第2課時 機械振動和機械波 光

第2課時機械振動和機械波光

解決本專題主要復習機械振動的特點和規(guī)律、機械波的傳播和特點、

問題光的折射和全反射以及光路控制問題、光的波粒二象性等知識。

專題機械波傳播過程中波動和振動的關系：波動圖像和振動圖像的理

高考

復習解與應用；光的折射和全反射現(xiàn)象的分析；折射率的求解和光路

重點

定位作圖；光的波粒二象性的理解等。

題型新高考中選擇題和計算題中都有命題，特別是光的折射和全反射

難度出現(xiàn)計算題的可能性較大，難度為中等。

高考題型1機械振動和機械波

【例1】（2021?湖北省黃岡市模擬）如圖1甲所示的裝置可以測量物體做勻加速直

線運動的加速度，用裝有墨水的小漏斗和細線做成單擺，水平紙帶中央的虛線在

單擺平衡位置的正下方。物體帶動紙帶一起向左勻加速運動時，讓單擺小幅度前

后擺動，于是在紙帶上留下如圖乙所示的徑跡。如圖乙所示為某次實驗中獲得的

紙帶的俯視圖，徑跡與中央虛線的交點分別為力、B、C、D,用刻度尺測出.4、B

間的距離為C、。間的距離為X2。已知單擺的擺長為3重力加速度為g,則

此次實驗中測得的物體的加速度為（）

甲

圖1

（工一不）g（X2—知）g

AB.

--直~2TCL

（X2-XI）g（X2—Xi）g

C-4^1-D.

8TTL

答案B

解析由題意可知，48段、4c段、CO段對應的時間相等且都等于單擺的半周

期，由勻變速直線運動規(guī)律得X2—，其中「為單擺的周期，則7=2兀

JI，聯(lián)立解得4=遍’3,選項B正確。

【例2】（2021?湖北省選擇性考試模擬演練）一列簡諧橫波沿工軸正方向傳播，其

波速為10m/s,1=0時刻的波形如圖2所示。下列說法正確的是（）

A.0?。6s時間內,質點尸運動的路程為18cm

Bj=0.6s時刻，質點尸相對平衡位置的位移是6cm

C.f=1.2s時刻,質點。加速度最大

D.Z=L4s時刻，質點〃沿y軸負方向運動

答案A

A

解析由圖可知機械波的波長A=8m,故機械波的周期為7=^=0.8s,0?0.6s

時間內，質點尸運動的路程為34=18cm,選項A正確；Z=0.6s時刻，質點尸

到達平衡位置，則此時相對平衡位置的位移是0,選項B錯誤；因為r=1.2s=g

7時刻，質點0在平衡位置，則此時加速度為零，選項C錯誤；經過1.4s波向

前傳播x="=14m=則此時刻，質點M在平衡位置以下沿y軸正方向運動.

選項D錯誤。

【拓展訓練1】［20214月重慶市學業(yè)水平選擇性考試適應性測試，16（1）］如圖3

所示，a、氏c、d是一簡諧橫波上的質點，某時刻八d位于平衡位置且相距為9

m,。在波谷，該波的波速為2m/s。若此時。經平衡位置向上振動，則（）

A.此波向右傳播

B力點振動周期為3s

第2頁，共20頁

C.c點運動速度大小為2m/s

D.此波在a、d兩點之間傳播需3s

答案B

解析此時。經平衡位置向上振動，根據(jù)“上下坡法”可知，波是向左傳播的，

故A錯誤；由圖可知，這列波的波長為a=3〃d=6m,波的周期為T=&=3s,故

B正確；。點在波谷，所以此時。點運動速度大小為0,故C錯誤；此波在a、d

兩點之間傳播所需時間，=^=4.5s,故D錯誤。

【拓展訓練2】（2021?山東泰安模擬）有兩列簡諧橫波的振幅都是10cm,傳播速

度大小相同。。點是實線波的波源，實線波沿x軸正方向傳播，波的頻率為5Hz；

虛線波沿工軸負方向傳播。某時刻實線波剛好傳到x=12m處質點，虛線波剛好

傳到x=0處質點，如圖4所示，則下列說法正確的是（）

圖4

A.實線波和虛線波的周期之比為3：2

B.平衡位置為x=6m處的質點此刻振動速度為0

C.平衡位置為x=6m處的質點始終處于振動加強區(qū)，振幅為20cm

D.從圖示時刻起再經過0.5s,x=5m處的質點的位移y<0

答案D

解析由圖知波長八=4m,A,j=6m,由0=彳得T=g,波速。相同，則有T突:

