廣東省深圳市2022-2023學年八年級下學期第一次數(shù)學檢測試卷（解析版）

第1頁/共1頁2022－2023學年度第二學期八年級第一次素養(yǎng)調(diào)研數(shù)學學科試題（總分100分，90分鐘）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞著某個定點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形．解題關(guān)鍵是熟記中心對稱圖形的概念．2.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、若，則，故本選項不符合題意；B、若，則，故本選項不符合題意；C、若，則，故本選項符合題意；D、若，則，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3.已知等腰三角形的兩條邊長分別為4和8，則它的周長為（）A.16 B.20 C.16或20 D.14【答案】B【解析】【分析】因為等腰三角形的腰與底邊不確定，故以4為底邊和腰兩種情況考慮．【詳解】若4為腰，8為底邊，此時，不能構(gòu)成三角形，故4不能為腰；若4為底邊，8為腰，此時三角形的三邊分別為4，8，8，周長為，綜上三角形的周長為20．故選：B．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三條線段構(gòu)成三角形的條件，利用了分類討論的數(shù)學思想，由等腰三角形的底邊與腰長不確定，故分兩種情況考慮，同時根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，舍去不能構(gòu)成三角形的情況．4.已知點P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)題意列出不等式組，求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．【詳解】解：∵點P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴，解得：1＜m＜3，故選D．【點睛】本題考查不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考?？碱}型．5.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的角為40度,則頂角的度數(shù)為（）A.40o或65o B.50o或65o C.50o或130o D.40o或130o【答案】C【解析】【分析】分這個三角形為銳角三角形和鈍角三角形，再利用三角形內(nèi)角和定理和可求得頂角的度數(shù)．【詳解】①、當為銳角三角形時可以畫圖，高與右邊腰成40°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，頂角為50°；②當為鈍角三角形時可畫圖為，此時垂足落到三角形外面，因為三角形內(nèi)角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50°，所以三角形的頂角為130°；故選C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，屬于中等難度的題型．掌握等腰三角形的兩底角相等以及利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．6.已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a+1）（b﹣1）值為（）A.6 B.﹣6 C.3 D.﹣3【答案】B【解析】【分析】先解關(guān)于x的不等式組得到用a、b表達的解集，并和解集﹣1＜x＜1對比即可得到a、b的值，再代入(a+1)(b﹣1)進行計算即可.【詳解】解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，又∵不等式組的解集為：﹣1＜x＜1，∴，解得：，∴.故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，“通過解不等式組得到解集：，并和解集﹣1＜x＜1對比從而得到”是解答本題的關(guān)鍵.7.命題：已知，．求證：．運用反證法證明這個命題時，第一步應(yīng)假設(shè)（）成立A. B. C. D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反證法的步驟，第一步要從結(jié)論的反面出發(fā)假設(shè)結(jié)論，即可判斷．【詳解】解：∵的反面為，∴第一步應(yīng)假設(shè)成立，故選C．【點睛】此題考查的是反證法的步驟，掌握反證法的第一步為假設(shè)結(jié)論不成立，并找到結(jié)論的反面是解決此題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，為角平分線的交點，若的面積為，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點作于，于，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，則根據(jù)三角形面積公式得到，然后利用比例性質(zhì)計算．【詳解】解：過點作于，于，如圖，為角平分線的交點，，，．故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形面積公式．9.如圖，三角形ABC沿著BC所在直線向右平移a個單位長度得到三角形DEF（點E在點C的左側(cè)）．下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，則a的值為2；結(jié)論Ⅱ：連接AD，若三角形ABC的周長為18，四邊形ABFD的周長為22，則a的值為4．A.Ⅰ和Ⅱ都對 B.Ⅰ和Ⅱ都不對 C.Ⅰ不對Ⅱ?qū)?D.Ⅰ對Ⅱ不對【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：∵三角形ABC沿著BC所在直線向右平移a個單位長度得到三角形DEF，∴BE＝CF＝a，∵BF＝BE+CE+CF，BF＝8，EC＝4，∴8＝a+4+a，∴a＝2，故結(jié)論Ⅰ正確；∵三角形ABC沿著BC所在直線向右平移a個單位長度得到三角形DEF，∴AC＝DF，∵四邊形ABFD的周長為22，∴AB+BC+CF+DF+AD＝22，∴AB+BC+CF+AC+AD＝22，∵三角形ABC的周長為18，∴AB+BC+AC＝18，∴18+CF+AD＝22，即18+a+a＝22，∴a＝2，故結(jié)論（Ⅱ）不正確，∴Ⅰ對Ⅱ不對，故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．