專題02 高一上期末真題精-選（壓軸66題 7個考點專練）（原卷版）-高一數(shù)學上學期期末考點大串講（人教A版2019）

21/21專題02高一上期末真題精選（壓軸66題7個考點專練）【題型1】集合及其運算中的新定義題（1類考點）【題型2】一元二次不等式中的恒成立與能成立問題（2類考點）【題型3】二次函數(shù)的最值問題（2類考點）【題型4】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式（3類考點）【題型5】雙變量問題（含指數(shù)，對數(shù)，三角函數(shù)）（2類考點）【題型6】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（2類考點）【題型7】三角函數(shù)（4類考點）01集合及其運算中的新定義題（1類考點）考點01集合及其運算中的新定義題1．（2023上·上海徐匯·高一統(tǒng)考期末）若集合A同時具有以下三個性質：（1），；（2）若，則；（3）若且，則．則稱A為“好集”．已知命題：①集合是好集；②對任意一個“好集”A，若，則．以下判斷正確的是（

）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題2．（2023上·遼寧本溪·高一?？计谀┰OP和Q是兩個集合，定義集合且.如果，，那么=（

）A． B．C． D．3．（2021·浙江·高一期末）設為不超過的最大整數(shù)，記函數(shù)，，的值域為，集合是集合的非空子集，對于任意元素，如果，且，那么是集合的一個“孤立元素”，若集合的所有子集中，只有一個“孤立元素”的集合恰好有6個，則正整數(shù)的可能值為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2021上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）對于集合A，B，我們把集合且叫做集合A與B的差集，記作.若，，則為（）A． B． C． D．5．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)，其中P，M為實數(shù)集的兩個非空子集，又規(guī)定，，給出下列四個判斷：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確判斷有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個02一元二次不等式中的恒成立與能成立問題（2類考點）考點01一元二次不等式中的恒成立問題1．（2023上·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）已知對一切，，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023下·河南新鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）“”是“對任意，恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023上·江西新余·高一統(tǒng)考期末）已知，且，滿足，若對于任意的，均有成立，則實數(shù)t的最大值是（

