2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運算第1課時并集與交集課時作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊

PAGE1-第一章1.3第1課時A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝(B)A．? B．{2}C．{0} D．{－2}[解析]因為B＝{－1,2}，所以A∩B＝{2}．2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5，或x>4}，則M∪N＝(A)A．{x|x<－5，或x>－3} B．{x|－5<x<4}C．{x|－3<x<4} D．{x|x<－3，或x>5}[解析]在數(shù)軸上分別表示集合M和N，如圖所示，則M∪N＝{x|x<－5，或x>－3}．3．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，則M∩N等于(D)A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}[解析]∵M，N均為點集，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1，))∴M∩N＝{(3，－1)}．4．若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則圖中陰影部分表示的集合為(A)A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}[解析]A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，由題意可知，陰影部分為A∩B，A∩B＝{2}．5．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝(D)A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故選D．6．(2024·武漢市高一調(diào)研)設(shè)集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是(D)A．{a|－1<a≤2} B．{a|a>2}C．{a|a≥－1} D．{a|a>－1}[解析]因為A∩B≠?，所以集合A，B有公共元素，在數(shù)軸上表示出兩個集合，如圖所示，易知a>－1.二、填空題7．已知集合A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，C＝{6,8}，則(C∪A)∩B＝__{2,6,8}__.[解析]∵A∪C＝{2,3}∪{6,8}＝{2,3,6,8}，∴(C∪A)∩B＝{2,3,6,8}∩{2,6,8}＝{2,6,8}．8．若集合A＝{x|3ax－1＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，且A∪B＝B，則a的值是__0，eq\f(1,3)，eq\f(1,12)__.[解析]由題意知，B＝{1,4}，A∪B＝B，∴A?B．當(dāng)a＝0時，A＝?，符合題意；當(dāng)a≠0時，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3a)))，∴eq\f(1,3a)＝1或eq\f(1,3a)＝4，∴a＝eq\f(1,3)或a＝eq\f(1,12).綜上，a＝0，eq\f(1,3)，eq\f(1,12).9．已知集合A＝{x|x<1，或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，則2a－b＝__－4__.[解析]如圖所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.三、解答題10．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3x＋6>0))))))，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B．[解析]解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3x＋6>0，))得－2<x<3，則A＝{x|－2<x<3}．解不等式3>2m－1，得m<2，則B＝{m|m<2}．用數(shù)軸表示集合A和B，如圖所示．則A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．11．設(shè)集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求實數(shù)a的值．[解析]∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B．∵a2＋1≠－3，∴a－3＝－3或2a－1＝－3.①若a－3＝－3，則a＝0，此時A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，但由于A∩B＝{1，－3}與已知A∩B＝{－3}沖突，∴a≠0.②若2a－1＝－3，則a＝－1，此時A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}．綜上可知a＝－1.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．設(shè)集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，則S∩T＝(D)A．{x|2≤x≤3} B．{x|x≤2或x≥3}C．{x|x≥3} D．{x|0<x≤2或x≥3}[解析]∵S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，且T＝{x|x>0}，∴S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故選D．2．設(shè)集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，則A∪B等于(D)A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}[解析]因為A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故選D．3．(多選題)已知集合A＝{2,3,4}，集合A∪B＝{1,2,3,4,5}，則集合B可能為(AD)A．{1,2,5} B．{2,3,5}C．{0,1,5} D．{1,2,3,4,5}[解析]集合A＝{2,3,4}，A∪B＝{1,2,3,4,5}，則B中必有元素1和5，且有元素2,3,4中的0個，1個，2個或3個都可以，AD符合．B、C錯誤，故選AD．4．(多選題)已知集合A＝{2,4，x2}，B＝{2，x}，A∪B＝A，則x的值可以為(ABC)A．4 B．0C．1 D．2[解析]∵A∪B＝A，∴B?A．∴x∈A，∴x＝4或x2＝x，由x2＝x解得x＝0或1，當(dāng)x＝0時，A＝{2,4,0}，B＝{2,0}，滿意題意．當(dāng)x＝1時，A＝{2,4,1}，B＝{2,1}，滿意題意．當(dāng)x＝4時，A＝{2,4,16}，B＝{2,4}，滿意題意．故選ABC．二、填空題5．已知集合A＝{x|0≤x≤a，a>0}，B＝{0,1,2,3}，若A∩B有3個真子集，則a的取值范圍是__1≤a<2__.[解析]∵A∩B有3個真子集，∴A∩B中有2個元素，又∵A＝{x|0≤x≤a，a>0}，∴1≤a<2.6．設(shè)集合M＝{x|－2＜x＜5}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∩N＝N，則實數(shù)t的取值范圍為__t≤2__.[解析]當(dāng)2t＋1≤2－t即t≤eq\f(1,3)時，N＝?.滿意M∩N＝N；當(dāng)2t＋1＞2－t即t＞eq\f(1,3)時，若M∩N＝N應(yīng)滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－t≥－2,2t＋1≤5))，解得t≤2.∴eq\f(1,3)＜t≤2.綜上可知，實數(shù)t的取值范圍是t≤2.7．(2024·棗莊市第八中學(xué)考試)設(shè)集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，則使A?(A∩B)成立的a的取值集合為__{a|a≤9}__.[解析]由A?(A∩B)，得A?B，則(1)當(dāng)A＝?時，2a＋1>3a－5，解得a<6.(2)當(dāng)A≠?時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥3，,3a－5≤22，))解得6≤a≤9.綜合(1)(2)可知，使A?(A∩B)成立的a的取值集合為{a|a≤9}．三、解答題8．已知集合M＝{x|2x＋6＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．(1)當(dāng)m＝－4時，求M∩N，M∪N；(2)當(dāng)M∩N＝M時，求實數(shù)m的值．[解析](1)M＝{－3}．當(dāng)m＝－4時，N＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}，則M∩N＝{－3}∩{－1,4}＝?，M∪N＝{－3}∪{－1,4}＝{－3，－1,4}．(2)∵M∩N＝M，∴M?N.由于M＝{－3}，則－3∈N，∴－3是關(guān)于x的方程x2－3x＋m＝0的解，∴(－3)2－3×(－3)＋m＝0，解得m＝－18.9．某班有36名同學(xué)參與數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參與兩個小組，已知參與數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時參與數(shù)學(xué)和物理