部編版小學數(shù)學方程口訣附兩套練習題

小學數(shù)學解方程口訣附兩套練習題解方程一直是小學數(shù)學的重難點，類型多且容易混淆，如何快速有效的讓學生掌解方程，通過總結(jié)分析，小編匯總了各類方程的解決的技巧，編纂了一首口訣幫助記憶：一般方程很簡單，具體數(shù)字幫你辦，加減乘除要相反。特殊方程別犯難，減去除以未知數(shù)，加上乘上變一般。若遇稍微復雜點，舍遠取近便了然。具體分析如下：我們可以把課本中出現(xiàn)的方程分為三大類：一般方程，特殊方程，稍復雜的方程。形如：x+a=b,x-a=b,ax=b,x÷a=b這幾種方程，我們可以稱為一般方程。形如：a-x=b，a÷x=b這兩種方程，我們可以稱為特殊方程。形如：ax+b=c,a（x-b）=c這兩種方程，我們可以稱為稍復雜的方程。我們知道，對于一般方程，如果方程是加上a，在利用等式的性質(zhì)求解時，會在方程的兩邊減去a，同樣，如果方程是減去a，在利用等式的性質(zhì)求解時，會在方程的兩邊加上a，乘和除以也是一樣的，換句話說，加減乘除是相反的，并且加減乘除的都是一個具體的數(shù)字?？偨Y(jié)一句話就是：一般方程很簡單，具體數(shù)字幫你辦，加減乘除要相反。對于特殊方程，減去和除以的都是未知數(shù)x，求解時，減去未知數(shù)那就加上未知數(shù)，除以未知數(shù)那就乘未知數(shù)，符號也是相反的，這樣方程也就變換成了一般方程，總結(jié)為：特殊方程別犯難，減去除以未知數(shù)，加上乘上變一般。對于稍復雜的方程，我教給孩子們的方法是，“舍遠取近”的方法，意思是，離未知數(shù)x遠的就先去掉，離未知數(shù)x進的先看成整體保留，通過變換，方程就變得簡單，一目了然?？偨Y(jié)為：若遇稍微復雜點，舍遠取近便了然。當然后面還有形如ax+bx=c等形式，能夠?qū)W會上面這幾種，對于孩子來說，這些方程就顯得輕而易舉了。解方程練習題及答案（一）知識點：1、用字母表示數(shù)（1）用字母表示數(shù)量關系（2）用字母表示計算公式（3）用字母表示運算定律和計算法則（4）求代數(shù)式的值：把給定字母的數(shù)值代入式子，求出式子的值。2、注意：（1）數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“·”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。（2）當1與任何字母相乘時，1省略不寫。（3）在一個問題中，不同的量用不同的字母來表示，而不能用同一個字母表示。（4）字母可以表示任意數(shù)，所以在一些式子中，對字母的表示要進行說明。如：圖片（a≠0）3、簡易方程：（1）方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。方程都是等式，等式不一定是方程，只有當?shù)仁街泻形粗獢?shù)時，才是方程。（2）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。（3）解方程：求方程的解的過程叫作解方程。（4）方程的解是一個值，一般來說，沒有解方程這個計算過程，方程的解是難以求出的，解方程是求方程的解的過程，是一個演算過程。一、基礎類方程。x-7.7=2.855x-3x=684x+10=18321=45+6xx-0.6x=8x+8.6=9.452－2x＝1513÷x＝1.3x+8.3=19.715x＝303x+9＝367(x-2)=73x+9=1218(x-2)=2712x=320+4x5.37+x=7.4715÷3x=530÷x=751.8+2x=6420-3x=1803(x+5)=180.5x+9=406x+3x=361.5x+6=3x5×3-x=840-8x=5x÷5=2148-20+5x=31x+2x+8=80200-x÷5=3070÷x=445.6-3x=0.69.8-2x=3.85(x+5)=100x+3x=702.5(x+3)=50二、提高類方程。3（4x－1）=3（22－x）7（2x-6）=845（x-8）=3x7x-7=6x+4（22-x）+2=87x8x-6x+30=12x+157（x+2）=5x+60240÷（x－7）=30（31-8x）÷3=2x+1（6x-28）÷8=5x-812÷8x=3（21+4x）×2=10x+148x-15×6=3x-20（2x+7）×2=3x+18解方程練習題及答案（二）一、填空（1）使方程左右兩邊相等的________，叫做方程。（2）被減數(shù)=差()減數(shù)，除數(shù)=()○()（3）求______的過程叫做解方程。（4）小明買5支鋼筆，每支a元；買4支鉛筆，每支b元。一共付出()元。二、判斷1.含有未知數(shù)的式子叫做方程。()2.4x+5、6x=8?都是方程。()3.18x=6的解是x=3。()4.等式不一定是方程，方程一定是等式。()三、選擇1.下面的式子中，()是方程。①25x②15－3=12③6x＋1=6④4x＋7＜92.方程9.5－x=9.5的解是(①x=9.5②x=19③x=03.x=3.7是下面方程()的解。①6x＋9=15②3x=4.5③18.8÷x=4四、解方程①52－x=15②91÷x=1.3③x+8.3=10.7④15x=3五、用方程表示下面的數(shù)量關系，并求出方程的解1.x的3倍等于8.42.7除x等于0.93.x減42.6的差是3.4【參考答案】一、（1）未知數(shù)的值（2）＋；被除數(shù)÷商（3）方程的解（4）5A＋4B二、（1）×（2）×（3）×（4）√三、（1）③（2）③（3）③四、①=37②=70③=2.4④=0.2五、1．解：3x=8.4x=8.4÷3=2.82．解：x÷7=0.9x=6.3解：x－42.6=3.4x=42.6＋3.4=4616個趣味數(shù)學故事——讓你的孩子愛上數(shù)學數(shù)學在人的生活中處處可見，息息相關。若能良好的使用數(shù)學，則能使我們的生活變得更加快捷。進入數(shù)學的禮堂，讓一個一個字符為我們的生活帶來樂趣與方便。其實計算，就是這么簡單。01泰勒斯看到人們都在看告示，便上去看。原來告示上寫著法老要找世界上最聰明的人來測量金字塔的高度。于是就找法老。法老問泰勒斯用什么工具來量金字塔。泰勒斯說只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁邊，等木棍的影子和木棍一樣長的時候，他量了金字塔影子的長度和金字塔底面邊長的一半。把這兩個長度加起來就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聰明的人，他不用爬到金字塔的頂上就方便量出了金字塔的高度。

