V甲二cm3.V甲是V乙的倍

球體的體積之比;半徑比的立方

活動二；地球、木星、太陽可以近似地看作球體e木星、太陽的半徑

分別約是地球的10倍和100倍，它們的體積分別約是地球的

倍和倍.

活動三：例題講解

232222+2+262X3

(10)=10X10X10=10=10=10

五、練習(xí)應(yīng)用：

1.計算下列各式，并說明理由.

⑴6)4；⑵『)3；(3)(am)2;(4)(am)n.

(5)(1。2科；(6)島5；⑺(a》；⑻日嚴;

2.判斷下面計算是否正確？如果有錯誤請改正：

小，3、36…、6424

(1)(x)=x;(2)a-a=a.

3.下列各式中，填入a’能使式子成立的是()

6,、26,、43,、°5,、

a=()B.a=()=()=()

4.下列各式計算正確的()

a33。a3。3

A.x?x=(x)B.x?x=(x)

"44。aaa

C.(x)=(x)D.x?x?x=:

5.思考：若（9W+，）2=3,6,求正整數(shù)m的值.

六、知識小結(jié)：

同底數(shù)累乘法的運算性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相乘

（an）n=a11n（m、n是正整數(shù)）

.（七）布置作業(yè)

1.習(xí)題1.2,完成練習(xí)冊2.預(yù)習(xí)《積的乘方》

（A）板書設(shè)計

幕的乘方

法則：練習(xí)：

例題：

（九）教學(xué)反思

教案

課題：

授課時數(shù)：共2課時

教學(xué)目標:

1.能說出積的乘方的運算法則.

2.能正確地運用積的乘方法則進行幕的有關(guān)運算

3.能正確地運用積的乘方法則進行累的有關(guān)運算

能力目標：進一步體會籍的意義，發(fā)展合作交流能力

情感目標：推理能力和有條理的表達能力。

重點：運用積的乘方法則進行事的有關(guān)運算

難點：運用積的乘方法則進行幕的有關(guān)運算

教學(xué)準備：PPT

教學(xué)過程:

（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這

些環(huán)節(jié)）

導(dǎo)入新課：3min

合作探究：15min

當堂檢測:20min

課堂小結(jié)：Imin

作業(yè)布置：1min

教材分析及教學(xué)過程

導(dǎo)入新課教學(xué)理念補充

【主體知識歸納】

資料教學(xué)反

1.積的乘方(他)"=(〃為正整數(shù))

2.語言敘述：_______________思

3.積的乘方的推廣(abc)"=(〃是正整數(shù)).

【例題精講】

類型一積的乘方的計算

例1計算(1)(2加)5；(2)(-4^/)2

(3)-(-lab)2

2

(4)[-2(a—6)5.

隨堂練習(xí)

(1)(3d1(2)(-x3y)2

(3)(|xy2)2

(4)[—3Cn—m)213.

類型二基的乘方、積的乘方、同底數(shù)基相乘、整式的加減混合

運算

例2計算

nnl22n

(1)[5)6]2?(力3(2)(cd-)(cd)

(3)(x+y)3(2x+2y)2(3x+3y)2

(4)(—3<a3)2?4+(-d)J?a—(5a')3

隨堂練習(xí)

(1)(尹丁?(尸尸

(2)3)22(1)3?廣葉(3/

(3)[(a+b)2]L[仁+方尸]」

類型三逆用積的乘方法則

例1計算(1)82必.；

(2)(-8)202,2)22.

隨堂練習(xí)

20X2403202'?(l)20224-1

32

類型四積的乘方在生活中的應(yīng)用

例1地球可以近似的看做是球體，如果用匕r分別代

表球的體積和半徑，那么P=dE地球的半徑約為6x10,千

3

米，它的體積大約是多少立方千米？

隨堂練習(xí)

(1)一個正方體棱長是3X10,mm,它的體積是多少mm?

(2)如果太陽也可以看作是球體，它的半徑是地球的IO?

倍，那么太陽的體積約是多少立方千米呢？”

檢測反饋：

一、判斷題

1.(孫尸=獷()

2.(2xy)3=6//()

3.(3d)2=9a")

4.(2力3=§/()

33

5.=)

二、填空題

1.(狗=_________,(1)2=________.

2.(-^/)2=________.