7廢=2實：2虛=2：3,故A錯誤；對于實線波，由圖知此時x=6m處的質點位于

平衡位置，向上振動且振動速度最大，對于虛線波，由圖知此時x=6m處的質點

位于平衡位置，向上振動且振動速度最大，根據(jù)疊加原理可得此時x=6m處的質

點此刻振動速度最大，故B錯誤；兩列波頻率不同，不

第3頁，共20頁

能形成穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，不存在質點始終處于振動加強區(qū)，故c錯誤；根據(jù)尸寧

可得，7\=1s=0.2s,則0.5s相當于?個周期，對于實數(shù)波，，=0時，x=5m

處質點位于波峰，則從圖示時刻起再經過白個周期時質點位于波谷，則有丁實=—

10cm,由于/實：丁盅=2：3,則有T莊=0.3s,0.5s相當于|?個周期，對于虛線波，

/=0時x=5m處的質點位移為負且向上運動，則從圖示時刻起再經過:個周期時

位移y質＜10cm,故最終歹=y實+y度＜0,故D正確。

高考題型2振動圖像和波動圖像的應用

【例3】（多選）（2021?山東省普通高中學業(yè)水平選擇性考試，10）一列簡諧橫波沿

x軸傳播，如圖5所示，實線為八=2s時的波形圖，虛線為/2=5s時的波形圖。

以下關于平衡位置在。處質點的振動圖像，可能正確的是（）

答案AC

解析若機械波沿x軸正方向傳播，在外=2s時。點沿y軸正方向振動，則傳播

312

時間A=3s滿足加=/+"（〃=0,1,2,3…），解得『=石百s（〃二°，

第4頁，共20頁

1,2,3…），當〃=0時，解得周期7=4s,A正確，B錯誤；若機械波沿x軸負

方向傳播，在,2=5s時O點處于波谷，貝I」△/=；7+〃"〃=（）,1,2,3…），解得

1?

