2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷3.1.2 等式的性質(zhì) 達標訓練(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷3.1.2等式的性質(zhì)達標訓練(含答案)達標訓練一、基礎·鞏固·達標1.若方程3（x+4）－4=2k+1的解是－3，則k的值是（）A.1B.－1C.0D.－2.等式兩邊都加上（或減去）＿＿＿＿或＿＿＿＿,所得結果仍是等式.3.等式兩邊都乘以（或除以）＿＿＿＿（），所得結果仍是等式.4.若2x－a=3,則2x=3+＿＿＿＿＿＿,這是根據(jù)等式的性質(zhì)1,在等式兩邊同時＿＿＿＿＿＿.5.若－6a=4.5,則＿＿＿＿＿＿=－1.5,這是根據(jù)等式的性質(zhì),在等式兩邊同時＿＿＿＿＿＿.6.若－=－,則a=＿＿＿＿＿＿這是根據(jù)等式的性質(zhì),在等式兩邊同時＿＿＿＿＿＿.二、綜合·應用·創(chuàng)新7.若－8x3a＋2＝1是一元一次方程，則a＝＿＿＿＿.8.下列方程中以x=為解的是（）A.－2x=4B.－2x－1=－3C.－x－1=－D.－x+1=9.已知5a－3b－1=5b－3a，利用等式的性質(zhì)比較a、b的大小.10.利用等式性質(zhì)解方程：－x+3=－10.11.服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝,成人服裝每套平均用布3.5米,兒童每套平均用布1.5米,現(xiàn)在已做了80套成人服裝,用余下的布還可以做幾套兒童服裝?參考答案一、基礎·鞏固·達標1.若方程3（x+4）－4=2k+1的解是－3，則k的值是（）A.1B.－1C.0D.－思路解析：既然x=－3是方程3（x+4）－4=2k+1的解，就說明－3可以代替x的位置，也就是把原題中的x換成“－3”，得3×（－3+4）－4=2k+1，可求得k=－1.答案：B2.等式兩邊都加上（或減去）＿＿＿＿或＿＿＿＿,所得結果仍是等式.思路解析：根據(jù)等式基本性質(zhì)1.答案：同一個數(shù)同一個代數(shù)式3.等式兩邊都乘以（或除以）＿＿＿＿（），所得結果仍是等式.思路解析：根據(jù)等式基本性質(zhì)2.答案：同一個數(shù)除數(shù)不為04.若2x－a=3,則2x=3+＿＿＿＿＿＿,這是根據(jù)等式的性質(zhì)1,在等式兩邊同時＿＿＿＿＿＿.思路解析：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù),所得結果仍是等式.答案：a加上a5.若－6a=4.5,則＿＿＿＿＿＿=－1.5,這是根據(jù)等式的性質(zhì),在等式兩邊同時＿＿＿＿＿＿.思路解析：根據(jù)等式基本性質(zhì)2.答案：2a除以－36.若－=－,則a=＿＿＿＿＿＿這是根據(jù)等式的性質(zhì),在等式兩邊同時＿＿＿＿＿＿.思路解析：根據(jù)等式基本性質(zhì)2.答案：5b乘以－100二、綜合·應用·創(chuàng)新7.若－8x3a＋2＝1是一元一次方程，則a＝＿＿＿＿.思路解析：因為一元一次方程中未知數(shù)的指數(shù)是1，所以－8x3a＋2中x的指數(shù)3a＋2就是1.解：由題意得3a＋2＝1，3a＋2－2＝1－2——等式基本性質(zhì)13a＝－1，=——等式基本性質(zhì)2a＝－.答案:－8.下列方程中以x=為解的是（）A.－2x=4B.－2x－1=－3C.－x－1=－D.－x+1=思路解析：如果將四個選項中的方程一一求解，當然可以解決問題，但是這樣做效率太低.根據(jù)方程的解的意義，可將代入四個選項中進行驗證.只有D選項的方程左右兩邊的值是相等的.答案：D9.已知5a－3b－1=5b－3a，利用等式的性質(zhì)比較a、b的大小.解:利用等式的性質(zhì)將它們移到等式的同一側，即5a+3a－1=5b+3b，再進行化簡，得8a－1=8b，最后用作差法比較大小，即8a－8b=1，8（a－b）=1，a－b=＞0，所以a＞b.10.利用等式性質(zhì)解方程：－x+3=－10.思路解析：利用等式的性質(zhì)先去分母,再化為x=a的形式.答案：x=11.服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝,成人服裝每套平均用布3.5米,兒童每套平均用布1.5米,現(xiàn)在已做了80套成人服裝,用余下的布還可以做幾套兒童服裝?思路解析：如果設余下的布可以做x套兒童服裝,那么這x套兒童就需要布1.5x米,根據(jù)題意可以列方程:解:設余下的布可以做x套兒童服裝,那么這x套服裝就需要1.5x米,根據(jù)題意,得80×3.5+1.5x=355,化簡,得280+1.5x=355,兩邊減280,得1.5x=75,兩邊除以1.5,得x=50.答：用余下的布還可以做50套兒童服裝.3.1.2等式的性質(zhì)一、課前預習(5分鐘訓練)1.如果x=－3,y=x，那么y的值為（）A.3B.－3C.1/3D.－1/32.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.x+y=x－2B.x+y=5C.4x=0D.6x+53.方程2x+1=5，那么6x+1等于（）A.13B.19C.25D.無解二、課中強化(10分鐘訓練)1.下列式子中哪些是等式，哪些是代數(shù)式？（1）2+3=5；（2）3x－1=0；（3）2x－1＞0；（4）7x－2；（5）x2－2x－1=0；（6）m2=02.