2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第五章 相交線與平行線單元復(fù)習(xí)題A卷(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第五章相交線與平行線單元復(fù)習(xí)題A卷(含答案)第五章《相交線與平行線》復(fù)習(xí)測試題（A）姓名__________成績填空題（每小題3分，共30分）在下列命題中：=1\*GB3①兩條直線相交所成的角是對頂角；=2\*GB3②有公共頂點的角是對頂角；=3\*GB3③一個角的兩個鄰補角是對頂角；=4\*GB3④有一邊互為反向延長線，且相等的兩個角是對頂角，其中正確的是.如圖，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB∶∠BOC=32∶13，則∠COD=.如圖，三條直線AB、CD、EF相交于同一點O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=∠AOE，那么∠DOE=.2題圖3題圖4題圖如圖，∠A與是內(nèi)錯角，∠B的同位角是，直線AB和CE被直線BC所截得到的同旁內(nèi)角是2題圖3題圖4題圖如圖，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40o，則∠B=.如圖，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54o，則∠2=。如圖，已知AB⊥EF，CD⊥EF，求證：AB∥CD.證明：∵AB⊥EF，CD⊥EF∴∠1=∠=（）∴AB∥CD()如圖，若CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80o，則∠EDC=.5題圖6題圖7題圖8題圖把下列命題寫成“如果…那么…”的形式：不能被5題圖6題圖7題圖8題圖把∠ABC向下平移2㎝得∠,則當(dāng)∠ABC=30o時，∠=.選擇題（每小題3分，共30分）下列說法正確的是（）A.垂線段最短B.線段最短C.過A、B兩點作直線AB垂直于直線D.過A、B兩點作直線AB平行于直線.12.如果兩個角的一邊在同一直線上，而另一邊互相平行，那么這兩個角（）A.相等B.互補C.相等且互余D.相等且互補13.在運動會上，成績是按點到直線的距離來評定的（）A.跳遠(yuǎn)B.跳高C.擲鉛球D.擲標(biāo)槍14.如圖，下列判斷正確的是（）A.∠2與∠5是對頂角;B.∠2與∠4是同位角;C.∠3與∠6是同位角;D.∠5與∠3是內(nèi)錯角14題圖14題圖17題圖18題圖19題圖 15.下列說法錯誤的是（）A.無數(shù)條直線可交B.直線的垂線有無數(shù)條，但過一點與垂直的直線只有一條C.直線的平行線有無數(shù)條，但過直線外一點的平行線只有一條D.互為鄰補角的兩個角一個是鈍角，一個是銳角16.點到直線的距離是指（）A.從直線外一點到這條直線的垂線B.從直線外一點到這條直線的垂線段C.從直線外一點到這條直線的垂線的長D.從直線外一點到這條直線的垂線段的長17.如圖，點E、F分別是AB、CD上的點，點G是BC的延長線上一點，且∠B=∠DCG=∠D，則下列判斷錯誤的是（）A.∠ADF=∠DCGB.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBCD.∠BEF+∠EFC=180o18.如圖，若OP∥QR∥ST，則下列等式中正確的是（）A.∠1+∠2－∠3=90oB.∠1－∠2+∠3=90oC.∠1+∠2+∠3=180oD.∠2+∠3－∠1=180o19.如圖，若∠1與∠2互為補角，∠2與∠3互為補角，則一定有（）A.ɑ∥B.∥C.ɑ∥D.∥已知一個學(xué)生從點A向北偏東60o方向走40米，到達(dá)點B，再從B沿北偏西30o方向走30米，到達(dá)點C，此時，恰好在點A的正北方向，則下列說法正確的是（）A.點A到BC的距離為30米B.點B在點C的南偏東30o方向40米處C.點A在點B的南偏西60o方向30米處;D.以上都不對解答題（共40分）（5分）已知：如圖，AB∥CD，EF分別交于AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD.求證：EG∥FH.21題圖證明：∵AB∥CD(已知）21題圖∴∠AEF=∠EFD.()∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD.()∴∠=∠AEF，∠=∠EFD，（角平分線定義）∴∠=∠，∴EG∥FH.（)(6分）已知：如圖，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC.22題圖求證：∠1與∠2互余.22題圖（8分）已知：如圖，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB.求證：CD⊥AB.23題圖23題圖24題圖(10分）如圖，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對結(jié)論進(jìn)行說理。24題圖（11分）如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個圖形中∠APC和∠PAB，∠PCD的關(guān)系，請你從所得四個關(guān)系中任意選出一個，說明你探究結(jié)論的正確性.結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）選擇結(jié)論，說明理由.25題圖25題圖（3）（3）（2）（1）（3）（3）（2）（1）參考答案1.③；2.64°；3.90°；4.∠ACE，∠ECD，∠B與∠ECB；5.40°；6.36°；7.∠2，90°，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，8.40°；9.