第03講 分式課件2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

第一章

數(shù)與式

第03講

分式2大考點(diǎn)精講+專(zhuān)訓(xùn)2大中考命題點(diǎn)+8大題型探究01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求分式的相關(guān)概念分式的基本性質(zhì)分式的化簡(jiǎn)及求值★★★★★★了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念.能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分與通分.能對(duì)簡(jiǎn)單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算..【考情分析】本考點(diǎn)主要考查分式的化簡(jiǎn)和求值，考查形式多樣，其中分式的考查以解答題為主，難度一般.解分式化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題時(shí)，一要注意整體思想的應(yīng)用，二要注意解題技巧(分母為多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，進(jìn)行約分，再計(jì)算)，三要注意代入的值要使分式有意義.02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究分式的運(yùn)算考點(diǎn)二分式及其性質(zhì)考點(diǎn)一分式及其性質(zhì)1.分式及其性質(zhì)分式及其性質(zhì)考點(diǎn)一

2.分式有意義、無(wú)意義或值為0的條件對(duì)于分式A/B來(lái)說(shuō)條件分式有意義分式無(wú)意義分式值為0分母不等于零，即B≠0分母等于零，即B=0A=0且B≠0定義3.分式的基本性質(zhì)分式及其性質(zhì)考點(diǎn)一分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.

字母表示.【補(bǔ)充】分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變改變其中一個(gè)或三個(gè)，分式變?yōu)樵质降南喾磾?shù).分式符號(hào)法則【易錯(cuò)易混】運(yùn)用分式基本性質(zhì)，要注意：①限制條件：同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式；②隱含條件：分式的分母不等于0.分式及其性質(zhì)考點(diǎn)一4.分式的約分分式的約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.最簡(jiǎn)分式【補(bǔ)充說(shuō)明】分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.約分是對(duì)分子、分母同時(shí)進(jìn)行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式，約分要徹底，使分子、分母沒(méi)有公因式，而且約分前后分式的值相等.5.分式的通分分式及其性質(zhì)考點(diǎn)一分式的通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式，這一過(guò)程叫做分式的通分.確定最簡(jiǎn)公分母的方法最簡(jiǎn)公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母．在確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，不要遺漏只在一個(gè)分式的分母中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).1）分母為單項(xiàng)式2）分母為多項(xiàng)式①取單項(xiàng)式中所有系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；②取單項(xiàng)式中每個(gè)字母出現(xiàn)的最高次數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母中該字母的次數(shù).①對(duì)每個(gè)分母進(jìn)行因式分解；②找出每個(gè)出現(xiàn)的因式的最高次冪,它們的積為最簡(jiǎn)公分母；③若有系數(shù),求各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).分式及其性質(zhì)考點(diǎn)一針對(duì)練習(xí)

BDC

03考點(diǎn)突破·考法探究分式的運(yùn)算考點(diǎn)二分式及其性質(zhì)考點(diǎn)一分式的運(yùn)算分式的運(yùn)算考點(diǎn)二1.分式的加減法2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即分式的加減法1）同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減；符號(hào)表示為：分式的乘除法1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，即2.分式的乘除法分式的乘方法則分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即（n為正整數(shù)，b≠0）2）異分母分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減；符號(hào)表示為：分式及其性質(zhì)考點(diǎn)一3.分式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類(lèi)似，先乘方，再乘除，最后加減；即有括號(hào)時(shí)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行.分式及其性質(zhì)考點(diǎn)一針對(duì)練習(xí)

方法指導(dǎo)【解析】

A分式的加減運(yùn)算法則

【解析】

分式的通分、約分運(yùn)算要先適度進(jìn)行因式分解方法指導(dǎo)針對(duì)練習(xí)1．（2024·山東淄博·中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（

）

A

C

C

實(shí)數(shù)的分類(lèi)考點(diǎn)一04題型精研·考向洞悉分式有、無(wú)意義的條件題型01分式及其性質(zhì)命題點(diǎn)一分式值為0的條件題型02命題點(diǎn)一分式及其性題型01分式有、無(wú)意義的條件

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?分式無(wú)意義即分母為0?分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0

解：

命題點(diǎn)一分式及其性題型01分式有、無(wú)意義的條件

C

分式有意義的條件，二次根式有意義的條件

命題點(diǎn)一分式及其性題型02分式值為0的條件

C【解析】A、當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0，故不合題意；B、當(dāng)x=±1時(shí)，x2-1=0，故不合題意；

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?分別找到各式為0時(shí)的x值，?分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0命題點(diǎn)一分式及其性題型02分式值為0的條件

AA1

由題意得：x?1＝0，

2x≠0

解得：x＝1．04題型精研·考向洞悉分式的運(yùn)算題型01分式的運(yùn)算命題點(diǎn)二判斷分式運(yùn)算的錯(cuò)誤步驟題型02分式的化簡(jiǎn)求值題型03分式的規(guī)律探究題型05與分式運(yùn)算有關(guān)的新定義問(wèn)題題型06分式運(yùn)算的應(yīng)用題型04命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型01分式的運(yùn)算相關(guān)公式：方法指導(dǎo)（n為正整數(shù)，b≠0）