利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）2x－4=0；（2）3x+15=8.3.用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結果仍是等式，并說明是根據(jù)哪條性質(zhì)以及怎樣變形的.（1）如果3+5=8，那么3=8－_______；（2）如果2x－3=6，那么2x=6+_______；（3）如果2x=－2x－1，那么3x_______=－1；（4）如果x=5，那么x=_______；（5）如果x－2=x－，那么x－_______=－+_______；（6）如果4(x－)=2，那么x－_______；（7）如果x－2=y－2，那么x=_______；（8）如果=，那么3x=_______.4.分別根據(jù)下列條件列方程：(1)某數(shù)的5倍與它的差比它的3倍少1；(2)某數(shù)的與的和等于這個數(shù)的；(3)某數(shù)與6的和的3倍等于10；(4)某數(shù)與3的差的絕對值與它的一半相等.三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.福建三明模擬三明市1998年通過省政府“兩基”驗收，實現(xiàn)了基礎教育發(fā)展的歷史性跨越.2003年全市初中畢業(yè)生54366人，高中階段學校招生36610人，預測今年高中的招生率比2003年提高3個百分點，求今年招生率.如果今年招生率設為x，那么方程可列為（）A.54366(x－3%)=36610B.54366(x+3%)=36610C.54366(x－3)=36610D.54366(x+3)=366102.小明從家里到學校共有s千米的路程，上學用a小時，放學原路回家用b小時，則小明往返學校的平均速度v為（）A.v=B.v=()C.v=D.v=3.下列變形中，正確的是（）A.若－x=8，則x=－12B.若ax=a，則x=1C.若mx=my，則x=yD.若=，則x=y4.填空：（1）在等式2x－1=4的兩邊同時_______得2x=5；（2）在等式4x=2a+3的兩邊同時_______得4x－2a=3；（3）在等式x－=y－的兩邊都_______得x=y；（4）在等式－5x=5y的兩邊都_______得x=－y；（5）在等式－x=4的兩邊都_______得x=－12；（6）在等式3x=x+4的兩邊都_______得x=2.5.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對值等于2，則關于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解為_______.6.利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）3x+6=9；（2）－14x=7.7.已知x2m－3+6=m是關于x的一元一次方程，試求代數(shù)式(m－3)2006的值.8.根據(jù)本小節(jié)內(nèi)容，完成下列問題：（1）從xy=1，能否得到x=，為什么？（2）從x·y=y，能否得到x=1，為什么？參考答案一、課前預習(5分鐘訓練)1.如果x=－3,y=x，那么y的值為（）A.3B.－3C.1/3D.－1/3思路解析：直接將x的值代入原方程y=x可得.答案:B2.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.x+y=x－2B.x+y=5C.4x=0D.6x+5思路解析：由一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.C.4x=0是一元一次方程.答案:C3.方程2x+1=5，那么6x+1等于（）A.13B.19C.25D.無解思路解析：先解方程2x+1=5，得x=2；把x=2代入6x+1得6x+1=6×2+1=13.答案:A二、課中強化(10分鐘訓練)1.下列式子中哪些是等式，哪些是代數(shù)式？（1）2+3=5；（2）3x－1=0；（3）2x－1＞0；（4）7x－2；（5）x2－2x－1=0；（6）m2=0思路解析：等式與代數(shù)式的重要區(qū)別是等式有等號，而代數(shù)式僅是一個含有字母的式子.答案:（1）、（2）、（5）、（6）是等式；（4）是代數(shù)式；（3）既不是等式，也不是代數(shù)式，是不等式.2.利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）2x－4=0；（2）3x+15=8.思路解析：解方程即是利用等式的性質(zhì)，通過兩邊加減乘除變形為x=a的形式.解：（1）兩邊同時加上4，得2x=4.兩邊同時除以2，得x=2.（2）兩邊同時減去15，得3x=8－15，即3x=－7.兩邊都除以3(或兩邊都乘以)，得x=－7×,即x=－.3.用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結果仍是等式，并說明是根據(jù)哪條性質(zhì)以及怎樣變形的.（1）如果3+5=8，那么3=8－_______；（2）如果2x－3=6，那么2x=6+_______；（3）如果2x=－2x－1，那么3x_______=－1；（4）如果x=5，那么x=_______；（5）如果x－2=x－，那么x－_______=－+_______；（6）如果4(x－)=2，那么x－_______；（7）如果x－2=y－2，那么x=_______；（8）如果=，那么3x=_______.