獨立性檢驗專題知識宣講

日常生活中我們關(guān)心這樣一些問題：吸煙與患呼吸道疾病有無關(guān)系？飲食與心臟病之間有無關(guān)系？性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有無關(guān)系？以上問題用什么知識來解決呢？統(tǒng)計學(xué)中檢驗兩個變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法———獨立性檢驗12/28/20241獨立性檢驗12/28/20242學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會列2×2列聯(lián)表，會畫等高條形圖2.會從2×2列聯(lián)表，等高條形圖中直觀的判斷出兩個分類變量之間是否有關(guān)？3.了解獨立性檢驗的基本思想和步驟12/28/20243

某醫(yī)療機構(gòu)為了了解患呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān)，進行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了515個成年人，其中吸煙者220人，不吸煙者295

人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的220

人中37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾?。徊晃鼰煹?95人中21人患病，274人未患病?！窀鶕?jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)？問題:12/28/20244吸煙與患呼吸道疾病列聯(lián)表患病不患病總計吸煙37183220不吸煙21274295總計58457515問題:為了調(diào)查吸煙是否對呼吸道有影響，某醫(yī)療研究所隨機地調(diào)查了515人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表在不吸煙者中患病的比重是

在吸煙者中患病的比重是

7.12%16.82%12/28/20245不患病患病1)通過圖形直觀判斷三維柱狀圖12/28/20246不患病患病2)通過圖形直觀判斷二維條形圖12/28/20247不患病患病3)通過圖形直觀判斷患病比例不患病比例12/28/20248問題1：吸煙與不吸煙，患病的可能性的大小是否有差異？吸煙者和不吸煙者患呼吸道疾病的可能性存在差異，吸煙者患呼吸道疾病的可能性大問題2：差異大到什么程度才能作出“吸煙與患病有關(guān)”的判斷？問題3：能否用數(shù)量刻畫出“有關(guān)”的程度？初步結(jié)論：12/28/20249思考交流：反證法原理：在一個已知假設(shè)下，如果推出一個矛盾，就證明了這個假設(shè)不成立。假設(shè)檢驗原理：在一個已知假設(shè)下，如果一個與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個假設(shè)不成立。12/28/202410數(shù)據(jù)整理；（列2×2聯(lián)表）做出相反的假設(shè)；（“患病與吸煙沒有關(guān)系”）計算；查臨界值表；下結(jié)論。統(tǒng)計學(xué)對此類問題提供了這樣的方法：數(shù)據(jù)整理；（列2×2聯(lián)表）做出相反的假設(shè)；（“患病與吸煙沒有關(guān)系”）計算；查臨界值表；下結(jié)論。統(tǒng)計學(xué)對此類問題提供了這樣的方法：`12/28/202411吸煙與患呼吸道疾病關(guān)系列聯(lián)表患病不患病總計吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d1、列2×2聯(lián)表12/28/202412H0：吸煙和患呼吸道疾病沒有關(guān)系

通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：

吸煙與患呼吸道病有關(guān)結(jié)論的可靠程度如何？2、做出相反的假設(shè)12/28/2024133、計算吸煙的人中患病的比例：不吸煙的人中患病的比例：吸煙與患呼吸道疾病關(guān)系列聯(lián)表患病不患病總計吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d12/28/202414若H0成立12/28/202415作為檢驗在多大程度上可以認(rèn)為“兩個變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn)。統(tǒng)計學(xué)家為了消除樣本量對上式的影響，引入了卡方統(tǒng)計量12/28/202416通過公式計算吸煙與患呼吸道疾病列聯(lián)表患病不患病總計吸煙37183220不吸煙21274295總計5845751512/28/2024174、查表臨界值表1)如果P(

>10.828)=0.001表示有99.9%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;2)如果P(>7.879)=0.005表示有99.5%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;3)如果P(>6.635)=0.01表示有99%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;4)如果P(>5.024)=0.025表示有97.5%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;5)如果P(>3.841)=0.05表示有95%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;6)如果P(>2.706)=0.10表示有90%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;7)如果P(≤2.706),就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示”X與Y”有關(guān)系;12/28/202418已知在成立的情況下，故有99.9%的把握認(rèn)為H0不成立，即有99.9%的把握認(rèn)為“患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)系”。5、下結(jié)論12/28/202419網(wǎng)絡(luò)鏈接——檢驗結(jié)果親子鑒定的可靠性12/28/202420