如果一個數(shù)不能被2整除，那么這個數(shù)是奇數(shù)；10.30°11.A；12.D；13.D；14.A；15.A；16.D17.C18.D；19.B；20.D；21.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠GEF，∠EFH，∠CEF，∠EFH，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；22.證明：∵BE、DE分別是∠ABD、∠BDC的平分線，∴∠1=∠AEF，∠2=∠CEF∴∠1+∠2=（∠AEF+∠CED）又∵∠AEF+∠CED=180°∴∠1+∠2=90°∴∠1與∠2互余.23.∵∠B=∠ADE∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB又∵∠EDC=∠GFB∴∠GFB=∠DCB∴GF∥CD∵GF⊥AB∴∠BFG=90°∴∠BDC=90°∴CD⊥AB24.∠AED=∠C∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠2=∠4∴EF∥AB∠3=∠ADE又∵∠3=∠B∴∠B=∠ADE∴DE∥BC∴∠AED=∠C25.（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD－∠PAB（4）∠APC=∠PAB－∠PCD選擇（1）如圖，過點P作PE∥CD ∵CD∥AB∴PE∥AB∴∠APE+∠PAB=180°∠CPE+∠PCD=180°∴∠APC+∠PAB+∠PCD=180°第五章《相交線與平行線》復(fù)習(xí)測試題（B）姓名成績一、選擇題（每題3分，共30分）1.體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是（）.（A）平行線間的距離相等（B）兩點之間，線段最短（C）垂線段最短（D）兩點確定一條直線2.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等3.如圖所示是“福娃歡歡”的五幅圖案，②、③、④、⑤哪一個圖案可以通過平移圖案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤4．下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補角相等，則這兩條直線垂直；③內(nèi)錯角相等，則它們的角平分線互相垂直；④同旁內(nèi)角互補，則它們的角平分線互相垂直．其中正確的個數(shù)為（）．Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．15．如果∠α與∠β是對頂角且互補，則它們兩邊所在的直線（）．Ａ．互相垂直 Ｂ．互相平行Ｃ．即不垂直也不平行;Ｄ．不能確定6．如圖，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，則有（）．Ａ．a(chǎn)∥bＢ．c∥d Ｃ．a(chǎn)⊥d Ｄ．任兩條都無法判定是否平行7.漢字“王、人、木、水、口、立”中能通過平移組成一個新的漢字的有()A.1個B.2個C.3個D.4個8．一副三角扳按如圖4方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大54°，則∠1＝（）A．18°B．54°C．72°D．70°9．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)過點B作線段AC所在直線的垂線段時，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請你數(shù)一數(shù)，錯誤的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，則還需（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．AB∥CD二、填空題（每題3分，共30分）11.如圖，當(dāng)剪刀口∠AOB增大21°時，∠COD增大。(第11題)(第13題)(第14題)12．圖形在平移時，下列特征中不發(fā)生改變的有________（把你認(rèn)為正確的序號都填上）.①圖形的形狀；②圖形的位置；③線段的長度；④角的大??；⑤垂直關(guān)系；⑥平行關(guān)系.13．如圖，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的內(nèi)錯角等于______，∠3的同旁內(nèi)角等于______．14．如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則______________．15．吸管吸易拉罐的飲料時，如圖，，則（易拉罐的上下底面互相平行）16.一貨船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，這時貨船沿著_______方向前進(jìn).17.用三根小木棒可以搭成漢字“干”，請你移動小木棒，使它變成另一個漢字，寫出你所得到的漢字：___________（只需寫一個）.18．如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，則FG與AB的位置關(guān)系是_____。19．對于同一平面內(nèi)的三條直線、、，給出下列五個論斷：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，組成一個你認(rèn)為正確的命題：__________________.20．如圖所示第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么(1)第4個圖案中有白色六邊形地面磚________塊，第個圖案中有白色地面磚________塊三、解答題（共60分）21．