7=7—7s（〃=0,1,2,3…），當〃=0時，解得周期7=12s,C正確，D錯誤。

4〃十1

【拓展訓練3]（2021?遼寧葫蘆島市高考一模）一列橫波在/=0時刻的波形如圖

6甲所示，歷、N是介質中的兩個質點，圖乙是質點N的振動圖像，貝版）

圖6

A.該波沿丫軸負方向傳播

B.該波的波速為2m/s

C.質點必與N的速率總相同

D.質點M與N同時到達波峰

答案C

解析由N點的振動圖像可知，，=0時刻N點向y軸正向運動，則該波沿A?軸正

方向傳播，A錯誤；該波的波速為。=彳=等m/s=0.02m/s,B錯誤；質點M

與N之間相差半個波長，振動情況總相反，則振動的速率總相同，但是不可能同

時到達波峰，C正確，D錯誤。

【拓展訓練4】（2021?山東濟南模擬）如圖7所示，圖甲是z=5s時刻一簡諧橫波

沿工軸正方向傳播的波形圖，圖乙為這列波上某質點的振動圖像，則（）

圖7

第5頁，共20頁

A.該列波的波速為4m/s

B.圖乙可能是質點b的振動圖像

C.質點c的振動方程為y=6sin你+冗）

cm

D.r=10s時，。點的振動方向向上

答案C

解析由圖甲可得2—8m,由圖乙可得T—4s,所以該簡諧橫波的傳播速度為。

=y=^m/s=2m/s,故A錯誤；由圖甲可知，，=5s時質點6位于平衡位置且向

上振動，由圖乙可知，1=5s時質點處于波峰位置，故B錯誤；由圖甲可知，質

點c的振動方程為y=6sin（亨+兀）cm,故C正確；z=5s時質點〃處于波峰，經

過5s,即為:周期，質點。運動到平衡位置且向下振動，故D錯誤。

高考題型3光的折射和全反射

[例4][2021-1月重慶市學業(yè)水平選擇性考試適應性測試，16（2）]將自然光引

入室內進行照明是一種新型的綠色能源技術。某科技興趣小組設計了一種接收太

陽光的實驗裝置，如圖8為過裝置中心軸線的截面，上部的集光球是半徑為R的

某種均勻透明材料的半球體，下部為導光管，兩部分的交界面是若只有P0

上方高度h』R范圍內的光束平行于PQ射入后，能直接通過PQ面進入導光

管（不考慮集光球內表面的反射），求該材料的折射率。

答案事

解析

第6頁，共20頁

由于不考慮集光球內表面的反射，所以最上面的一束光線的光路圖如圖所示

由幾何關系可知

.

