2023-2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)新都學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題廣東省廣州市天河區(qū)新都學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列四種網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商的徽標(biāo)中，符合軸對(duì)稱圖形特征的為（）A. B. C. D.2.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8，那么這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)度可能是（）A.5 B.7 C.11 D.153.如圖，一個(gè)六邊形形狀木框，為使其穩(wěn)定，工人師傅至少需要加固（）根木條A. B. C. D.4.如圖，AF=CD，BC=EF，若要添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，可以添加（）AAC=DF B.∠B=∠E C.EF∥BC D.AB∥DE5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，，如果，，那么的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.無(wú)法確定7.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為，，那么它的周長(zhǎng)為（）A. B. C.或 D.不能確定8.某口袋中有10個(gè)球，其中白球x個(gè)，綠球2x個(gè)，其余為黑球．甲從袋中任意摸出一個(gè)球，若為綠球則甲獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球，若為黑球則乙獲勝，要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則x應(yīng)該是（）A.3 B.4 C.1 D.29.如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，則等于（）A. B. C. D.10.如圖，在邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC中，N是AB上一點(diǎn)，M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接MN交AC于點(diǎn)E，若ND⊥AC，AN=CM，則DE的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為___．12.一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則∠的度數(shù)是．13.一個(gè)多邊形邊數(shù)由5增加到11，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是__________14.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝42°，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，則∠BCD的度數(shù)為_____．15.若，，則的值是______．16.如圖，矩形中，，，O為的中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，連接．以為邊作等邊（點(diǎn)D、E、F按順時(shí)針方向排列），連接，則的最小值為______．三．解答題（共9小題，滿分72分）17.已知，求的值．18.化簡(jiǎn)：.19.如圖，已知在中，，，D為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段上以的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度與P點(diǎn)相同，且點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)1秒鐘后與是否全等？并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，但運(yùn)動(dòng)的速度不相同，當(dāng)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有與全等？（3）若點(diǎn)Q以（2）中的速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都是沿的三邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？20.已知一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別為：n+6，3n，n+2（n為正整數(shù)）．若這個(gè)三角形是等腰三角形，求它的三邊的長(zhǎng)．21.如圖：（1）面積是______；（2）畫出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；（3）寫出關(guān)于x軸對(duì)稱的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．22.已知和都為正三角形，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，作的中線；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，作的中線．23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，過(guò)點(diǎn)A作交于D點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)E．（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，連接OD，求的度數(shù)；（3）如圖，已知點(diǎn)，若，，直接寫出Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）．24.如圖，在中，，，點(diǎn)E為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H．（1）當(dāng)時(shí)，求___________；（2）連接，設(shè)．①證明：；②能否為等腰三角形？如果能，求此時(shí)的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.如圖，E是外角平分線上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）試判斷三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P，Q分別在線段上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），的周長(zhǎng)是否有最小值？如果有，求此時(shí)的度數(shù)；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．廣東省廣州市天河區(qū)新都學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列四種網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商的徽標(biāo)中，符合軸對(duì)稱圖形特征的為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意直接根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.2.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8，那么這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)度可能是（）A.5 B.7 C.11 D.15【答案】B【解析】【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【詳解】解：由題意得：第三邊的長(zhǎng)度x的取值范圍為：

即：

故選：B【點(diǎn)睛】本題考查確定三角形第三邊的取值范圍．熟記相關(guān)結(jié)論即可．3.如圖，一個(gè)六邊形形狀的木框，為使其穩(wěn)定，工人師傅至少需要加固（）根木條A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，釘上木條后把六邊形分成三角形即可．【詳解】解：如圖，他至少還要再釘上根木條．故選：B．4.如圖，AF=CD，BC=EF，若要添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，可以添加（）A.AC=DF B.∠B=∠E C.EF∥BC D.AB∥DE【答案】C【解析】【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AF＝CD，可得AC＝DF，再由BC∥EF，可知已知兩邊對(duì)應(yīng)相等尋找其夾角∠ACB＝∠CFE，符合SAS來(lái)判定，根據(jù)選項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：∵AF＝CD，

∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF，

∵EF∥BC，

∴∠ACB＝∠CFE，

∴在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解決本題的關(guān)鍵是已知兩邊對(duì)應(yīng)相等可以選擇另一組邊或者兩邊的夾角相等．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逐一判斷即可．詳解】解：A．，故A選項(xiàng)不正確；B．，故B選項(xiàng)正確；C．，故C選項(xiàng)不正確；D．，故D選項(xiàng)不正確．故選：B．6.如圖，，如果，，那么的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，，．故選：B．7.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為，，那么它的周長(zhǎng)為（）A. B. C.或 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，可求出第三條邊長(zhǎng)，從而求出周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是正確理解三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊．【詳解】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，，不能構(gòu)成三角形，顯然不成立；∴腰長(zhǎng)為時(shí)，，能構(gòu)成三角形，∴周長(zhǎng)為，故選：．8.某口袋中有10個(gè)球，其中白球x個(gè)，綠球2x個(gè)，其余為黑球．甲從袋中任意摸出一個(gè)球，若為綠球則甲獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球，若為黑球則乙獲勝，要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則x應(yīng)該是（）A.3 B.4 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等即可．【詳解】解：由題意甲從袋中任意摸出一個(gè)球，若為綠球則獲勝；甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球，若為黑球則獲勝可知，綠球與黑球的個(gè)數(shù)應(yīng)相等，也為2x個(gè)，列方程可得x+2x+2x=10，解得x=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)．連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，結(jié)合題意可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求出，最后根據(jù)線段的和差，即可求解．【詳解】解：連接，是的垂直平分線，，，，，，又，，，．故選：D．10.如圖，在邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC中，N是AB上一點(diǎn)，M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接MN交AC于點(diǎn)E，若ND⊥AC，AN=CM，則DE的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)N作NF∥BC交AC于點(diǎn)F，先推出是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而證明得出，從而得出，則答案可得.【詳解】過(guò)點(diǎn)N作NF∥BC交AC于點(diǎn)F∵NF∥BC，△ABC是等邊三角形是等邊三角形在和中，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為___．【答案】3【解析】【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行解題，即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，，∴，，故答案為：3；【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行解題．12.一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則∠的度數(shù)是．【答案】165°．【解析】【分析】根據(jù)三角板中角的大小和外角的性質(zhì)求出與∠α相鄰的角的度數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：給圖中標(biāo)上∠1、∠2，如圖所示．∵∠1+45°+90°=180°，∴∠1=45°，∵∠1=∠2+30°，∴∠2=15°．又∵∠2+∠α=180°，∴∠α=165°．故答案：165°．13.一個(gè)多邊形的邊數(shù)由5增加到11，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是__________【答案】【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理分別得到兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和，再相減即可求解．【詳解】．

故內(nèi)角和增加的度數(shù)為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的邊數(shù)每增加一條，內(nèi)角和就增加180度．14.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝42°，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，則∠BCD的度數(shù)為_____．【答案】27°##27度【解析】【分析】由AC=BC可得∠A=∠B，根據(jù)，得到；根據(jù)點(diǎn)B、關(guān)于直線CD對(duì)稱，得到，即有，根據(jù)三角形外角定理有，進(jìn)而可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有，即問(wèn)題得解．【詳解】∵AC=BC，∠B=42°，∴∠A=∠B=42°，∵，∴，∴，∵點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：27°．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和、三角形的外角定理及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．15.若，，則的值是______．【答案】【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式，再代入計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式，注意逆用公式變形后代入求值是解題的關(guān)鍵．16.如圖，矩形中，，，O為的中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，連接．以為邊作等邊（點(diǎn)D、E、F按順時(shí)針方向排列），連接，則的最小值為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題；如圖，連接，延長(zhǎng)到T，使得，連接，，，證明，推出，利用勾股定理求出，根據(jù)，可得，由此即可解決問(wèn)題:【詳解】解：如圖，連接，延長(zhǎng)到T，使得，連接，，，∵四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∵是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴的最小值為．故答案為：．三．解答題（共9小題，滿分72分）17.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，熟知是解題的關(guān)鍵．18.化簡(jiǎn)：.【答案】-3y2【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算以后，再合并即可．【詳解】解：=x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy

