2024-2025學(xué)年四川省巴中市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年四川省巴中市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則（）A.B.C.D.2.已知圓與直線相切，則（）A.2B.C.D.3.已知甲?乙兩名同學(xué)在高二的6次數(shù)學(xué)周測(cè)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.甲的中位數(shù)低于乙的中位數(shù)B.若甲?乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，則C.甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差D.甲成績(jī)比乙成績(jī)穩(wěn)定4.如圖所示，已知直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且分別是的中點(diǎn)，則異面直線所成角的余弦值為（）A.B.C.D.5.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.過(guò)點(diǎn)作一條直線，它夾在兩條直線和之間的線段恰被點(diǎn)平分，則直線的方程為（）A.B.C.D.7.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，下列說(shuō)法正確的是（）A.平面與平面的距離為B.三棱錐外接球的表面積為C.D.直線與平面所成的角為8.已知圓和點(diǎn)，若點(diǎn)在圓上，且，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A.B.6C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列選項(xiàng)正確的是（）A.過(guò)點(diǎn)且和直線平行的直線方程是B.“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C.若直線與平行，則與的距離為D.直線的傾斜角的取值范圍是10.下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)于任意兩個(gè)事件和，都有B.扔兩枚相同的硬幣，恰好一正一反的概率為C.甲?乙?丙三種個(gè)體按的比例分層抽樣，如果抽取的乙個(gè)體數(shù)為6，則樣本容量為18D.若一組數(shù)據(jù)的方差為16，則另一組數(shù)據(jù)的方差為411.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則（）A.的周長(zhǎng)為B.存在點(diǎn)，使得C.若，則的面積為D.使得為等腰三角形的點(diǎn)共有4個(gè)三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，某班8名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別是，則這8名學(xué)生成績(jī)的分位數(shù)是__________.13.若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.14.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，則橢圓的離心率為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.其中15題13分，16-17題15分，18-19題17分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知橢圓，其中離心率為，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.16.如圖，在四棱錐中，平面，且是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.已知圓過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，圓心在軸上.（1）求圓的方程；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為6，求直線的方程；（3）過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.18.單項(xiàng)選擇與多項(xiàng)選擇題是數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化考試中常見(jiàn)題型，單項(xiàng)選擇一般從四個(gè)選項(xiàng)中選出一個(gè)正確答案，其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對(duì)的得5分，選錯(cuò)的得0分；多項(xiàng)選擇題一般從四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案（四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)是正確的），其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分（兩個(gè)答案的每個(gè)答案3分，三個(gè)答案的每個(gè)答案2分），有選錯(cuò)的得0分.（1）考生甲有一道單項(xiàng)選擇題不會(huì)做，他隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)，求他猜對(duì)本題得5分的概率；（2）考生乙有一道答案為多項(xiàng)選擇題不會(huì)做，他隨機(jī)選擇兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)，求他猜對(duì)本題得4分的概率；（3）現(xiàn)有2道兩個(gè)正確答案的多項(xiàng)選擇題，根據(jù)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，每道題考生丙得6分的概率為，得3分的概率為；考生丁得6分的概率為，得3分的概率為.丙?丁二人答題互不影響，且兩題答對(duì)與否也互不影響，求這2道多項(xiàng)選擇題丙丁兩位考生總分剛好得18分的概率.19.在空間直角坐標(biāo)系中，這點(diǎn)且以為方向向量的直線方程可表示為，過(guò)點(diǎn)且以為法向量的平面方程可表示為.（1）已知直線的方程為，直線的方程為.請(qǐng)分別寫(xiě)出直線和直線的一個(gè)方向向量.（2）若直線與都在平面內(nèi)，求平面的方程；（3）若集合中所有的點(diǎn)構(gòu)成了多面體的各個(gè)面，求的體積和相鄰兩個(gè)面所在平面的夾角的余弦值.答案：題號(hào)12345678910答案ADADCBADACDCD題號(hào)11答案AB12.8413.14.15.（1）（2）16.（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，由知，，又I平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又平面，所以平面.（2）平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)平面的法向量，則，令，則，設(shè)直線與平面所成