解：

通分混合運(yùn)算，有括號(hào)先運(yùn)算括號(hào)里面的除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡(jiǎn)得到結(jié)果命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型01分式的運(yùn)算

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?甲同學(xué)的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號(hào)內(nèi)的分式先通分?乙同學(xué)的解法：根據(jù)乘法分配律先去括號(hào)②③命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型01分式的運(yùn)算

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．②③

乙同學(xué)的解法：

先去括號(hào)計(jì)算簡(jiǎn)便一些

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?一元二次方程根的判別式和分式的混合運(yùn)算結(jié)合?根據(jù)（1）的結(jié)論化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算分式的乘除混合運(yùn)算解：

命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型01分式的運(yùn)算

命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型02判斷分式運(yùn)算的錯(cuò)誤步驟常見(jiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型例如：

運(yùn)算順序錯(cuò)誤，應(yīng)先算括號(hào)里的，再算括號(hào)外的.把分式通分與解方程去分母混淆，要注意分式計(jì)算式等式代換，不能去分母.去括號(hào)時(shí)沒(méi)有注意前面的符號(hào).錯(cuò)誤原因（1）錯(cuò)在顛倒運(yùn)算順序（2）錯(cuò)在去分母（3）錯(cuò)在符號(hào)變化例如：例如：錯(cuò)誤原因錯(cuò)誤原因有分母無(wú)分母命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型02判斷分式運(yùn)算的錯(cuò)誤步驟

(1)上面的運(yùn)算過(guò)程中第___________步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．一

錯(cuò)在顛倒運(yùn)算順序正確運(yùn)算命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型02判斷分式運(yùn)算的錯(cuò)誤步驟

(1)小樂(lè)同學(xué)的解答過(guò)程中，第______步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)幫助小樂(lè)同學(xué)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．③錯(cuò)在符號(hào)變化

正確運(yùn)算命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型03分式的化簡(jiǎn)求值方法指導(dǎo)（1）化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值．化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式＝…”．（3）若題干中未明確給出字母的數(shù)值，可考慮使用整體代入法.（2）若題干中明確給出字母的數(shù)值，通常選用直接代入法命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型03分式的化簡(jiǎn)求值

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加減運(yùn)算，再計(jì)算分式的除法運(yùn)算?結(jié)合分式有意義的條件選合適的值代入分母不等于0命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型03分式的化簡(jiǎn)求值

正確理解對(duì)話(huà)內(nèi)容得出合理結(jié)論1．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型03分式的化簡(jiǎn)求值

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?正確化簡(jiǎn)分式?正確求出??的值

命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型04分式運(yùn)算的應(yīng)用【例1】（2023·江蘇鹽城·中考真題）課堂上，老師提出了下面的問(wèn)題：

小華：整式的大小比較可采用“作差法”.

老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？(1)請(qǐng)用“作差法”完成老師提出的問(wèn)題．

要正確理解題目出示的材料命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型04分式運(yùn)算的應(yīng)用

(1)請(qǐng)分別求出種植“豐收1號(hào)”小麥和“豐收2號(hào)”小麥兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量；(2)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?正確建立方程?熟練掌握分式除法的應(yīng)用豐收1號(hào)”小麥豐收2號(hào)”小麥命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型04分式運(yùn)算的應(yīng)用

(1)請(qǐng)分別求出種植“豐收1號(hào)”小麥和“豐收2號(hào)”小麥兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量；豐收1號(hào)”小麥豐收2號(hào)”小麥

列一元一次方程命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型04分式運(yùn)算的應(yīng)用

(2)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

【分析】品種試驗(yàn)田面積總產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量豐收1號(hào)豐收2號(hào)

∴“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高．

命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型05分式的規(guī)律探究

方法指導(dǎo)

，

命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型05分式的規(guī)律探究

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律?用代數(shù)式表示出變化規(guī)律

證明：

∴左邊=右邊，∴等式成立【解析】

命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型05分式的規(guī)律探究

【解析】命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型05分式的規(guī)律探究

∴右邊=左邊

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?通過(guò)觀(guān)察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的變化規(guī)律．命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型06與分式運(yùn)算有關(guān)的新定義問(wèn)題【例1】（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）

對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算：

①②例如①依此定義方程的解為

．方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?正確理解新定義中計(jì)算方式?由題意列出分式方程并熟練解答?解分式方程要檢驗(yàn)，注意分母不為0解：由題意得解得：或檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，x+2=0不符合題意∴原方程的解為：x=3x=3命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型06與分式運(yùn)算有關(guān)的新定義問(wèn)題【例2】（2024·內(nèi)蒙古烏?！ひ荒＃?duì)于任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)a,b,定義新運(yùn)算“”

規(guī)定：

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