2

3.81?泮=()二

4.(/廠?爐=_________.

5.5.(3)"=(才千5、x是正整數(shù))，則k________.

6.(-0.25)"X4"=______.(-0.125)200X820'=

三創(chuàng)新提高

(1)已知〃為正整數(shù)，且r=4.求(3/)2-13(*)

2”的值.

(2)已知/=5,V=3,求(盯)2"的值

若m為正整數(shù)，且/=3,求(3/)2-13(1)2a的值.

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

必做題：

習(xí)題2.3,知識技能第2,3,4題.

第七環(huán)節(jié)板書設(shè)計

主體知識歸納】

1.積的乘方(劭)"=______("為正整數(shù))

2.語言敘述：

3.積的乘方的推廣(abc)』______"是正整數(shù)

第八環(huán)節(jié)教學(xué)反思

教案

課題：同底數(shù)第的除法（第一課時）

授課時數(shù)：共2課時

教學(xué)目標:

知識與技能：

1.理解同底數(shù)累的除法法則，并能進行有關(guān)運算；

2.理解零指數(shù)幕，負指數(shù)嘉的意義；

過程與方法：

進一步體會舞的意義，發(fā)展合作交流能力推理能力和有條理的表達能力。

情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及對數(shù)學(xué)的興趣。

重點：負指數(shù)基的理解。

難點：負指數(shù)累的理解。

教學(xué)準備：PPT

教學(xué)過程:

（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些

環(huán)節(jié)）

導(dǎo)入新課：3min

合作探究：15min

當堂檢測：20min

課堂小結(jié)：Imin

作業(yè)布置：Imin

教材分析及教學(xué)過程

導(dǎo)入新課教學(xué)理念補充

【主體知識歸納】

資料教學(xué)反

1、同底數(shù)昂的除法：

思

am工0,加,〃都是正整數(shù))

2、語言敘述：3、

零指數(shù)幕：a°=(a)

4、負指數(shù)暴：ar二(a,p是正整數(shù))

【例題精講】

類型一同底數(shù)幕相除的計算

例1計算：

(1)/+/(2)-X54-(-X)2(3)

⑷(4-1)3+(〃-1)2

變式訓(xùn)練：

(1)(帥丫+(加)(2)(3)

32

(x-yy^(y-x)^(x-y)

類型二零指數(shù)累和負指數(shù)慕

例2(1)用分數(shù)或小數(shù)表示下列負整數(shù)幕的值

2

10-1(0.1)-22-3(--)-33.6X10-4

(2)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).

0.1=—=10-1,0.01=—=10{~~\

10100

0.00..…01=—J—=10(—)

'---〃個V。'1U—)

(1)0.0000896(2)—0.00000017

變式訓(xùn)練：

(1)-(3)用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)(4)(5)用科學(xué)

記數(shù)法表示各數(shù)

(1)10-3(2)5°x8-2(3)1.5X10-4

類型三同底數(shù)事的除法法則逆用

若d=3"=5,求戶-2”的值。

變式練習(xí)：己知3、3,3、=5,求3"-邙勺值。

類型四混合計算

例4計算:

(1)-(-0.25X2J;)2⑵3m?27F92M

變式練習(xí)：

(1)[(-5mn丫+(-5加〃丫1

(2)(x-yT+(y-x)4?(x-y)

【當堂測評】

1(1)/+Q=(2)(-X)54-(-X)2=(3)

歹％=/(4)-b5=b2(5)

(x-y)94一寸=

2、(2〃-1)°=1成立的條件是。

3、用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)：

(355(5V3

(1)—(2)3-2(3)-X10-3(5)0.25-3

4、下列式子中計算正確的有()

①3-;-3②(-2尸」③(_3)-2=3④

849

(萬-3.14)°=1

5、(1)若2'='-,則.丫=

7932----------------

（2）若（一2）'=（—2）3+（-2產(chǎn),則工=

(3)若0.0000003=3X10"則工=

(4)需

第五環(huán)節(jié)板書設(shè)計

1、同底數(shù)幕的除法:

+a”=（awO,m,〃都是正整數(shù)）

例題:

3、零指數(shù)呆：a°=（a）

4、負指數(shù)暴：a-P=（a,p是正整數(shù)）練習(xí)：

第六環(huán)節(jié)課后反思

教案

課題：

授課時數(shù)：共2課時

教學(xué)目標:

知識與技能：

1.會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)；

2.能在具體的情境中感受絕對值小于1的數(shù)的大小，進一步法則學(xué)生的數(shù)感.

