高等數學課后習題答案

習題答案

習題L1

44

1.(1)3x+4>0=>x>=[--,4-co)

2_2

(2)=xw2且xH1=>(-OO,1)U(1,2)U(2,+8)

x2—3x+2(x—2*x—1)

(3)l-|x|>O^>|x|<l=>[-1,1]

14-r

(4)——>O=>(-1,1)

\-x

(5)2+x>OilEl4-x>0=>(-1,0)U(0,+oo)

(6)0<2x<l=>[0,-]

rr

(7)(-00,4-00)；(8)x手k兀t—,(keZ).

4

2.(1)[-1,1]；(2)[-a,\-a]；(3)[2k/r,(2k+(kGZ).

3.(1)不相同；(2)相同；(3)相同；(4)相同.

717T7171

4.2；T；-4；2

(x-2)(x+2)

5.(1)=x+2=(-oo,2)U(2,+8)：(2)(-oo,+oo).

(x—2)

x+1,x<-1z、A-l,X<1

6.-2;6；/(x+l)=-

A+2,x>-\\)X,X>1

7.3/+3X(AY)+(AY『.

8.x(x2-1).

9.偶函數；奇函數：奇函數：非奇非偶函數.

10.(1)y=2M,w=3x-l；(2)y=lnw,w=>/v,v=\-x2；

(3)y=u2,u=cosv,v=3x-l；(4)y=lnw,w=tanv,v=-----；

(5)y=u3,u=arcsin,v=\-x2；(6)y=\fu,u=1+v,v=cosw,w=2x.

11.V=(I7-2X)2X,XG(0,—).

2

2I3

12.展^Dr,/yo,，］.

習題1.2

1

limf(x)=2,limf(x)=\,limf(x)不存在.

.v->rx->rx-?i

2略

3lim/3)*+21=14

XT-5

不存在

lim/W=x=2

x->2

lim/(x)=2x-2=4

XT3

4(1)21；(2)--；(3)4；(4)3x2；(5)-；(6)0；

32

311

(7)3；(8)1；(9)0；(10)-；(11)-；(12)一一.

242

5(1)xf8,x-?l；(2)x->±2,x->oo；(3)+oo；

(4)x—左〃+/,(keZ);xfk兀,(keZ).

6(1)0；(2)0；(3)0：(4)0；(5)-；(6)oo；(7)0；(8)0.

5

7(1)。+6%+9是比x+3高價的無窮??；(2)等價.

8(1)一；(2)1；(3)2；(4)一；(5)1；(6)1：(7)1；(8)五;(9)/；(io)*；

33

I

(11)e-2；(12)/：(13)?；(14)e.

習題1.3

在工二，處連續(xù)；在x=l處不連續(xù)；在x=2處連續(xù).

1

2

2(1)x=-1是第二類間斷點，無窮間斷點；

(2)x=2是第二類間斷點，無窮間斷點；x=l是第一類間斷點，可去間斷點;

(3)x=0是第一類間斷點，跳躍間斷點；

(4)x=0是第一類間斷點，可去間斷點.

3⑴［2,7］；(2)(-ooj),(l,2),(2,+oo)；(3)(一8,0),(0,5)；(4)(-oo,l),(l,-H?).

4略.

復習題1

1(1)偶函數；(2)偶函數；(3)奇函數.

2(1)-;(2)--;(3)-;(4);(5)1;(6)(7)(8)(9)e'k;

3643422

(10)2;(11)-1;(12)0.

3a=0,b=18.

4a=l,b=-2.

5lim/(x)=2;lim/(x)=-2;不存在.

6a=1.

7c=In2.

8略.

9略

習題2.1

1(1)正確；(2)正確.

9r-7r~

2(1)200x'99；(2)—yjx；(3)—x2\fx.

82

3(1,1)?

4

習題2.2

1(1)24/+8/+1；(2)2cosx；(3)cosx-xsinx；

(4)2x+3e'；(5)2'In2+2x；(6)c'H—:

x

2(1)200(2x-l)99；(2)(4x+l)e2&x；(3)3cos(3x+〃)：

*>2v

(4)—sin?.x：(5)^2'(2sinx4-cosx)；(6)——；

\+x

(7)2sec22x；(8)-3esc23x.

3(1)10；(2)-9sin(3x+1).