=-3y2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．19.如圖，已知在中，，，D為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段上以的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度與P點(diǎn)相同，且點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)1秒鐘后與是否全等？并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，但運(yùn)動(dòng)的速度不相同，當(dāng)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有與全等？（3）若點(diǎn)Q以（2）中的速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都是沿的三邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？【答案】（1）全等，見解析（2）（3）秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q上第一次相遇【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵．（1）由“”可證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案；（3）由題意列出方程，解方程可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：全等，理由如下：，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，又，，，，又，，在和中，，；【小問(wèn)2詳解】解：點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，與不是對(duì)應(yīng)邊，即，，且，則，點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，，【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，由題意，得，解得，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，，點(diǎn)P與點(diǎn)Q在上第一次相遇．20.已知一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別為：n+6，3n，n+2（n為正整數(shù)）．若這個(gè)三角形是等腰三角形，求它的三邊的長(zhǎng)．【答案】5，9，9【解析】【分析】由于n+2≠n+6，所以當(dāng)這個(gè)三角形是等腰三角形時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：①n+2＝3n；②n+6＝3n．求出n的值后，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解．詳解】解：①如果n+2＝3n，解得n＝1，三角形三邊的長(zhǎng)為3，3，7，3+3＜7，不符合三角形三邊關(guān)系；②如果n+6＝3n，解得n＝3，三角形三邊的長(zhǎng)為5，9，9，符合三角形三邊關(guān)系．綜上所述，它的三邊的長(zhǎng)為5，9，9．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系．21.如圖：（1）的面積是______；（2）畫出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；（3）寫出關(guān)于x軸對(duì)稱的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）6.5（2）見解析（3），，【解析】【分析】（1）直接利用所在矩形減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．（2）直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；【小問(wèn)1詳解】解：的面積為：．【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)3詳解】解：如圖所示，關(guān)于x軸對(duì)稱的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，，；【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22.已知和都為正三角形，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，作的中線；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，作的中線．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析．【解析】【分析】（1）連接，交于點(diǎn)即可；（2）先延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，再連接，相交于點(diǎn)，然后連接，交于點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）如圖，連接，交于點(diǎn)，則即為所求．（2）分以下三步：①延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，②連接，相交于點(diǎn)，③連接，交于點(diǎn)，則即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了利用等邊三角形的性質(zhì)作圖、利用線段垂直平分線的判定與性質(zhì)作圖等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，過(guò)點(diǎn)A作交于D點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)E．（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，連接OD，求的度數(shù)；（3）如圖，已知點(diǎn)，若，，直接寫出Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)得即可求出點(diǎn)坐標(biāo)．（2）如圖，先過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，根據(jù)，得到，底邊，得出，根據(jù)角平分線的逆定理進(jìn)而得到平分，可得；（3）如圖，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明，可得，，又知在第二象限，從而得．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，，，，，在和中，，，，點(diǎn)坐標(biāo)．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，，，且，，，，平分；；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，過(guò)作軸，過(guò)作于，過(guò)作于，交軸于，，，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是尋找全等三角形．24.如圖，在中，，，點(diǎn)E為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H．（1）當(dāng)時(shí)，求___________；（2）連接，設(shè)．①證明：；②能否為等腰三角形？如果能，求此時(shí)的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）①證明見解析；②能，【解析】【分析】（1）由等邊對(duì)等角可得，由，可得，根據(jù)，計(jì)算求解即可；（2）①由（1）可知，，即，如圖1，連接、，證明，則，，，由，可知，進(jìn)而可證；②由題意知，分，，三種情況求解：情況一、當(dāng)時(shí)，，即是等邊三角形，根據(jù)，計(jì)算求解即可；情況二、當(dāng)時(shí)，，與矛盾，則該情況不成立；情況三、當(dāng)時(shí)，同情況二，然后作答即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】①證