（新教材適用）2023-2024學年高中數(shù)學第5章計數(shù)原理習題組合的綜合應用課后訓練北師大版選擇性

習題課——組合的綜合應用A組1.某學習小組有4名男生和4名女生,一次問卷調(diào)查活動需要選3名同學參加,若至少選一名女生,則不同的選法種數(shù)為().A.120 B.84 C.52 D.482.某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案共有().A.16種 B.36種 C.42種 D.60種3.已知有男運動員6名、女運動員4名,其中男、女隊長各1人,現(xiàn)選派5人參加比賽,則至少選1名隊長的選派方法有().A.252種 B.196種 C.240種 D.56種4.某龍舟隊有9名隊員,其中3人只會劃左舷,4人只會劃右舷,2人既會劃左舷又會劃右舷.現(xiàn)要選派劃左舷的3人、劃右舷的3人,共6人去參加比賽,則不同的選派方法共有().A.56種 B.68種 C.74種 D.92種5.某學校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠地區(qū)的三所中學進行教學交流,每所中學至少派1名教師,則不同的分派方法有().A.80種 B.90種 C.120種 D.150種6.在平面直角坐標系xOy中,平行直線x=n(n=0,1,2,…,5)與平行直線y=n(n=0,1,2,…,5)組成的圖形中,矩形共有個.

7.將標號為1,2,…,10的10個球放入標號為1,2,…,10的10個盒子內(nèi).每個盒內(nèi)放一個球,則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法共有種.(以數(shù)字作答)

8.用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù),其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個.(用數(shù)字作答)

9.從1到7的7個數(shù)字中取2個偶數(shù)和3個奇數(shù)組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù).問:(1)能組成多少個不同的五位偶數(shù)?(2)2個偶數(shù)排在一起的有多少個?(3)2個偶數(shù)不相鄰且3個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有多少個?(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)10.按照下列要求,分別求有多少種不同的放法.(1)6個不同的小球放入4個不同的盒子;(2)6個不同的小球放入4個不同的盒子,每個盒子中至少有一個小球;(3)6個相同的小球放入4個不同的盒子,每個盒子中至少有一個小球.B組1.5個不同的球放入4個不同的盒子中,每個盒子中至少有一個球,若甲球必須放入A盒,則不同的放法種數(shù)是().A.120 B.72 C.60 D.362.編號為1,2,3,4,5,6,7的七盞路燈,晚上用時只亮三盞燈,且任意兩盞亮燈不相鄰,則不同的開燈方案有().A.60種 B.20種 C.10種 D.8種3.某科技小組有6名學生,其中男生人數(shù)占一半或一半以上,現(xiàn)從中選出3名去參加展覽,至少有1名女生入選的不同選法有16種,則該小組中的女生人數(shù)為().A.2 B.3 C.4 D.54.某同學有同樣的畫冊2本,同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送給4位朋友,每位朋友1本,則不同的贈送方法共有().A.4種 B.10種 C.18種 D.20種5.某城市縱向有6條道路,橫向有5條道路,構(gòu)成如圖所示的矩形道路圖(圖中黑線表示道路),則從西南角A地到東北角B地的最短路線共有條.

(第5題)6.如圖,在四棱錐中,頂點為P,從其他的頂點和各棱中點中取3個,使它們和點P在同一平面內(nèi),則不同的取法種數(shù)為.(用數(shù)字作答)

(第6題)7.10雙互不相同的鞋子混裝在一只布袋中,從中任意取出4只,試求若出現(xiàn)下列結(jié)果各有多少種取法:(1)4只鞋子沒有成雙的;(2)4只鞋子恰有兩雙;(3)4只鞋子有2只成雙,另2只不成雙.8.某校閱覽室的一個書架上有6本不同的課外書,有5名學生想閱讀這6本書,在同一時間內(nèi)他們到這個書架上取書.(1)求每名學生只取1本書的不同取法種數(shù);(2)求每名學生最少取1本書,最多取2本書的不同取法種數(shù);(3)求恰有1名學生沒取到書的不同取法種數(shù).