習題2.3

e2xin2x

,ln(l+x),

~2~

11(-(((((1111((*

65421114321016

5)2852()0)

())))8)

18()(遙x('(

)11D11

2)4)+)/)(5

一

4acUsn-一-(J((

-roxsc10y1+—

,Ecs一o+5(xx—X

2sJss-xms+10Ic225

,二yimXTcx

i4ni25+.o—):x

InIxHXXTos+22

一fn

2^XxX)2X=s4

(xex2XxxxX

-5二

22」sc)0

-o，，—

)(csN()

一?-7

，

」.2x(s)

3/+i

()」(

%(6(7=4n2

2)2+((Xx)3

((1

)(13—

=)c9l)9—+

)5一

2(

￡卜1一o)x)5s2

M+s)Xm

+Ix)n(—

!2xx一c4

s—x+s2s—ox

:1-XXl)il)

%^x2S(m<rxCs2

;si」rO。

」1-

((ircS,

33x51-6(xoN

nx"」

))))2s)

(xIc|1)-"

「C——ox=

—3(J=

二

710?(、

2))+23s14-8

-SCxX)J

y卜

1一

,xx-o」I

4I0t(s(0-3((I

2-13

?42))

:一)(—4(

二e

22r)2bA

0sxc

(I)|(-3s(+.

4(a2mn一()m1

)+6—cn

—(、2—xXwx

r)、

siX

4ei_())-工

1—cn二332

一^xs

一)—t2c

Ix1_+Xe

—c

xaX7o+=

X^；)s)52

%-)xX

.ax二2

:nlc—(、

21(o92

(a—x—-15)

(.r1xs-

12a)Xa

(Ig1n<+nI

5Xe)243-

)2s—sXxx

c2

X)」(

gt2^l4+l

—(

.1aX)aa+

一s4

cInlxicl1)m2

lx2m

Xo1一x

-2-)0x)

+一1

ax2

Xt-+

226cM

)o

3s

5rx

(6)—ex;(7)-e~x(cos3x+3sin3x);(8)(2x+l)er+t_2coser+J-2;

x

2，an；x,nv

(9)-^-sec--e;(10)——--r;(11)e(lnx+1);

『x(e'+e~x)~

(12)xe2r(2sin3x-2xsin3x+3xcos3x).

/[、H-x11、,ax2I3-x21x-9

17(1)x、---(------);(2)----3------r?[-+----+-------尸];

Vl+xx1-x2l-xV(3+x)2x1-x3(9-x2)

(3)(x+V1+x~)”?/.;

yJ\+X2

⑷(x-a.Y'(x-a^……(工一?！?冊?(一^—+-^+?一+-^).

xa

x-a}x-a2-n

21

18(1)-------sin[ln(l+2x)];(2)(Inx)x(lnlnx+---);

1+2xInx

(3)xx+,(2Inx+1)+2xex+ex,xe(Inx+—)+ex+A;(4)-'';

xx

(5)/*)"'(")?"+/'(x)?，⑶];(6)-一——fXarcsin-);

xVx2-lx

(7)/''("+<)("+e/T);⑻sin2A-[/',(sin2x)-/"Xcos2A)];(9)-----二

(1+工廠

略

略

略

22(1)/ln〃a;(2)㈠嚴(〃T)!；(3)cos(—+x);

(1+x)"2

(4)y(,,)=m(m—1)???(w—w+1)(1+A*)W-W?特別當zw為正整數時,若/?>/:時,結

果與前相同；"?=〃，y(n)=m\；m<n,”")=0.

)—7丫2i9、

23(1)；(2)-;(3)2arctanx+^-Y;(4)2xZ(3+2x2);

(1+x2)2x1+x2

⑸￡

y

24-ake~k,；ak2e~kl；-ak；ak2.

25略.

26(1)0,-1,1;(2)-0.09,-0.1,0.01;;(3)-0.0099,-0.01,0.0001.

27(1)6xdx;(2)-.Xdx\(3)-dx;(4)X+X~dx\

4^7XI)?

-

(5)-e'(cosx+sinx)iZv;(6)—fdx;(7)-^rdx;(8);

(9)--,dx;(10)2(6?2'-e~2x)dx;(11)—sec2—tZv;

2(1-/)22

(12)~^—dx.

2-y

28(1)0.99;(2)2.0017;(3)0.01;(4)1.05;(5)0.495;

(6)0.7954.

29(1)滿足，工；(2)滿足，J=0;(3)滿足，J=2;(4)滿足，4=0.

4

30(1)滿足，J=3Q；(2)滿足，J=J;

3In2

⑶滿足，＜=5-產(或J=5+產舍去).

略

略

監(jiān)

d

2;(2)1;(3)oo;(4)0;(5)oo;(6)0;(7)1;(8)0;

(9)-;(10)e;(11)1;(12)1.