過程與方法：

1.培養(yǎng)學(xué)生的分類、歸納、概括的能力。

2.在探索過程中透由特殊到一般的唯物辯證法思想。

情感態(tài)度與價值觀：

交流、探素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

,到數(shù)學(xué)知識來源于生活、服務(wù)于生活，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)

學(xué)的意識。

3.培養(yǎng)學(xué)生合作意識，體驗成功，樹立學(xué)習(xí)自信心。

重點：會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)。

難點：用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正分數(shù)，估測微小事物的策略。

教學(xué)準備：PPT

教學(xué)過程:

（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些

環(huán)節(jié)）

導(dǎo)入新課：3min

合作探究：15min

當堂檢測：20min

課堂小結(jié)：Imin

作業(yè)布置：Imin

教材分析及教學(xué)過程

（一）、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題教學(xué)理念補充

一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題資料教學(xué)反

西漢史學(xué)家司馬遷說過：“人固有一死，或重于泰山，或輕于鴻毛”.思

你知道泰山有多重？鴻毛有多輕嗎？

你能用科學(xué)記數(shù)法表示上面的兩個數(shù)嗎？

在之前的學(xué)習(xí)中，我們曾用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù)，即利

用10的正整數(shù)次寒，把一個絕對值大于10的數(shù)表示成axion的形式，

其中n是正整數(shù)，1WIaI<10.

我的重量大約是324000000000噸

用科學(xué)記數(shù)法表示為3.24X10"噸

絕對值小Pl的數(shù)能否用科學(xué)記數(shù)法表示？

=5X103

⑵0.0204

=2.04X102

⑶0.00036

=3.6X104

⑷0.0000064

=6.4X106

二、（二）、提煉概念

類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次轅，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕

對值較小的數(shù)，即將它們表示成aXlOn的形式，其中n是正整數(shù)，

IaI<10.

三、典例精講

例用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)0.0000000001；(2)0.0000000000029；

(3)0.000000001295.

解：

(1)0.0000000001=1X1O-10.

(2)0.0000000000029=2.9X10-12.

(3)0.000000001295=1.295X10-9.

四、鞏固訓(xùn)練

1.數(shù)據(jù)0.0000314用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.31.4X10-4B.3.14X10-5

C.3.14X10-6D.0.314X10'6

2.已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24x10一克/厘米3,1.24x10用

小數(shù)表示為()

A.0.000124B.0.0124

C.-0.00124D.0.00124

3.中國抗疫取得了巨大成就，堪稱奇跡，為世界各國防控疫情提供了重

要借鑒和支持，讓中國人民倍感自豪.2020年1月12日，世界衛(wèi)生組織

正式將2019新型冠狀病毒命名為2019—nCoV.該病毒的直徑在0.000

00008米?0.00000012米，將0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10n

的形式，則1!為()

A.-8B.-7C.7

4.用小數(shù)表示下列各數(shù)：

(1)2x10%(2)3.14x107

(3)7.08x107；(4)2.17x10?

5.下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù).

(1)3.21x10s

(2)1.2x10'

(3)2xl0T

(4)7.001xIO-6

6.隨著微電子制造技術(shù)的不斷進步，半導(dǎo)體材料的精加工尺寸大幅

度縮小，目前已經(jīng)能夠在350平方亳米的芯片上集成5億個元件，問1

個這樣的元件大約占多少平方亳米?

（五）布置作業(yè)。

1、習(xí)題1.5第1、2題

2、全品

（六）課堂小結(jié)

|用科學(xué)記數(shù)法|.用科學(xué)記數(shù)法表示一些

絕對值較小的數(shù)，即將

表示絕對值較它們表示成“Xio”的形

I小的數(shù)I式，其中n是正整數(shù)，

1<|a|<10.

科學(xué)記數(shù)

法表示的物X10”還原成原數(shù)時，只需

數(shù)還原擷的小數(shù)點向左移動”位.