參考答案習題課——組合的綜合應用A組1.C用間接法,共有C83-C2.D若3個不同的項目投資到4個城市中的3個,則每個城市一個項目,有A43種方案;若3個不同的項目投資到4個城市中的2個,則一個城市1個項目、一個城市2個項目,有C32A42種方案.由分類加法計數(shù)原理3.B(方法一:直接法)選1名隊長,有C21C84種選法;選2名隊長,有C22C(方法二:間接法)至少選1名隊長,共有C105-C4.D根據(jù)劃左舷中有“多面手”人數(shù)的多少進行分類:劃左舷中沒有“多面手”的選派方法有C33C63種,有1個“多面手”的選派方法有C21C32C53種,有2個“多面手”的選派方法有5.D有兩類情況:第1類,其中一所學校3名教師,另兩所學校各1名教師的分派方法有C53C21C11A22·A33=60種;第2類,其中一所學校6.225在垂直于x軸的6條直線中任取2條,在垂直于y軸的6條直線中任取2條,4條直線相交得出一個矩形,所以矩形總數(shù)為C62C62=7.240從10個球中任取3個,有C103種取法.取出的3個球與其所在盒子的標號不一致的放法有2種.因此,共有2C1038.324分為2類:第1類,個位、十位和百位上各有一個偶數(shù),有C31A3第2類,個位、十位和百位上共有兩個奇數(shù)、一個偶數(shù),有C32A33C41+C319.解(1)分4步完成:第1步,在3個偶數(shù)中取2個,有C32第2步,在4個奇數(shù)中取3個,有C43第3步,個位排偶數(shù),其他四個數(shù)全排列,有A21所以符合題意的五位偶數(shù)共有C32C4(2)在組成的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中,2個偶數(shù)排在一起的共有C32C4(3)2個偶數(shù)不相鄰且3個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)共有C32C410.解(1)每個小球都有4種放法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有46=4096種不同放法.(2)分2類:第1類,6個小球分為3,1,1,1個放入盒中;第2類,6個小球分為2,2,1,1個放入盒中,共有C63A4(3)(方法一)按3,1,1,1放入有C41種方法,按2,2,1,1放入有C42種方法,共有C(方法二:擋板法)在6個球之間的5個空中插入三個擋板,將6個球分成四份,共有C53=10B組1.C將甲球放入A盒后分兩類:一類是除甲球外,A盒還放其他球,有A44=24種放法;另一類是A盒中只有甲球,其他4個球放入另外三個盒中,有C42A33=36種放法.故不同的放法共有2.C四盞熄滅的燈產(chǎn)生的5個間隔中插入三盞亮燈,即C53=3.A設男生有x人,則女生有(6x)人.依題意得C63即Cx3=4,又3≤x≤5,x∈N解得x=4,故女生有2人.4.B分兩種情況:①選2本畫冊、2本集郵冊送給4位朋友有C42=6種方法;②選1本畫冊、3本集郵冊送給4位朋友有C41=4種方法,所以不同的贈送方法共有6+4=10種5.126從西南角A地到東北角B地的最短路線即只向右、向上走,共需9步,分析可得,最短路線的9步中,必須是5次向右、4次向上,原問題可轉(zhuǎn)化為從9步中任取5次向右,剩下4次向上,有C95=126種走法,故從A地到B地的最短路線共有1266.56滿足要求的點的取法可分為三類:第1類,在四棱錐的每個側(cè)面上除點P外任取3點,有4C53種取法;第2類,在兩個對角面上除點P外任取3點,有2C43種取法;第3類,過點P的每一條棱上的三點和與這條棱異面的兩條棱的中點也分別共面,有因此,滿足題意的不同取法共有4C53+2C43+4C7.解(1)從10雙鞋子中選取4雙,有C104種不同選法,每雙鞋子中各取一只,分別有2種取法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有N=C104×24(2)從10雙鞋子中選取2雙有C102種取法,即有45(3)先選取一雙有C101種選法,再從9雙鞋中選取2雙有C92種選法,每雙鞋只取一只各有2種取法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有N=C1018.解(1)每名學生只取1本書的不同取法有A65=720(2)每名學生最少取1本書,最多取2本書分為2類:第1類,每名學生只取1本書,取法為A65第2類,一名學生取2本書,其余學生每人取1本書.先確定取2本書的學生有C51種方法,這名學生取哪2本書有C62種方法,其余4名學生取剩下的4本書且每人一本