）．A． B． C． D．4．（2023上·浙江金華·高一浙江省東陽市外國語學校校考期末）已知函數(shù)，當時，恒成立，則的最大值為.5．（2023上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，.(1)證明是增函數(shù)；(2)若不等式對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.考點02一元二次不等式中的能成立問題1．（2022上·北京朝陽·高三對外經(jīng)濟貿(mào)易大學附屬中學（北京市第九十四中學）?？计谀┤裘}“，使”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為．2．（2019上·陜西商洛·高二校考期末）若關于的不等式的區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍為．3．（2020上·山東威?！じ咭唤y(tǒng)考期末）若，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為.4．（2022上·四川南充·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)若不等式的解集為或，若不等式的解集；(2)若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.5．（2022下·河北衡水·高二河北武強中學統(tǒng)考期末）若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，滿足f(x＋2)－f(x)＝16x且f(0)＝2．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若存在x∈[1，2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，求實數(shù)m的取值范圍．03二次函數(shù)的最值問題（2類考點）考點01動軸定范圍1．（2022上·新疆哈密·高一?？计谀┖瘮?shù).(1)若，求的值域；(2)最小值為，若，求及此時的最大值.2．（2023上·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學?？计谀┰O函數(shù).(1)當時，求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值：(2)設函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求.考點02定軸動范圍1．（2023上·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)滿足，，若不等式有唯一實數(shù)解．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上的最小值為．（i）求；04根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式（3類考點）考點01根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式（小題）1．（2023上·河南南陽·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則關于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（2023下·甘肅白銀·高二?？计谀┮阎x在上的函數(shù)在單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2023下·北京東城·高二北京二中?？计谀┮阎瘮?shù)，，若對任意，都有成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2023下·河南焦作·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集為．5．（2023·遼寧·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，若，且，則實數(shù)的取值范圍是．考點02根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式（大題，含指數(shù)，對數(shù)型復合函數(shù)，三角函數(shù)）1．（2023上·吉林長春·高一長春市解放大路學校?？计谀┮阎瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.(1)求的解析式；(2)求不等式的解集.2．（2023上·福建福州·高一福建省福州第一中學?？计谀┮阎瘮?shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法加以證明(2)求不等式的解集3．（2023下·湖南長沙·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）是定義在的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若在定義域是增函數(shù)，解關于x的不等式.4．（2023下·重慶沙坪壩·高二重慶一中?？计谀┮阎嵌x在R上的奇函數(shù)，且.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.5．（2023上·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性（無需證明），并解不等式．考點03根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式（抽象函數(shù)）1．（2023·高一課時練習）已知函數(shù)的定義域是，滿足，時，對任意正實數(shù)x，y，都有．(1)求的值；(2)證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；(3)求不等式的解集．2．（2022上·江蘇南京·高一?？计谀┤粼龊瘮?shù)對任意，，都有，且，恒成立．(1)求，，；(2)求方程的解集；(3)求不等式的解集.3．（2023上·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)對任意的x，，都有，且當時．(1)求的值，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；(3)解不等式．4．（2023上·吉林長春·高一長春外國語學校?？计谀┮阎瘮?shù)是定義在R上的減函數(shù)，并且滿足，.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.05雙變量問題（含指數(shù)，對數(shù)，三角函數(shù)）（2類考點）考點01雙變量函數(shù)值相等問題1．（2023上·遼寧·高一大連二十四中校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；(2)若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.2．（2022上·四川廣安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)有如下性質：若常數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．(1)已知，，利用上述性質，求函數(shù)的值域；(2)對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．3．（2022上·河南商丘·高一商丘市第一高級中學校考期末）設函數(shù)，．(1)求函數(shù)的值域；(2)設函數(shù)，若對，，，求正實數(shù)a的取值范圍．考點02雙變量函數(shù)值不等問題1．（2022上·廣東汕尾·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足.(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)令，若對，，都有成立，求實數(shù)k的取值范圍．2．（2023下·江蘇徐州·高二?？计谀┮阎瘮?shù)是定義域上的奇函數(shù)，且.(1)求a?b的值；(2)若方程在上有兩個不同的根，求實數(shù)的取值范圍；(3)令，若對都有，求實數(shù)的取值范圍.3．（2023下·河南焦作·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，．(1)若，函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求的取值范圍；(2)若a＞1，且對任意，都有，使得成立，求a的取值范圍．4．（2023上·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，且滿足________．從①函數(shù)的圖象關于點對稱；②函數(shù)的最大值為2；③函數(shù)的圖象經(jīng)過點．這三個條件中任選一個補充到上面的橫線上，并解答下面的問題：(1)求實數(shù)a的值并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍．06指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（2類考點）考點01指數(shù)（對數(shù)）型復合函數(shù)中的零點問題1．（2023下·河南開封·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.2．（2023下·山東威?！じ叨y(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.3．（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)且．(1)試討論的值域；(2)若關于的方程有唯一解，求的取值范圍．4．（2023下·安徽亳州·高一渦陽縣第二中學校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，R．(1)若為偶函數(shù)，求a的值；(2)令．若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求a的取值范圍．考點02指數(shù)（對數(shù)）型復合函數(shù)中的恒成立問題1．（2023上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)證明在上單調(diào)遞增；(2)設函數(shù)，求使函數(shù)有唯一零點的實數(shù)a的值；(3)若對，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.2．（2023上·浙江·高一期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且有且僅有兩個零點．(1)求實數(shù)a，b的值；(2)設，若對任意和，都有成立，求實數(shù)t的取值范圍．3．（2023上·云南·高一云南師大附中?？计谀┰O函數(shù)，．(1)當時，證明：方程在上有唯一實根；(2)是否存在實數(shù)a，滿足：對于任意，都有？若存在，求出所有滿足條件的a；若不存在，請說明理由．考點03指數(shù)（對數(shù)）型復合函數(shù)中的能成立問題1．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考）已知函數(shù)（且）.(1)求函數(shù)的奇偶性；(2)若關于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.2．（2023上·廣東廣州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1．函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；3．（2022上·河北張家口·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且當時，.(1)①作出函數(shù)在上的圖象；②若方程恰有6個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍；(2)設，若，，使得成立，求實數(shù)的最小值.考點04指數(shù)（對數(shù)）型復合函數(shù)中的新定義問題1．（2023下·四川眉山·高一眉山市彭山區(qū)第一中學校聯(lián)考）已知函數(shù)，．(1)若函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，求a的取值范圍．(2)設函數(shù)的最大值、最小值分別為M，m，記．設，函數(shù)，當，時，恒成立，求的取值范圍．2．（2023上·遼寧鞍山·高一統(tǒng)考期末）一般地，設函數(shù)的定義域為D，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有，且，則稱為倒函數(shù)．請根據(jù)上述定義回答下列問題：(1)已知，，判斷和是不是倒函數(shù)；（不需要說明理由）(2)若是上的倒函數(shù)，當時，，方程是否有正整數(shù)解？并說明理由；(3)若是上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0，且在上是增函數(shù)．設，若，求解不等式．07三角函數(shù)（4類考點）考點01三角函數(shù)中的零點問題1．（2023上·吉林長春·高一長春外國語學校?？计谀┰O函數(shù).(1)當時，求的值域；(2)若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，求正實數(shù)的取值范圍.2．（2023下·北京密云·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最值，并求出此時對應的的值；(3)若在區(qū)間上有兩個零點，直接寫出的取值范圍．3．（2023下·北京懷柔·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，求函數(shù)的值域；(3)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點，求m的取值范圍．4．（2023下·北京西城·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點，求m的取值范圍．5．（2021上·天津靜?！じ咭混o海一中?？计谀┮阎瘮?shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求的解析式.（2）求的最大值.（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的(縱坐標變)，得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的值域.（4）對于第（3）問中的函數(shù)，記方程在上的根從小到依次為，，，試確定的值，并求的值.考點02三角函數(shù)中的恒成立問題1．（2023下·江西撫州·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象上每個點先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的解析式；(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若函數(shù)的圖象在區(qū)間（且）上至少含有個零點，在所有滿足條件的區(qū)間上，求的最小值.2．（2023下·四川成都·高一樹德中學校考階段練習）已知函數(shù).將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.(1)求函數(shù)在區(qū)間[，]上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若對于恒成立，求實數(shù)m的范圍.3．（2023上·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）定義在區(qū)間上的函數(shù)且為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值，并且根據(jù)定義研究函數(shù)的單調(diào)性：(2)不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．考點03三角函數(shù)中的存在性問題1．（2021上·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．請在下面的三個條件中任選兩個解答問題．①函數(shù)的圖象過點；②函數(shù)的圖象關于點對稱；③函數(shù)相鄰兩個對稱軸之間距離為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若是函數(shù)的零點，求的值組成的集合；（3）當時，是否存在滿不等式？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由.2．（2021上·安徽蕪湖·高一安徽師范大學附屬中學?？计谀┮阎瘮?shù).（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否同時存在實數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有個零點?若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.3．（2020上·安徽淮南·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù),的最小正周期為.(1)求的單調(diào)增區(qū)間;(2)方程在上有且只有一個解,求實數(shù)的取值范圍;(3)是否存在實數(shù)滿足對任意,都存在,使得成立.若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.考點