（六）板書設(shè)計。

科學(xué)記數(shù)法

表示嬌小的數(shù)3、練習(xí)

例題：

（七）教學(xué)反思

教案

課題：1.4整式的乘法（1）

授課時數(shù)：共1課時

教學(xué)目標:

知識與技能：

1、理解單項式與單項式相乘的法則；

2、會利用法則進行單項式的乘法運算；

過程與方法：

1.培養(yǎng)學(xué)生的分類、歸納、概括的能力。

2.在探索過程中透由特殊到一般的唯物辯證法思想。

情感態(tài)度與價值觀：

在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

重點：會利用法則進行單項式的乘法運算

難點：會利用法則進行單項式的乘法運算

教學(xué)準備：PPT

教學(xué)過程:

（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些

環(huán)節(jié)）

導(dǎo)入新課：3min

合作探究：15min

當堂檢測：20min

課堂小結(jié)：Imin

作業(yè)布置：Imin

教材分析及教學(xué)過程

(一)通過復(fù)習(xí)，回顧過往教學(xué)理念補充

資料教學(xué)反

1.塞的運算性質(zhì)：思

①同底數(shù)事的乘法法則：

am?an=am/n(m,〃都是正整數(shù)).

②轅的乘方法則：

①尸=(嚴"(m、”都是正整數(shù)).

③積的乘方法則：

(ab)n=anbn(n都是正整數(shù)).

2.乘法的交換律：ab=bo.

乘法的結(jié)合律勿c.

3.計算

(1)6x4x13x25=，⑵/"/j

(3)(-2a4b2)3=;⑷x-(x)2=；

⑷(_步(_匯=—.

(二)二單刀直入，探求新知

L光的速度約是3X105km/s,太陽光照射到地球上需要的時間大

約是5X102s,你知道地球與太陽的距離約是多少嗎,

答：地球與太陽的距離冽是

(3X105)X(5X102)km.

2.怎樣計算(3XIO5)X(5X102)?計算過程中用到了哪些運算律

及運算性質(zhì)？

解：(3xlO5)x(5xlO2)=(3X5)X(105XIO2)

(依據(jù)：乘法交換律、結(jié)合律)

=15X107.

(依據(jù)：同底數(shù)幕的乘法)

3.這樣書寫規(guī)范嗎？

15xl07,不規(guī)范,應(yīng)為1.5x108.

4.如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如3/加?2?！ǎ鯓佑嬎氵@

個式子？

解：3a2bc-2ab3

=3xa2x/jxcx2xaxbJ

（依據(jù)：乘法交換律）

23

=（3X2）X（aXa）X（bXb）xC

（依據(jù)：乘法結(jié)合律）

=6標+為"3c（依據(jù)：同底數(shù)塞的乘法）

=6a3b4c

【教師導(dǎo)引】

我們知道，整式包括單項式和多項式，從這節(jié)課起我們就來研究

整式的乘法，先學(xué)習(xí)單項式乘以單項式.

5.根據(jù)以上計算，想一想如何計算單項式乘以單項式？

①各系數(shù)因數(shù)結(jié)合成一組；

②相同的字母結(jié)合成一組；

③單獨字母不能遺漏.

總結(jié)出單項式的乘法法則：

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)隙分別相乘,對于

只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

【教師導(dǎo)引】

（1）教師進一步分析的法則：

①系數(shù)相乘一

有理數(shù)的乘法，先確定符號，再計算絕對值；

②相同字母相乘一

同底數(shù)箱的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

③只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式,

不能丟掉這個因式.

(2)不論幾個單項式相乘，都可以用這個法則.

(3)單項式相乘的結(jié)果仍是單項式

三、練一練：

典例講解，畫龍點睛：

例題1計算

例1計算：

⑴2城2彳號(2)(-2a3b3)(-3a);

(3)7x/z(2xyz)2;(4)(2x；2(-Sxy2)3.

【教師導(dǎo)引】

1、單項式相乘的結(jié)果仍是單項式.

2、有乘方運算的要先算乘方；

單X單=(系數(shù)X系數(shù))

X(同底數(shù)事相乘)義(單獨的事)

方法點撥：

1.在計算時，應(yīng)先確定積的符號，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；

2.注意按順序運算；

3.不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；

4.此性質(zhì)對三個及以上單項式相乘仍然適用.

(3)原式=7乂hX4/y9

=(7X4)(x-x2)(/y)fz-z2)

=23x3y4z3

(4)原式=4/(-125X3/)

=[4X(-125)](x2*x3)y6

=-SOOx5)/6.

