2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第五章 相交線與平行線 新疆烏魯木齊第七十中學單元測試題(含答案)

新疆烏魯木齊第七十中學2024年七年級下學期數(shù)學單元測試題（時間：120分鐘；滿分150分）選擇題（每題4分，共60分）1、在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC，OD，使OC⊥OD，當∠AOC=30°時，∠BOD的度數(shù)是（）A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120°2、如圖，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列說法正確的是（）A．α的余角只有∠BB．α的鄰補角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α與∠ACF互補第2題第3題3、如圖，在長方體ABCD-EFGH中，與面ABFE垂直的棱有（）A．3條 B．4條C．5條D．6條4、下列說法錯誤的有幾個（）（1）不相交的兩直線一定是平行線；（2）點到直線的垂線段就是點到直線的距離；（3）兩點之間直線最短；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．A．1個 B．2個C．3個 D．4個5、兩條相交直線所成的角中（）A．必有一個鈍角B．必有一個銳角C．必有一個不是鈍角D．必有兩個銳角6、如果∠α與一個50°的角互余，那么∠α的一半的補角是（）A．20° B．40° C．140° D．160°7、下列說法正確的是（）A．兩點之間的距離是兩點間的線段B．同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．與同一條直線垂直的兩條直線也垂直8、對圖，有以下列判斷：①∠1與∠3是內(nèi)錯角；②∠2與∠3是內(nèi)錯角；③∠2與∠4是同旁內(nèi)角；④∠2與∠3時同位角．其中，正確的說法有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個第8題第9題9、如圖所示是一個會場的臺階的側(cè)視圖，要在上面披上紅地毯，則至少需要（）米的地毯才能鋪好整個臺階．A．2.5 B．5C．7.5 D．1010、已知，如圖，AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的關系為（）A．∠α+∠β+∠γ=360° B．∠α-∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β-∠γ=180°D．∠α+∠β+∠γ=180°第10題第11題11、點P是△ABC內(nèi)一點，連接BP并延長交AC于D，連接PC，則圖中∠1，∠2，∠A的大小關系是（）A．∠A＞∠2＞∠1B．∠A＞∠1＞∠2C．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠2＞∠A12、如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°第12題第13題13、如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A．180° B．360° C．270° D．540°14、如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A．CD＞AD B．AC＜BC C．BC＞BDD．CD＜BD第14題第15題15、如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠BAC=150°，則∠θ的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°填空題（每小題5分，共25分）16、如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF交CD于點G，如果∠1=50°，那么∠2的度數(shù)是_______度．第16題第18題17、已知直線a∥b，點M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為_______．18、如圖，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點B，C，若∠A=35°，則∠ABX+∠ACX的度數(shù)是_______度．19、如圖，按虛線剪去長方形紙片相鄰的兩個角，并使∠1=120°，∠B=90°，則∠2的度數(shù)為_______度．第19題第20題20、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α后到△A′B′C′的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應點，B在A′B′上，CA′交AB于D．則∠BDC的度數(shù)為_______度．三、解答題（寫出詳細過程，共65分）21、（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關系？試說明理由．22、（10分）如圖：已知△ABC與△DEF是一副三角板的拼圖，A，E，C，D在同一條線上．（1）求證EF∥BC；（2）求∠1與∠2的度數(shù)．23、（10分）如圖，EG⊥BC于點G，AD⊥BC于點D，∠1=∠E，請證明AD平分∠BAC．24、（15分）已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．25、（20分）如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，試判斷ED與FB的位置關系，并說明為什么．參考答案一、選擇題01-05、DDBDC06-10、DCCCC、DDBCA二、填空題16、6517、2cm或8cm．18、5519、15020、60三、解答題21、解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四邊形的內(nèi)角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分線的定義）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性質(zhì)）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的內(nèi)角和等于180°），∴∠3=∠AEB（等量代換）．∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．22、解：（1）∵EF⊥AD，BC⊥AD，∴BC∥EF（同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行）．（2）∵∠APE=180°-∠AEP-∠A=180°-90°-45°=45°，又∵∠APE=∠OPF，∴∠1=∠F+∠OPF=30°+45°=75°，∠2=∠DCQ+∠D=90°+60°=150°．23、證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠E=∠1，∴∠2=∠3（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線定義）． 24、證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義）∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代換）∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定義）∴∠ADC=90°（等量代換）∴CD⊥AB（垂直定義）25、解：BF、DE互相平行；理由：如圖；∵∠3=∠4，∴BD∥CF，∴∠5=∠BAF，又∵∠5=∠6，∴∠BAF=∠6，∴AB∥CD，∴∠2=∠EHA，又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，∴BF∥DE．