等腰三角形課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)2

第一章

三角形的證明1.1等腰三角形FEDCBA1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式；2、知道等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的中線及高相等，等邊三角形的內(nèi)角均為60°；3、能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.兩直線被第三條直線所截,如果________相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,________相等;3.________________對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（SAS）4.________________對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（ASA）5._____對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（SSS）同位角同位角兩邊及其夾角兩角及其夾邊三邊回顧學(xué)過(guò)的三角形全等的公理我們已經(jīng)知道推論——“兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）”，你能用上面的公理證明這個(gè)推論嗎？推論兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（AAS）已知：如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F（等量代換）∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）FEDCBA證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

推論兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（AAS）在等腰三角形中作出一些線段（如角平分線、中線、高等）.你能發(fā)現(xiàn)其中的一些相等的線段嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?探一探ACBD12發(fā)現(xiàn)：1.等腰三角形兩底角的平分線相等.2.等腰三角形兩腰上的中線相等.3.等腰三角形兩腰上的高相等.ACBDEACBDEACBDE1.證明:等腰三角形兩腰上的中線相等.已知:如圖,在△ABC中AB=AC,BD,CE是△ABC兩腰上的中線.求證:BD=CE.ACBDE在△ABD與△ACE中∵AB=AC(已知),∠A=∠A（公共角），AD=AE（已證）∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE證明：∵AD=AC,AE=AB,AB=AC∴AD=AE2.證明:等腰三角形兩腰上的高相等.證明:在△ABD與△ACE中∵∠A=∠A（公共角）

∠ADB=∠AEC=90°（高的定義）

AB=AC（已知）∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CE已知:如圖,在△ABC中AB=AC,BD,CE是△ABC兩腰上的高求證:BD=CE.ACBDE議一議已知:如圖,在△ABC中,AB=AC，如果AD=AC,AE=AB，那么BD=CE嗎？如果AD=AC,AE=AB呢?由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?結(jié)論：在△ABC中,AB=AC，如果AD=AC,AE=AB，那么BD=CE.ACBDE定理：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.

如圖，在△ABC中，D，E是BC的三等分點(diǎn)，且△ADE是等邊三角形，求∠BAC的度數(shù).ABCDE1234解：

∵△ADE是等邊三角形∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，AD=AE=DE又∵∠ADE=∠1+∠3=60°∠AED=∠2+∠4=60°∴∠1+∠3

+∠2+∠4=120°又∵點(diǎn)D、E是BC的三等分點(diǎn)∴CE=DE=BD∴AD=BD，AE=CE∴∠1=∠3，∠2=∠4則∠1+∠3

+∠2+∠4=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=120°即∠1+∠2=60°∴∠BAC=∠1+∠2+∠DAE=60°+60°=120°.

隨堂練習(xí)議一議,做一做

(1)

還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎?

盡可能回憶出來(lái).

(2)

你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?

如圖，先自己折紙觀察探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再小組交流，互相彌補(bǔ)不足.→→DCBADCBAD(C)BA定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等.

(等邊對(duì)等角)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：取BC的中點(diǎn)D,連接AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）CBAD等腰三角形的性質(zhì)證法二:一題多解還有其他的證明方法嗎？已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：作△ABC頂角∠A的角平分線AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）CBAD證法三:一題多解已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：△ABC和△ACB中∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）CBA點(diǎn)撥：此題還有多種證法，不論怎樣證，依據(jù)都是全等的基本性質(zhì).深度思考CBAD

在下面的圖形中,

線段AD還具有怎樣的性質(zhì)?

為什么?

由此你能得到什么結(jié)論?

推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

(三線合一)推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（三線合一）ACBD12深度思考1、求下列各等腰三角形中未知角的度數(shù).ABCABC36°30°72°72°30°120°2、已知等腰三角形的一個(gè)角為50°，則另兩個(gè)角為多少度？65°、65°或50°、80°如果把50°的角改為100°呢？40°、40°自我評(píng)估3、若等腰三角形的周長(zhǎng)為13，其中一邊長(zhǎng)為5，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_______.3或54、若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是____.17445553773337自我評(píng)估5、如圖,

在△ABD中,

C是BD上的一點(diǎn)，且AC⊥BD，AC=BC=CD，

（1）求證：△ABD是等腰三角形;

（2）求∠BAD的度數(shù).ABDC自我評(píng)估1、等腰三角形的性質(zhì)：（1）定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.

簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角