(四)由易到難，練好“基本功”：

1.計算：

(1)5x2-2x2y；(2)4y(-2xy2)：

(3)3ab(4b2);⑷(a)’)[2abe2)(a'c)\

解：

⑴原式=(5x2)仔2x)y=10dy；

⑵原式=[4x(-2)](尸，).x

=-8x/；

(3)原式，⑶x⑷](力")。=12漏

(4)原式=-ab3-2abc2'O6ci

=[(-l)x2xl](aaa5)(b3b)(c2-c3)

=-2a8b4c5

【教師導(dǎo)引】

1.單獨因式別漏乘、漏寫；

2有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘；

3.單X單=(系數(shù)X系數(shù))X(同底數(shù)曷相乘)X(單獨的基)

五、小結(jié)：1.單項式乘以單項式的法則：單項式乘以單項式，把它們

的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則

連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

2.要注意結(jié)果中的單項式的規(guī)范書寫.

法則中涉及的舊知識主要有哪些？

①乘法交換律及結(jié)合律。

②有理數(shù)的乘法。

③同底數(shù)'幕相乘。(學(xué)生答)

六、作業(yè)：

習(xí)題L6第1、2題

全品對應(yīng)練習(xí)

七、課堂板書

整式的乘法

1、整式的乘法法則：3、練習(xí)：例題：

八、教學(xué)反思

教案

課題：1.4整式的乘法（2）

授課時數(shù)：共3課時

教學(xué)目標:

知識與技能：

1.具體情境中了解單項式和多項式乘法的法則；

2.經(jīng)歷和探索法則的過程，理解運算法則；

過程與方法：

讓學(xué)生體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神，學(xué)會與他人合

作，與他們交流思維的過程和結(jié)果。

情感態(tài)度與價值觀：

在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

信心。

重點：單項式與多項式的乘法法則及其應(yīng)用。

難點：單項式與多項式相乘時結(jié)果符號確實定。

教學(xué)準備：PPT

教學(xué)過程：

（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些

環(huán)節(jié)）

知識顧：15min

合作檢測：lOmin

當堂檢測：15min

課堂小結(jié)：Imin

作業(yè)布置：lmin

教材分析及教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)預(yù)習(xí)檢查(4)分鐘教學(xué)理念補充

資料教學(xué)反

單項式乘以單項式：

思

單項式乘以單項式，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別

相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為枳的因式。

a2-(8a3b)=2.(—3^)(—4x3)=

3.(ab)2(ab3)=

第二環(huán)節(jié)自我學(xué)習(xí)(4)分鐘

情景引入：

街心花園的3塊長方形綠地，長都為a米，寬分別為b米、

c米和d米，求3塊長方形綠地的面積和？

你能用幾種方法表示綠地的面積和呢？

不同的表示方法之間有什么關(guān)系？

展示圖示，思考問題：

提問：1.如果把它看成二個小長方形，那么它們的面積叮分別

表示為、、.

2.如果把它看成一個大長方形，那么它的面積可表示為

結(jié)合圖形，思考2種不同算法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):

a(b+c+d)=ab+ac+ad

根據(jù)乘法的分配律，可以再次驗證:

聲^ab+ac+ad

解除式

=2r-+4.xj-

學(xué)生總結(jié)：單項式乘多項式的運算法則:

單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律，用單項式去乘多

項式的每一項，再把所得的積相加。

第三環(huán)節(jié)新課講授

例1計算:

⑴般5儼2+3泮

-P^~T

分配作

解屈心"，斗同(_的

解:原式=2ab-5abi+2ah-3a2b

單項式乘單一項式=-2cf6+4a//

=10/6'+6。/

教師示范解題格式，分步計算，介紹算理單項式乘以多項式的

三點注意：

L按順序相乘，不要漏項或增項。

2.單項式系數(shù)為負數(shù)時，要注意每一項乘積的符號。相乘時，每

一項都包括它前面的符號。

（同號得正，異號得負）

3.積是一個多項式，其項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。

2.MKiEKt

s

(1)(x-2yX-2x)=-2x@<x>_2x：里

2

(2>-1xy<5x)0--3xy+l(x>_3x，y：一沁

(3)4xy(3x'+2x)Q^12x'y+8x：y：<X>

12x,y4-8x2y2-4xv

第四環(huán)節(jié)拓展提升(6)分鐘

1.計算：2(x4-y~z4-xy2z3)-xyz

2.先化簡，再求值：

+2x(x+l)?3x(2x⑤,其中x=2.