10.如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點的坐標是（）A.（2，10） B.（﹣2，0）C.（2，10）或（﹣2，0） D.（10，2）或（﹣2，0）【答案】C【解析】【分析】分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可．【詳解】解：∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點在x軸上，O＝2，所以，（﹣2，0），②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點在于分情況討論．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.已知點，將點先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度，得到，則坐標為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律左減右加，上加下減，進行平移計算即可；詳解】∵，向右平移4個單位長度，向上平移6個單位長度∴∴故答案為：【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系坐標的平移變化，熟悉掌握坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12.如圖，，點是的平分線上一點，交于點，于點，若，則______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線可知，根據(jù)，可知，可得等腰三角形，過點作于，可得矩形，在中，根據(jù)特殊角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵點是的平分線上一點，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形，且，∴，如圖所示，過點作于，∵，，∴，∴，且，∴四邊形是矩形，則，在中，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查角平分線，特殊四邊形，特殊角的直角三角形的綜合，掌握角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，特殊角的直角三角形中所對直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．13.如圖所示，在中，分別垂直平分和，交于點D，E，若的周長為，則________【答案】19cm##19厘米【解析】【分析】如圖，由題意可知，再由，即可推出，即．【詳解】解：∵邊的垂直平分線交于點D，邊的垂直平分線交于點E，，，，即．故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長，解答本題的關(guān)鍵是利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，進而進行等量代換即可.14.如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，那么關(guān)于的不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖象可直接進行求解．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點可知：當時，即一次函數(shù)的圖象在x軸的上方，則由圖象可知此時不等式的解集為；故答案為．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在直角三角形中，，且在直線l上，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①得到點，將位置①的三角形繞點P順時針旋轉(zhuǎn)到位置②得到點，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點為止（在直線l上）．則：___________【答案】【解析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每旋轉(zhuǎn)3次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用601除以3求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計算即可得解．【詳解】解：由圖可知每旋轉(zhuǎn)3次為一個循環(huán)組依次循環(huán)．∵中，，∴將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點，此時；將位置①的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點，此時；將位置②三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點，此時；…又∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖形的規(guī)律問題，得到的長度依次增加5，4，3，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，共55分）16.解不等式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式；（2）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式，即可求解．【小問1詳解】解：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：.【小問2詳解】解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．17.解不等式組（1）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來；（2）求出最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和．【答案】（1）見解析；（2）－1【解析】【分析】（1）求解方程組中的每個不等式，即可求解；（2）根據(jù)不等式組的解集，求出最小整數(shù)和最大整數(shù)，即可求解．【小問1詳解】解：解不等式①得，x＞－4，解不等式②得，x≤2，因此，不等式組的解集為－4＜x≤2．