思路解析：本題是等式性質(zhì)的應用，也是本節(jié)的難點，解答這類題目的關鍵是看第二個等式中不需要填空的一邊是怎樣由第一個等式的相應一邊變化而來的.答案:（1）5等式的性質(zhì)1，兩邊同時減去5（2）3等式性質(zhì)1，兩邊同時加上3（3）2x等式性質(zhì)1，兩邊同時加上2x（4）10等式性質(zhì)2，兩邊同乘以2（5）x2等式性質(zhì)1，分別減x加2（6）等式性質(zhì)2，兩邊除以4（7）y等式性質(zhì)1，兩邊同時加上2（8）2y等式性質(zhì)2，兩邊同時乘以64.分別根據(jù)下列條件列方程：(1)某數(shù)的5倍與它的差比它的3倍少1；(2)某數(shù)的與的和等于這個數(shù)的；(3)某數(shù)與6的和的3倍等于10；(4)某數(shù)與3的差的絕對值與它的一半相等.思路解析：先翻譯成代數(shù)式，抓住關鍵詞語如：差、倍、和等列出方程.解:設某數(shù)為x，則所列的方程分別為(1)5x－x=3x－1；(2)x+=x；(3)3(x＋6)=10；(4)｜x－3｜=x.三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.福建三明模擬三明市1998年通過省政府“兩基”驗收，實現(xiàn)了基礎教育發(fā)展的歷史性跨越.2003年全市初中畢業(yè)生54366人，高中階段學校招生36610人，預測今年高中的招生率比2003年提高3個百分點，求今年招生率.如果今年招生率設為x，那么方程可列為（）A.54366(x－3%)=36610B.54366(x+3%)=36610C.54366(x－3)=36610D.54366(x+3)=36610思路解析：如果今年招生率設為x，那么去年的招生率為(x－3%)；根據(jù)2003年全市初中畢業(yè)生54366人，高中階段學校招生36610人，可得方程為54366(x－3%)=36610.答案:A2.小明從家里到學校共有s千米的路程，上學用a小時，放學原路回家用b小時，則小明往返學校的平均速度v為（）A.v=B.v=()C.v=D.v=思路解析：平均速度是用總的路程除以總的時間得到的，所以本題的平均速度為.答案:C3.下列變形中，正確的是（）A.若－x=8，則x=－12B.若ax=a，則x=1C.若mx=my，則x=yD.若=，則x=y思路解析：A方程兩邊同乘－，得x=－；B中a的值有可能為0，此時x可取任意值；C與B原因類似，m也可以取0，此時x、y的值不一定相等故選D.答案:D4.填空：（1）在等式2x－1=4的兩邊同時_______得2x=5；（2）在等式4x=2a+3的兩邊同時_______得4x－2a=3；（3）在等式x－=y－的兩邊都_______得x=y；（4）在等式－5x=5y的兩邊都_______得x=－y；（5）在等式－x=4的兩邊都_______得x=－12；（6）在等式3x=x+4的兩邊都_______得x=2.思路解析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)解題.答案:（1）加上1（2）減去2a（3）加上（4）除以－5（5）乘以－3（或除以－）（6）都減去x，然后兩邊都除以25.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對值等于2，則關于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解為_______.思路解析：因為a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對值等于2，即a+b=0，cd=1，p=±2，代入得0+3x－4=0，所以x=.答案:6.利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）3x+6=9；（2）－14x=7.思路解析：（1）要使3x+6=9轉(zhuǎn)化成x=a的形式，要去掉方程左邊的6，因此兩邊同時減去6，即3x=9－6（更接近x=a）.要去掉x前面的3，兩邊同時除以3，即x=1你可以類似地考慮另一個方程如何轉(zhuǎn)化成x=a的形式.（2）要使－14轉(zhuǎn)化成x=a的形式，只須將兩邊同時除以－14即可.解：（1）等式兩邊都減去6，得3x=3.兩邊都除以3，得x=1.（2）等式兩邊同除以－14，得x=－.7.已知x2m－3+6=m是關于x的一元一次方程，試求代數(shù)式(m－3)2006的值.思路解析：本題應根據(jù)一元一次方程的定義，抓住未知數(shù)的次數(shù)是1來解.解：由已知x2m－3+6=m是關于x的一元一次方程，得2m－3=1；解之，得m=2；從而(m－3)2006=(2－3)2006=(－1)2006=1.8.根據(jù)本小節(jié)內(nèi)容，完成下列問題：（1）從xy=1，能否得到x=，為什么？（2）從x·y=y，能否得到x=1，為什么？思路解析：我們在解方程時，在兩邊同乘或除一個數(shù)時，這個數(shù)不能為0.解：（1）從xy=1能得到x=.由xy=1隱含著y≠0.因此根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式兩邊都除以y可得.（2）從x·y=y不能得到x=1.因為y是否為零不能確定，因此不能在x·y=y兩邊同除以y.3.1.2等式的性質(zhì)◆隨堂檢測1．等式的性質(zhì)。（1）如果，那么；（2）如果，那么；如果，那么.2．利用等式的性質(zhì)求.（1）（2）（3）（4）（5）（6