(h+a-t)t=ut+bt-t!ab-(a-t)(b-t)=at+ht-^

第五環(huán)節(jié)課堂總結(jié)（5）分鐘

1、學(xué)科班長總結(jié)本節(jié)課情況

2、教師總結(jié)

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)

習(xí)題1.7第1、2題

全品對應(yīng)練習(xí)

第七環(huán)節(jié)板書設(shè)計

整式的乘法單項式x多項式

1、法則3、例題

例題

第八環(huán)節(jié)教學(xué)反思

教案

課題：1.4整式的乘法（3）

授課時數(shù)：共3課時

教學(xué)目標:

知識與技能：

1.理解單多項式與多項式相乘的法則；

2.會利用法則進行多項式與多項式的乘法運算；

過程與方法：

1.培養(yǎng)學(xué)生的分類、歸納、概括的能力。

2.在探索過程中透由特殊到一般的唯物辯證法思想。

情感態(tài)度與價值觀：

在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

信心。

重點：會利用法則進行多項式與多項式的乘法運算

難點：會利用法則進行多項式與多項式的乘法運算

教學(xué)準備：PPT

教學(xué)過程：

（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些

環(huán)節(jié)）

知識回顧：15min

合作檢測：lOmin

當堂檢測：15min

課堂小結(jié):Imin

作業(yè)布置：Imin

教材分析及教學(xué)過程

教學(xué)理念補充

第一環(huán)節(jié)預(yù)習(xí)檢查(4)分鐘

資料教學(xué)反

一、溫故知新

思

教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的單項式乘多項式

1、如何進行單項式乘多項式的運算？你能舉例說明嗎？

2、體會類比的學(xué)習(xí)方法

復(fù)習(xí)單項式乘以多項式的兒何表示.達到溫故知新的目的.

3、計算：

(1)(5AY)*2-(x2+xy-y2)

(2)842—〃(2a-5h)

&匚T源故知所

1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？

①用單項式去乘多項式的每一項；

②再把所得的積相加.

2.下圖中大長方形的面積等于兩個小長方形的

面積的和，由此可得的等式為

(一、溫故知新

一3.計算：

(l)5xy-(x2+xy-y2)

(2)8a?—67(2(7—5b)

進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么？

①不能漏乘：即單項式要乘遍多項式的每一項；

②去括號時注意符號的確定.

③積中有同類項的要合并.

二、情境引入

如圖黃色部分是一個長和寬分別為/〃，〃的長方形紙片，如果它的長和寬

分別增加a,b,所得新長方形的面積可以怎樣表示

二、情境引入

如圖黃色部分是一個長和寬分別為％〃的長方形紙

片，如果它的長和寬分別增加a,b,所得新長方形的面

積可以怎樣表示？

三、合作探究

通過老師提出層層遞進的問題串，同學(xué)之間交流合作，讓學(xué)生從不

同的角度，嘗試探究出多項式乘以多項式的運算法則.

新長方形現(xiàn)在長為（”，+“），寬為（?+*）.

新長方形現(xiàn)在長為W+“），寬為（今公

mb+ub.

三、合作探究

結(jié)合費式：+〃力+<m+，加

1.你能說出這步運算的道理嗎？

2.你能說說如何進行多項式與多項式相乘的運算嗎？

3.用自己的詒言崇試崛況：多項式與多項式的集法法則

AM合作探究

—用乘法分配律展開：(〃，+硼”+%

如何進行運算？把("r+“)看成一個整體

設(shè)〃〃+“尸］有：(Hr+?M/?+ftrV("+M

=.￥/?+.YA

"(m+a)/i+(nr+a)b

*ma+ntb+an+iib.

多項式柒以多I頁式單項式乘以多項式

多項式獲多項式的法則

多項式百多項式相費,先用一個多項式的每一

項乘另一個多項式的每一項二再把所得的積相加

I—?-----1

????

