2024-2025學年山東省淄博市高青縣高二上學期12月月考數(shù)學檢測試卷（含答案）

2024-2025學年山東省淄博市高青縣高二上學期12月月考數(shù)學檢測試卷一、單選題1．已知直線和直線，則是兩直線平行的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．拋物線的焦點坐標是（

）A． B． C． D．3．已知直線過點，且方向向量為，則點到直線的距離為（

）A． B． C． D．4．圓，若圓與圓恰有三條公切線，則實數(shù)（

）A．9 B． C．8 D．5．橢圓與橢圓的（

）A．長軸長相等 B．短軸長相等C．離心率相等 D．焦距相等6．已知橢圓：與雙曲線：的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．7．已知、是橢圓長軸的兩頂點，是橢圓上的一點，直線與斜率之積，則此橢圓的離心率取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設雙曲線的左、右焦點分別為，過坐標原點的直線與交于兩點，，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．二、多選題9．已知方程表示的曲線為C，則下列四個結論中正確的是（

）A．當時，曲線C是橢圓B．當或時，曲線C是雙曲線C．若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，則D．若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則10．已知圓，點是直線上一動點，過點作圓的切線，，切點分別是和，下列說法正確的為（

）A．圓上恰有一個點到直線的距離為B．四邊形面積的最小值為C．存在唯一點，使得D．直線恒過定點11．已知橢圓的焦點分別為，，設直線l與橢圓C交于M、N兩點，且點為線段MN的中點，則下列說法正確的是（

）A．橢圓C的離心率為B．橢圓上存在點Q使得C．直線l的方程為D．的周長為三、填空題12．已知隨機事件中，與相互獨立，與對立，且，，則.13．已知，是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為．14．從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線射到橢圓上的點，反射后光線經過橢圓的另一個焦點，事實上，點處的切線垂直于的角平分線，已知橢圓的兩個焦點是，，點是橢圓上除長軸端點外的任意一點，的角平分線交橢圓的長軸于點，則的取值范圍是.四、解答題15．已知以點為圓心的圓與直線相切.(1)求圓A的方程；(2)過點的直線l與圓A相交與M，N兩點，當時，求直線l方程；(3)已知實數(shù)x，y滿足圓A的方程，求的取值范圍.16．如圖，在棱長為的正方體中，為的中點．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求點到平面的距離．17．在2024年法國巴黎奧運會上，中國乒乓球隊包攬了乒乓球項目全部5枚金牌，國球運動再掀熱潮.現(xiàn)有甲、乙兩名運動員進行乒乓球比賽（五局三勝制），其中每局中甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽都是相互獨立的.(1)求比賽只需打三局的概率；(2)已知甲在前兩局比賽中獲勝，求甲最終獲勝的概率.18．已知雙曲線的中心在原點，過點，且與雙曲線有相同的漸近線.(1)求雙曲線的標準方程；(2)已知，是雙曲線上的兩點，且線段AB的中點為，求直線AB的方程；(3)設雙曲線C：的半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率.19．已知為圓上任意一點，點，線段的垂直平分線與交于點，記點的軌跡為.(1)求的方程；(2)過點作直線（與軸不重合）與相交于點，，直線與軸交于點，，求的方程.數(shù)學答案：題號12345678910答案ABBBDADDBDBCD題號11答案BCD1213．714．14.由題意，橢圓C在點處的切線，且，所以切線的斜率為，而角的角平分線的斜率為，切線垂直角的角平分線，，即.答案為.15．(1);(2)或;(3).16．【詳解】（1）在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，因此，而平面，平面，所以平面.（2）在棱長為的正方體中，射線兩兩垂直，以點為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，，棱的中點，可得，設平面的法向量，則，令，得，為平面的一個法向量，設直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.（3）由（2）知，，點到平面的距離.17．【詳解】（1）設事件=“甲前三局都獲勝”，事件=“乙前三局都獲勝”，則，，比賽只需打三局的概率為.（2）甲需要打三局的概率為：，甲需要打四局的概率為：，甲需要打五局的概率為：，則甲最終獲勝的概率為.18．【詳解】（1）因為雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，不妨設雙曲線的方程為，因為雙曲線經過點，解得，則所求雙曲線的標準方程為；（2）不妨設,，,，因為線段的中點為，所以，，因為，兩點都在雙曲線上，所以，可得，即，則，所以直線的方程為，即，聯(lián)立，則，故直線與雙曲線有兩個交點，從而可得直線方程為，即.（3）由題可設直線的方程為，即，由原點到直線的距離為得，即，兩邊同時除以得，整理得，解得或，故雙曲線的離心率為或.19．【詳解】（1）由題意可知：的