sin0—R—2

解得9=60。

可知入射角4=夕=60。

折射角02=孝=30。

根據(jù)折射定律可知，材料的折射率

sin仇r-

n—?Z)-

sin優(yōu)v

【拓展訓練5】(202「1月湖南普通高校招生適應性考試，16)如圖9,泳池底部

半球形玻璃罩半徑為廠，內為空氣，其球心處有一個點光源S,S發(fā)射的光通過罩

內空氣穿過厚度不計的玻璃罩，進入水中，最后有部分光線折射出水面，在水面

形成圓形光斑。

rfK空氣

AC：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：*

|三三三共三三三

卜.......“一泳池底部

圖9

4

(1)水深力=2m,水對光的折射率取(計算光斑的直徑出

(2)若光源發(fā)出的是白光，考慮到色散，問出射水面的光斑邊緣顏色為紅色還是紫

色，并說明理由。

答案(1)4.5m(2)紅色理由見解析

解析⑴從S

第7頁，共20頁

點發(fā)出的光線射向半球形玻璃罩時沿直線射入水中，然后射到空氣和水的分界面,

若恰能發(fā)生全反射，則sinC——,光斑直徑d=2/ztanC,解得d=

2X212

—/.—m=~r=m%4.5mo

d

o

(2)因紅光的折射率最小，則臨界角最大，則出射水面的光斑邊緣顏色為紅色。

【拓展訓練6】(2021?河北省高考模擬)如圖10所示，力05為半徑為R的扇形玻

璃磚，一細光束照射到力。面上的。點，入射角為60。，折射光線平行于邊,

R

。點到8。面的距離為5,ADA.BO,ND4O=30。，光在空氣中的傳播速度為c,

求：

工

圖10

(1)玻璃磚的折射率；

(2)光在玻璃磚中傳播的時間。

答案(lh/3(2)號

解析(1)光路如圖所示，由幾何知識可知，在力。面上光線的折射角為30。

所以玻璃磚的折射率〃=碧哈=S。

R

(2)由于折射光線CE平行于BO,光線在圓弧面上的入射點E到BO的距離也為］

第8頁，共20頁

D

即

所以a滿足sina=~~=^

OE

解得a=30。

由幾何關系可知&=島=￥〃

又光在玻璃中的速度。=，

CE_2R

故所求時間t=

v-c

高考題型4幾何光學與物理光學問題

【例5】（2021-1月遼寧普通高校招生適應性測試，2）如圖11所示。一束單色光

從介質I射入介質2,在介質1、2中的波長分須為力、12，頻率分別為力、力，

順）

介質1

\^一2

圖11

A.2I<A2B.21>h

答案B

解析光從一種介質進入另外一種介質時頻率不變，故選項C、D錯誤；光從介

質1進入介質2,折射光線靠近法線，可知介質2為光密介質，光進入介質2傳

播速度變小，波長變短，選項B正確，A錯誤。

【拓展訓練7】［2021?湖北七市（州）教科研協(xié)作體3月聯(lián)考］如圖12所示，一塊

半圓形玻璃磚，C點為其圓心，直線。0,過C點與玻璃磚上表面垂直。與直線。。，

平行且等距的兩束不同頻率的細兒〃從空氣射入玻璃磚，折射后相交于圖中的

P點，以下說法正確的是（）

第9頁，共20頁

A力光從空氣射入玻璃，波長變長

B.真空中a光的波長小于b光的波長

C.a光的頻率大于b光的頻率

D.若〃、h光從同一介質射入真空，。光發(fā)生全反射的臨界角較大

答案D

解析6光從空氣射入玻璃磚，頻率不變，由〃=泉可知傳播速度變小，由

知波長變短，故A錯誤；由圖和折射定律可知，玻璃磚對6光的折射率大于對。

光的折射率，所以b光的頻率大于。光的頻率，由。=，可知在真空中，。光的波

長大于b光的波長，故B、C錯誤；由sin可知，a光的折射率小，所以a

光發(fā)生全反射的臨界角大，故D正確。

【拓展訓練8】（2021?天津市等級性考試模擬）如圖13所示，一束復色光射向半

圓形玻璃磚的圓心。，經折射后分為兩束單色光a和b,下列判斷正確的是（）

圖13

A.a光在玻璃中的速度大于b光在玻璃中的速度

B.a、力兩束光遇到同樣的障礙物時，。光更容易發(fā)生明顯衍射

C.增大復色光的入射角，在玻璃磚的右邊最先消失的是a光

D.用人力兩束光分別照射到同一金屬表面，力光更容易使金屬發(fā)生光電效應

第10頁，共20頁

答案c

解析由圖知，單色光。在空氣中的折射角度較大，所以根據(jù)折射定律和光路可

逆原理可知，。光折射率較大，根據(jù)折射率與速度的關系式〃=5可知，。光在玻

璃中的速度小于力光在玻璃中的速度，A錯誤；折射率越大的光，其頻率越大，

根據(jù)光電效應發(fā)生的條件可知，用。、6兩束光分別照射到同一金屬表面，。光更

容易使金屬發(fā)生光電效應。根據(jù)頻率與波長的關系式c—入，。光的波長小于b光

的波長，而波長越短，越難發(fā)生明顯衍射。所以。、方兩束光遇到同樣的障礙物時，

。光更難發(fā)生明顯衍射，故B、D錯誤；根據(jù)全反射公式sinC=\。光對玻璃發(fā)