?順口溜：

多柒多，來計算，多項式各項都見面,

乘后結(jié)果要相加,化筒'排列才算完

四、典例精講

例1計算：(1)(1—x—X);

(2)(2戶y)(x—y)；

請注意：(1)漏乘；(2)符號問題；(3)最后結(jié)果應(yīng)化成

最簡形式(是同類項的要合并).

小試牛刀部分總共設(shè)計了4道習(xí)題，前兩個比較基礎(chǔ)，后兩個比較

靈活，對于掌握程度比較好的學(xué)生，需要設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的題目，

激發(fā)他們學(xué)習(xí)的動力.使學(xué)生針對解決不同問題時遇到的問題，積累解題

經(jīng)驗.

(1)(2〃+5)(。-3)(2)(x+2y)(x-2y)

(3)(—2加+〃)2(4)(-2〃?—1)(3〃?—2)

五、課堂小結(jié)

本環(huán)節(jié)用兩個問題來串聯(lián)起來：

1.今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？讓學(xué)生通過回憶，對今天的內(nèi)容整體上

有個把握.

2.本節(jié)課用到了哪些常見的數(shù)學(xué)思想？

六、課后作業(yè)

第1、2：全品對應(yīng)練習(xí)

七板書設(shè)計

1.4整式的乘法(3)

1?多項式的乘法法則：

⑵■垃(/TH-/7)-am+an-Hm+bn

2.例題講解：

例1計算：(1)(1—x—x)；(2x+y)(x—y)；

八教學(xué)反思

教案

課題：1.5平方差公式(1)

授課時數(shù)：共2課時

教學(xué)目標:

知識與技能：

1理解平方差公式，

2掌握這個公式的結(jié)構(gòu)特征

3.能利用這個公式進行計算

過程與方法：

1.培養(yǎng)學(xué)生的分類、歸納、概括的能力。

2.在探索過程中透由特殊到一般的唯物辯證法里想。

情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生類比能力，變通能力以及綜合能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

重點：靈活運用平方差公式進行計算

難點：靈活運用平方差公式進行計算

教學(xué)準備：PPT

教學(xué)過程：

(要有導(dǎo)入新課、合作探究、當堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些

環(huán)節(jié))

知識回顧：15min

合作檢測：lOmin

當堂檢測：15min

課堂小結(jié)：Imin

作業(yè)布置：Imin

教材分析及教學(xué)過程

導(dǎo)入新課教學(xué)理念補充

【例題精講】

資料教學(xué)反

類型一：利用公式進行計算

例1、請將以下各式中能用平方差公式計算的計算出來。思

22

(1)(2a+b)(2ab)(2)(4a+l)(4al)(3)(—x7y)(—x+7y)

33

(4)(2x+3)(3+2x)(5)(a+1)(2al)

隨堂練習(xí)：1、口答：

(1)(a+b)(a+b)(2)(ab)(b+a)(3)(ab)(a+b)(4)(ab)(ab)

2、填空

(1)(2a3)(2a+3)=()2—()z=

(2)(x+2y)(x+2y)=()2-()2=

(3)(3m5n)(5n+3m)=()2—()"

類型二：活用公式進行簡便計算

例題3、計算

(1)(m+2)(mM)(m2)(2)2(xl)(x+1)—(2x+l)(2x1)

隨堂練習(xí)：計算下列各式：

(1)(ab)(a+b)(a2+b2)(a'+b1)(2)(x—)(x—)—2x

22

知識點歸納：

1、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：

(1)公式左邊是兩個二項式相乘，且這兩個二項式各有一項相同，另一

項互為相反數(shù)。

(2)公式右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平

方。

(3)公式中的a、b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式，只要形如

兩部分的和與這兩部分的差相乘，就可以用平方差公式計算。如：

(a+bc)(ab+c)=[a+(be)][a(be)]=a2-(be)2.....