2

35(1)xe(-00,-1),y單調遞減；(-1,+8),y單調遞增；

(2)XG(-00,+co),y單調遞增；

(3)XG(-OO,-1)U(0,1),y單調遞減；x￡(—l,0)u(l,+8),y單調遞增;

(4)xe(-00,0),y單調遞增；xe(0,+oo),歹單調遞減；

⑸xe(-co,-2)u(0,+co),y單調遞增；

Xc(-2,-1)u(-1,0),片單調遞減;

(6)xw(O,g),y單調遞減；xc(g,+8)，y單調遞增.

36略.

37略.

38(1)極大值引x=o=7，極小值y|x=2=3；

(2)極大值咒1=1,極小值y|i=-l；⑶極大值咒=;=5；

(4)極小值計皿=0，極大值出=2=4廠；

⑸極小值爪7=九，=0,極大值九?=?標；(6)極大值加2=3;

2O

(7)極大值九。=0，極小值九廣-|需；⑻極小值九3=*?

39(1)極大值Mi=0，極小值J，|z=-32;

(2)極大值引_7=±，極小值此=3=。；⑶極小值Vk=2-41n2;

(4)極小值引一”2=20.

工2

40(1)最小值引』|=4，最大值引「+)=13;

(2)最小值引x=o=。，最大值y|x=2=E5;

⑶最小值此=o=O，最大值此一1=此=|=；；

2乙

(4)最小值y|x=o=O，最大值y|x=4=6.

41底邊長6米，高3米.

42長18米，寬12米.

43底半徑米，高為底半徑2倍.

4412次/日，6只/次.

452小時.

46…+…+工

47⑴

A、

X(—，(丁+8)

1)3

yU三(拐點)n

27

⑵

X(-8,7)-1(-1,1)1(l,+8)

yAIn2(拐點)Uln2(拐點)A

(3)

X(-oo,-2)-2(-2,+oo)

/(x)n-e-2(拐點)U

(4)上凹，無拐點.

48(1)水平漸近線y=0;(2)水平漸近線y=0;(3)鉛垂?jié)u近線x=0;

(4)水平漸近線y=l,鉛垂?jié)u近線x=0;

(5)鉛垂?jié)u近線x=-l,水平漸近線y=0;(6)斜漸近線^=》;

(7)鉛垂?jié)u近線工-0,斜漸近線不；

49略.

習題3.1

1略.

2略.

3略.

習題3.2

32

1(1)⑴(2)-4<J'I(4X-3X+5)<16.

2(1)(1)xdx>J；/.

2〃

3

3行

習題3.3

1(1)//(x)=x;(2)^,(x)=-71+x2;(3)=sinx-2xsinx2,夕'(0)=0.

dy_3cosx

2

dxcy

⑴2；⑵e

3

2

習題3.4

2-2--

2(1)ln|x|-3arcsinx+C;(2)—x2+x+C;(3)——x2—?e'+ln國+C;

(4)--+arctanx+C;(5)--(tanr+cot/)+C;⑹三J+c.

xI+Ina

3y=2(Vx+l-1).

習題3.5

1⑴---(2x+3)*+C;(2)--COS(69/+6?)+C;(3)arctan>/2x+C;

16co

102K?[Ti

(4)------+C;(5)arcsin.—x+C;(6)——In3-2x2+C.

21nl0出\24

(7)-1(1+3X2)-,+C;⑻一;arcsin.+C;(9)-1e-x3+C;

ICCSx23

(10)—y=arctan—^=-+C;(11)—(Inxp+C；(12)In|lnx|+

■\/25/23

(13)Inarcsin—X+C;(14)-2cotVx+C;(15)sinx--sin3x+C;

23

(16)2arcsin\/x+C;(17)arctanex+C;(18)-tan3x+tanx+C;

3

(19)arcsin(-Vl-x2j+C;(20)加產卜C.

12I￡______

2(1)-(1-X2)2--(1-X2)2+C;(2)2VT+7-21n(l+x/F+7)+C;

yja2-b2x-a

(4)—Inj----------+G

2a+a

(6)arccos-+C;

x

⑺()()Vl+lnx-1

g&x_23/+4+C;(8)82Vl+lnj+ln+C.

Vl+lnx+1

3(1)V3--;(2)—;⑶2-工；(4)ln，+2.(5)2(百—1);(6)—n\

316291尸144

4略

5(1)xarccosx-\/l+C;(2)lnx[ln(lnx)-l]+C;(3)+2x4-2)+C;

e

(4)2x&'-1-4(\lex-1-arctan加-1卜C;

/____X

(5)-vl-x2arcsinx+x+C;(6)—[5-(cos2x+2sin2x)]+C;

x

(7)xtanx+ln