生全反射的臨界角較小，所以增大復色光的入射角，在玻璃磚的右邊最先消失的

是。光，C正確。

專題F艮時訓練

（限時：40分鐘）

1.（2021?北京市西城區(qū)統(tǒng)一測試）用小球和輕彈簧組成彈簧振子，使其沿水平方向

振動，振動圖像如圖1所示，下列描述正確的是（）

圖1

A.1?2s內，小球的速度逐漸減小，加速度逐漸增大

B.2?3s內，彈簧的勢能逐漸減小，彈簧彈力逐漸增大

C.f=4s時?，小球的動能達到最大值，彈簧的勢能達到最小值

Dl=5s時，彈贊彈力為正的最大值，小球的加速度為負的最大值

答案C

解析由圖可知，1?2s內小球的位移減小，說明彈性勢能轉化為動能即速度增

大，由。=一辭可知，加速度減小，故A錯誤；由圖可知，2?3s內小球的位移

增大，說明動能轉化為彈性勢能即彈性勢能增大，彈簧彈力逐漸增大，故B

第11頁，共20頁

錯誤；由圖可知，f=4s時，小球位于平衡位置，此時動能最大，由能量守恒可

知，彈簧的勢能達到最小值，故C正確；，=5s時，小球的位移正向最大，則彈

簧彈力為負的最大值，小球的加速度為負的最大值，故D錯誤。

2.（2021?湖北省黃岡市羅田一中適應性檢測）如圖2所示，力80。是固定在豎直平

而內的一個由四分之一圓弧與斜面組成的光滑軌道，OD是它在豎直方向上的半

徑，4、。位于同一水平高度，且長度與圓弧的直徑相等，8是圓弧40上的一點，

/B0D=5。。將三個完全相同的小球體心仄c分別從。、B、C點無初速度同時

釋放，在它們各自向軌道最低位置D點運動的過程中，下列說法中正確的是（）

A.b、。兩球體同時到達。點

Ba、力兩球體同時到達。點

C.b球體最先到達D點

Da、6、c三球體到達。點的時間關系

答案D

解析〃做自由落體運動,令圓弧半徑為R=\a,解得L=、片./）球體的

運動可以等效為單擺的簡諧運動，力=；。T=2ir/解得辦c球體做

勻加速直線運動，啦火=ggsin45唱，解得七=2'聆。通過比較可知，

選項D正確。

3.（2021?北京豐臺區(qū)期末練習）如圖3所示，一束可見光經過玻璃三棱鏡折射后分

為〃、力兩束單色光。下列說法正確的是（）

第12頁，共20頁

A.玻璃對a光的折射率大于對b光的折射率

B.玻璃中a光的傳播速度大于b光的傳播速度

C.真空中a光的波長大于b光的波長

D.如用。光照射某金屬能發(fā)生光電效應，則用b光照射該金屬也一定發(fā)生光電效

應

答案A

解析由光路圖可知，。光的偏折程度大于6光，可知玻璃對人光的折射率小于

對。光的折射率，故A正確；根據(jù)。=家導，b光的折射率小，則6光在玻璃中傳

播的速度大，故B錯誤；8光的折射率小，則力光的頻率小，根據(jù)c=/知，b光

在真空中的波長更長，故C錯誤；入射光的頻率大于金屬的極限頻率才能發(fā)生光

電效應，因人》，則用。光照射某金屬能發(fā)生光電效應，用b光照射該金屬不一

定發(fā)生光電效應，故D錯誤。

4.（2021?山東青島市期末教學質檢）如圖4,光導纖維由內芯和外套兩部分組成，

內芯折射率比外套的大，光在光導纖維中傳播時，光在內芯和外套的界面上發(fā)生

全反射。假設外套為空氣，一束紅光由光導纖維的一端射入內芯，紅光在內芯與

空氣的界面上恰好發(fā)生全反射、經時間人從另一端射出；另讓一束綠光也從光導

纖維的一端射入，綠光在內芯與空氣的界面上也恰好發(fā)生全反射，經時間尬從另

一端射出。下列說法正確的是（）

2-------------工

外套內芯

圖4

A.內芯對紅光的折射率,?|與對綠光的折射率〃2之比為‘監(jiān)

B.內芯對紅光的折射率⑶與對綠光的折射率〃2之比為B

<2

C.紅光在內芯中的傳播速度VI與綠光在內芯中的傳播速度6之比為、的

D.紅光在內芯中的傳播速度5與綠光在內芯中的傳播速度。2之比為與

第13頁，共20頁

答案A

解析設光導纖維長為/，對紅光而言sinG=5,紅光通過光導纖維路程八=品宏

紅光的光速為0=力，因此所用時間■=*整理得。=:日同理綠光通過光導

纖維所用時間/2=%邑因此那=\/1，A正確，B錯誤；紅光在內芯中的傳播速

度S與綠光在內芯中的傳播速度。2之比端=言=、諱，C、D錯誤。

5.（2021?天津市等級性考試模擬四）夏天的河上，有幾名熟悉水性的青年將繩子掛

在橋下蕩秋千，繩子來回蕩幾次后跳入河中，現(xiàn)把秋千看成單擺模型，圖5為小

明在蕩秋千時的振動圖像，已知小王的體重比小明的大，則下列說法正確的是

()