【當堂測評】

1、判斷下列各式能否利用平方差公式進行計算。

(1)(l+4a)(14a)(2)(a2b)(2a+b)(3)(4x5y)

(4x+5y)

(4)(2x1)(2x1)(5)(-a+b)(b+-a)⑹(x+1)(4x1)

22

2、填空

(1)(3x2+y2)(y2+3x2)=()2-()2

⑵(4x+2y)(2xy)=(_)(_+_)(2xy)=(._)[()2(W=

(3)(x+3y)()=9y2x2

24

(4)(-xy)()=y2-x2

39

3、簡答題

(1)先化簡再求值(a+b)(4ab)-(2ab)(2a+b),其中，a=l,b=2

(2)計算：(al)(aJ+l)(a+1)

【創(chuàng)新提高】

計算：①(xy+z)(x+y+z)②(2+1)(22+l)(24+i)……(2W+1)

四課堂總結(jié)(5)分鐘

1、今天這節(jié)課我學(xué)到的新知識是________

2、今天這節(jié)課我學(xué)到的數(shù)學(xué)思想或解決問題的方法是

3、今天這節(jié)課給我留下印象最深的是_______

4、今天這節(jié)課留給我的疑惑還有__________

五布置作業(yè)

習(xí)題1.9第1、2題；

全品對應(yīng)練習(xí)

六板書設(shè)計

平方差公式

1、公式2、例題3、練習(xí)

七教學(xué)反思

教案

課題：1.5平方差公式（2）

授課時數(shù)：共2課時

教學(xué)目標:

知識與技能：

1.理解平方差公式的幾何意義；

2.利用平方差公式進行簡便計算；

過程與方法：

1.培養(yǎng)學(xué)生的分類、歸納、概括的能力。

2.在探索過程中透由特殊到一?般的唯物辯證法思想。

情感態(tài)度與價值觀：

在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

重點：逆用公式提高解題能力

難點：逆用公式提高解題能力。

教學(xué)準備；PPT

教學(xué)過程：

（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當堂檢測、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書設(shè)計、教學(xué)反思這些

環(huán)節(jié)）

知識回顧：15min

合作檢測：lOmin

當堂檢測：15min

課堂小結(jié)：Imin

作業(yè)布置：Imin

教材分析及教學(xué)過程

導(dǎo)入新課教學(xué)理念補充

【知識點】資料教學(xué)反

思

1、平方差公式的幾何意義

2、平方差公式的逆用a廿=(+)()

【例題精講】

類型一、利用公式進行簡便運算

例題1、計算1002X998

隨堂練習(xí)；1、計算(1)116X104(2)2009232008

X2010

類型二、公式、方程、整式等學(xué)科內(nèi)綜合

例題2、計算(3x+2y)(2x+3y)(3x+2y)(2x3y)

隨堂練習(xí)：

解方程：(2x3)(2x3)+9x=x(34x)

類型三、逆用平方差公式解題

例題3、計算(ah)2(a+h)2

隨堂練習(xí)：1、計算(3x+y+l)"(3x4y+l)2

2、一個正方形的邊長增加3cm,它的面積就增加39cnA這個正

方形的邊長為多少？

當堂測評】

1、填空：(1)(2ab)(2a+b)=()2—()2

(2)()(5卅1)=125,,(2x3)=4X29,

(2a5b)()=4a25b2

(3)99X101=(_)(_)=

2、先化簡，再求值

(x2y)(x+2y)-4(x+y)(xy),其中x=2,y=—

12

3、解方程：x(x+2)-(x+1)(xl)=3x

4、己知(a+b)2=60,(4)2=80,求ab的值.

【創(chuàng)新提高】

1、如果(2^2b+l)(2”2bl)=63,求a+b的值

2、試說明相鄰兩整數(shù)的平方差是奇數(shù)。

3、計算(1-*)(1一最)(1./)(1一()(1一卷)(1-*)(1—最)

課堂小結(jié)，知識歸納(5)分鐘

學(xué)生暢所欲言本節(jié)課的收獲

布置作業(yè)，課外延伸。［6)分鐘

習(xí)題2.0第1、2題；全品對應(yīng)練習(xí)。

板書設(shè)計

平方差公式

1＞平方差公式的幾何意義

2、平方差公式的逆用a2b2=(_+_____)(______________)

例題：練習(xí)：

教學(xué)反思

教案

課題：.2完全平方公

授課時數(shù)：共2課時

教學(xué)目標:

知識與技能：

1.理解安全平方公式的幾何背景。

2.掌握完全平方公式的特征。

3.靈活運用完全平方公式進行計算；

過程與方法：

培養(yǎng)學(xué)生的運算能力,提高學(xué)生類比能力以及舉一反三的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣。

情感態(tài)度與價值觀：

1.在合作學(xué)習(xí)過程中，發(fā)展合作能力和交流能力。

2.在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培

養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的