等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課件（2）高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)人教A版(2019)選擇性必修第二冊(cè)復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式:例題精講例8.某校新建一個(gè)報(bào)告廳,要求容納800個(gè)座位,報(bào)告廳共有20排

座位,從第2排起每排都比前一排多2個(gè)座位.問(wèn)第1排應(yīng)安排

多少個(gè)座位.課本P23例題精講例9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=10,公差d=-2,則Sn是否

存在最大值?若存在,求Sn的最大值及取得最大值時(shí)n的值;若

不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.課本P23當(dāng)a1>0,d<0時(shí),數(shù)列由若干項(xiàng)正數(shù)過(guò)度到負(fù)數(shù),此時(shí)所有非負(fù)項(xiàng)的和為Sn的最大值,無(wú)最小值.an≥0an+1≤0例題精講補(bǔ)充:(1)在等差數(shù)列{an}中,a1=-15,公差d=2,求Sn的最值.當(dāng)a1<0,d>0時(shí),數(shù)列由若干項(xiàng)負(fù)數(shù)過(guò)度到正數(shù),此時(shí)所有非正項(xiàng)的和為Sn的最小值,無(wú)最大值.an≤0an+1≥0(2)在等差數(shù)列{an}中,a1=-15,公差d=-2,求Sn的最值.當(dāng)a1<0,d<0時(shí),數(shù)列單調(diào)遞減,并且所有項(xiàng)均為負(fù)數(shù),此時(shí)a1為Sn的最大值,無(wú)最小值.(3)在等差數(shù)列{an}中,a1=15,公差d=2,求Sn的最值.當(dāng)a1>0,d>0時(shí),數(shù)列單調(diào)遞增,并且所有項(xiàng)均為正數(shù),此時(shí)a1為Sn的最小值,無(wú)最大值.知識(shí)歸納探究:是不是所有等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn都有最值？d>0時(shí),Sn有最小值,無(wú)最大值.d<0時(shí),Sn有最大值,無(wú)最小值.都可以通過(guò)二次函數(shù)Sn=An2+Bn(n∈N*),用配方法求最值.性質(zhì):數(shù)列{an}是等差數(shù)列Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù))7.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

(1)證明是等差數(shù)列;

(2)若Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和,若S4=12,S8=40,求Tn

.課本P25性質(zhì):等差數(shù)列{an}中,也是等差數(shù)列.例題精講自主例1.(1)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S4=8,S8=4,求S12的值.

性質(zhì):等差數(shù)列{an}中,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差數(shù)列.例題精講針對(duì)訓(xùn)練1:(1)記等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn

,若,則=

.自主性質(zhì):等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn

,則例題精講自主例1.(2)已知等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng),所有的奇數(shù)項(xiàng)之和為132,

所有的偶數(shù)項(xiàng)之和為120,則n=

;做一做：已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng),其奇數(shù)項(xiàng)之和為15,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差為

;若等差數(shù)列{an}有2n項(xiàng),則S偶-S奇=nd,.若等差數(shù)列{an}有2n+1項(xiàng),則S奇-S偶=an+1,.性質(zhì)：例題精講自主例題精講例3.已知{an}為等差數(shù)列,.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)若,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

.課堂練習(xí)課本P241.某市一家商場(chǎng)的新年最高促銷(xiāo)獎(jiǎng)設(shè)立了兩種領(lǐng)獎(jiǎng)方式:第一種,獲

獎(jiǎng)?wù)呖梢赃x擇2000元的獎(jiǎng)金;第二種,從12月20日到第二年的1月1

日,每天到該商場(chǎng)領(lǐng)取獎(jiǎng)品,第1天領(lǐng)取的獎(jiǎng)品價(jià)值為100元,第2天為

110元,以后逐天增加10元.你認(rèn)為哪種領(lǐng)獎(jiǎng)方式獲獎(jiǎng)?wù)呤芤娓?課堂練習(xí)課本P243.已知等差數(shù)列-4.2,-3.7,-3.2,???的前n項(xiàng)和為Sn,Sn是否存在最值?

如果存在,求出取得最值時(shí)n的值.課堂練習(xí)課本P244.求集合M={m|m＝2n-1,n∈N*,且m<60}中元素的個(gè)數(shù),并求這些元素的和.5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為,前n項(xiàng)和為Sn,求Sn取得最小值時(shí)n的值.課本P24課堂練習(xí)課堂小結(jié)(1)數(shù)列{an}是等差數(shù)列Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù))(2)等差數(shù)列{an}中,也是等差數(shù)列.(3)等差數(shù)列{an}中,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差數(shù)列.(4)等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn

,則若等差數(shù)