（本題6分）如圖，經(jīng)過平移，△ABC的邊AB移到了EF，作出平移后的三角形，你能給出兩種作法嗎？請表述出來。22．(本題6分)如圖，AB∥CD，需增加什么條件才能使∠1=∠2成立？（至少舉出兩種）23．（本題7分）如圖，要判定．（1）有三條截線可以考慮，它們分別是、____________和___________．（2）當(dāng)考慮截線時，只需同位角與___________相等，或同旁內(nèi)角__________與互補，就能判定．24．（本題7分）如圖，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面寫出了說明“∠A+∠B+∠C＝180°”的過程，請?zhí)羁眨阂驗镈E∥AC，AB∥EF,所以∠1＝∠，∠3＝∠．（）因為AB∥EF，所以∠2＝∠___．（）因為DE∥AC，所以∠4＝∠___．（）所以∠2＝∠A（等量代換）．因為∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代換）．25．（本題8分）如圖，一塊邊長為8米的正方形土地，上面修了橫豎各有兩條道路，寬都是2米，空白的部分種上各種花草，請利用平移的知識求出種花草的面積？26．（本題8分）如圖，A、B之間是一座山，一條高速公路要通過A、B兩點，在A地測得公路走向是北偏西111°32′。如果A、B兩地同時開工，那么在B地按北偏東多少度施工，才能使公路在山腹中準(zhǔn)確接通？為什么？27．（本題9分）如圖，是一塊長方形（對邊AB∥CD，AD∥BC，四個角都是直角）的木板。王師傅現(xiàn)要在AB上找一點E,使∠AEC＝150°.(1)請你先結(jié)合畫圖，寫出你確定點E的方法,并在圖中畫出點E；(2)再簡單敘述你的理由.28．（本題9分）已知：某品牌不銹鋼錐體的平面圖如圖所示，設(shè)計要求是AB∥CD，且∠A＝∠C＝143°，請你幫設(shè)計師計算一下∠E的度數(shù)，并說明理由。參考答案一、1、C；2、A；3、D；4、Ｃ；5、Ａ；6、Ａ；7、D；8、C；9、D；10、D．二、11、21°；12、①③④⑤⑥；13、，，；14、；15、70；16、北偏西62°；17、士或土均可；18、FG⊥AB；19、答案不唯一，合理、正確即可；20、三、21．給出以下兩種作法：（1）依據(jù)平移后的的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行，那么應(yīng)有ED∥AC，F(xiàn)D∥BC。（2）還可根據(jù)平移后對應(yīng)點所連接的線段平行且相等，那么連接AE，作CD∥AE，且CD=AE。22．條件1：；條件2：，分別是和的平分線．23．（1），；（2），；24．∠C，∠B，兩直線平行，同位角相等，∠4，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠A，兩直線平行，同位角相等25．1626．在B地按北偏東68°28′施工，就能使公路在山腹中準(zhǔn)確接通。因為A、B兩地公路走向要形成一條直線，構(gòu)成一個平角。27．解：（1）以CD為始邊，在長方形的內(nèi)部，利用量角器作∠DCE＝30°，射線CE與AB交于點E，則點E為所找的點。（2）因為AB∥CD，所以∠DCE＋∠AEC＝180°，因為∠DCE＝30°（已作），所以∠AEC＝180°－∠DCE＝150°．28．解：過E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以EF∥CD，又因為∠A＝∠C＝143，所以∠AEF＝180°－∠A＝37°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）所以∠CDF＝180°－∠C＝37°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）所以∠E＝∠AEF＋∠CDF＝74°．第五章相交線與平行線檢測題（時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列命題：①對頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等．其中錯誤的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．點P是直線l外一點，A為垂足，,且PA=4cm，則點P到直線l的距離（）A．小于4cmB．等于4cmC．大于4cmD．不確定3．（2013?安徽）如圖，AB∥CD，∠A+∠E=75°，則∠C為（）A．60°B．65°C．75°D．80°第3題圖第4題圖第5題圖4．（2013?襄陽）如圖，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．55°B．50°C．45°D．40°5．（2013?孝感）如圖，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°6．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）A．1個B．2個C．3個D．4個第6題圖第7題圖第8題圖7．如圖，點在的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠5=∠ D．∠+∠BDC=180°8．如圖，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么與∠DCB相等的角的個數(shù)為（）A．2個B．3個C．4個D．5個9.下列條件中能得到平行線的是（）①鄰補角的角平分線；②平行線內(nèi)錯角的角平分線；③平行線同旁內(nèi)角的角平分線．A．①②B．②③C．②D．