2024-2025學(xué)年廣西南寧市高二上學(xué)期11月其中數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年廣西南寧市高二上學(xué)期11月其中數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．23．已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn).若，則（）A．1 B．6 C．7 D．44．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部與實(shí)部之差為（

）A． B． C． D．5．已知角的終邊不在坐標(biāo)軸上，且，則（

）A． B． C．或1 D．6．一艘輪船北偏西方向上有一燈塔，此時(shí)二者之間的距離為海里，該輪船以海里時(shí)的速度沿南偏西的方向直線航行，行駛半小時(shí)后，輪船與燈塔之間的距離為（）A．18海里 B．16海里 C．14海里 D．12海里7．設(shè)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知，，則使成立的一個充分條件是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知空間向量，，，則（）A． B．C． D．在方向上的投影向量為10．已知圓的半徑為2，則下列命題是真命題的是（）A．B．點(diǎn)在圓的外部C．若直線平分圓的周長，則D．圓與圓外切11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，則（）A． B．C．在上單調(diào)遞增 D．在上恰有10個零點(diǎn)三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量與的夾角為，，，則，13．已知橢圓的長軸長為8，且離心率為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為.14．已知M，E，F(xiàn)均為圓柱表面上的動點(diǎn)，直線EF經(jīng)過圓柱的中心O，，圓柱的底面圓的半徑為5，則的最大值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知的內(nèi)角的對邊分別為且.(1)求的大小;(2)求的面積.16．已知不過原點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．(1)求直線的傾斜角；(2)若直線過點(diǎn)，求直線的方程；(3)若直線與直線垂直，且直線被圓截得的弦長為2，求直線在軸上的截距．17．某中學(xué)高二年級的所有學(xué)生學(xué)習(xí)完人教A版選擇性必修第一冊的《直線和圓的方程》章節(jié)后，統(tǒng)一進(jìn)行了一次測試，并將所有的測試成績（滿分150分）按照，，，，，分成6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)試估計(jì)該中學(xué)高二年級的所有學(xué)生該次測試成績的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值作代表）；(2)按照人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法，從測試成績在和內(nèi)的學(xué)生中抽取6人的試卷進(jìn)行試卷分析，再從這6人的試卷中任選2人的試卷進(jìn)行優(yōu)秀答卷展示，求被選中進(jìn)行優(yōu)秀答卷展示的這2人的測試成績都在內(nèi)的概率.18．如圖，在四棱臺中，底面ABCD是正方形，，平面(1)證明：平面(2)求直線與平面所成角的正弦值.(3)棱BC上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角的余弦值為若存在，求線段BP的長;若不存在，請說明理由.19．若圓與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，，且為線段PQ的中點(diǎn)，則稱是的m等距共軛圓.已知點(diǎn)，均在圓上，圓心在直線上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若圓是圓的8等距共軛圓，設(shè)圓心的軌跡為.（i）求的方程.（ii）已知點(diǎn)，直線l與曲線交于異于點(diǎn)H的E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若直線HE與HF的斜率之積為3，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

答案1．【正確答案】B【詳解】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“，”的否定為：，故選：B2．【正確答案】A【詳解】由可知集合中的元素是非負(fù)偶數(shù)，所以可得，則中元素的個數(shù)為5.故選：A3．【正確答案】D【詳解】解：因?yàn)闄E圓，所以橢圓長軸長為，由橢圓定義知，所以.故選：D4．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，?fù)數(shù)的虛部為，實(shí)部為，所以，的虛部與實(shí)部之差為.故選：B.5．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)榻堑慕K邊不在坐標(biāo)軸上，所以，則，由二倍角余弦公式可得：故選：A.6．【正確答案】C【詳解】記輪船的初始位置為，燈塔的位置為，半小時(shí)后輪船的位置為，如圖所示.依題意得海里，海里，.在中，由余弦定理得，所以海里，即行駛半小時(shí)后，輪船與燈塔之間的距離為海里.故選：C.7．【正確答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槿粼谏蠁握{(diào)遞增，且，可得，即，解得，即a的取值范圍為.故選.8．【正確答案】B【詳解】對于A，取，，顯然有成立，但不成立，不符合題意.對于B，由，得，所以，可推出，符合題意.對于C，，可得，不符合題意.對于D，由，得，因?yàn)?，，所以，所以，不能推出，不符合題意.故選：B．9．【正確答案】AC【詳解】，A正確；，，，B錯誤；由得，C正確；在方向上的投影向量為，D錯誤.故選：AC.10．【正確答案】ABD【詳解】圓的半徑為2，所以，A選項(xiàng)正確.所以圓的方程為，圓心為，半徑為，，所以點(diǎn)在圓的外部，B選項(xiàng)正確.直線平分圓的周長，則直線過圓心，即，所以C選項(xiàng)錯誤.圓的圓心為，半徑為，與的距離為，所以圓與圓外切，D選項(xiàng)正確.故選：ABD11．【正確答案】ABD【詳解】由圖可知，，，即，又，則，故A正確；此時(shí)，又，且，則，故B正確；此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，故C錯誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上有10個零點(diǎn)，所以在上恰有10個零點(diǎn)，故D正確.故選：ABD.12．【正確答案】2【詳解】由題意得，因?yàn)?，所?故；13．【正確答案】【詳解】由題意易得，則，因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，則，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為.14．【正確答案】144【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)镺為圓柱的中心，且M，E，F(xiàn)均為圓柱表面上的動點(diǎn)，則，當(dāng)且僅當(dāng)為底面圓周上時(shí)，等號成立，且，當(dāng)且僅當(dāng)為過O且與底面平行的圓周上時(shí)，等號成立，可得，所以的最大值144.故144.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由及正弦定理可得，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?（2）由題意可得的面積為.16．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）設(shè)直線，即，則直線的斜率為，根據(jù)，可求得傾斜角為；（2）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，所以直線的方程為；（3）因?yàn)橹本€與直線垂直，所以可設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，所以，解得，則直線在軸上的截距為.17．【正確答案】(1)87分.(2).【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知該中學(xué)高二年級的所有學(xué)生該次測試成績的平均數(shù)約為分.（2）因?yàn)闇y試成績在和內(nèi)的頻率之比為2：1，所以抽取的6人中測試成績在內(nèi)的有4人，記為a，b，c，d，測試成績在內(nèi)的有2人，記為A，B.從這6人中任選2人的所有可能情況為，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中這2人的測試成績均在內(nèi)的情況有6種，故所求概率為.18．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)存在，【詳解】（1）因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以又因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以因?yàn)?，且，平面，所以平面?）因?yàn)槠矫?，平面，所以，，又底面ABCD是正方形，，故AB，AD，兩兩垂直，以AB，AD，所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，解得，令，則，故設(shè)直線與平面所成的角為，則，故直線與平面所成角的正弦值為（3）若存在點(diǎn)P滿足題意，則可設(shè)點(diǎn)，其中，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，故易得平面的一個法向量為，所以，解得或舍去)，故棱BC上存在一點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為19．【正確答案】(1)；(2)（i）；（ii）直線過定點(diǎn)【詳解】（1）因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)，且點(diǎn)，均在圓上，則，可得，解得，即圓心為，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）（i）因?yàn)?，由題意可得，可知圓心的軌跡是以為圓心，半徑的圓，所以的方程為；（ⅱ）若直線l的斜率存在，設(shè)直線l：，，聯(lián)立方程，消去y可得，則，且，，整理可得，則可得，即或，當(dāng)，直線過定點(diǎn)；當(dāng)，直線過定點(diǎn)，