另解：BF、DE互相平行；理由：如圖；∵∠3=∠4，∴BD∥CF，∴∠5=∠BAF，∵∠5=∠6，∴∠BAF=∠6，∵△BFA、△DEC的內(nèi)角和都是180°∴△BFA=∠1+∠BFA+BAF；△DEC=∠2+∠4+∠6∵∠1=∠2；∠BAF=∠6∴∠BFA=∠4，∴BF∥DE．第五章相交線與平行線測試題（時間：45分鐘滿分：100分）姓名_________一、選擇題（每小題4分，共24分）1．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．32．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°;B．第一次左拐50°，第二次右拐50°。C．第一次左拐50°，第二次左拐130°;D．第一次右拐50°，第二次右拐50°。3．同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥bB．b⊥dC．a(chǎn)⊥dD．b∥c4．三條直線兩兩相交于同一點時，對頂角有m對，交于不同三點時，對頂角有n對，則m與n的關系是（）A．m=n;B．m＞n;C．m＜n;D．m+n=105．如圖，若m∥n，∠1=105°，則∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°6．下列說法中正確的是（）A．有且只有一條直線垂直于已知直線。B．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離。C．互相垂直的兩條直線一定相交。D．直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點A到直線c的距離是3cm。二、填空題（每小題4分，共20分）7．兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角的度數(shù)分別為。8．猜謎語（打本章兩個幾何名稱）。剩下十分錢；兩牛相斗。9．下面生活中的物體的運動情況可以看成平移的是。（1）擺動的鐘擺。（2）在筆直的公路上行駛的汽車。（3）隨風擺動的旗幟。（4）搖動的大繩。（5）汽車玻璃上雨刷的運動。（6）從樓頂自由落下的球（球不旋轉(zhuǎn)）。10．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38°，則∠AOC=，∠COB=。（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）11．如圖，AC平分∠DAB，∠1=∠2。填空：因為AC平分∠DAB，所以∠1=。所以∠2=。所以AB∥。三、做一做（本題10分）12．如圖，平移ΔABC,使A點平移到D點，作出平移后的ΔDEF。四、算一算（本題10分）13．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度數(shù)嗎？五、想一想（每空3分，共12分）14．如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。將求∠AGD的過程填寫完整。∵EF∥AD，∴∠2=。又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3?！郃B∥?！唷螧AC+=180°。又∵∠BAC=70°，∴∠AGD=。六、實際應用：（本大題兩小題，共24分）15．結(jié)合本班實際，畫出班級的簡易平面圖形，找出其中的垂線和平行線。（本題11分）16．如圖，有兩堵墻，要測量地面上所形成的∠AOB的度數(shù)，但人又不能進入圍墻，只能站在墻外。如何測量（運用本章知識）？（本題13分）附：命題意圖及參考答案（一）命題意圖選擇題1．考查學生對對頂角概念的理解，加深學生對平面圖形的認識和感受。2．考查學生對平行線的條件的理解及形象思維的能力。3．考查學生對數(shù)學知識的理解和思維的深刻性。4．考查學生對對頂角概念的深刻理解及思維的靈活性。5．考查學生對平行線性質(zhì)掌握情況。6．考查學生對垂直知識的掌握情況，提高學生運用基礎知識解決問題的能力。填空題7．考查學生的計算能力。8．本題通過猜謎引發(fā)學生對有關數(shù)學概念的思考。9．本題讓學生認識平移在現(xiàn)實生活中的應用。10．本題考查學生的計算能力。11．本題意在教會學生使用數(shù)學語言有條理地表達思考的過程。三、做一做12．考查學生對平移作圖的掌握情況，提高學生動手動腦能力。四、算一算13．本題意在引導學生體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解題能力。五、想一想14．本題考查學生對平行線的性質(zhì)和特征的應用及它們之間的區(qū)別，使學生獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力。六、實際應用本題意在提高學生應用數(shù)學的意識，體會數(shù)學的價值。設置探索題與開發(fā)題，可以暴露學生的思維過程，能深化學生的思維品質(zhì)，發(fā)展學生的邏輯思維和創(chuàng)造性思維能力。（二）參考答案1．B2．B3．C4．A5．D6．D7．72°，108°8．余角，對頂角9．（2）和（6）10．52°，128°11．∠BAC，∠BAC，CD。12．略13．30°，30°，30°14．∠3，DG，∠AGD，110°15．略16．延長AO與BO，測∠AOB的對頂角。第五章相交線與平行線單元測試（總分100分，時間：60分鐘）班級___________姓名____________學號_________一、精心選一選，慧眼識金！(每小題3分,共24分)1．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（）2．如圖1,由AB∥CD可以得到（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4圖1圖2圖33．如圖2，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D．兩直線平行，同位角相等4．如圖3，Rt△ABC中，∠ACB=，DE過點C且平行于AB，若∠BCE=350，則∠A的度數(shù)為（）A．35B．45C．55D．655．點P為直線L外一點，A、B、C為直線L上三點PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則P到直線L的距離是（）A．不小于2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．不小于5cm6．某人在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°7．如圖所示是“福娃歡歡”的五幅圖案，②、③、④、⑤哪一個圖案可以通過平移圖案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤圖48．如圖4，直線a與直線b互相平行，則的值是（）A．20B．80C．120 D．180二、耐心填一填，一錘定音!(每小題3分,共24分)9．直線AB、CD相交于點O，若∠AOC=100°，則∠AOD=___________.10．如圖5，計劃把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據(jù)是_______________________________________.圖5圖5圖5圖611．如圖6，直線AB、CD相交于點O，∠1－∠2=64°，則∠AOC=______.12．如圖7，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC＝110°，則∠1的度數(shù)為_________.13．把命題“等角的補角相等”寫成“如果……那么……”的形式是：_______________________________________________________________________.14．如圖7，直線AB∥CD，EF⊥CD，F(xiàn)為垂足。如果∠GEF=20，那么∠1的度數(shù)是．15．如果兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的度數(shù)之比是2：7，那么這兩個角分別是___________________.圖716．將直尺與三角尺按如圖所示的方