DNA是從幾滴血,腮細胞或培養(yǎng)的組織纖內(nèi)提取而來.用疇素將DNA樣本切成小段,放進喱膠內(nèi),用電泳槽推動DNA小塊使之分離--最細的在最遠,最大的最近.之後,分離開的基因放在尼龍薄膜上,使用特別的DNA探針去尋找基因,相同的基因會凝聚于一,然後,利用特別的染料,在X光的環(huán)境下,便顯示由DNA探針凝聚于一的黑色條碼.小孩這種肉眼可見的條碼很特別----一半與母親的吻合,一半與父親的吻合.這過程重覆幾次,每一種探針用于尋找DNA的不同部位并影成獨特的條碼,用幾組不同的探針,可得到超過99,9%的父系或然率或分辨率.DNA親子鑒定的原理和程序12/28/202421DNA親子鑒定的結(jié)果孩子會有一條紋與親生母親相同而另一條碼與待證實父親1號(AF1)相同,此人是生父;被排除的男子(AF2),則與小孩并無相同的條碼.一定父系關(guān)系=99.99%或更大的生父或然率(法律上證明是生父)否定父系關(guān)系=0%生父或然率(100%排除為生父)12/28/202422例1.在500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？未感冒感冒合計使用血清258242500未使用血清216284500合計4745261000解：設(shè)H0：感冒與是否使用該血清沒有關(guān)系。因當(dāng)H0成立時，χ2≥6.635的概率約為0.01，故有99%的把握認(rèn)為該血清能起到預(yù)防感冒的作用。P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82812/28/202423P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有效無效合計口服584098注射643195合計12271193解：設(shè)H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。因當(dāng)H0成立時，χ2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假設(shè)H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。＜2.072例2：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？12/28/202424P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例3：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？有效無效合計復(fù)方江剪刀草18461245膽黃片919100合計27570345解：設(shè)H0：兩種中草藥的治療效果沒有差異。因當(dāng)H0成立時，χ2≥10.828的概率為0.001，故有99.9%的把握認(rèn)為，兩種藥物的療效有差異。12/28/202425小結(jié)：1、獨立性檢驗的基本思想2、獨立性檢驗是用統(tǒng)計量研究一類問題的方法。3、用統(tǒng)計量研究問題的步驟12/28/202426

由于抽樣的隨機性，由樣本得到的推斷有可能正確，也有可能錯誤。利用進行獨立性檢驗，可以對推斷的正確性的概率作出估計，樣本量n越大，估計越準(zhǔn)確。12/28/202427例1：隨著《新還珠格格》的熱播，又掀起了一場“還珠熱”。為了了解喜愛看《新還珠格格》是否與性別有關(guān)，小欣隨機抽查了140名男性和160名女性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男性和女性中分別有80人和120人喜愛看，其余人不喜愛看。（2）利用圖形判斷性別與是否喜愛看《新還珠格格》有關(guān)？（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；12/28/202428

為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學(xué)生，得到如下聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計男3785122女35143178總計72228300解：在假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”的前提下K2應(yīng)該很小，并且例3.性別與喜歡數(shù)學(xué)課

由表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k4.513。在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？而我們所得到的K2的觀測值k4.513超過3.841，這就意味著“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”這一結(jié)論錯誤的可能性約為0.05，即有95%的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”。12/28/202429例1.在某醫(yī)院,因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂;而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175禿頂.分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效禿頂與患心臟病列聯(lián)表患心臟病患其他病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計665772143712/28/202430有99%的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”12/28/202431例2.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系。在某城市的某校高中生隨機抽取300名學(xué)生。得到如下列聯(lián)表：性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表喜歡不喜歡總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算得到的觀測值≈4.514。能夠以95％的把握認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎？為什么？

12/28/202432解：在假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”的前提下，應(yīng)該很小，并且而我們所得到的的觀測值超過3