02戰(zhàn)國時期，齊威王與大將田忌賽馬，齊威王和田忌各有三匹好馬：上馬，中馬與下馬。比賽分三次進行，每賽馬以千金作賭。由于兩者的馬力相差無幾，而齊威王的馬分別比田忌的相應等級的馬要好，所以一般人都以為田忌必輸無疑。但是田忌采納了門客孫臏（著名軍事家）的意見，用下馬對齊威王的上馬，用上馬對齊威王的中馬，用中馬對齊威王的下馬，結(jié)果田忌以2比1勝齊威王而得千金。這是我國古代運用對策論思想解決問題的一個范例。

03動物學校舉辦兒歌比賽，大象老師做裁判。小猴第一個舉手，開始朗誦：“進位加法我會算，數(shù)位對齊才能加。個位對齊個位加，滿十要向十位進。十位相加再加一，得數(shù)算得快又準?！毙『飫傉f完，小狗又開始朗誦：“退位減法并不難，數(shù)位對齊才能減。個位數(shù)小不夠減，要向十位借個一。十位退一是一十，退了以后少個一。十位數(shù)字怎么減，十位退一再去減?！贝蠹叶紴樗鼈兊木时硌莨恼啤４笙罄蠋熣f：“它們的兒歌讓我們明白了進位加法和退位減法，它們兩個都應該得冠軍，好不好？”大家同意并鼓掌祝賀它們。

04氣象學家Lorenz提出一篇論文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀會不會在Taxas州引起龍卷風？》論述某系統(tǒng)如果初期條件差一點點，結(jié)果會很不穩(wěn)定，他把這種現(xiàn)象戲稱做「蝴蝶效應」。就像我們投擲骰子兩次，無論我們?nèi)绾慰桃馊ネ稊S，兩次的物理現(xiàn)象和投出的點數(shù)也不一定是相同的。Lorenz為何要寫這篇論文呢？這故事發(fā)生在1961年的某個冬天，他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時，他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數(shù)據(jù)輸入，電腦就會依據(jù)三個內(nèi)建的微分方程式，計算出下一刻可能的氣象數(shù)據(jù)，因此模擬出氣象變化圖。