③10.兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）第11題圖11．如圖，直線a、b相交，∠1=，則∠2=．12．（2013?鎮(zhèn)江）如圖，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，則∠B=°．第12題圖第13題圖第14題圖13．如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是．14．如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，且AB⊥CD，∠1與∠2的關(guān)系是．15．（2013?江西）如圖,在△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為．第15題圖第16題圖第17題圖16．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，則∠2=．17．如圖，直線a∥b，則∠ACB=．18．（2012?郴州）如圖，已知AB∥CD，∠1=60°，則∠2=度．第18題圖三、解答題（共6小題，滿分46分）19．（7分）讀句畫圖：如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖：（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由．第19題圖20．（7分）如圖，方格中有一條美麗可愛的小金魚．（1）若方格的邊長為1，則小魚的面積為；（2）畫出小魚向左平移3格后的圖形．（不要求寫作圖步驟和過程）21．（8分）已知：如圖，∠BAP+∠APD=，∠1=∠2.求證：∠E=∠F．22．（8分）已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求證：ED∥FB．23．（8分）如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù)．24．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)．

參考答案1.B解析：①是正確的，對頂角相等；②正確，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③錯誤，角平分線分成的兩個角相等但不是對頂角；④錯誤，同位角只有在兩直線平行的情況下才相等．故①②正確，③④錯誤，所以錯誤的有兩個，故選B．2.B解析：根據(jù)點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度（垂線段最短），所以點P到直線l的距離等于4cm，故選B．3.C解析：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°.∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故選C．4.A解析：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°.∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°－70°=110°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°.5.C解析：如題圖所示，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°－∠5=180°－40°=140°，故選C．6.C解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.設(shè)∠ABC的對頂角為∠1，則∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此與∠CAB互余的角為∠ABC，∠BCD，∠1．故選C．7.A解析：選項B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；選項C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；選項D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故正確；而選項A中，∠1與∠2是直線AC、BD被直線AD所截形成的內(nèi)錯角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A錯誤．選A．8.D解析：如題圖所示，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故與∠DCB相等的角共有5個．故選D．9.C解析：結(jié)合已知條件，利用平行線的判定定理依次推理判斷．10.B解析：∵兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，∴它們角的平分線形成的同位角相等，∴同位角相等的平分線平行．故選B．11.144°解析：由題圖得，∠1與∠2互為鄰補角，即∠1+∠2=180°.又∵∠1=36°，∴∠2=180°36°=144°．12.50解析：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°.∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案為50．13.垂線段定理：直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短解析：根據(jù)垂線段定理，直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．14.∠1+∠2=90°解析