【數(shù) 學(xué)】頻率的穩(wěn)定性課時2-課件2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第三章概率初步課時2用隨機事件的頻率估計概率3.2頻率的穩(wěn)定性七下數(shù)學(xué)1.理解并掌握用頻率來估計概率的方法，滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法.問題

當(dāng)遇到一件事情無法做決定的時候，人們常常會采用一種好玩的方式——擲硬幣來解決爭端.有人認(rèn)為這樣做很紳士，有人認(rèn)為這樣做太兒戲，那么用擲硬幣來解決爭端到底靠不靠譜呢?擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況.知識點

用隨機事件的頻率估計概率你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?(1)和同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將記錄記載在下表中：知識點

用隨機事件的頻率估計概率試驗總次數(shù)正面朝上的次數(shù)

正面朝下的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的頻率20110.4590.55(2)累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果，繪制成折線統(tǒng)計圖知識點

用隨機事件的頻率估計概率40801201602002402803203604000.20.40.60.81.0頻率試驗總次數(shù)0.5(3)觀察上面的折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？正面朝上正面朝下知識點

用隨機事件的頻率估計概率當(dāng)試驗的次數(shù)較少時，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度較大，隨著實驗的次數(shù)的增加，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度會逐漸變小.知識點

用隨機事件的頻率估計概率當(dāng)試驗次數(shù)很多時，

正面朝上的頻率和正面朝下的概率都穩(wěn)定在“0.5水平直線”上.(4)下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù):

知識點

用隨機事件的頻率估計概率試驗者試驗總次數(shù)n正面朝上的次數(shù)m正面朝上的頻率布豐404020480.5069德·摩根409220480.5005費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923

(5)表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？支持知識點

用隨機事件的頻率估計概率在一次試驗中，一個隨機事件是否發(fā)生是無法預(yù)測的，是隨機的，但在大量重復(fù)的試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.無論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是拋瓶蓋，在試驗次數(shù)很大時，正面朝上(蓋口向上)的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動.一般地，在大量重復(fù)的試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.頻率反映了該事件發(fā)生的頻繁程度，頻率越大，該事件發(fā)生越頻繁，這就意味著該事件發(fā)生的可能性也越大，因而，我們就用這個常數(shù)來表示該事件發(fā)生的可能性的大小.知識點

用隨機事件的頻率估計概率我們把刻畫一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件發(fā)生的概率.我們常用大寫字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A發(fā)生的概率.知識點

用隨機事件的頻率估計概率

知識點

用隨機事件的頻率估計概率一般地，在大量重復(fù)的試驗中，我們可以用事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率.回顧·反思通過拋瓶蓋和擲硬幣試驗，你對事件發(fā)生的頻率與概率的關(guān)系有怎樣的理解?知識點

用隨機事件的頻率估計概率注意：每次試驗必須在相同條件下進行，試驗次數(shù)越大，得到的頻率就越接近概率，規(guī)律就越明顯，此時可以用頻率的穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率.但試驗次數(shù)較小時，事件A發(fā)生的頻率不能用來估計事件A發(fā)生的概率.想一想(1)隨機事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？(2)必然事件發(fā)生的概率是多少？(3)不可能事件發(fā)生的概率又是多少?知識點

用隨機事件的頻率估計概率(1)隨機事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù).(2)必然事件發(fā)生的概率是1.(3)不可能事件發(fā)生的概率是0.知識點

用隨機事件的頻率估計概率不可能事件P(A)=0必然事件P(A)=101隨機事件P(A)是0和1之間的數(shù)

知識點

用隨機事件的頻率估計概率(1)不同意.試驗次數(shù)很小時，事件發(fā)生的頻率不能用來估計事件發(fā)生的概率.

知識點

用隨機事件的頻率估計概率

知識點

用隨機事件的頻率估計概率跟蹤訓(xùn)練下列說法正確的是(

)A.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球B.天氣預(yù)報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨C.某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會中獎D.連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上D頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系知識點

用隨機事件的頻率估計概率頻率概率區(qū)別試驗值或使用時的統(tǒng)計值.理論值.與試驗次數(shù)有關(guān).與試驗次數(shù)無關(guān).與試驗人、試驗時間、試驗地點有關(guān).與試驗人、試驗時間、試驗地點無關(guān).聯(lián)系重復(fù)試驗次數(shù)越大，頻率越趨向于概率.→是一個固定值1.在一次大規(guī)模統(tǒng)計中，發(fā)現(xiàn)英文文獻中字母“E”使用的頻率在0.105附近，而字母“J”使用的頻率在0.001附近.如果這次統(tǒng)計是可信的，那么下列說法合適嗎?試說明理由.(1)英文文獻中字母“E”出現(xiàn)的概率約為10.5%，字母“J”出現(xiàn)的概率約為0.1%；解:(1)這種說法合適.當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)足夠大時，可以用頻率估計概率.(2)如果再去統(tǒng)計一篇約含200個字母的英文文獻，那么字母“E”出現(xiàn)的頻率一定非常接近0.105.(2)這種說法不合適.因為當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)不夠大時，頻率不一定非常接近概率，所以統(tǒng)計一篇約含200個字母的英文文獻時，字母“E”出現(xiàn)的頻率不一定非常接近0.105.2.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的一元硬幣100次出現(xiàn)了100次正面朝上，則第101次拋擲該硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是

.0.53.某射擊運動員在同一條件下選行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m9164188168429861擊中靶心的頻率m/n(1)請完成上表；(2)根據(jù)上表，畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計圖；(3)請估計該運動員射擊一次便擊中靶心的概率.0.90.80.820.880.840.8580.861射擊總次數(shù)擊中靶心的頻率3.某射擊運動員在同一條件下選行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m9164188168429861擊中靶心的頻率m/n(1)請完成上表；(2)根據(jù)上表，畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計圖；(3)請估計該運動員射擊一次便擊中靶心的概率.0.90.80.820.880.840.8580.8610.84.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是

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