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文檔簡介
蘇科版(2024)七年級數(shù)學上冊第五章走進幾何世界5.3轉化表達目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結學習目標在折疊、展開、畫圖的操作中體會(二維)平面直
觀圖與(三維)立體圖形之間的轉化;2.體會數(shù)與形的轉化,感受數(shù)形結合思想。情景導入生活中,人們常常從不同角度觀察一個物體.數(shù)學中,我們一般通過平面直觀圖表示一個空間幾何體.我們也可以用平面展開圖研究一個空間幾何體.新知探究1.畫出正方體紙盒的平面直觀圖。新知探究2.(1)如圖,把一個裝墨水瓶的長方體紙盒沿某些棱剪開,鋪平后得到一個平面展開圖。對比展開前后各個面的位置,你知道有條形碼的長方形是原長方體紙盒的哪個面嗎?√新知探究(2)將無蓋圓柱形紙筒的側面沿虛線剪開,得到什么平面圖形?圓柱的高圓柱底面圓的周長新知探究3.剪出下列各種形狀的紙片,由這些紙片分別可以折出怎樣的空間圖形?長方體圓錐三棱錐探究在數(shù)學中,數(shù)與形之間也可以相互轉化。觀察下列圖形和對應表達式的變化規(guī)律:(1)畫出第5個圖形,寫出它對應的表達式,并說明圖形和對應表達式之間有什么規(guī)律;1+3+5+7+9=52
(5)規(guī)律:左邊的數(shù)字表示單位正方形的個數(shù)
右邊的底數(shù)表示正方形的邊長
解:第n個圖形:1+3+5+…+(2n-1)=n2。1+3+5+7+9+11+13-15+17+19+21=112=121。課堂練習1.圖中哪些硬紙片可以沿虛線折疊成長方體紙盒?先想一想,再折一折,驗證你的想法?!獭?.哪些幾何體可以展開成如圖所示的平面圖形?請把它們的名稱填在相應的橫線上。三棱柱四棱錐圓柱分層練習-基礎1.
[2023揚州]下列圖形是棱錐側面展開圖的是(
D
)D2.
【母題
教材P151練習T1】下列圖形中,是長方體
表面展開圖的是(
C
)C3.
【母題
教材P152習題
T
32024·達州】如圖,正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個字,還原成正方體后“我”的對面的字是(
B
)A.
熱B.
愛C.
中D.
國B4.
[2024泰州興化市校級月考]某個幾何體的側面展開圖如圖
所示,它的底面是正三角形,則這個幾何體是
?
?.正三棱
柱5.
[2024連云港連云區(qū)一模]如圖是一個長方體紙盒的展開
圖,則這個紙盒的體積是
?.24
cm3
6.
下列第二行的幾何體能展開成第一行的平面圖形,請對應
連線.解:連線如下:分層練習-鞏固7.
如圖,將一塊六個面上分別標有1~6共6個數(shù)字的正方體
積木沿箭頭方向翻滾(其中1的對面是4,2的對面是5,3的
對面是6),最后朝上一面的數(shù)字是(
A
)A.1B.2C.3D.4A8.
某長方體包裝盒的展開圖及具體數(shù)據(jù)如圖所示,且長方體
盒子的長是寬的2倍.(1)展開圖的6個面分別標有如圖所示的序號,若將展開圖重新圍成一個包裝盒,則相對的面分別是
?
與
,
與
,
與
?;①
⑤
②
④
③
⑥
(2)設長方體的寬為
x
cm,則長方體的長為
cm,高
為
cm;(用含
x
的式子表示)2
x
(3)求這種長方體包裝盒的體積.
分層練習-拓展9.
【新視角·規(guī)律探究題】如圖所示,將形狀、大小完全相
同的“·”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形.第1幅圖中
“·”的個數(shù)為
a1,第2幅圖中“·”的個數(shù)為
a2,第3幅圖
中“·”的個數(shù)為
a3……統(tǒng)計如下表:
a1
a2
a3
a4
a5…3815
24
35
…24
35
(1)把上表補充完整;點撥:觀察圖形可得
a1=2+1=3=1×3,
a2=2+3+2+1=8=2×4,
a3=2+3+4+3+2+1=15=3×5,
a4=2+3+4+5+4+3+2+1=24=4×6,按照此規(guī)律,則
a5=2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=35=5×
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