05唐僧師徒四人走在無邊無際的沙漠上，他們又餓又累，豬八戒想：如果有一頓美餐該有多好?。O悟空可沒有八戒那么貪心，悟空只想喝一杯水就夠了。孫悟空想著想著，眼前就出現(xiàn)了一戶人家，門口的桌上正好放了一杯牛奶，孫悟空連忙上前，準備把這杯牛奶喝了，可主人家卻說：“大圣且慢，如果您想喝這杯奶就必須回答對一道數(shù)學題?！睂O悟空想，不就一道數(shù)學題嗎，難不倒俺老孫。孫悟空就答應了。那位主人家出題：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加滿水，再喝1/3，又加滿水，最后把這杯飲料全喝下，問你喝的牛奶和水哪個多些？為什么？06傍晚，我在奧林匹克書中看到一道難題：果園里的蘋果樹是梨樹的3倍，老王師傅每天給50棵蘋果樹20棵梨樹施肥，幾天后，梨樹全部施上肥，但蘋果樹還剩下80棵沒施肥。請問：果園里有蘋果樹和梨樹各多少棵？我沒有被這道題嚇倒，難題能激發(fā)我的興趣。我想，蘋果樹是梨樹的3倍，假如要使兩種樹同一天施完肥，老王師傅就應該每天給“20×3”棵蘋果樹和20棵梨樹施肥。而實際他每天只給50棵蘋果樹施肥，差了10棵，最后共差了80棵，從這里可以得知，老王師傅已經(jīng)施了8天肥。一天20棵梨樹，8天就是160棵梨樹，再根據(jù)第一個條件，可以知道蘋果樹是480棵。這就是用假設的思路來解題，因此我想，假設法實在是一種很好的解題方法。07阿基米德有許多故事，其中最著名的要算發(fā)現(xiàn)阿基米德定律的那個洗澡的故事了。國王做了一頂金王冠，他懷疑工匠用銀子偷換了一部分金子，便要阿基米德鑒定它是不是純金制的，且不能損壞王冠。阿基米德捧著這頂王冠整天苦苦思索，有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，隨著身子浸入浴桶，一部分水就從桶邊溢出，阿基米德看到這個現(xiàn)象，頭腦中像閃過一道閃電，“我找到了！”阿基米德拿一塊金塊和一塊重量相等的銀塊，分別放入一個盛滿水的容器中，發(fā)現(xiàn)銀塊排出的水多得多。于是阿基米德拿了與王冠重量相等的金塊，放入盛滿水的容器里，測出排出的水量；再把王冠放入盛滿水的容器里，看看排出的水量是否一樣，問題就解決了。隨著進一步研究，沿用至今的流體力學最重要基石——阿基米德定律誕生了。08當高斯還在上小學二年級的時候，有一天他的數(shù)學老師因為想借上課的時間處理一些自己的私事，因此打算出一道難題給學生練習。他的題目是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？因為加法剛教不久，所以老師覺得出了這題，學生肯定是要算蠻久的。自己也就可以藉此機會來處理未完的事情。但是才一轉(zhuǎn)眼的時間，高斯已停下了筆，閑閑地坐在那里。老師看了，很生氣地訓斥高斯。但是高斯卻說他已經(jīng)將答案算出來了，就是55。老師聽了嚇了一跳，就問高斯如何算出來的。高斯答道：“我只是發(fā)現(xiàn)1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和還是11，又因為11+11+11+11+11=55，所以我就是這么算出來了。”老師同學聽了以后，都對高斯豎起了大拇指。后來的高斯長大后，成為了一位很偉大的數(shù)學家。

09八戒去花果山找悟空，大圣不在家。小猴子們熱情地招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整100個，八戒高興地說：“大家一起吃！”可怎樣吃呢，數(shù)了數(shù)共30只猴子，八戒找個樹枝在地上左畫右畫，列起了算式，100÷30＝3……1八戒指著上面的3，大方的說，“你們一個人吃3個山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1個吧！”小猴子們很感激八戒，紛紛道謝，然后每人拿了各自的一份。悟空回來后，小猴子們對悟空講今天八戒如何大方，如何自已只吃一個山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好個呆子，多吃了山桃竟然還嘴硬，我去找他！”哈哈，你知道八戒吃了幾個山桃？

10一家手杖店來了一個顧客，買了30元一根的手杖。他拿出一張50元的票子，要求找錢。店里正巧沒有零錢，店主到鄰居處把50元的票子換成零錢，給了顧客20元的找頭。顧客剛走，鄰居慌慌張張地奔來，說這張50元的票子是假的。店主不得已向鄰居賠償了50元。隨后出門去追那個顧客，并把他抓住說：“你這個騙子，我賠給鄰居50元，又給你找頭20元，你又拿走了一根手杖，你得賠償我100元的損失?！边@個顧客卻說：“一根手杖的費用就是鄰居給你換零錢時你留下的30元，因此我只拿了你70元?！闭埬阌嬎阋幌?，手杖店真正的損失是多少？這里要補充一下，手杖的成本是20元。如果這個顧客行騙成功，那么共騙得了多少錢？11今天，我看一個故事，叫《燕子考青蛙》。故事是這樣：一天，燕子對青蛙說：“咱們比一比誰的數(shù)學好。青蛙同意了。青蛙出題：上個星期一我吃了一只害蟲，星期二吃了3只害蟲，以后每天比前一天多吃兩只害蟲，問一星期共吃多少只害蟲？燕子說：”1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝3636+13＝47，你一共吃了49只害蟲。青蛙說：“你考我吧?！毖嘧诱f：“上星期一我吃了兩只害蟲，星期二吃了4只，以后每天比前一天多吃2只害蟲，問我一個星期……”“吃了56只害蟲”。燕子沒說完，青蛙已經(jīng)說了答案。燕子說：“算得這么快！教教我速算的竅門吧”。青蛙讓燕子畫7個圈，然后按第一個圈放一只害蟲，后面的圈比前一個圈多兩只，它們的順序是1、3、5、7、9、11、13，加起來是49，青蛙在每一個圈外各放一只害蟲，再用49＋7＝56。燕子贊青蛙真聰明。