圖5

A.小王蕩秋千時，其周期大于6.28s

B.圖中。點對應蕩秋千時的最高點，此時回復力為零

C.小明蕩到圖中對應的b點時，動能最小

D.該秋千的繩子長度約為10m

答案D

解析小王蕩秋千時，根據(jù)可知做單擺運動的物體的周期與質量無

關，其周期等于6.28s,故A錯誤；圖中。點對應蕩秋千時的最高點，此時回復

力最大，故B錯誤；小明蕩到圖中對應的力點時，力點為平衡位置，速度最大，

動能最大，故C錯誤；根據(jù)丁=2小計算得/=10m,故D正確。

6.（多選）（2021?遼寧丹東市一模）如圖6為一簡諧橫波在t=0.2s時刻的波形圖，P

第14頁，共20頁

是平衡位置為x=7m處的質點，此刻P點振動方向沿y軸負方向，并經過0.4s

完成了一次全振動，。是平衡位置為x=4m處的質點，下列判斷正確的是（）

圖6

A.該波沿x軸正方向傳播，波速為20m/s

B/=0.1s時，。加速度為0,速度為正向最大

C.從f=0.1s到Z=0.25s,。點沿x軸移動的距離是3m

D.從z=0.2s到Z=0.5s,質點0通過的路程為18cm

答案AD

解析根據(jù)“上下坡”法則，由于P點振動方向沿y軸負方向，則該波沿x軸正

方向傳播，由波形圖可知波長A=8m,因為0.4s完成了一次全振動，則其周期T

1Q

=0.4s,根據(jù)波速公式可得。=^=不五m/s=20m/s,所以A正確；因為波動周期

7=0.4s,所以，=0.1s時，。點處于波谷位置，加速度最大，速度為0,所以B

錯誤；由于波的傳播特點，各質點只能在各自的平衡位置振動，不會隨波移動，

所以C錯誤；從，=0.2s到Z=0.5s,質點0振動了（7,所以質點。通過的路程

為s=34=3X6cm=18cm,所以D正確。

7.（多選）（2021?海南省第一次模擬）波源質點在坐標原點。沿j方向上下振動，已

知/=0時刻波恰好傳到x=20cm的質點處，波形如圖7,波沿x軸正向傳播，波

速為2m/s,尸點的坐標為60cm,下列說法正確的是（）

?7cm

°io\/2O3O44）5060x/cm

圖7

A.波源質點的振動周期一定為0.2s

B.介質中各質點的振幅一定為4cm

C.波源質點的起振方向一定沿y軸負方向

第15頁，共20頁

D.當波源質點沿著x軸正向運動時，站在x軸正向P點相對于地面靜止的觀察者

對接收到的波的頻率先變小后變大

答案BC

解析由波形圖得到波的波長為0.2m,而波速為2m/s,故周期7=5=0.1s,由

波形圖得到波振幅為4cm,故介質中各質點的振幅一定為4cm,故B正確；波

源質點的起振方向與波前的振動方向一致，是沿著y軸負方向，故C正確；當波

源質點沿著x軸正向運動時，發(fā)生多普勒效應，站在x軸正向相對于地面靜止的

觀察者接收到的波的頻率在變大，故D錯誤。

8.（2021?武漢市高三質檢）如圖8所示，半圓為透明柱狀介質的橫截面，半徑

為R,折射率為右建立直角坐標系X。，，y軸與直線48平行，且與半圓相切于

原點。。一束平行單色光沿x軸正方向射向整個介質，欲使所有平行光線都不能

到達x軸正半軸，需緊貼直線48放置一遮光板，則該遮光板沿y軸方向的長度

至少為（不考慮反射光的影響）（）

解析假設由43邊的E點射入介質的光線，剛好在右側的球面發(fā)生全反射，作

出光路圖如圖所示，由〃解得sinC=0.6,由幾何關系可知緊貼直徑48放

置的遮光板沿歹軸方向的長度至少為/=2RsinC=1.2R,A正確，B、C、D錯誤。

第16頁，共20頁

9.(2021?福建泉州市4月質量監(jiān)測)一列簡諧橫波在t=3s時的波形圖如圖9(a)所

示，P是介質中的質點，圖(b)是質點。的振動圖像。求：

(1)波速及波的傳播方向；

(2)從Z=0時刻起，質點。第一次和第二次的y坐標為弓的時刻。

答案(l)4cm/s沿x軸正方向(2)1s|s

解析(1)由題圖(a)可以看出，該波的波長為％=24cm

由題圖(b)可以看出，后期為T=6s

波速為。=彳

解得。=4cm/s

由題圖(b)知，當，=3s時，質點。向下運動，結合題圖⑶可得波沿x軸正方向傳

播。

(2)由圖(b)可得質點P的振動方程為yp=4sincot

其中0=半

AA

從/=0開始，質點尸在處時，有5=4sinm

A1

解得第一