高一數(shù)學期末復習試卷

高一數(shù)學期末復習試卷

1.求值：sin300=.

2.已知不等式2x-3N0的解集為A,不等式/一工一2<0的解集為8,則二

3.函數(shù))，=tan(2x-?)的周期為.

4.已知。二(、「』)，》=(一2退,2),則。與b的夾角為.

5.求值：sin2rcos8r-sin69cos9J=.

6.已知函數(shù)/(x)=f-43+5,XG[1,4],則函數(shù)f(x)的值域為.

7.設向量機=2a-3"〃=4a-p=%+%,則P用m,n表示為.

8.定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)/。)，當xvO時，f(x)=x2-x,則當x>0時，/(x)的

解析式為

2/T,X<2

9.設函數(shù)/*)=<則f(7(2))的值為

log3，-1)/22

10.已知A4BC中，AB—c，BC=a，CA=b,若a?b=b?c,且《?》+，=(),則A4BC

的形狀是,

④函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)j=sin(x+—)的圖象向右平移生個單位得到；

44

⑤若方程sin(2x+工)一。=0在區(qū)間［0,2］上有兩個不同的實數(shù)解％,占，則%+與=巳.

326

其中正確命題的序號為.

15.已知角a的終邊經(jīng)過點P(—4,3),

(1)求--------7-----G---的值；(2)求一sin2a+cos2a+1的魚.

tan(4+a)2

16.已知IaI=4,IbI=2,且a與b夾角為60°.

⑴求o?力：⑵求(2a-b)?(a+b)；⑶若2b與a+kb垂直，求實數(shù)k的值.

17.小明在調(diào)查某班小學生每月的人均零花錢時，得到了下列一組數(shù)據(jù):

X(月份)23456......

y(元)1.402.565.311121.30.......

-2X

小明選擇了模型y=x2,他的同學卻認為模型y=y更合適.

(D你認為誰選擇的模型較好？并簡單說明理由；

(2)試用你認為較好的數(shù)學模型來分析大約在幾月份小學生的平均零花錢會超過100元?

(參考數(shù)據(jù)1g2=0.3010,1g3=0.4771)

18.已知在等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且Q=4通(OVAVl).

1一

(1)若等邊三角形邊長為6,且4=上，求|CP|；

3

(2)若麗?麗之萬?麗，求實數(shù)4的取值范圍.

19.已知在A43C中,0<A<—y0<B<—,sinA=——tan(A—B)=——.

221011

⑴求tanB,cosC的值；(2)求A+2B的大小.

20.己知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:①/(幻在其定義域上是單調(diào)函

數(shù);②在/3)的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間［。力］,使得/(%)在［。力］上的最小值是且最大值是

:.請解答以下問題：⑴判斷函數(shù)g(x)=—d是否屬于集合“？并說明理由.若是，請找出滿

足②的閉區(qū)間［。用；⑵若函數(shù)〃(x)=GT+feM,求實數(shù)f的取值范圍.

南莫中學高一數(shù)學期末復習試卷三

1.--2.[-,2)3.-4.1205.--

2222

713

6.[1,5]7.一一帆+—〃8.-X2-%9.210.等腰直角三角形

48

11.a>—12.y=2sin(2x+—)13.[i,3]14.??⑤

233

34

15解(1),角a的終邊經(jīng)過點P(—4,3).*.r=5?sina=—,coscr=——...3分

55

3_4

.sin(萬一a)+cos(-a)sina+cosa554&分

tan(乃+a)tana_315

~4

(2)—sin2a+cos2a+1=sinc??cosa+2cos2a=—...................14分

25

16解(1)a?)=4...................................................3分

(2)(2a-b)?(a+b)=32.............................................8分

(3)Ca-2b)1(a+M)

/.(a-2b)?(a+kZ>)=a2+(k-2)a?b-2kb2=0....................]2分

2X

圖象上或附近。因此用y=y這一函數(shù)模型............................7分

（其它解法評分參照執(zhí)行）

2X

(2)當一=100時，2、=300

3

則有"啕300=鬻二登2Q28

14分

(或解：當j=100時，2V=300,v28=256<300,29=512>300.且1WxW12,xeN

3

X=9.........................................14分）

答：大約在9月份小學生的平均零花錢會超過100元。..................15分

18.解（1）當4時，AP=-AB,

33

CP=（CA+AP）2=CA+2CAAP+AP

=62-2X6X2X1+22=28

2

ICP|=2v7.......................................................................................7分

（2）設等邊三角形的邊長為〃，則：

麗?麗=0+而）?麗=（回+49?麗=」/+而2

2

麗?麗=PA（AB-AP）=-AAB-（AB-AAB）=-Xcr+A2a212分

^--a2+Aa2>-Aa2+A2a2

2

...A,2—24H—V0,

2

2-~2+梃

---------SAS----------

22

又OW/lWl,紀巨4/141。

15分

2

72^2i

19.解(1)TAB是銳角，sinA=--,.*.cosA=-------,tanA=—1分

10107

J2

tanA-tan(A-B)

:.tanB=tan[A-(A-B)]=—5分

1+tanA-tan(A-B)

z.nxtanA-tanB7tan81

(加/tan(A—B)=------------------=---------------=------tanB=-)

1+tanA-tanB.,1113

1+—tanoB

7

..Vio八sVio「.八

??sinA=------,COSB=-------乂A+B+C=冗??C—4一(A+B)

1010

??.8sC=-8s(A+B)r0sAc°sB+sinAsinB?^x^+Z?=-^

101010105

(2).vtanB=-

3

2

2tanB_3_3

tan2B=...................10分

1-tan2B114

9

13

tanA+tan25

/.tan(A+2B)=

1-tanA-tan2B

...............................12分

13_

又tanA二一vl,lanB二一vl.A,B是銳角

74

;.0<A<-,0<B<—,0<A+2B<—.......................................................15分

444

AA+2B=-............................................................................................16分

4

20.(1)設為＜々，則

.??g(X1)>g(x2),故g(x)是R上的減函數(shù)....................3分

假設函數(shù)g(x)cM,

f3b.42.72

則｛L=5,｛(a=F廠或I｛f廠

222

.("-2.

又a<b/.(Ag(x)eM............................................5分

I八四

2

滿足條件(2)的閉區(qū)間為-...................................................7分

2'2

(2)?