12雞兔同籠這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個問題的嗎？解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，（1）雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；（2）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47－35＝12（只）。顯然，雞的只數(shù)就是35－12＝23（只）了。這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法?；瘹w法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個已經(jīng)解決的問題。13一只蝸牛不小心掉進了一只枯井里，它趴在井底上哭起來，一只癩蛤蟆過來，翁聲翁氣的對蝸牛說：“別哭了，小兄弟，哭也沒用，這井壁又高又滑，掉到這里只能在這里生活了。我已經(jīng)在這里生活了許多年了?！蔽伵Ｍ掷嫌殖蟮陌]蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀！我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里?！蔽伵Π]蛤蟆說：“癩大叔，我不能生活在這里，我一定要爬出去，請問這口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑話，這井有10米深，你小小年紀。又背負著這么重的殼，怎么能爬出去呢？”“我不怕苦不怕累，每天爬一段，總能爬出去！”第二天，蝸牛吃得飽飽的，開始順著井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，終于爬了5米，蝸牛特別高興，心想：“照這樣的速度，明天傍晚我就可以爬出去了?！毕胫胫恢挥X睡著了，早上，蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了，一看，原來是癩大叔還以睡覺，他心里一驚：“我怎么離井底這么近？”原來，蝸牛睡著以后，從井壁上滑下來4米，蝸牛嘆了一口氣，咬咬牙，又開始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蝸牛又滑下來4米，就這樣，爬呀爬，滑呀滑，最后堅強的蝸牛終于爬上了井臺。聰明的小朋友你能猜出來蝸牛用了多少天才爬上井臺的嗎？

14最近“數(shù)學商店”來了一位新服務員，它就是小“4”。一天，小“3”到數(shù)學商店買了一支鉛筆，小“4”說：“你應付1元5角4分?！毙　?”付了1元5角后問：“還有4分可怎么付呀？”小“4”忙說：“這4分錢你不用付了?！毙　?”疑惑地問道：“那你不是要吃虧了？”“不，這是本店的一個規(guī)定，叫‘四舍五入’。凡是4分錢或4分錢以下都舍去，如果是5分或5分錢以上，那就收1角錢?！毙　?”和藹可親地解釋道。小“3”高興地說：“謝謝你，你真好！”“對呀，我也特別喜歡4?！薄?5”跑過來說，“因為25×4=100，算起來比較簡便，例如：25×87×4=25×4×87，這樣算起來不是又快又簡便嗎？！”“不錯，的確又快又簡便，我也喜歡4?！痹瓉硎恰?9”?！?5”忙問道：“咦，你怎么也會喜歡‘4’了？”“29”不慌不忙地說：“這你們就不知道了，一般年份里的2月份都是28天，只有公歷年份是4的倍數(shù)的那一年，二月份才是29天，我4年才輪到一次，當然喜歡‘4’了。不過公歷年份是整百的，必須是4百的倍數(shù)，二月份才有29天，這樣的年份叫閏年?！薄鞍。?’的用處可真大呀！”“25”贊嘆道。這位“4”服務員真是個既溫柔又惹人喜歡的服務員。

15大約1500年前，歐洲的數(shù)學家們是不知道用“0”的。他們使用羅馬數(shù)字。羅馬數(shù)字是用幾個表示數(shù)的符號，按照一定規(guī)則，把它們組合起來表示不同的數(shù)目。在這種數(shù)字的運用里，不需要“0”這個數(shù)字。而在當時，羅馬帝國有一位學者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個符號。他發(fā)現(xiàn)，有了“0”，進行數(shù)學運算方便極了，他非常高興，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。過了一段時間，這件事被當時的羅馬教皇知道了。當時是歐洲的中世紀，教會的勢力非常大，羅馬教皇的權利更是遠遠超過皇帝。教皇非常惱怒，他斥責說，神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的，在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒有“0”這個怪物，如今誰要把它給引進來，誰就是褻瀆上帝！于是，教皇就下令，把這位學者抓了起來，并對他施加了酷刑，用夾子把他的十個手指頭緊緊夾注，使他兩手殘廢，讓他再也不能握筆寫字。就這樣，“0”被那個愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。但是，雖然“0”被禁止使用，然而羅馬的數(shù)學家們還是不管禁令，在數(shù)學的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多數(shù)學上