2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時分層作業(yè)6全稱量詞與存在量詞含解析北師大版必修第一冊

PAGE1-課時分層作業(yè)(六)全稱量詞與存在量詞(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．下列命題中是存在量詞命題的是()A．平行四邊形的對邊相等B．同位角相等C．任何實數(shù)都存在相反數(shù)D．存在實數(shù)沒有倒數(shù)[答案]D2．將命題“x2＋y2≥2xy”改寫成全稱量詞命題為()A．對隨意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立B．存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy成立C．對隨意x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xy成立D．存在x＜0，y＜0，使x2＋y2≤2xy成立A[本題中的命題僅保留了結(jié)論，省略了條件“隨意實數(shù)x，y”，改成全稱命題為：對隨意實數(shù)x，y，都有x2＋y2≥2xy成立．]3.已知命題p：?n∈N，2n＞1000，則p的否定為()A．?n∈N，2n≤1000 B．?n∈N，2n＞1000C．?n∈N，2n≤1000 D．?n∈N，2n＜1000A[存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，“＞”的否定是“≤”，故選A.]4．設(shè)x∈Z，A是奇數(shù)集，B是偶數(shù)集，則“?x∈A，2x∈B”的否定是()A．?x∈A，2xB B．?xA，2xBC．?xA，2x∈B D．?x∈A，2xB[答案]D5．下列命題中的假命題是()A．?x∈R，x3≤0 B．?x∈R，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq\s\up8(3)<0C．?x∈R，x2≥0 D．?x∈R，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq\s\up8(2)>0D[當x＝－1時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq\s\up8(2)＝0，故選D.]二、填空題6．將“方程x2＋1＝0無實根”改寫成含有一個量詞的命題的形式，可以寫成________．[答案]?x∈R，x2＋1≠07．“對隨意x∈R，若y>0，則x2＋y>0”的否定是________．[答案]存在x∈R，若y>0，則x2＋y≤08．對于命題：①隨意x∈N，都有x2>0；②隨意x∈Q，都有x2∈Q；③存在x∈Z，x2>1；④存在x，y∈R，使|x|＋|y|>0，其中是全稱量詞命題并且是真命題的是________．(填序號)②[只有①②是全稱量詞命題，當x＝0時，x2＝0，所以①是假命題．]三、解答題9．推斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并推斷真假．(1)全部的實數(shù)a、b，方程ax＋b＝0恰有惟一解．(2)存在實數(shù)x，使eq\f(1,x2－2x＋3)＝eq\f(3,4).[解](1)該命題是全稱量詞命題．當a＝0，b＝0時方程有多數(shù)解，故該命題為假命題．(2)該命題是存在量詞命題．∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，∴eq\f(1,x2－2x＋3)≤eq\f(1,2)<eq\f(3,4).故該命題是假命題．10．已知命題“對隨意x∈R，x2－5x＋eq\f(15,2)a＞0”的否定為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．[解]由“對隨意x∈R，x2－5x＋eq\f(15,2)a＞0”的否定為假命題，可知命題“對隨意x∈R，x2－5x＋eq\f(15,2)a＞0”必為真命題，即不等式x2－5x＋eq\f(15,2)a＞0對隨意實數(shù)x恒成立．設(shè)y＝x2－5x＋eq\f(15,2)a，則其圖象恒在x軸的上方．故Δ＝25－4×eq\f(15,2)a＜0，解得a＞eq\f(5,6)，即實數(shù)a的取值范圍為a＞eq\f(5,6).11．下列全稱量詞命題中真命題的個數(shù)是()①末位是零的整數(shù)，可被5整除②角平分線上隨意一點到這個角的兩邊的距離相等③?x∈Z，2x2＋1是奇數(shù)A．0B．1C．2D．3[答案]D12．命題“全部能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．全部不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B．全部能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)D[把全稱量詞改為存在量詞，并把結(jié)果否定．]13．命題：“對隨意k>0，方程x2＋x－k＝0有實根”的否定是()A．對隨意k≤0，方程x2＋x－k＝0有實根B．對隨意k≤0，方程x2＋x－k＝0無實根C．存在k>0，使方程x2＋x－k＝0無實根D．存在k>0，使方程x2＋x－k＝0有實根C[“對隨意k>0，方程x2＋x－k＝0有實根”的否定是“存在k>0，使方程x2＋x－k＝0無實根”，故選C.]14．若“?x∈R，x2＋3x＋m＝0”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．m≤eq\f(9,4)[由已知，得Δ＝32－4m≥0，解得，m≤eq\f(9,4)，所以，實數(shù)m的取值范圍是m≤eq\f(9,4).]15．已知“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，求實數(shù)a的取值