在數(shù)軸上表示不等式組的解集，如圖：【小問2詳解】解：由（1）得，最小的整數(shù)解為-3，最大的整數(shù)解為2，最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和為－1．【點睛】此題考查了不等式組的求解，用數(shù)軸表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的求解方法，正確求得相應(yīng)不等式的解集．18.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A1的坐標為（﹣4，﹣3），請畫出平移后的△A1B1C1；②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O中心對稱，畫出△A2B2C2．（2）若將△A1B1C1繞點M旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標．【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）（0，﹣3）【解析】【分析】（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點O的中心對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（2）連接B1B2，C1C2，交點就是旋轉(zhuǎn)中心M．【詳解】（1）①如圖所示，△A1B1C1即為所求；②如圖所示，△A2B2C2即為所求；（2）如圖，連接C1C2，B1B2，交于點M，則△A1B1C1繞點M旋轉(zhuǎn)180°可得到△A2B2C2，∴旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標為（0，﹣3），故答案為（0，﹣3）．【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)及平移的性質(zhì)及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．19.如圖，中，，，點為延長線上一點，點在上，且．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）直接依據(jù)直角三角形全等判定定理“斜邊直角邊”判定即可；（2）關(guān)鍵第（1）問結(jié)論可知為等腰直角三角形，故可求即可．【小問1詳解】解：在和中【小問2詳解】，【點睛】本題考查了直角三角形全等判定，及全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等判定的條件運用，靈活運用全等三角形的性質(zhì)定理進行計算．20.已知：如圖一次函數(shù)與的圖象相交于點A．（1）求點A的坐標；（2）若一次函數(shù)與的圖象與x軸分別相交于點B、C，求的面積．（3）結(jié)合圖象，直接寫出時x的取值范圍．【答案】（1）（2）9（3）【解析】【分析】（1）將兩個函數(shù)表達式聯(lián)立得到方程組，解此方程組即可求出點A的坐標；（2）先根據(jù)兩個函數(shù)表達式求出點B、C的坐標，從而得到的長，再利用三角形的面積公式可得結(jié)果；（3）根據(jù)函數(shù)圖象和點A、B坐標即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：由題意可得：，解得，所以點A坐標為．【小問2詳解】解：當時，，即，則B點坐標為；當時，，即，則C點坐標為；，的面積為：．【小問3詳解】解：根據(jù)圖象可知，時，x的取值范圍是．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，兩直線交點坐標的求法和三角形面積的求法，求出點A、B、C的坐標是解題的關(guān)鍵．21.為了更好地治理水質(zhì)．保護環(huán)境，而治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種設(shè)備，A、B的單價分別為a萬元/臺和b萬元/臺，月處理污水分別為240噸/月和200噸/月，經(jīng)調(diào)查，買一臺A型設(shè)備比買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．（1）求a、b的值；（2）經(jīng)預(yù)算，市治污公司購買污水處理器的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若每月處理的污水不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的方案．【答案】（1）a的值為12，b的值為10（2）該公司有3種購買方案：①購進10臺B型設(shè)備；②購進1臺A型設(shè)備，9臺B型設(shè)備；③購進2臺A型設(shè)備，8臺B型設(shè)備．（3）購進1臺A型設(shè)備，9臺B型設(shè)備最省錢．【解析】【分析】（1）根據(jù)“買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該公司購買x臺A型設(shè)備，則購買（10-x）臺B型設(shè)備，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合購買設(shè)備的資金不超過105萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為非負整數(shù)，即可得出各購買方案；（3）根據(jù)處理污水的總量=單臺設(shè)備處理污水量×數(shù)量結(jié)合處理污水量不低于2040噸，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合（2）的結(jié)論可得出x的值，再求出兩種進貨方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：依題意，得：，解得：．答：a的值為12，b的值為10．【小問2詳解】解：設(shè)該公司購買x臺A型設(shè)備，則購買（10-x）臺B型設(shè)備，依題意，得：12x+10（10-x）≤105，解得：x≤2．∵x為非負整數(shù)，∴x=0，1，2，∴該公司有3種購買方案：①購進10臺B型設(shè)備；②購進1臺A型設(shè)備，9臺B型設(shè)備；③購進2臺A型設(shè)備，8臺B型設(shè)備．【小問3詳解】解：依題意，得：240x+200（10-x）≥2040，解得：x≥1，∵x≤2，且x為整數(shù)，∴x=1，2．當x=1時，購進10臺設(shè)備的費用為12+10×9=102（萬元），當x=2時，購進10臺設(shè)備的費用為1