2024-2025學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)高中高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)高中高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（11月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|x?1x+1<0}，則A∩B=A.{?1,1} B.{0,1} C.{?1,0,1} D.{0}2.已知x，y是實(shí)數(shù)，則?1≤x+y≤1是0≤x≤1?1≤y≤0的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知“方程ax2+(a?1)x?1=0至多有一個(gè)解”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.a≠?1 B.a≠?1且a≠0 C.a∈R D.無法確定4.函數(shù)y=|x|1?x的圖象大致為(

)A. B.

C. D.5.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(?x)=0，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f(x)=x2+6x+8，當(dāng)x∈(?∞,?1)時(shí)，f(x)=A.f(x)=?x2+6x+8 B.f(x)=x2+6x+86.若函數(shù)f(x)=ax+2,x<?2x2+2ax+2,x≥?2在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)aA.a>0 B.a≥2 C.0<a≤2 D.a=27.已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)?0,+∞)，?x1，x2∈(0,+∞)，x1f(x2)?xA.(?∞,?2)∪(0,+∞) B.(?∞,?3)∪(1,+∞)

C.(?3,1) D.(?3,?2)∪(0,1)8.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x+5x+y+12y=13A.1 B.3 C.5 D.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a<b<0，c>0，則下列不等式一定成立的是(

)A.1a>1b B.1a>10.狄里克雷是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，1837年他提出“狄里克雷函數(shù)”D(x)=1,x是有理數(shù)0,x是無理數(shù)A.D(D(x))=1 B.D(x)是偶函數(shù)

C.D(x+y)=D(x)+D(y) D.D(xy)=D(x)11.已知函數(shù)f(x)=|x?2024|+a|x+2024|，其中a∈R，則下面說法正確的有(

)A.存在a∈R，使得f(x)為偶函數(shù) B.存在a∈R，使得f(x)為奇函數(shù)

C.若a=2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值2024 D.若a=12時(shí)，函數(shù)f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x3x+4，則函數(shù)13.若關(guān)于x的不等式x2+(m+2)x+2m<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．14.已知函數(shù)f(x)=x?1x+2024x?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知集合A={x|3?m<x<2m+1}，B={x|x2?x?2>0}．

(1)當(dāng)m=2時(shí)，求A∩(?RB)，A∪(?RB)．16.(本小題15分)

已知p：?x≥?1，x2?ax?a+3≥0，q：關(guān)于x的方程x2?2ax+6?a=0的兩根均大于0．

(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若p和q17.(本小題15分)

某地政府為進(jìn)一步推進(jìn)地區(qū)創(chuàng)業(yè)基地建設(shè)，助推創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)工作，擬對創(chuàng)業(yè)者提供x(0≤x≤20)萬元的創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助.某企業(yè)擬定在申請得到x萬元?jiǎng)?chuàng)業(yè)補(bǔ)助后，將產(chǎn)量增加到m=(x+2)萬件，同時(shí)企業(yè)生產(chǎn)m萬件產(chǎn)品需要投入的成本為(7m+162m+2x)萬元，并以每件(6+108m)元的價(jià)格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出.(注：收益=銷售金額+創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助?成本)

(1)求該企業(yè)獲得創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助后的收益y萬元與創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助x18.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x+m，其中m∈R．

(1)用定義證明：函數(shù)f(x)=x+m，在[0,+∞)上單調(diào)遞增；

(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象不經(jīng)過第四象限，求m的取值范圍；

(3)已知m>1，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，函數(shù)y=m19.(本小題17分)

已知f(x)=x2?mx，其中m∈R．

(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求m的值；

(2)若函數(shù)y=|f(x)|在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；

(3)若函數(shù)?(x)=x2+(m?4)x+2+|f(x)|的最小值為參考答案1.D

2.B

3.B

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.AD

10.AB

11.ABD

12.(?513.[?1,0)∪(4,5]

14.215.解：B={x|x2?x?2>0}={x|(x+1)(x?2)>0}={x|x<?1或x>2}，?RB={x|?1≤x≤2}，

(1)當(dāng)m=2時(shí)，A={x|1<x<5}，

所以A∩(?RB)={x|1<x≤2}，A∪(?RB)={x|?1≤x<5}；

(2)由A∩B=A，得A?B，

當(dāng)3?m≥2m+1，即m≤23時(shí)，A=?，滿足A?B，則m≤23；

當(dāng)m>23時(shí)，A≠?，由A?B，得3?m<2m+1≤?1或2≤3?m<2m+1，

解16.解：(1)因?yàn)?x≥?1，x2?ax?a+3≥0，

Δ=(?a)2?4(3?a)=a2+4a?12，

當(dāng)Δ=a2+4a?12≤0，即?6≤a≤2時(shí)，滿足題意；

當(dāng)Δ=a2+4a?12>0時(shí)，則有a2+4a?12>0a2<?11?a×(?1)?a+3≥0，解得a<?6，

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍(?∞,2]；

(2)∵兩根均大于0，

則Δ=4a2?4(6?a)≥02a>06?a>0，

解得，2≤a<6，17.解：(1)依據(jù)題意可知，銷售金額(6+108m)m=(6+108x+2)(x+2)萬元，創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助x萬元，成本為(7m+162m+2x)=[7(x+2)+162x+2+2x]萬元，

所以收益y=(6+108x+2)(x+2)+x?[7(x+2)+162x+2+2x]=106?2x?162x+2，0≤x≤20．

(2)由(1)可知y=106?2x?162x+218.解：(1)證明：設(shè)0≤x1<x2，又f(x)=x+m，

∴f(x1)?f(x2)=x1?x2=x1?x2x1+x2

∵x1<x2，∴x1?x2<0，

∴f(x1)?f(x2)<0，

∴f(x119.解：(1)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，

所以f(?x)=f(x)，

即x2?mx=x2+mx，2mx=0，

解得m=0；

(2)y=|x2?mx|，x∈[1,2]，

因?yàn)楹瘮?shù)y=x2?mx的對稱軸為x=m2，

①m≤1時(shí)，對稱軸x=m2≤12，

所以函數(shù)y=f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，符合題